2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2022年中考往年真題練習(xí)：四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2021?成都）-3的倒數(shù)是（ ）A. 1 B.1 C.-3 D.3—— —32.（3分2.（3分）（2021?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（（3分）（2021?成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 126x104 B.1.26x105 C.1.26x106 D. 1.26x107（3分）（2021?成都）下列計算正確的是（）A. a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C. （-a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1（3分） （2021?成都）如圖，在4ABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,貝UEC的長為（ ）A.1 B. 2 C. 3 D.4（3分）（2021?成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）（2021?成都）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算la-bl的結(jié)果為（）

a+ba-a+ba-bb-a D.-a-b（3分）（2021?成都）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>-1 B.k>-1 C.kN0 D.k<1且kN0（3分）（2021.成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y= （x+2） 2-3B.y= （x+2） 2+3 C. y=（x-2） 2+3 D.y= （x-2） 2-3（3分）（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（ ）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）（4分）（2021?岳陽）分解因式:x2-9=.（4分）（2021?成都）如圖，直線miln,△ABC為等腰三角形，NBAC=90°,則N1=度.（4分）（2021?成都）為響應(yīng)“書香成都〃建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.（4分）（2021?成都）如圖，在-ABCD中，AB=13,AD=4,將-ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為.三、解答題（本大題共6小題，共54分）—（12分）（2021?成都）（1）計算：,:冶-（2021-n）0-4cos45°+（-3）2.解方程組:16.16.（6分）（2021?成都）化簡:a+2.（8分）（2021?成都）如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達終點C,其中AB段與BC段的運行路程均為200m,且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°,BC段的運行路線與水平面的夾角為42°,求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin42°，0.67,cos42°，0.74,tan42°，0.90）.（8分）（2021?成都）國務(wù)院辦公廳在2022年中考往年真題練習(xí)：3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識,傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識比賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識比賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率..（10分）（2021.成都）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y5（k為常數(shù)，且kM）的圖象交于A（1,a）,B兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及^PAB的面積.20.20.（10分）（2021?成都）如圖，在Rt^ABC中,別與AC,BC及AB的延長線相較于點D,E,F,圓，NEBF的平分線交EF于點G,交。O于點H,（1）求證：△ABCM△EBF；（2）試判斷BD與。O的位置關(guān)系，并說明理由;（3）若AB=1,求HG?HB的值.NABC=90°,AC的垂直平分線分且BF=BC,OO是△BEF的外接連接BD,FH.四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）-1 日.（4分）（2021?成都）比較大?。?^— 亮（填“>”，“<”或“，￡ 0.（4分）（2021?成都）有9張卡片，分別寫有1?9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗’4區(qū)33（k+1）勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組n工-I-——--L2有解的概率為 ..（4分）（2021?成都）已知菱形A1B1c1D1的邊長為2,NA1B1c1=60°,對角線A1c1,B1D1相較于點O,以點O為坐標原點，分別以O(shè)A1,OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1,再以A2C2為對角線作菱形A2B2c2D2s菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形B2c3D2A3s菱形A2B2c2D2,…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1,A2,A3,…，An,則點An的坐標為..（4分）（2021?成都）如圖，在半徑為5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所正確的優(yōu)弧上的動點，連接AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點c,當(dāng)APAB是等腰三角形時，線段bc的長為..（4分）（2021?成都）加入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是（寫出所有正確說法的序號）①方程x2-x-2=0是倍根方程.②若（x-2） （mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點（p,q）在反比例函數(shù)二的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方K程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t,s）,N（4-t,s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為司.五、解答題（本大題共3小題，共30分）.（8分）（2021.成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.（1）該商家購進的第一批襯衫是幾件？（2）若兩批襯衫按一樣的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，加入兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是幾元？.（10分）（2021?成都）已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在^ABC內(nèi)，NCAE+ZCBE=90°.圖①圖②圖③（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.求證:△CAE-△cbf；若BE=1,AE=2,求CE的長；（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且給罌=k時，若BE=1,AE=2,bl-rL-CE=3,求k的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且ZDAB=ZGEF=45°時，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28.（12分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a<0）與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k,b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若^ACE的面積的最大值為1,求a的值；

