函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)函數(shù)的概念——定義——表示——列表法，解析法，圖象法——三要素——定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域——值域與最值——觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等——函數(shù)的圖象函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性——1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性.2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減.——對(duì)稱性——軸對(duì)稱：f(a-x)=f(a+x);中心對(duì)稱:f(a-x)+f(a+x)=2b

——奇偶性——1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數(shù)有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函數(shù)常見的幾種變換——平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換基本初等函數(shù)——正(反)比例函數(shù);一次(二次)函數(shù);冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(定義，圖象，性質(zhì)，應(yīng)用)復(fù)合函數(shù)——單調(diào)性：同增異減;奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外抽象函數(shù)——賦值法函數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)與方程——函數(shù)零點(diǎn)、一元二次方程根的分布——常見函數(shù)模型——冪、指、對(duì)函數(shù)模型；分段函數(shù)；對(duì)勾函數(shù)模型函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的概念：BCx1y1y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對(duì)唯一二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2

2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+∞）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，真數(shù)N?。?，+∞）每個(gè)數(shù)即思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞2．函數(shù)的值域(1)在函數(shù)y＝f(x)中,與自變量x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫________，_____________叫函數(shù)的值域．(2)基本初等函數(shù)的值域函數(shù)值函數(shù)值的集合基本初等函數(shù)值域①y＝kx＋b(k≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③④y＝ax(a>0且a≠1)⑤y＝logax(a>0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦

y＝tanx2．函數(shù)的值域函數(shù)值函數(shù)值的集合基本初等函數(shù)值域①y＝kx＋求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)求值域的一些方法：1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)三、函數(shù)的表示法1、解析法2、列表法3、圖象法

三、函數(shù)的表示法1、解析法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，賦值法構(gòu)造方程組法(41．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí),都有____________,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是______自左向右看圖象是_____f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升的下降的(1)單調(diào)函數(shù)的定義1．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指明是增區(qū)間還是減區(qū)間１、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

2、函數(shù)y=ax+b（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間１、函數(shù)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)；（5）下結(jié)論.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍3判斷函數(shù)的單調(diào)性。1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域A，u=g(x)值域?yàn)锽，若AB，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)則y=f[g(x)]增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)

y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內(nèi)函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:設(shè)由u∈R,u=x2－2x－1,解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R.因?yàn)樵诙x域R內(nèi)為減函數(shù)，所以由二次函數(shù)u=x2－2x－1的單調(diào)性易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1時(shí)單調(diào)減，由

x∈R,(復(fù)合函數(shù)定義域)x≤1，(u減)解得x≤1.所以(－∞，1］是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.同理［1，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數(shù),u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；(4)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減”。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3.性質(zhì):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(2)在定義域的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的公共區(qū)間內(nèi)奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)(3)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)?它(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_____________的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.3．周期性存在一個(gè)最小f(x)(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存例12判斷下列函數(shù)的奇偶性例12判斷下列函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。（1）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。（2）平移關(guān)系。（3）絕對(duì)值關(guān)系。函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成反比例函數(shù)1、定義域.2、值域3、圖象k>0k<0反比例函數(shù)1、定義域.3、圖象k>0k<01.二次函數(shù)的定義與解析式①一般式：__________________.②頂點(diǎn)式：__________________,頂點(diǎn)為______.③零點(diǎn)式：____________________,其中_______是方程ax2+bx+c=0的兩根.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+n(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(m,n)(1)二次函數(shù)的定義

形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).(2)二次函數(shù)解析式的三種形式x1,x21.二次函數(shù)的定義與解析式①一般式：___________①對(duì)稱軸:______②頂點(diǎn):_________2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象函數(shù)性質(zhì)定義域x∈R(個(gè)別題目有限制的,由解析式確定)值域a>0a<0奇偶性b＝0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)單調(diào)性a>0a<0圖象特點(diǎn)上遞減上遞增上遞增上遞減①對(duì)稱軸:______②頂點(diǎn):_________2．二次函數(shù)3.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點(diǎn)的距離當(dāng)Δ＝b2－4ac>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)，4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若

