《工程力學(xué)》課后習(xí)題解答

試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。FOWFOWAOWAB(b)

AOAOWOWBOOWBOWA(e)FOFOAOWFBOFBBOFBWFAW AB FAFB(b)

(c)FBAOWFBAOWFABAB O W A(d) (e)試畫出以下各題中AB桿的受力圖。ACWBCACWBCWDBECWD B

(c)PAGEPAGE7/74AAFCB(d)解：A

(e)FAAFAACWBACWBFEFEECFDWD(a)A

FFAFFACB(d)FACFBWB

FBFFACFDWDBFBFB (e)試畫出以下各題中AB(a)A’D’

B AACWACWFACBDWAB’

FqCqCDWq FB

ABABCDqDFqDFCFDBCFFCBFAFFAFBACWB A B W(a)

(b)

(c)F A C DAF W FDA

FBxqFqFAFABFBy試畫出以下各題中指定物體的受力圖。FBAFBADAFDD’BAWDAWD(a)AFC

(b)AWAWB

(c)ACACD(d)解：

BC(e)

W(f)AFDFBAFDFBFBFBFBAFAAWDFAxFAyFDD(a)

(b)

(c)AAFAFAWBFC FABBF DCBFB(d)

C (e)

F WBC(f)試畫出以下各題中指定物體的受力圖。BAWABPP結(jié)點AB半拱BC杠桿CEF與整體；(e)秤桿BAWABPP(b)FBFBW1W2ACADFEF CB(c) (d)AO BAO BGC’CW(e)FATFATFAABFAFBT B WFACACPCF(c)

FB BP

F’CAFAAFABPFBPFNFBW1W2FFBW1W2FFAxCxFAyFCyF’BxF’ByBW2FCxFCyFB FBxFWBy1FAxFAyAFFAFFCCBFBADFEF CBFEFFFBDE F F FE F

F’C(e)A O BF W Ox F

A O BFGBBFCFGBBFCCOx FOyOy C’ CW FC’BCC1

F作用在銷釘C=445N，2 1F=535N，不計桿重，試求兩桿所受的力。2A30oA30o43BCF2解：(1)取節(jié)點CBC都為二力桿，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

4F 0 F

sin60oF0y 1 5 AC3F 0 F F

2cos60o0x 1 5 BC ACF 207N FAC BC

164NACBC兩桿均受拉。F作用在剛架的BA和D處的約束力。22aBCaAD解：(1)取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FFAB C FAFDA DFAFD(2)由力三角形得F F F F F F5A D A 5ABC AB AC1

D52 15F F F D 2 A

2F1.12FABC20KN的自重不計，試求兩支座的約束力。FFA45oBC45o解：(1)研究AB，受力分析并畫受力圖：DFDFFAEα45oBACF(2)畫封閉的力三角形：F dAeF FBc相似關(guān)系：

FCDEcde

F F B ACD CE ED幾何尺寸：CE

1BD1CD ED CD2CE2CD2CE25CE5CD求出約束反力：

CEF B CD

12

2010kN5ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCD如下圖結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為cm。試求支座AE的約束力。44FB C68D6AE解：(1)取DE=FD EFFDDEFE(2)ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：F’F’D4FABFAFAF’DD33A1 5F F'FA D E

2F3166.7N在四連桿機構(gòu)ABCD的鉸鏈BCF1

F，機構(gòu)在圖示位置平衡。試求2FF1 2

的大小之間的關(guān)系。B30B30o45o 90oFF21ADBBC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；BCBBCB45oABF1FBCFF F AB1F 2FBC 1(2)取鉸鏈CCD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；FCBFFCBFFCBF2FCD FCD2F FCB 2

cos30o F32232由前二式可得：

F FBC

2F F31 2 23F1

F0.61F64 2 26

or F2

1.63F12-9三根不計重量的桿A，AAD在A點用鉸鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為450，450600，如下圖。試求在與F。zzAFB45oFABO60oFADDy45oCFACx解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AD間匯交力系；(2)列平衡方程：F 0 F cos45oF cos45o0x ACF 0 FFy

ABcos60o0解得：

F0 Fz

sin60oFAC

sin45oFAB

sin45o0F 2F1.2kN FAD

F AB

F64 6

0.735kNAC桿受壓。梁AB上作用一力偶，力偶矩為，梁長為，梁重不計。求在圖AB的約束力l/2Al/2ABll/l/3ABl(a)l/2l/2ABθl

(b)8/74(c)解：(a)B處的約束力組成一個力偶；l/2l/2ABFAlFB列平衡方程：

M0 FBM

MlM0 F B llF F lA BB處的約束力組成一個力偶；M列平衡方程：

Fl/3ABlAFl/3ABlAFBM

BMlM0 F B llF F lA BB處的約束力組成一個力偶；l/2l/2ABθlFAF列平衡方程： BM0 FB

lcosM0 FB

MlcosF FA B

Mlcos在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為，試求C點處的約束力。aaBaC3aM9a/74APAGEPAGE12/74解：(1)取BC為二力桿，畫受力圖；BCBCFCBF FB C(2)取ABB的約束力組成一個力偶，畫受力圖；BFBMFA A M0

