蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)中考模擬考試三數(shù)學(xué)試題【含答案】

蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)中考模擬考試三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.± B. C.±2 D.22.太陽(yáng)半徑約為696000km，將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×1083.下列計(jì)算，正確是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.矩形5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱6.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為（）A.8π B.6π C.12π D.18π7.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡（）A.以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DC為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的弧8.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，E為直線AB上方的一點(diǎn)，且滿足CE=CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，連接CD，當(dāng)CD最大時(shí)，∠DEC的度數(shù)為（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°二、填空題（每小題3分，共24分）11.單項(xiàng)式3x2y的次數(shù)為_____．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．13.如圖，△ABC中，DBC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．14.設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2(－3x2)＝______.15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．16.如圖，已知⊙的半徑為3，圓外一點(diǎn)滿足，點(diǎn)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線上有兩點(diǎn)、，且，°，不經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為_____.17.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．18.當(dāng)實(shí)數(shù)b0＝_______，對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)m和n，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）計(jì)算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．20.若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)．從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來描述，則表示“第二組（69.5～79.5）”的扇形的圓心角度；（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少？22.如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島200海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處．求測(cè)量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）．23.從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的優(yōu)美線．（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是等腰三角形，直接寫出優(yōu)美線AD的長(zhǎng)．24.如圖1，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），與x軸相交于B（﹣2，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E在x軸上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到的新拋物線與x軸交于M、N（M在N左側(cè)），P為x軸下方的新拋物線上任意一點(diǎn)，連PM、PN，過P作PQ⊥MN于Q，是否為定值？請(qǐng)說明理由．圖1圖2

蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)中考模擬考試三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.± B. C.±2 D.2D【詳解】分析：根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即.詳解：=2.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了立方根的求法，熟練掌握立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.太陽(yáng)半徑約為696000km，將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×108A【詳解】試題解析：696000=6.96×105.故選A.3.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝B【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)及計(jì)算即可得到答案.詳解：A.∵a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B.∵a2·a3＝，故正確；C.∵a9÷a3＝a6，故不正確；D.(a3)2＝，故不正確；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.矩形A【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.詳解：A.正五角星既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確；B.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不正確；D.矩形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱D【詳解】試題分析：觀察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.6.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為（）A.8π B.6π C.12π D.18πD【詳解】分析：把圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，代入圓錐的側(cè)面積公式S=πrl計(jì)算即可.詳解：由題意得，S=π×3×6=18π.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡是（）A.以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DC為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的弧D【詳解】分析：根據(jù)題意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，是以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的?。蔬xD．8.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C【詳解】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時(shí)到1小時(shí)之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯(cuò)誤;由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確.故選C.9.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.B【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．10.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，E為直線AB上方的一點(diǎn)，且滿足CE=CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，連接CD，當(dāng)CD最大時(shí)，∠DEC的度數(shù)為（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°D【分析】由題意知，當(dāng)CD⊥CE時(shí)，CD取得最大值，此時(shí)A、C、E、D共圓，由AC=CE可得∠ADC=∠CDE，從而可求出∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩直角互余求出∠DEC的度數(shù)．【詳解】解：由題意知，當(dāng)CD⊥CE時(shí)，CD取得最大值，此時(shí)A、C、E、D共圓．∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC．∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45o，∴∠DEC=45o÷2=22.5o，∴∠DEC=90o-22.5o=67.5o．故選D．本題考查了共圓的條件，圓周角定理的推論，直角三角形兩銳角互余，判斷出A、C、E、D共圓是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.單項(xiàng)式3x2y的次數(shù)為_____．3【詳解】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念，把原題單項(xiàng)式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項(xiàng)式的系數(shù)，所以單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)為3．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．##【分析】先提取公因式3m，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：3m（2x-y）2-3mn2=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y-n）（2x-y+n）．故3m（2x-y-n）（2x-y+n）．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．52【分析】設(shè)，然后根據(jù)，，表示出和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，設(shè)，，，，在中，，，解得：．故52．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．14.設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2(－3x2)＝______.3【詳解】一元二次方程x2－3x－1＝0的一個(gè)根是x2，即可得－3x2－1＝0，所以－3x2＝1，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝3，所以x1＋x2(－3x2)＝x1＋x2=3.故3．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．4【詳解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．16.如圖，已知⊙的半徑為3，圓外一點(diǎn)滿足，點(diǎn)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線上有兩點(diǎn)、，且，°，不經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為_____.4【詳解】分析：連接OP、OC、PC，如圖所示，則有OP≥OC-PC，當(dāng)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP=OC-PC；由∠APB=90°可知點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，則⊙O與⊙C相切時(shí)，OP取得最小值，據(jù)此求解即可.詳解：連接OP、OC、PC，如圖所示，則有OP≥OC-PC，當(dāng)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP=OC-PC.∵∠APB=90°，OA=OB，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，∴⊙O與⊙C相切時(shí)，OP取得最小值，則OP′=OC-CP′=2，∴AB=2OP′=4.故答案為4.點(diǎn)睛：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短，判斷出當(dāng)⊙O與⊙C相切時(shí)，OP取得最小值是解答本題的關(guān)鍵.17.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．4【分析】把m-n2=1變形為n2=m-1，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，再將令y=將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含字母m的函數(shù)，通過函數(shù)的增減性即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵m﹣n2=1，即n2=m-1≥0，∴m≥1，令y=∴該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線m=-3∴m>-3時(shí)，y隨著m的增大而增大∵m≥1，∴當(dāng)m=1時(shí)，y取得最小值：∴代數(shù)式有最小值：4故4本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法和二次函數(shù)最值等相關(guān)知識(shí)在求解過程中，重點(diǎn)是要將條件m﹣n2=1，轉(zhuǎn)化為n2=m-1，即利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m的取值范圍，又可將后面代數(shù)式中的n2用含m的式子進(jìn)行替換，此時(shí)就可以用配方法并結(jié)合m的取值以及函數(shù)關(guān)系式就可得求出最小值．18.當(dāng)實(shí)數(shù)b0＝_______，對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)m和n，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2．【詳解】分析：由于b是任意，所以可令b=x,把(m－b)2＋(n－b)2整理配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.詳解：令b=x,則(m－b)2＋(n－b)2=(m－x)2＋(n－x)2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x]+m2+n2=2(x-)2+m2+n2-=2(x-)2+，∴當(dāng)x=時(shí)，2(x-)+取得最小值，∴當(dāng)b0=時(shí)，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2總成立．故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了配方法的應(yīng)用和利用二次函數(shù)求最值，熟練掌握配方的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）計(jì)算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．（1）5；（2）12.【詳解】分析：（1）根據(jù)乘方意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的意義計(jì)算即可；（2）按照先算乘除，后算加減順序計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則結(jié)算(4ab3－8a2b2)÷4ab，根據(jù)平方差公式計(jì)算(2a＋b)(2a－b)，合并同類項(xiàng)后把a(bǔ)=2，b=1代入求值．詳解：(1).原式=4-1+1-9=-5(2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab，當(dāng)a=2,b=1時(shí)，原式=4×22-2×2×1=12點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解（2）的關(guān)鍵.20.若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即可確定不等式組的解集，從而即可得到一個(gè)關(guān)于a不等式組，解之即可．【詳解】解：解得：；解得：．∴不等式組的解為．∵關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)．從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來描述，則表示“第二組（69.5～79.5）”的扇形的圓心角度；（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少？（1）72°；（2）960名；（3）.【詳解】試題分析：（1）由第三組（79.5～89.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)的百分比，進(jìn)而可估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數(shù)為20人，