(3)設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.2022年中考往年真題練習(xí)：四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2021?成都）-3的倒數(shù)是（ ）A. 1 B.1 C.-3 D.3—— —3考點倒數(shù).分析：分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).解答：解::-3x（--1）=1,???-3的倒數(shù)是-上故選:A.點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.（3分）（2021?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（考點簡單幾何體的三視圖.分析：分析：根據(jù)原圖形得到其主視圖，解答即可.解答：解:A、是左視圖，錯誤；B、是主視圖，正確；C、是俯視圖，錯誤；D、不是主視圖，錯誤；故選B點評：此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到其三視圖.

（3分）（2021.成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.126x104 B.1.26x105 C.1.26x106 D.1.26x107考點科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了幾位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).解答：解：將126萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26x106.故選C.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<lal<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2021.成都）下列計算正確的是（）A. a2+a2=a4 B. a2?a3=a6 C. （-a2） 2=a4 D. （a+1） 2=a2+1考點完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計算即可.解答：解：A、a2+a2=2a2,錯誤；B、a2?a3=a5,錯誤；（-a2）2=a4,正確；（a+1）2=a2+2a+1,錯誤；故選C.點評：此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.在4ABC中，DEIIBC,AD=6,DB=3,AE=4,（3分）在4ABC中，DEIIBC,AD=6,DB=3,AE=4,EC的長為（ ）12341234考點平行線分線段成比例.分析：代入計算即可解答.分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得黑嚕代入計算即可解答.UDE-C解答：解：.「DEIBC,解得:EC=2,故選:B.點評：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.（3分）（2021?成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考點一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：分析：根據(jù)k,b的取值范圍來確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置.解答：解：:一次函數(shù)y=2x+1中的2>0,???該直線經(jīng)過第一、三象限.又:一次函數(shù)y=2x+1中的1>0,??.該直線與y軸交于正半軸，該直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限.故選:D.點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.7.（3分）（2021.成都）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算la-bl的結(jié)果為（）_i 1_?——口 0bA.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b考點實數(shù)與數(shù)軸；絕對值.分析：分析：根據(jù)絕對值的意義：非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答.解答：解：由數(shù)軸可得:a<0<b,⑸>lbl,a-b<0,la-bl=-（a-b）=b-a,故選:C.點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，應(yīng)特殊注意：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號.（3分）（2021?成都）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>-1 B.k>-1 C.kN0 D.k<1且kN0考點根的判別式；一元二次方程的定義.分析：分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足^=62-4ac>0解答：解：依題意列方程組^22-4k>0,解得k<1且kN0.故選D.點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.（3分）（2021.成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y=（x+2）2-3B.y=（x+2）2+3 C.y=（x-2）2+3D.y=（x-2）2-3考點二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：分析：先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（-2,-3）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.解答：解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（-2,-3）,所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-3.故選:A.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.（3分）（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于?O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和既的長分別為（ ）

B.2.3,n47T考點n八、、B.2.3,n47T考點n八、、分析:分析:正多邊形和圓；弧長的計算.正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形,角關(guān)系即可求出OM,再利用弧長公式求解即可.利用直角三角形的邊解答：解：連接OB,;OB=4,??.BM=2,??.OM=2.3,dC= =n,ISO3，故選D.A點評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）（4分）（2021?岳陽）分解因式:x2-9=（x+3） （x-3） .考點因式分解-運用公式法.分析：分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.解答：解：x2-9=（x+3） （x-3）.故答案為：（x+3） （x-3）.點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即“兩項、異號、平方形式〃是避免錯用平方差公式的有效方法.（4分）（2021?成都）如圖，直線miln,△ABC為等腰三角形，乙BAC=90°,則N1=45度.考點平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：分析：先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/1=NABC,即可得到答案.解答：解：:△ABC為等腰三角形，NBAC=90°,「.NABC=NACB=45°,;直線miln,「.N1=NABC=45°,故答案為:45.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出N1=NABC和求出NABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等.（4分）（2021.成都）為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.考點中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖.分析：分析：由統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)為40,得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），即可確定出中位數(shù)為1小時.解答：解：由統(tǒng)計圖可知共有:8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時.故答案為1.點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的功底.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，加入數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，加入是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖.（4分）（2021?成都）如圖，在-ABCD中，AB=13,AD=4,將-ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為二.