F'aM0 F' 22 2a2 22 2a

M0.354aF FA C

M0.354a齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M=500Nm，M1 2=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。M MM MA12BFA50FB解：(1)B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程： M0 FB

lMM1

0 F B

MM1 l

50012550

750NF FA B

750N3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M=1N.m，試求作用在OAMABF所受的力。各桿重量2 1 AB不計。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：B F30o BFC C M2列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5N B BCsin30o 0.4sin30o研究F’A A B F’B可知：

F'F'FA B B

5N研究OA桿，受力分析，畫受力圖：A FAM1F OO列平衡方程： M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 AO1

O圓盤與水平軸AB2

盤垂直z2

盤垂直xF，1Fr=20cm,F=3N,

=5N,AB=80cm,不計構(gòu)1 2 2 1 2件自重，試計算軸承A和B的約束力。zFzF’1FAzF1O1FBzABFAxF2OOF2Bxx F’2解：(1)Bxy畫受力圖。(2)列平衡方程：M 0 Fx Bz

ABF2

2r02rFF 2Bz AB

220580

2.5N F FAz

2.5NM 0 Fz Bx

ABF1

2r0FBx1.1.522.52

2rF AB

22080

1.5N F FAx

1.5NF F 2F2Ax AzAF FB

8.5N

8.5N在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸DMClADMClABl l l解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖；FFCMCBFB M0 FC

lM0 F MC l(2)取DACCACAFAFD

F’C畫封閉的力三角形；FFDFAF’C解得2MlF2MlF CA cos45o2ABC0.7D0.50.40.80.80.44-14-12ABC0.7D0.50.40.80.80.4(b)q=2AAM=3BC30o1 2(c)qq=20M=820CABD0.80.80.80.8(e)解：：(1)y2ABFy2ABFAy1C/740.7D0.5 FB0.40.8 0.8 0.4PAGEPAGE14/74(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；F0: Fx Ax

0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA

20F 0.26kNB F0: Fy AyF

20.5F 0B1.24kNAy約束力的方向如下圖。：(1)研究AByq=22yq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；M(F)0: FB Ay

3322dxx00F 0.33kNAyF0: F

22dx

cos30o0y AyFB

0 B4.24kNF0: Fx Ax

Fsin30o0BF 2.12kNAx約束力的方向如下圖。(e)：(1)研究CABD20dx yq=20Cdx

FAxAx F

M=8 20xB DAy FB0.8 0.8 0.8 0.8PAGEPAGE15/74(2)選坐標(biāo)系 Fx

0: F 0AxM(F)0: 0.820dxx8

1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy約束力的方向如下圖。4-5AB梁一端砌在墻，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。bbABD解：(1)研究ABbyMAAbyMAABFGAyG(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程； F0: -Fx AxFAx

Gsin0Gsin F0: Fy AyF

GGcos0G(1cos)Ay M(F)0: MB A

F bGRGR0AyM G(1cos)bA約束力的方向如下圖。4-7練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋B2m，跑車與操作架、平臂OC以與料斗C相連，料斗每次裝載物料重kN，平臂，操作架D和所有附件總重為。作用于操作架的軸線，問P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒？EAFBEAFBDPCO5mW研究跑車與操作架、平臂OC以與料斗EAFFEAFFEDFFPCO5mWF點為矩心，列出平衡方程； M(F)0: -FF E

2P1W40

F PE 2F 0EP4W60kNAhllDPaE16/4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面，梯子兩局部ACA點，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為AhllDPaE16/B C解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；AhAhyllaQPQ EBFCBFC選坐標(biāo)系M(F)0: -QlcosQcosP2lacosF

2lcos0B 2 2 CPF Q1aPC 2l F0: FFy B C

2QP0F QaPB 2l研究FFAyAFAxhlQFDBFBA點為矩心，列出平衡方程；M(F)0: -FlcosQlcos

h0A B 2 DF QaPlcosD l 2h在齒條送料機構(gòu)中杠桿mm，齒條受到水平阻力FQ=5000QN，各零件自重不計，試求移動齒條時在點B的作用力F是多少？AA15oD17/7445oFQC解：(1)研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；A15oA15oDFQ45oxx軸為投影軸，列出平衡方程； F0: -Fcos30oF 0x A QF 5773.5NA研究杠桿AA15oF’AFCxFCyC45oFBC點為矩心，列出平衡方程； M(F)0: F'C A

sin15oACFBC0F373.6NACCD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈C4-16荷集度kN，不計梁重，試求支座、D的約束力和鉸鏈C所受的力。q MDB Ca a a a18/74yqdxMDxdxyqdxMDxdxaaFDqC xFC選坐標(biāo)系M(F)0: -aqdxxM

