高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)歸納全

高中數(shù)學(xué)必修2 知識點(diǎn)一、直線與方程直線的傾斜角定義：xx平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是<18°90kktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時，k0；當(dāng)90,180時，k0；當(dāng)90時，k不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1（xx）1 212 xx（1）xx12 2無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P、P（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐1 2標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程①點(diǎn)斜式：yy1k（xx1）直線斜率k，且過點(diǎn)x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y。1當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1

，所以它的方程是x=x1

。②斜截式：ykxb，直線斜率為1 yyxxkybyy1xx1（x1x2,y1y2）x,yx2,y1 yyxx2 1 2 1④截矩式：xy1ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)（a,0）,y軸交于點(diǎn)（0,b）,即lx軸、y軸的截距分別為a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）注意：○1各式的適用范圍2xyb（b為常數(shù)）；yxa（a為常數(shù)）；（5）程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系A(chǔ)0xB0yC00（A0,B00的常數(shù)）A0xB0yC0（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點(diǎn)x0,y0；（ⅱ）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為Ax1y1 Ax2y2（為參數(shù)），其中直線2不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l//l kk,bbllkk 11 212 1 2當(dāng)l1:A1xB1yC10，1l2:A2x21 2B2yC20時//l1l2A

lABB C1

l AABB2 1 2 1 2 02 2 2注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

A1xB1yC10A2xB2yC201 l//l1

l1與l2重合1 1 2 兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A（x,y），（Bx,y）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則1 1 2 2AB|（x2

）2（ ）2xyy1 2 1xyy0Px0,y0l1:AxByC00

By0CdA2B2解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xayb r2，圓心a,b，半徑為r；（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)D2E24F0時，方程表示圓，此時圓心為D,E，半徑為221r D2E24F2當(dāng)D2E24F0時，表示一個點(diǎn)；當(dāng)D2E24F0時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）l:AxByCC:xa2yb2r2Ca,bldrl與CdrlC；22drl與C相交 AB

，則AaBbCd（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離；0l與C相切； 0l與C相交注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r2去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x題）．

，y），則過此點(diǎn)的切線方程為xxyyr2（課本命0 0 0 0②圓（x-a）2+（y-b）2=r2

，y），則過此點(diǎn)的切0 0線方程為（x

-a）（x-a）+（y0

-b）（y-b）=r2（）．04、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定設(shè)圓C

:xa

yxr，

:1

2

2yb22R21 1 11 2 2

，與圓心距（d）之間的大小比較來確通過兩圓半徑的和（差）定當(dāng)d R r時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)d R r時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；dR當(dāng)R r r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；r時，兩圓當(dāng)d R內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)d Rr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d

0時，為同心圓。、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD'幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PA'B'C'D'E'幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分頂點(diǎn)字母，如五棱臺PA'B'C'D'E'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是,的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。,幾何體幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。特殊幾何體表面積公式（ch為斜高，l為母線）S直棱柱側(cè)面積S

ch

圓柱側(cè) 2rh S正棱錐側(cè)面積 2

1ch'S圓錐側(cè)面積 rlS1正棱臺側(cè)面積S1正棱臺側(cè)面積2(c c )h'1 2S(rR)l圓臺側(cè)面積S圓柱表2 rrlS圓錐表rrlS圓臺表2rrlRl（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV1圓柱Shr2V圓錐V錐3Sh13r2hV臺31'1(S'1'1S'SS)hV圓臺3(SSS'S)h1 (r223rR R2)h（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R24、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)依據(jù)

②它是證明平面重合的（4）3共直線符號：平面α和β相交，交線是aα∩β＝a。符號語言：Pl,Pl公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線abOa'∥abbb'所成的銳角（或直角）ab所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（9]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角三種位置關(guān)系的符號表示：a；aA；a//（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；//相交——有一條公共直線。b5、空間中的平行問題直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。于另一個平面。0。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b 角。直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0