考點翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì).分析：分析：由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計算AE的長即可.解答：解:「翻折后點B恰好與點C重合，??.AE±BC,BE=CE,;BC=AD=4,??.BE=2,AE='.-;AB2-BE2=',-;（,1s）2—2區(qū)3.故答案為:3.點評：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共54分）—（12分）（2021?成都）（1）計算：；飛-（2021-n）0-4cos45°+（-3）2.解方程組:解方程組:卜①[3k-2y=-1②考點實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值.分析：專題計算題.分析：分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可.解答：解：（1）原式=2\：2-1-4x￡+9=8;（2）①+②得:4x=4,即x=1,把x=1代入①得:y=2,則方程組的解為『:.點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵._ -I 3.—]（6分） （2021?成都）化簡：（梟7/F

考點分式的混合運算.分析：專題計算題.分析：分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.解答:解：解答:解：…W1原式=(社+2)(a-2)a+2 (a-L)* a+21-1己一1(什2)(a-2)已一1a-2,點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（8分）（2021.成都）如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達終點C,其中AB段與BC段的運行路程均為200m,且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°,BC段的運行路線與水平面的夾角為42°,求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.(參考數(shù)據(jù):sin42°，0.67,cos42°，0.74,tan42°，0.90)考點解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：分析：要求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值,解直角△ADB,利用30°角所正確的直角邊等于斜邊的一半得到BD=iAB=100m,解直2角4CEB,根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC?sin42°.解答：解：在直角△ADB中，:乙ADB=90°,乙BAD=30°,AB=200m,???BD」AB=100m,2在直角△CEB中，:NCEB=90°,NCBE=42°,CB=200m,「.CE=BOsin42°，200x0.67=134m,「.BD+CE，100+134=234m.答：纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離約為234m.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.（8分）（2021.成都）國務(wù)院辦公廳在2022年中考往年真題練習(xí)：3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識,傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊〃知識比賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；(2)在本次知識比賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.考點列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖.分析：分析：(1)根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù)；(2)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.解答：解：(1);三等獎所在扇形的圓心角為90°,」.三等獎所占的百分比為25%,;三等獎為50人，???總?cè)藬?shù)為50?25%=200人，...一等獎的學(xué)生人數(shù)為200x(1-20%-25%-40%)=30人；(2)列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC;共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，?P(選中A、B)=JL=1.12&點評：本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大.19.(10分)(2021.成都)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y5(k為常數(shù)，且kN0)的圖象交于A(1,a),B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及APAB的面積.

考點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.分析：分析：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,即可得到a,再把點A坐標代入反比例函數(shù)y工，即可得到k,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標；(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0,即可得到點P坐標.解答：解：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得a=-1+4,解得a=3,??.A(1,3),點A(1,3)代入反比例函數(shù)y5，得k=3,???反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)二，x"y=-k+4兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 3 ,y=—

I工解得x]=1,x2=3,???點B坐標(3,1)；(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小，?D(3,-1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,I3irH-n=-I3irH-n=-1解得m=-2,n=5,?直線AD的解析式為y=-2x+5,耳令y=0,得x《，.?.點P坐標(至,0),2