2a0C 0DFDF0: F

D5kNaqdxF 0y C 0 DF 25kNC研究ABCy qdxy qdxqABCFCxAaFBxadx選坐標(biāo)系M(F)0: FaaqdxxF'a0AAFAF0: F

035kNaqdx

CF'0y A 0 B CF 80kNB約束力的方向如下圖。ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈、、D4-17m，力的單位為kN，位為kN/m)。F=100

q=103C

q=10C

3F=503 3A B D A B D1 4 1 3 6 3(a) 19/74 (b)解：：(1)研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D=FC DyF=100

qdx q=10x dx 3CFAx

3A B DxFFAy 1 4 1 3FB選坐標(biāo)系 F0: Fx AxFAx

1000100kNM(F)0: 10065qdxx

60A 1 BF 120kNBF0: F 5qdxF 0y AyF

B80kNAy約束力的方向如下圖。：(1)研究CDq=10C

qdx

F=50FCxFCy x dx 3D3 FDC點為矩心，列出平衡方程；M(F)0: 3qdxx

30C 0 DF 15kNDyyqdxq=103C20/74F=50xdxD3FAxABx選坐標(biāo)系 F0: Fx AxF

50050kNM(F)0:

Ax63qdxx

35030B Ay 0 DF 25kNAyF0: F 3qdxFF 0y約束力的方向如下圖。

Ay 0 B DF 10kNB由桿BCCE組成的支架和滑輪E12kND4-18ABBC所受的力。C2mC2m2m1.5mBD1.5mEW解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；yCyC2m2m1.5mABFAxFDAyFB1.5mWEW選坐標(biāo)系21/74F0: Fx AxF

W012kNM(F)0: FA BFB

Ax4WrWr010.5kN F0: F Fy Ay B

W0F 1.5kNAy研究CEC FCBFDx DFDyW EWD點為矩心，列出平衡方程；M(F)0: FD CBFCB

sin1.5WrWr015kN約束力的方向如下圖。4-19圖所示，尺寸單位為mm。滑輪直徑d=200平行于桿kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支座B600

800 300EA CDW(1)yy800300EFAxA22/74FAyD600W選坐標(biāo)系M(F)0: FB AxFAx

600W1200020kNF0: F F 0x Ax BxF 20kNBx F0: Fy Ay

F W0By研究ACDFAxFAxACFCFFDAyFDyD點為矩心，列出平衡方程； M (F)0: FD AyFAy

800FC1.25

1000F代入到前面的平衡方程；Ay約束力的方向如下圖。

F FBy

W11.25kNAFDFEB45oCDE4-20DE桿上有一插銷F套在ACDE的E端有一鉛垂力F桿上所受的力。設(shè)AFDFEB45oC解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向；研究DFEFFDFDx

F 45o E23/74FDyB分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程；M (F)0: FEFFF

DE0F FDyM(F)0: FEDFB

DB0F 2FDx研究ADByyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBB選坐標(biāo)系M(F)0: F'A DxFB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: Fy Ay

F' 0DyF FAy約束力的方向如下圖。一重量W=1000N的勻質(zhì)薄板用止推軸承、徑向軸承B和繩索CE以繞水平軸AB轉(zhuǎn)動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為m，h=5Nm，試求繩子的拉力和軸承、B約束力。zEzEhDAyMbBa24/74C解：(1)研究勻質(zhì)薄板，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；zEhzEhFAzAFAyDFyAxFBzBMFbCWxaC(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程； M(F)0: MFz By

40F 500NByM(F)0: WaF 2a0x 2 C 2F 707NC2M(F)0: F bWbF b02y Bz

2 C 2F 0BzF0: F Fz Bz Az

WF 02C 22F 500NAzF0: Fx Ax

FC

4022 52F 400NAx F0: F F Fy By Ay C

3022 52F 800NAy約束力的方向如下圖。120mm的齒輪上的嚙合力F推動皮帶繞水平軸AB2001005-5圖所示。試求力F的大小以與軸承B的約束力。(尺寸單位FF100N20o16025/74D200NBAC解:(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；F 100N

160

200NFBy20oy DFAy C

BFBxAz 100

150x

100(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程； M(F)0: Fcos20o120100800zF70.9NM(F)0: Fsin20o100100250Fx

3500F 207NByM(F)0: Fcos20o100Fy

3500FBxF0: F

19NFcos20oF 0x AxF

Bx47.6NF0: Fy AyFAy

AxFsin20oFBy68.8N

2000約束力的方向如下圖。某傳動軸以B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3cm，壓力角。在法蘭盤上作用一力偶矩M=1030Nm時的嚙合力FB軸承的約束力(圖中尺寸單位為cm)。z2211.2z2211.2ABCdMEy26/74 DFzEM20oFx20oPAGEPAGE28/74解:(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；FAxFxFBx20o

zz22FAz11.2Fz22FAz11.2FBzABMFAxxCdEyFBxDFEMF20o(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；d M(F)0: Fcos20o M0dy 2F12.67kNM(F)0: Fsin20o22Fx

