有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型總結(jié)材料講義講解學(xué)習(xí)

有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型總結(jié)材料講義(全)學(xué)習(xí)—————好資料第1講

1、掌握有理數(shù)的分類,學(xué)會(huì)把有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫(huà)在數(shù)軸上；2、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的求法,會(huì)比較有理數(shù)的大小；3、掌握有理數(shù)的大小比較；4、掌握有理數(shù)的加減乘除冪的運(yùn)算法則，并會(huì)靈活解題。

注意：①字母

表示正數(shù)時(shí)，-a

表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a

數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正2.具有相反意義的量

⑴0

⑵0

是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0

1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0

⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-2.有理數(shù)的分類精品資料學(xué)習(xí)—————好資料

總結(jié)：①正整數(shù)、0

⒈數(shù)軸的概念注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)精品資料學(xué)習(xí)—————好資料

⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

⑴a>0

是正數(shù)；反之，a

⑵a<0

是負(fù)數(shù)；反之，a

⑶a=0

0；反之，a

6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0

⑶0

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑵0

3.相反數(shù)的幾何意義軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0

除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0

說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5

的相反數(shù)是-5）；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b

數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5

-（-5），化簡(jiǎn)得

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{2)]}5.相反數(shù)的表示方法

的相反數(shù)是-a

6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為

2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

a<0，那么|a|=-a；

a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>

②a≤0，<═>

3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a

數(shù)，都有|a|≥0。即：⑴0

<═>

.即：|a|≥0；精品資料學(xué)習(xí)—————好資料⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若

a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則

4.有理數(shù)大小的比較5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

1.有理數(shù)的加法法則2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律精品資料學(xué)習(xí)—————好資料⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.加法性質(zhì)

4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

8、負(fù)

6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合

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原式=(-

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原式=(-

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）

原式=(+

原式=(+

原式=(-3+10-12+4)+(-

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Ⅵ.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）1.有理數(shù)的乘法法則

2.倒數(shù)

≠0），就是說(shuō)

≠0），就是說(shuō)

2.已知

(

b)(

b)

()精品資料學(xué)習(xí)—————好資料3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等

（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加

3.快速計(jì)算（1)

減法沒(méi)有結(jié)合律!（2）（2）

除法沒(méi)有結(jié)合律! （3）

除法沒(méi)有分配律!精品資料（4）（4）

同一級(jí)運(yùn)算時(shí)一定要從左向右!1.乘方的概念

中，a

2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0

4：計(jì)算：(

(

6：1.計(jì)算：

6：1.計(jì)算：

2.已知A．2 D．不能確定

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7：觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

的末位數(shù)字是________。

8：某校初一年級(jí)共有

數(shù)記為負(fù)數(shù)，統(tǒng)計(jì)情況記錄如下：-1，-6，+2，-3，+4，0，-7，+3，求該校初一年級(jí)總?cè)?.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

如:地球上的陸地面積約為

第1講 1．－│－7│的相反數(shù)為_(kāi)___，相反數(shù)等于本身的數(shù)為_(kāi)______．

x－y=______．

3．x

3．x

，則－x=_____．

精確到_______，78950

用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．

個(gè)數(shù)是______．

精品資料學(xué)習(xí)—————好資料1.下列說(shuō)法正確的是（

最大的負(fù)整數(shù)是－1；

2.下列說(shuō)法正確的是（

兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù).3.下列說(shuō)法正確的是（

4.下列說(shuō)法正確的是（

個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè).5.下列說(shuō)法正確的是（

bb

b

b

b

b

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10、

11、數(shù)軸上的點(diǎn)

A、B、C、D

a、b、c、d，已知

的右側(cè)，C

A、a<b<c<d C、c<d<b<a D、c<b<d<a12、若

D、正數(shù)13、下列各語(yǔ)句中正確的是（

b

b D、若

b

b14、a，b，c

A、a+b<0 C、a-b>0 D、b-c<

2、

3、

4、

5、

5、

6、

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1．如果bd

b

b

b

b、、b、

bb

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