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式;較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式;較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.20.(10分)(2021?成都)如圖，在Rt^ABC中,別與AC,BC及AB的延長線相較于點D,E,F,圓，NEBF的平分線交EF于點G,交。O于點H,(1)求證：△ABCM△EBF；(2)試判斷BD與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(3)若AB=1,求HG?HB的值.NABC=90°,AC的垂直平分線分且BF=BC,OO是△BEF的外接連接BD,FH.考點圓的綜合題.分析：分析：(1)由垂直的定義可得NEBF=NADF=90°,于是得到NC=NBFE,從而證得△AB8△EBF；BD與OO相切，如圖1,連接OB證得NDBO=90°,即可得到BD與OO相切； _(3)如圖2,連接CF,HE,有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=2BF,由于DF垂直平分AC,得至1」AF=CF=AB+BF=1+BF=.2BF,求得BF=.2+1,有勾股定理解出EF西亞=.■叫+函,推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=-yEF=；升:’2通過△BHF-△FHG,列比例式即可得到結(jié)論.解答：(1)證明：?.?nABC=90°,?.NEBF=90°,;DF±AC,??乙ADF=90°,「.NC+NA=NA+NAFD=90°,「.NC=NBFE,rZC=ZAFE在^ABC與八EBF中，，BC=BF,、Zabc=Zebf?.△AB8△EBF；BD與。O相切，如圖1,連接OB證明如下：:OB=OF,「.NOBF=NOFB,丁NABC=90°,AD=CD,?.BD=CD,「.NC=NDBC,;NC=NBFE,「.NDBC=NOBF,「NCBO+NOBF=90°,「.NDBC+NCBO=90°,「.NDBO=90°,??BD與。O相切；(3)解：如圖2,連接CF,HE,-NCBF=90°,BC=BF,CF=.用BF,DF垂直平分AC,.AF=CF=AB+BF=1+BF=；受BF,.BF=；5+1,△AB8△EBF,.BE=AB=1,,?ef=/bf?+BEJ4+N”,??BH平分/CBF,EH二朋?.EH=FH,?.△EHF是等腰直角三角形，..?HF號EF=j2+二M丁NEFH=NHBF=45°,NBHF=NBHF,?.△BHF-△FHG,，里里,HGHF?.HG?HB=HF2=2+-''反

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵.四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.（4分）（2021?成都）比較大?。? <4（填“>”,“<”或“二”）占 Cl考點實數(shù)大小比較.分析：分析：分析：首先求出兩個數(shù)的差是幾；然后根據(jù)求出的差的正、負，判斷出弋一、片的乙 Cl大小關(guān)系即可.解答:鏟蕊一1解答:解：才飛W5-4_5:(4()2-峭:80-81=-1<0,??.4,5<9，4石-9<0,????5；1-~|<0,? 〈萬^^-^^^.2 8故答案為：<.點評：止此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出鼻—-4的差的正、負.二022.（4分）（2021.成都）有9張卡片，分別寫有1?9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗底>3（k+1）勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組nx-V——--L24有解的概率為—1_.考點概率公式；解一元一次不等式組.分析：分析： 聯(lián)》3（肝L）由關(guān)于x的不等式組n富有解，可求得a>5,然后利用概率公式求解L2即可求得答案.解答：皿》3（什1）①由①得:x>3,由②得:x<gU，（k+1）???關(guān)于x的不等式組X-1有解，2耳―一二一l ??2a-1.? 3,3解得:a>5,‘4耳》3（k+L）?使關(guān)于x的不等式組 x-1 有解的概率為：W.<a 9L2故答案為:-1.點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.（4分）（2021?成都）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2,NAR1cl=60°,對角線A1cpB1D1相較于點O,以點O為坐標原點，分別以O(shè)A1,OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1c2D1A2s菱形A1B1clD1,再以A2C2為對角線作菱形A2B2c2D2s菱形B1c2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形B2c3D2A3s菱形A2B2c2D2,…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1,A2,A3,…，An,則點An的坐標為（3…1,0）.考點相似多邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：專題規(guī)律型.分析：分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1的坐標，根據(jù)勾股定理求出OB1的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長，故可得到A2的坐標，同理可得到A3的坐標，找出規(guī)律即可得到結(jié)論.解答：解:「菱形A1B1C1D1的邊長為2,NA1B1c1=60°,_「?OA1=A1B1?sin30°=2^-^=1,OB1=A1B/cos30°=2x—^=；3,?二A1（1,0）.「B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1,OBiVs「?OA^^=3tan30cl叵,「?A2（3,0）.同理可得A3（9,0）…「?An（3n-1,0）.故答案為：（3n」，0）.點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.24.（4分）（2021?成都）如圖，在半徑為5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所正確的優(yōu)弧上的動點，連接AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點C,當(dāng)APAB是等腰三角形時，線段BC的長為8.||或-^_.考點垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.分析：專題分類討論.分析：分析：①當(dāng)BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；②當(dāng)AB=AP時，如圖1,延長AO交PB于點D,過點O作OELAB于點E,易得^AOE-△ABD,利用相似三角形的性質(zhì)求得BD,PB,然后利用相似三角形的判定定理^ABD-△CPA,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；③當(dāng)PA=PB時，如圖2,連接PO并延長，交AB于點F,過點C作CG±AB,交AB的延長線于點G,連接OB,則PF±AB,易得AF=FB=4,利用勾股定理得OF=3,FP=8,易得△PFB^△CGB,利用相似三角形的性質(zhì)學(xué)/，設(shè)BG=t,DL_t1則CG=2t,利用相似三角形的判定定理得△APF-△CAG,利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t,在母△BCG中，得BC.解答：解：①當(dāng)BA=BP時，易得AB=BP=BC=8,即線段BC的長為8.②當(dāng)AB=AP時，如圖1,延長AO交PB于點D,過點O作OELAB于點E,則AD±PB,AE=^AB=4,??.BD=DP,在Rt△AEO中，AE=4,AO=5,??.OE=3,易得△AOE-△ABD,?述里一,AOAB??即二PD二卷，即PB^,b b.AB=AP=8,NABD=NP,.NPAC=NADB=90°,△ABD-△CPA,BDPA一,ABCPCP=123BC=CP-BP=i2-必-：6；3 515當(dāng)PA=PB時如圖2,連接PO并延長，交AB于點F,過點C作CG±AB,交AB的延長線于點G,連接OB,貝UPF±AB,

