勾股定理（提高）鞏固練習(xí)

PAGE勾股定理（提高）【鞏固練習(xí)】一．選擇題1.如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10B．11C．12D．132．如圖所示，折疊長方形ABCD一邊，點D落在BC邊的點F處，若AB＝8，BC＝10，EC的長為（）A．3B．4C．5D．63．如圖，長方形AOBC中，AO=8，BD=3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（）A.30B．32C．34D．164．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線，，上，且，之間的距離為2,，之間的距離為3,則的值是（）A．68B．20C．32D．475．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12,則△ABC的周長為（）A．42B．32C．42或32D．37或336．（2015?煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A． B． C． D． 二．填空題7．若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊的平方為______．8．將一根長為15cm的很細(xì)的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長度x的范圍是．9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，這樣的點C共個．10．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）2的值是_________．11．已知長方形ABCD，AB＝3，AD＝4，過對角線BD的中點O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為_______________．12．（2015春?召陵區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四邊形ABCD的面積是．三．解答題13．（2015?青島模擬）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，求運(yùn)動過程中，點D到點O的最大距離．14．現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如左下圖,請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：在左下圖中用實線畫出分割線,并在右下圖的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．15．由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東60°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？

（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？【答案與解析】一．選擇題1.【答案】12【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D為AB中點，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，,所以BE=12.2．【答案】A【解析】設(shè)CE＝，則DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2＝，∴BF=6．∴FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的長為3．3．【答案】A【解析】由題意CD＝DE＝5，BE＝4，設(shè)OE＝，AE＝AC＝，所以，，陰影部分面積為．4．【答案】A【解析】如圖，分別作CD⊥交于點E，作AF⊥，則可證△AFB≌△BDC，則AF＝3＝BD,BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得．5．【答案】C【解析】高在△ABC內(nèi)部，第三邊長為14；高在△ABC外部，第三邊長為4，故選C．6．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2；第二個正方形的邊長為：；第三個正方形的邊長為：，…第n個正方形的邊長是，所以S2015的值是（）2012，故選C.二．填空題7．【答案】169或119；【解析】沒有指明這兩邊為直角邊，所以要分類討論，12也可能是斜邊．8．【答案】2cm≤x≤3cm；【解析】由題意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm．當(dāng)木棒垂直于底面時露在杯子外面的部分長度最長為，15-AC=15-12=3cm，當(dāng)木棒與AB重合時露在杯子外面的部分長度最短為15-AB=15-13=2cm.9．【答案】8；【解析】如圖所示：有8個點滿足要求．10．【答案】25；【解析】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=13，四個三角形的面積=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，聯(lián)立解得：（a+b）2=13+12=25．11．【答案】；【解析】連接BE，設(shè)AE＝，BE＝DE＝，則，．12．【答案】36.【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．故答案是：36．三．解答題13．【解析】解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值為：+1．14．【解析】解：如圖所示：15．【解析】解：（1）過點A作AC⊥BM，垂足為C，

在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA=30°，

∴AC=AB=×2