33.20F 2.87kNBzM(F)0: Fcos20o22

33.20z BxF 7.89kNBxF0: Fx AxF

Fcos20oF 0Bx4.02kNF0: F

AxFsin20oF 0z約束力的方向如下圖。

Az BzF 1.46kNAz物體重W=100N30o6-9a，tan30o=0.577)，物塊與斜面間摩擦因數(shù)為f=0.37s s是上滑？如果使物塊沿斜面向上運動，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多大？W WFW(b)解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比擬；tgf

f0.38 tg30o0.577s 20.8o fWf判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為F'f'Wcos32Ns等于摩擦角；FWFWFRffFRFWW F sin

90o

sin

fsinF

f

W82.9Nsin

90of500N的物體A400N的物體B又置于水平面Cf=0.3，ABf=0.2，今在A。問當(dāng)F力逐漸加大時，是A先動呢？BC、B一起滑動？如果B200FFA30oB解：(1)確定B和C間的摩擦角： C arctgff1 AB

16.7o arctgff2 BC

11.3oB間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A的受力圖和封閉力三角形；F130oF130oWAFR1A 30oFWAFR1 f1f1PAGEPAGE30/74sin1sin1sin180o 90o30oWAf1F

sin f

f1W

209N1 sin

60o f1C間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體AB的受力圖和封閉力三角形；FR2

ABCWA+B

F2F230oF230oWA+BFR2f2f2sin2F sin2

WAB Wsinf2

180of2

90o30oF

sin f

W

234NF1

F2

2

60of2F2F21

ABA先滑動；(4)W=200W=700F；B A+BF

sin f

2W

183N2AB一起滑動；

sin

60oF2fF2F1

AB均質(zhì)梯長為，重為端靠在光滑鉛直墻上，如下圖，梯與地面的靜摩擦因數(shù)f，sA求平衡時=？BFBBFBCPDflminfAFRCPlA研究AB桿，當(dāng)AA點約束力用全約束力表示)；FF三力匯交在D點；B找出 和 的幾何關(guān)系；min flsin

Rmin

tanf

lcos2

mintan

12tan12tan12ff sAmin

arctan 12f得出角的圍；

sA90oarctan 12fsA6-13如下圖，欲轉(zhuǎn)動一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500G=400，直徑。試求棒料與V型槽之間的摩擦因數(shù)f。s

cm，棒料4545o45oM解：(1)研究棒料，當(dāng)靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖(用全約束力表示)；45o45oFR2O45o45oFR2OG MffFR1

Gf(/4)-f畫封閉的力三角形，求全約束力；4F Gcos4R1 f

F Gsin4R2 f4O為矩心，列平衡方程； M(F)0: FO R1

sinf

DFR

sinf

DM022GDsin2GDf

4M 0.4243f12.55oPAGEPAGE32/74求摩擦因數(shù)；ftan 0.223s fs6-1525AGBGCEDG點鉸接。磚的重量為，提磚的合力F作用在磚對稱中心線上，尺寸如下圖。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問bb是Gs3cmE3cmE3cmBGbFAW25cm解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角： arctanfarctan0.5f s(2)由整體受力分析得：F=W研究磚，受力分析，畫受力圖；yyfWfFRFRy方向投影的平衡方程； F0: 2Fy R

sinf

W0F R研究AGB桿，受力分析，畫受力圖；3cm FGb F

GyFGx BFfAG為矩心，列平衡方程； M(F)0: F'sin 3F'

bF9.50G R f R fb10.5cm試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。y10120y101208010xy15050200x(b)解:(a)(1)將T形分成上、下二個矩形SS，形心為CC；1 2 1 2y150y15050C200C2S2xC=0C二個矩形的面積和形心；S501507500y1

225mmS2T形的形心；x 0

5020010000

y 100mmC2CSy 750022510000100y i iC Si

7500

153.6mm(1)L形分成左、右二個矩形SS，形心為CC；1 2 1 2y10S1C120C1

CSC2 2 10Sx80S101201200x1

5mm yC1

60mmS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mmL

S

1200570045 i iC S i

1200

19.74mmSy 1200607005 i iC Si

1200

39.74mm試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。y160Cy160CO200100y40C60203010030x(b)解：(a)(1)將圖形看成大圓S減去小圓S，形心為CC；1 2 1 2y160y160S1CC1C2OS2200100C=0C二個圖形的面積和形心；S2002mm2 x 01 C1S8022

100mmC2

S

6400100 i iC Si0C

400006400

19.05mm(1)將圖形看成大矩形S減去小矩形S，形心為CC；1 2 1 2y33/7440y33/7440CCC160220S2PAGEPAGE35/74C=0C二個圖形的面積和形心；S16012019200mm2 y1

60S100606000mm22

50mmC2圖形的形心；0CSy

1920060600050 i C Si

64.55mm192006000F2F2FFFF(a)