所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角=×360°=144°，（2）估計(jì)該校獲獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．故答案為．22.如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島200海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處．求測(cè)量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）．(100+100)海里.【詳解】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．【分析】構(gòu)造直角三角形，將AB分為AE和BE兩部分，分別在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．23.從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的優(yōu)美線．（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是等腰三角形，直接寫出優(yōu)美線AD的長(zhǎng)．（1）證明見解析；（2）113°.（3）優(yōu)美線AD的長(zhǎng)為4-4【分析】(1)根據(jù)三角形優(yōu)美線的定義,只要證明△ABD是等腰三角形,△CAD∽△CBA即可解決問題；(2)如圖2中,分兩種情形討論求解①若AB=AD，△CAD∽△CBA，則∠B=∠ADB=∠CAD,則AC∥BC，這與△ABC這個(gè)條件矛盾，②若AB=BD,△CAD∽△CBA；(3)如圖3中，分三種情形討論①若AD=BD，△CAD∽△CBA,則設(shè)BD=AD=x,CD=y，可得，解方程即可，②若AB=AD=4，由,設(shè)BD=AD=x，CD=y，可得，解方程即可,③若AB=AD,顯然不可能．【詳解】(1)證明：如圖1中，

∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴線段AD是△ABC的優(yōu)美線．（2）如圖2中，

若AB=AD，△CAD∽△CBA，則∠B=∠ADB=∠CAD，則AC∥BC，這與△ABC這個(gè)條件矛盾；

若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，

∴∠BAD=∠BDA=67°，

∵∠CAD=∠B=46°，

∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如圖3中，

則設(shè)BD=AD=x，CD=y，，解得：，若AB=BD=4，由設(shè)BD=AD=