AF=FB=4,在Rt△OFB中，OB=5,FB=4,?.OF=3,?.FP=8,易得△PFB-△CGB,.PFCG2.?二二,PB-BG-1設(shè)BG=t,則CG=2t,易得NPAF=NACG,丁NAFP=NAGC=90°,△APFs△CAG,AF_CGPF-AG2」解得tJ?,8+t2 3在Rt在RtABCG中,BC=...^J_p,綜上所述，綜上所述，當(dāng)^PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8,568V5

元，"V'點評：本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定,數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.25.（4分）（2021.成都）加入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是②③（寫出所有正確說法的序號）①方程x2-x-2=0是倍根方程.②若(x-2) (mx+n)=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(p,q)在反比例函數(shù)y上的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方K程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為區(qū).考點根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象分析：上點的坐標特征.專題新定義.分析：分析：①解方程x2-x-2=0得:x1=2,x2=-1,得到方程x2-x-2=0不是倍根方程，故①錯誤；②由(x-2) (mx+n)=0是倍根方程，且x1=2,x2=-衛(wèi)，得到旦-IT IF1,或衛(wèi)=-4,「.m+n=于是得至1」4m2+5mn+n2=(4m+1) (m+n)=0,故②正確；ITo③由點(p,q)在反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象上，得到pq=2,解方程px2+3x+q=0得:ITOC\o"1-5"\h\z1 ox1=,x2=—,故「.③正確；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得至1」X1=2x2,P P由相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上，「.了耳口1+十+41-IT [■得到拋物線的對稱軸x=1 -——-一號于是求出X1奇，故④錯誤.解答：解：①解方程x2-x-2=0得:X1=2,X2=-1,.??方程x2-x-2=0不是倍根方程，故①錯誤；②,「(x-2) (mx+n)=0是倍根方程，且X1=2,x2=-衛(wèi)，IT」.—=-1,或―--4,IT IT「.m+n=0,4m+n=0,=4m2+5mn+n2=(4m+n) (m+n)=0,故②正確；o③???點(p,q)在反比例函數(shù)y*的圖象上，.pq=2,解方程px2+3x+q=0得：X[=--,X2=--,PPx2=2x1,故③正確；「方程ax2+bx+c=0是倍根方程，設(shè)x1=2x2,;相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上，拋物線的對稱軸x='l+'2=l+t+4-~tJj,2 2 2-x1+x2=5,?二x1+2x1=5,「.x1=|,故④錯誤.J故答案為:②③.點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵.五、解答題（本大題共3小題，共30分）（8分）（2021.成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.（1）該商家購進的第一批襯衫是幾件？（2）若兩批襯衫按一樣的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，加入兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是幾元？考點分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：分析：（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.解答：解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200s28800了+10FT，解得x=120,經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進的第一批襯衫是120件.3x=3x120=360,設(shè)每件襯衫的標價y元，依題意有（360-50）y+50x0.8y>（13200+28800）x（1+25%）,解得y>150.答：每件襯衫的標價至少是150元.點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.（10分）（2021?成都）已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在4ABC內(nèi)，NCAE+ZCBE=90°.