(b)2kN3kN2kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN解：(a)

、2-2FF1F2121-1FF1FFN11F0 FF1x N1

0 F FN12-2

FN 2222F0 F 0 F 0x N2 N2軸力最大值：(b)

F FNmaxF0 F2Fx

FF1F12F2120 F FR R1-1F1F11N1F0 FFx N1

0 F FN12-22222N2 RF0 F Fx N2 R

0 FN2

FR

F(c)

F FNmax、2-2、3-32kN2kN13kN22kN33kN1231-12kN12kN1N11F0 2Fx N1

0 FN1

2kN2-22kN12kN13kN212N2F0 23Fx N2

0 FN2

1kN3-333kN33kN3N3

F0 3Fx N

0 FN3

3kN(d)

FNmax

3kN、2-21 2kN 2

1kN(2)取1-1截面的右段； 1 212kN12kN1kN1N1Fx2-2

0 21FN12

0 FN11kN

1kN(5)軸力最大值：

Fx

FN220 1F N2

F 1kNN28-1解：(a)

FN

1kNF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)NxF(c)36/743kN36/743kN1kN(+)NxPAGEPAGE41/74(d)1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN圖示階梯形圓截面桿F=50kN與FAB與BC段的直徑分別為d=20mm1 2 1d=30mm，如欲使ABBC段橫截面上的正應(yīng)力一樣，試求載荷F之值。22 22F 1 F21A B1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力一樣；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 210.0324

159.2MPa1F62.5kN28-5F=200kN，F(xiàn)=100kN，ABd=40mmAB1 2 1BC段橫截面上的正應(yīng)力一樣，試求BC段的直徑。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力一樣；F N11 A1

200103 159.2MPa10.04214F N22 A2

(200100)1031d21

159.2MPa14 2d 49.0mm2圖示木桿，承受軸向載荷=10kN作用，桿的橫截面面積=1000m2=45，試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。nF θ F解：(1)斜截面的應(yīng)力：

粘接面Fcos2A

cos25MPa sincos

Fsin25MPa2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力FFσθτθ12d=30mmd=20mm，兩桿材1 2A處承受鉛直方向的載荷F=80kNBCBC1300 4502AF解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yFyFAC300450AFABx(2)列平衡方程F 0 F sin300F sin4500x AB ACF 0 Fy

cos300FAC

cos450F0解得：F AC

F41.4kN F23231

231 F31(2)分別對兩桿進展強度計算； AB AC所以桁架的強度足夠。

AB82.9MPaAFFAC131.8MPaA212為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬σ]S=160MPaσ]=10MPa。WlBlB1A2450C解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yFAB45yFAB450AxFACFFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)運用強度條件，分別對兩桿進展強度計算；F ABFAB A

501031

S

160MPa d20.0mm1 d24F AC AF2

70.7103b2

W

10MPa b20mm84mm8-168-14F解：(1)8-14AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；2323131F F F 31AC AB(2)運用強度條件，分別對兩桿進展強度計算；2 FF ABAB A1

31 160MPa F154.5kN1d214 12 FF ACAC A2

31 160MPa F1d214 2取[F]=97.1kN。8-18圖示階梯形桿A，=10kl=l=400m，A=A=100m=200GP，試計算桿AC的軸向變形△l。

1 2 1 2l1l1l2F2FA B C解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；FN1(2)分段計算個桿的軸向變形；

F FN2

FF l F l

10103400 10103400ll1

l 2

N11EA

N22EA

200103100 200103501 20.2mmAC桿縮短。12AF12的縱向正應(yīng)變分別為ε=4.0×10-4與ε1 2荷F與其方位角θA=A=200m2EE=200GP。1 2 1 2BBC12ε1300300ε2AθF解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關(guān)系；y300y300300FACAθFxF 0

sin300

sin300Fsin0xF 0 Fy

ABcos300FAC

ACcos300Fcos0cos 3sin3cos 3sin3cos 3sin3AB AC(2)由胡克定律：F AAB 1 1

EA1

16kN FAC

A2

EA2

8kN代入前式得：

F21.2kN 10.9o8-15ABACA=400mm2A1 2ABl=1.5m，鋼與木的彈性模量分別為E=200GPa、E=10GPaA的水平與鉛直位移。解：(1)計算兩桿的變形；F

S Wl 501031500l AB1 E

0.938mm200103400F 2lF 2lACl 2 E AW 2

1.875mm70.7103 270.7103 215001桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移；A2

A450

A1A’水平位移：鉛直位移：

lA 1

0.938mmf AA'lA 1

sin450(l2

cos450l1

)tg4503.58mm，承受軸向載荷F面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。A BFl/3解：(1)對直桿進展受力分析；A B

l/3

C Fl/3C D

(b)AF F F FBA列平衡方程：

F0 Fx

FFF 0B用截面法求出、、CD段的軸力；F FN1 A

F FN2

F FN3

FB用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；l l l 0AB BC CD代入胡克定律；F l