[m,n],則①當(dāng)

x0<m

時(shí),f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當(dāng)

x0>n

時(shí),f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若

∈[m,n],則

f(x)min=f(x0)=3.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點(diǎn)Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有兩不等實(shí)根x1,x2{x|x<x1,x>x2}有兩相等實(shí)根x1=x2無實(shí)根{x|x≠x1}R3.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系{x|x1<x<x2}??Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=4.不等式

ax2+bx+c>0

恒成立問題①

ax2+bx+c>0在R上恒成立③

f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②

ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立4.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)．

二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．已知函數(shù)的類型(模型),求其解析式,用待定系數(shù)法,根據(jù)題設(shè)恰當(dāng)選用二次函數(shù)解析式的形式,可使解法簡捷．求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2

】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

滿足

f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋b【例1】已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值.【例1】已知函數(shù)例2.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解：設(shè)f(m)=mx2-2x-m+1,【點(diǎn)評(píng)】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).則

f(m)是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)-2≤m≤2時(shí)，線段在x軸下方,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是例2.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題．不等式恒成立問題則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［問題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題問題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.（３）數(shù)形結(jié)合思想不等式恒成立問題則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例4.關(guān)于x的不等式解：據(jù)題意，由已知得:不等式解集為：23A例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.（４）不等式解集法不等式恒成立問題解：據(jù)題意，由已知得:不等式解集為：23A例4.關(guān)于x的不

二次方程的實(shí)根分布問題

二次方程的實(shí)根分布問題一.函數(shù)零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x就做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)：方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)一.函數(shù)零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=涉及方程

f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根分布問題,一般情況下要從四個(gè)方面考慮:①

f(x)

圖象的開口方向;②方程

f(x)=0的判別式;④區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào).③

f(x)

圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系;1.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實(shí)根分布問題涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a實(shí)根分布問題

★一元二次方程1、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根實(shí)根分布問題★一元二次方程1、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根

★一元二次方程在某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實(shí)根分布問題。實(shí)根分布問題一般考慮四個(gè)方面，即：（1）開口方向（2）判別式（3）對(duì)稱軸（4）端點(diǎn)值的符號(hào)。2、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布★一元二次方程函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<0可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<0解：尋求等價(jià)條件例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)解：尋求等價(jià)條件例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程法一：設(shè)由已知得：轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組法二：轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的不等式組變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的根.法一：設(shè)法三：由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組解不等式組，得變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的根.法三：由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的解不等式組，得變式題：m為何函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件例3.就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的情況：例3.就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的情況：函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件結(jié)論：一元二次方程在區(qū)間上的實(shí)根分布問題.

結(jié)論：一元二次方程注：前提m,n不是方程（1）的根.注：前提m,n不是方程（1）的根.3.用二分法求方程的近似解求解步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)＜0，給定精確度ε;（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1;（3）計(jì)算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)f(x1)＜0，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1));③若f(x1)f(b)＜0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b));(4)判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)(2)~(4).3.用二分法求方程的近似解三、用二分法求方程的近似解例求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6，x∈(1,2)的一個(gè)的零點(diǎn)(誤差不超過0.1).三、用二分法求方程的近似解例求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)函數(shù)的概念——定義——表示——列表法，解析法，圖象法——三要素——定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域——值域與最值——觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等——函數(shù)的圖象函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性——1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性.2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減.——對(duì)稱性——軸對(duì)稱：f(a-x)=f(a+x);中心對(duì)稱:f(a-x)+f(a+x)=2b

——奇偶性——1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數(shù)有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函數(shù)常見的幾種變換——平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換基本初等函數(shù)——正(反)比例函數(shù);一次(二次)函數(shù);冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(定義，圖象，性質(zhì)，應(yīng)用)復(fù)合函數(shù)——單調(diào)性：同增異減;奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外抽象函數(shù)——賦值法函數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)與方程——函數(shù)零點(diǎn)、一元二次方程根的分布——常見函數(shù)模型——冪、指、對(duì)函數(shù)模型；分段函數(shù)；對(duì)勾函數(shù)模型函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的概念：BCx1y1y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對(duì)唯一二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2