圖①圖②圖③(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.求證:△CAE-△cbf；若BE=1,AE=2,求CE的長；(2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且魯黑=k時，若BE=1,AE=2,bl-rL-CE=3,求k的值；(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=NGEF=45°時，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)考點n八、、分析:分析:解答:四邊形綜合題.(i)考點n八、、分析:分析:解答:四邊形綜合題.NACE=NBCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得△CAEs△cbf即可.首先根據(jù)^CAEs△cbf,判斷出nCAE=N△CBF,再根據(jù)NCAE+NCBE=90°,判斷出NEBF=90°；然后在R3BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長度，再根據(jù)CE、EF的關(guān)系，求出CE的長是幾即可.(2)首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△ACEs△nBCF,即可判斷出里點二.F+l,據(jù)此求出BF的長度是幾；然后判斷出NEBF=90°,在及△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的值是幾，進而求出k的值是幾即可.(3)首先根據(jù)NDAB=45°,可得NABC=180°-45°=135°,在^ABC中，根據(jù)余弦定理，可得吃?二bc2(2+用)；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△ACEs△nBCF,即可用n表示出BF的值；最后判斷出EBF=90°,在R3BEF中，根據(jù)勾股定理，判斷出m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系即可.(i)證明：:四邊形ABCD和EFCG均為正方形，ACCE_二.BC-CF";?NACB=NECF=45°,NACE=NBCF,在^CAE和^CBF中，rACCEr,iZace=Zbcf△CAEs△CBF.

(ii)解:「△CAE-△CBF,「.NCAE=N△CBF,鯉要,BF-BC又:NCAE+NCBE=90°,「.NCBF+NCBE=90°,AE=2?.NEBF=90°,AE=2又,BF=BC=，—二:工，「?BF二匹.EF2=BE2+BF2=12+(2=3,?.EF=.醫(yī)，,CE2=2EF2=6,??.CE=-J衛(wèi).（2）如圖（2）如圖②，連接BF,圄②,,里=M=k,

BCFC??.BC=a,AB=ka,FC=b,EF=kb,AC=/ABAC=/AB2+BC2=.k2a2+a2=a-/k￡+l,CECE=.-1EF2+FC2=k-ACEC_rBC-FC^k-ACEC_rBC-FC^k2+],NACE=NBCF,在^ACE在^ACE和△/BCF中,rAcecr-i一底不川k+1,、Zace=Zbcf??.△ACE-△NBCF,.陋上:BF-BC^k文:AE=2,2+],NCAE=NCBF,丁NCAE=NCBF,NCAE+NCBE=90°,「.NCBE+NCBF=90°,「.NEBF=90°,dEF2=BE2+BF2=1+；,k2+l??ECr~2?麗二』+1'???里-；請+1,CE=3,EFka1x^=?上k2+l +I k21laJ二&8解得k-W臂,4:逝坦-k>0,BCFC?k-巧.4?NDAB-45°,aNABC-180°-45°-135°,在^ABC中，根據(jù)余弦定理，可得AC2-AB2+BC2-2AB?BC?cos135°-2BC2-2BC2x(一手)=BC2⑵技在^ACE和△/BCF中,ACEC而施5、Zace=Zbcfa△ACEs△NBCF,

「?超』二^^,NCAE=NCBF,BFBC飛E2又:AE=n,丁NCAE=NCBF,NCAE+NCBE=90°,「.NCBE+NCBF=90°,「.NEBF=90°,「.EF2=BE2+BF2,2 2-J