F l F ll N1AB l

N2BC l N3CDAB EA

BC

CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出約束反力：FF

F FA

F/3F NF

2F

N1Fl,max

A 3A

y,max

A 3A12laaBC42/74DF圖示結(jié)構(gòu)，梁BD1212laaBC42/74DF解：(1)BD桿進展受力分析，列平衡方程；FBy

FN1

FN2FBxBCDF FBxBCDFB N1

aFN2

F0由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；l2代之胡克定理，可得；

2l1N2 N1

2F解聯(lián)立方程得：

EA

N2 N12 4

F F F FN1 5 N2 5F N1F

25010366.7

160MPa1 A 5300F F N2 133.32 A 5300

160MPa所以桿的強度足夠。23σ=80MPa，1[σ]=60MPa，[σ]=120MPa，彈性模量分別為E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。2 3 1 2 3假設(shè)載荷=A=2A，試確定各桿的橫截面面積。23231300C1000F解：(1)對節(jié)點C進展受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖；FN2FFN2FN3C43/74F列平衡方程；

F 0 F

cos3000xF 0 Fy N

N1 N2F sin300F0N2根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；F l F lcos300 F l F ll

N11 N

l N22 N21 EA1 1F l

1602F lsin300

2 EA2 2

1002Al N33 N33 EA3 3

200A由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；C1300C1C2△lC23C3 C’Cll3 2

sin300(l2

cos300l1

)ctg300簡化后得：聯(lián)立平衡方程可得：

15FN1

32FN2

8F 0N3F 22.63kN FN1 N

26.13kN FN3

146.94kN1桿實際受壓，2桿和3桿受拉。強度計算；F F FAN283mm AN436mm AN1225mm1 2 3 1 2 3綜合以上條件，可得

AA1

2A3

2450mm4040F100F1044/10FF100F解：(1)剪切實用計算公式：QFQAs(2)擠壓實用計算公式：b Fbbs Ab

50103 5MPa1001005010312.5MPa40100圖示搖臂，承受載荷FF作用，試確定軸銷B的直徑。載荷F=35.4kN，1 2 1 2許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σ]=240MPa。bsFAF1FB D-Dd6 10 d6 10 6D450B D

450F2解：(1)對搖臂ABC進展受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；F2F22F2F22FFcos4501 2 1 2B考慮軸銷B的剪切強度；FF QAS

1 d24

d15.0mm考慮軸銷B的擠壓強度；

F bs AFb

FBdB

bs

d14.8mm

d15mmF作用，試校核接頭的強度F=80kN，鉚釘直徑]許用擠壓應(yīng)力[σ]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取sbF45/bF45/74FδPAGEPAGE48/74解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸?；F1FF QAS

41d214

99.5MPa120MPa校核鉚釘?shù)臄D壓強度；F1FF b4bs A b

125MPabs

340MPa考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸強度3FF N1F1 A1

4(b2d

125MPa160MPa校核2-2截面的拉伸強度F N1F1 A1

F(bd

125MPa160MPa所以，接頭的強度足夠。試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM(a)

(b)500500500500500500

Maa2aa2M2kNm

1kNm

(c)

1kNm

2kNm

1kNm

(d)

3kNm解：(a)1-1、2-212121M21-12-2

M1T1T1M 0 Tx 1

xM0 TM12T22x

2M 0 Tx 2

0 T02(b)1212x12M2MMA

M MTmaxM 0 M 2MM0 M Mx A A1-11T11T1xAMx2-2

10 M A

0 TM M1 A2M2Mx22

M 0 MTx 2

0 T2

MT Mmax注：此題如果取1-1、2-2截面的右段，那么可以不求約束力。(c)1-1、2-2、3-31 2 32kNm 1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1-11T1x2kNm 1Mx2-2

0 2T1

0 T1

2kNm2T2x2kNm

1kNm 2Mx3-3

0 21T2

0 T2

1kNm33 33 2kNm3 x

M 0 2Tx 3

0 T3

2kNmT 2kNmmax(d)1-1、2-2、3-31 2 31kNm 1 2kNm 2 3kNm 31-11T1 x1kNm 1Mx2-2

0 1T1

0 T1

1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 2Mx3-3

0 12T2

0 T2

3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm 2

3kNm 3

M 0 123Tx 3

0 T039-1解：(a)

Tmax

3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)49/74(-)xM(c)2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/1P=50kW，、輪134P=10kW，P=P=20kW。2 3 4試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。13P1P3P1P3P21348008008002解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；PM 95501

11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)x318.3T 1273.4kNmmax13，扭矩圖為；T(Nm)(-)636.7 50/74955

636.7(+)xT 955kNmmax所以對軸的受力有利。9-8Aρ=15mm)A的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ，以與橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。AAA解：(1)計算橫截面的極慣性矩；(2)計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；

