2023年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2023年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.不等式1<|3x+4|≤5的解集為（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

2.

3.設(shè)命題甲：k=1，命題乙：直線y=kx與直線y=x+1平行，則()A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

4.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

5.

A.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為增函數(shù)

6.f(x)為偶函數(shù)，在(0，+∞)上為減函數(shù)，若f(1/2)＞0＞，則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

7.

8.

9.二項(xiàng)式(2x－1)6的展開式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240

10.

二、填空題(10題)11.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

12.

13.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

14.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

15.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

16.不等式|x—1|<1的解集為___.

17.已知直線l和x—y+1=0關(guān)于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

18.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

19.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

26.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

27.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

28.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

29.

(本小題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)31.

32.

33.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點(diǎn)，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大?。记把侯}2）

34.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

35.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn，其中{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

36.

37.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

38.

39.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

40.從0,2,4,6，中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

參考答案

1.D

2.C

3.D本題考查對充分必要條件的理解.

4.C

5.B

6.A由已知f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)關(guān)于y軸對稱，

7.A

8.A

9.D

10.A

11.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

12.13.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

14.

15.

16.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

17.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.解

29.

30.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

3