2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+∞）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，真數(shù)N?。?，+∞）每個(gè)數(shù)即思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能取（0，+∞2．函數(shù)的值域(1)在函數(shù)y＝f(x)中,與自變量x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫________，_____________叫函數(shù)的值域．(2)基本初等函數(shù)的值域函數(shù)值函數(shù)值的集合基本初等函數(shù)值域①y＝kx＋b(k≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③④y＝ax(a>0且a≠1)⑤y＝logax(a>0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦

y＝tanx2．函數(shù)的值域函數(shù)值函數(shù)值的集合基本初等函數(shù)值域①y＝kx＋求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)求值域的一些方法：1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)三、函數(shù)的表示法1、解析法2、列表法3、圖象法

三、函數(shù)的表示法1、解析法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，賦值法構(gòu)造方程組法(41．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí),都有____________,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是______自左向右看圖象是_____f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升的下降的(1)單調(diào)函數(shù)的定義1．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指明是增區(qū)間還是減區(qū)間１、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

2、函數(shù)y=ax+b（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間１、函數(shù)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)；（5）下結(jié)論.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍3判斷函數(shù)的單調(diào)性。1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域A，u=g(x)值域?yàn)锽，若AB，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)則y=f[g(x)]增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)

y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內(nèi)函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:設(shè)由u∈R,u=x2－2x－1,解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R.因?yàn)樵诙x域R內(nèi)為減函數(shù)，所以由二次函數(shù)u=x2－2x－1的單調(diào)性易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1時(shí)單調(diào)減，由

x∈R,(復(fù)合函數(shù)定義域)x≤1，(u減)解得x≤1.所以(－∞，1］是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.同理［1，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數(shù),u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；(4)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減”。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3.性質(zhì):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(2)在定義域的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的公共區(qū)間內(nèi)奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)(3)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)?它(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_____________的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.3．周期性存在一個(gè)最小f(x)(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存例12判斷下列函數(shù)的奇偶性例12判斷下列函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。（1）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。（2）平移關(guān)系。（3）絕對(duì)值關(guān)系。函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成反比例函數(shù)1、定義域.2、值域3、圖象k>0k<0反比例函數(shù)1、定義域.3、圖象k>0k<01.二次函數(shù)的定義與解析式①一般式：__________________.②頂點(diǎn)式：__________________,頂點(diǎn)為______.③零點(diǎn)式：____________________,其中_______是方程ax2+bx+c=0的兩根.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+n(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(m,n)(1)二次函數(shù)的定義

形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).(2)二次函數(shù)解析式的三種形式x1,x21.二次函數(shù)的定義與解析式①一般式：___________①對(duì)稱軸:______②頂點(diǎn):_________2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象函數(shù)性質(zhì)定義域x∈R(個(gè)別題目有限制的,由解析式確定)值域a>0a<0奇偶性b＝0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)單調(diào)性a>0a<0圖象特點(diǎn)上遞減上遞增上遞增上遞減①對(duì)稱軸:______②頂點(diǎn):_________2．二次函數(shù)3.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點(diǎn)的距離當(dāng)Δ＝b2－4ac>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)，4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若

[m,n],則①當(dāng)

x0<m

時(shí),f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當(dāng)

x0>n

時(shí),f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若

∈[m,n],則

f(x)min=f(x0)=3.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點(diǎn)Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有兩不等實(shí)根x1,x2{x|x<x1,x>x2}有兩相等實(shí)根x1=x2無實(shí)根{x|x≠x1}R3.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系{x|x1<x<x2}??Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=4.不等式

ax2+bx+c>0

恒成立問題①

ax2+bx+c>0在R上恒成立③

f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②

ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立4.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)．

二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．已知函數(shù)的類型(模型),求其解析式,用待定系數(shù)法,根據(jù)題設(shè)恰當(dāng)選用二次函數(shù)解析式的形式,可使解法簡捷．求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2

】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

滿足

f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋b【例1】已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值.【例1】已知函數(shù)例2.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解：設(shè)f(m)=mx2-2x-m+1,【點(diǎn)評(píng)】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).則

f(m)是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)-2≤m≤2時(shí)，線段在x軸下方,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是例2.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題．不等式恒成立問題則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［問題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例4.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題問題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2則解：構(gòu)造函數(shù)23y..