I p 32

(D4d4)2.356105mm4 TAA I

11061563.7MPa2.356105max

TI

max

11062084.9MPa2.356105min

TI

min

11061042.4MPa2.3561059-16圖示圓截面軸，BC段的直徑分別為dd，且d=4d/3，試求軸的最大切應(yīng)力1 2 1 2與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸外表母線的位移情況，材料的切變模量為。M MCA l B l解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2MM(+)x求最大切應(yīng)力；51/74T ABT

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3 BC比擬得

BCmax

WpBC

1d16 2

d32TCT

max

16Md32

ABlAB

BC

2Ml

Ml 16.6MlTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-16]扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件； 2M

211061680

50.3mmABmax

1 d3 1d3 116 1 M

11061680

39.9mmBCmax

1 d3 2d3 216 2考慮軸的剛度條件； M

TAB

1800

210632 1800

0.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11 M

TBC

1800

110632 1800 1030.5

61.8mmBC GI

pBC

80103d4 22綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5mm d 61.8mm1 2BB的轉(zhuǎn)角為φB求所加扭力偶矩M之值。AaAaB2aC解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBM 52/74A A B CPAGEPAGE57/74 M 0 M MM 0x A BAB、BCT MAB A

T M MBC A列補充方程，求固定端的約束反力偶； 0

32M

a 32MA

M2a0AB BC

d4 d4與平衡方程一起聯(lián)合解得

M 2M MA 3

1M3用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩A 32MaAAB d4 B

dM B64a試計算圖示各梁指定截面〔標(biāo)有細線者〕的剪力與彎矩。CBCBl/2l/2A(a)

MeAl/2FACFACBabCl/2l/2

C(b)

Bl/2qB(c)解：(a)截面左段研究，其受力如圖；

(d)由平衡關(guān)系求力

FAFSA+

MA+C

FSA

F M 0AC截面左段研究，其受力如圖；CFCMCFSC求-

FlF F M SC C 2截開截面，研究左段，其受力如圖；CBCBMA BFSB由平衡關(guān)系求力(b)B

F F MSB

FlMe CA BRRRA BMRA求+截面力；取+截面左段研究，其受力如圖；

R elBlMeMA A+FSARC

FSA

RA

AMl e M MlA eC截面左段研究，其受力如圖；MeMeCARFSCACF RSC A

M l

M MA

l MAR2 2eAB截面力；B截面右段研究，其受力如圖；FSBM FSBBRBM(c)B

F R SB B

e M 0lBlFFACBRARB求+

R FbA ab

R FaB ab取+截面左段研究，其受力如圖；ARA

MA+FSA+求-

FSA

R A

Fb M 0ab A取-截面左段研究，其受力如圖；FACFAMC-R求+

FSC

AR A

Fba

SC-M RC A

a

Fabab取+截面右段研究，其受力如圖；SC+CSC+CBMC+RB求-

FSC

RB

Faa

M RC

b

Fabab取-截面右段研究，其受力如圖；F R

MB-

BFSB-RFSB-Fa M 0(d)求+

SB

B ab B取+截面右段研究，其受力如圖；qMA+-F qlql M q

BFSA+ACFSA+ACSA 2 2

2 4 8求-截面力；取-截面右段研究，其受力如圖；FSC-FSC-MC- BCF qlql M ql

ql2SC 2 2 C

2 4 8求+截面力；取+截面右段研究，其受力如圖；FSC+FSC+CMC+ BF qlql M ql

ql2SC 2 2 C

2 4 8求-截面力；取-截面右段研究，其受力如圖；FSB-MB- BFSB

0 M 0BFACFACBl/2l/2Aql/4(c)解：(c)求約束反力

B

qBl(d)

R F Rx2xx2x1FACRARC

2FF F (0S1

MFxx l/x l/2)1

(0x1

l/2)F F (l/S2

Flxx1lx1l)M

(l/2x1

l)畫剪力圖與彎矩圖F〔+〕〔-〕F〔+〕〔-〕Fx〔-〕Fl/〔-〕Fl/2x(d)ABABxql/4x lx l)F ql

qxq(l

x) (0ql S 4 4ql l)M x x2 (0xl)FSql/4

1 4 2(+)(-)(+)(-)3ql/4ql2ql2/32(+)(-)ql2/4xFABl/2l/FABl/2l/2FF/2F/2ABl/3l/3l/3(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5F/3F/3F/3F/3ABl/4l/4l/4l/4Fl/4x解：各梁約束處的反力均為Fl/4xM

(d)Fl/6Fl/6xFl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) 58/74 (d)從強度方面考慮，此種加載方式最正確。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABqABl/2l/2Al/2

q

ql2B(c)q

(d)ABABl/3l/3l/3AABl/4l/2l/4(e)

(f)解：(a)求約束力；F FlMA BMBF(+)F(+)S

R F MB

RB2Flx3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)x59/74求約束力；ARAARAqlMAql/2(+)ql/2(+)ql/2(-)

