如何列一元一次不等式組應(yīng)用題

如何列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題識別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個標(biāo)志，供解題時參考一下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1應(yīng)用題中只含有一個不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過”等例1．為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點，每天8：00至22：00用電千瓦時元“峰電”價,22：00至次日8：00每千瓦時元“谷電”價,而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時元當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算分析：本題的一個不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)‘峰電’用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用‘峰谷’電合算”得來的，文中帶加點的字“不超過”明顯告訴我們該題是一道需用不等式來解的應(yīng)用題解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為時,使用“峰谷”電合算,月用電量總量為依題意得1－＜解得＜89℅答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89℅時，使用“峰谷”電合算．2．應(yīng)用題仍含有一個不等量關(guān)系，但這個不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等字眼來表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷．例2．周未某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進(jìn)發(fā)．設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時間之比為2：3．⑴直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；⑵當(dāng)甲組到達(dá)山頂時，乙組行進(jìn)到山腰Ａ處，且Ａ處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米⑶在題⑵所述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從Ａ處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇．問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾捉猓孩偶?、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2．⑵設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨榍祝李}意得方程為，解得＝（千米）．經(jīng)檢驗＝是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍祝窃俳獯鹑缦拢涸O(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨椋砬祝ǎ恚?）甲、乙兩組速度分別為3千米／時，2千米／時（＞0）依題意得＜，解得ｍ＜千米答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72說明:本題由于所要提出的問題被兩個條件所限制,因此,所提問題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點的四個字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時間比甲組從山頂下到B處所用的時間來得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案二下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1應(yīng)用題中含有兩個或兩個以上,下同不等量的關(guān)系它們是由兩個明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來,一般是講兩件事或兩種物品的制作、運輸?shù)确N布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種面料生產(chǎn)M,種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米,B1求的取值范圍;2服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中,當(dāng)N型號的時裝為多少套時,所獲利潤最大最大利潤是多少分析:本題存在的兩個不等量關(guān)系是:①合計生產(chǎn)M、N型號的服裝所需A種布料不大于70米;②合計生產(chǎn)M、N型號的服裝所需B種布料不大于解:1依題意得解之,得40≤≤44∵為整數(shù),∴自變量的取值范圍是40,41,42,43,442,=44，利潤最大，最大利潤為：3820元2兩個不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限例4某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲勝的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們?nèi)绻咳怂?本,則還余8本;如果前面每人送5本,本課外讀物,有名學(xué)生獲獎?wù)埢卮鹣铝袉栴}:1用含的代數(shù)式表示m;2求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)分析:不等字眼“不足3本”即是說全部課外讀物減去5－1本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個范圍內(nèi)解:1m=382由題意,得∴不等式組的解集是:5<≤∵為正整數(shù),∴=6把=6代入m=38,得m=26答:略例5某城市的出租汽車起步價為10元即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費,達(dá)到或超過5千米后,每行駛1千米加元不足1千米也按1千米計現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地分析:本題采用的是“進(jìn)一法”,對于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計”,許多同學(xué)在解題時都視而不見,最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實上,顧客所支付的元車費是以上限11公里來計算的,即顧客乘車的范圍在10公里至11公里解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是公里,依題意,得105×＜10-5≤解得10＜≤11答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里3方案設(shè)計例6

迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種請你幫助設(shè)計出來．（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低最低成本是多少元常見不等式（組）題型練習(xí)：1某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒宿舍??；若每間住8人則有一間沒有住滿人（至少住一人），試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)2、今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請你幫助設(shè)計出來⑵若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運費最少最少運費是多少元3

某學(xué)校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）

45

30租金（元/輛）280

200

（1）求出（元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費用1650元，試問預(yù)支的租車費用是否可以結(jié)余若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元4．某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：A

B

成本（元/瓶）50 35

利潤（元/瓶）

20

15

設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌的白酒瓶，每天獲利元．

1請寫出關(guān)于的關(guān)系式；2如果該酒廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元5．衡陽市華新區(qū)有長24000m的新建道路要鋪上瀝青，負(fù)責(zé)鋪路的某工程公司現(xiàn)有的鋪路機每天最多能鋪路400m，預(yù)計最快多少天可以完成鋪路任務(wù)2為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進(jìn)10臺更先進(jìn)的鋪