R 0 M 0A Axql2ql2/8(+)x求約束力；qqqABRARBql/4(+)ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4

R RA

ql4xql2ql2/32(+)(-)ql2/32x

qARA 60/74

ql2BRBFS

R 9qlA 8

R 5qlB 89ql/9ql/8(+)5ql/89ql9ql2/16ql2(+)x求約束力；qAABRARBFS

R RA

ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32求約束力；A61/A61/74BRARBFS

R 5qlA 9

R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)x圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷FF作用，且F=2F=51 2 1 2彎曲正應(yīng)力，與該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。F21mF21m1mF180 C z30Ky解：(1)畫梁的彎矩圖7.5kN5kN7.5kN5kN(+)x最大彎矩〔位于固定端最大應(yīng)力：

M 7.5kNmax Mmax

Mmax7.510 176MPa6K

max WZ

bh2 408026 6 M y M y 7.510630 max ax/7 132MPaK I bh3Z

4080312 12PAGEPAGE68/74圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面〔即x-y的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。by0Cby0Czy解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：y20.3mm b79mm I 176cm40 z最大彎曲拉應(yīng)力〔發(fā)生在下邊緣點處〕 max

Mby0Ix

80(7920.3)103 2.67MPa176108最大彎曲壓應(yīng)力〔發(fā)生在上邊緣點處〕 max

My0Ix

8020.31030.92MPa176108圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C的縱向正應(yīng)變=3.0×1-，試計算梁的最大彎曲正應(yīng)力，鋼的彈性模量=200Gp，。CACAεBRAaaRB解：(1)求支反力

R 3qa R 1qa畫力圖

A 4 B 43qa/43qa/4(+)(-)qa/4x9qa9qa2/32qa2/4x由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應(yīng)力為： E3.010420010960MPaCmax也可以表達為：

qa2M 4C

Cmax W Wz z9qa2M maxM

9 32 9

67.5MPamax Wz

W 8 CzkN，M=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ]=35MPa，許用壓應(yīng)力e +[σ]=120MPa，試校核梁的強度。-FFAMe3m3m25100251002550zC200C解：(1)截面形心位置與慣性矩：Ay 1AC

yAyAA2121 2212

(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12

(15050)(yC

25)22 12

(25200)(150yC

)21.02108mm4畫出梁的彎矩圖40kNm(+)40kNm(+)(-)10kNmx30kNm計算應(yīng)力+截面下邊緣點處的拉應(yīng)力與上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為： A

M (250yA CIzC

40106(25096)60.4MPa1.02108 A

M yA I

401069637.6MPa1.02108zCA-截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為 A

M (250yA CIzC

30106(25096)45.3MPa1.02108可見梁最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。Fq]=160Mpa。F q bA B2b解：(1)求約束力：RA

1m 1m 1mR

BR 3.75kNm RA

11.25kNm3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依據(jù)強度條件確定截面尺寸 max

MmaxWz

3.75106bh2

3.751064b3

160MPa6 6解得：

b32.7mm11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。載荷F=20KN，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa，試選擇工字鋼型號。FABR4m 1mRARB解：(1)求約束力：

R 5kNm RA

25kNm(-)20kNm(-)20kNmx依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號M max

20106

160MPa解得：

max

W WW125cm3查表，選取No16工字鋼11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。Fa/2 a/2A C D BBR 3m 3m RBA解：(1)F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：3F3F/2(+)x此時梁最大彎曲正應(yīng)力為：

M

3F/2

30%max,1 W W解得：

F20% ①W(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：3F3F/2-Fa/4(+)x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件： M

max,2

3FFa 2 4

將①式代入上式，解得：

max,2 W Wa1.385m11-22圖示懸臂梁,承受載荷F與FF=800F=1.6k=1]=160MPa,1 2 1 2試分別在以下兩種情況下確定截面尺寸。截面為圓形。bhdzbhdzF2llyF1解：(1)畫彎矩圖F2F2l(Mx)y2F2F1lx(Mz)固定端截面為危險截面當(dāng)橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：M M Fl

l 800103 21.6106 x z 2

1

160MPamax W Wx z

bh2 hb2 2b3 b36 6 3 3解得：

b35.6mm h71.2mmFFl22Fl22 1M2M2M2x z解得：

max

max800800103221.61062

Wd332

d332

160MPad52.4mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下外表的軸向正應(yīng)變分別為ε=1.0×10-3a與ε=0.4×10-3，材料的彈性模量E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求bF與偏心距e的數(shù)值。525F εa F525eεb解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知： a

E1.0103210103210MPa b

E0.410321010384MPa橫截面上正應(yīng)力分布如圖：a(2)上下外表的正應(yīng)力還可表達為：b MN

Fe

210MPaa W A bh2 bh6M N

F

F84MPab W A

bh26

bhh數(shù)值代入上面二式，求得：F18.38mm e1.785mm11-27=12kN]=100MP。=5m〕F2020F2020Fxδ解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量：ex W

40x22 6切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；Fe F