江蘇專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第07課時一元二次方程課件

第7課時一元二次方程第二單元方程(組)與不等式(組)第7課時第二單元方程(組)與不等式(組)11.一般形式:考點一一元二次方程及其解法考點聚焦圖7-11.一般形式:考點一一元二次方程及其解法考點聚焦圖7-12.一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法（續(xù)表）（續(xù)表）考點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個不相等兩個相等沒有考點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系兩個考點三一元二次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題(1)增長率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a(1+m)n=b銷售利潤問題(1)純利潤=售出價-進(jìn)貨價-其他費用;(2)利潤率=利潤÷進(jìn)貨價×100%;(3)總利潤=(售價-成本)×數(shù)量考點三一元二次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題(1（續(xù)表）應(yīng)用類型等量關(guān)系面積問題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)（續(xù)表）應(yīng)用類型等量關(guān)系面積問題S陰影=⑨題組一必會題對點演練1.[2019·蘭州]x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b= (

)A.-2 B.-3C.-1 D.-6[答案]A[解析]把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,所以a+2b=-1.所以2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2.故選A.題組一必會題對點演練1.[2019·蘭州]x=1是關(guān)于x的D3.[2019·徐州]方程x2-4=0的解是

.

4.[2018·淮安]一元二次方程x2-x=0的根是

.

5.受季節(jié)變化影響,某品牌襯衣經(jīng)過兩次降價,由每件256元降至169元,則平均每次降價的百分率x所滿足的方程為

.

x1=2,x2=-2x1=0,x2=1256(1-x)2=169D3.[2019·徐州]方程x2-4=0的解是題組二易錯題【失分點】用公式法解一元二次方程時,未先將其化為一般形式;忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0這個隱含條件;建立方程模型時,不能準(zhǔn)確利用題中的數(shù)量關(guān)系而出錯.C題組二易錯題【失分點】C7.若關(guān)于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,則a的值是

.

8.[2018·揚(yáng)州]關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是

.

9.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長是

m.

-1127.若關(guān)于x的方程(a-1)=1是一元考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1,則k的值為 (

)A.-2 B.2 C.-4 D.4B考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城]已知一元[答案]-2例2若(m-2)+5x+4=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=

.

[答案]-2例2若(m-2)+5x|考向精練|1.[2019·遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為 (

)A.0 B.±1 C.1 D.-1[答案]D

[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,∴a2-1=0,且a-1≠0,則a的值為-1.故選D.|考向精練|1.[2019·遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方32.關(guān)于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,則a=

.

32.關(guān)于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,則a考向二一元二次方程的解法解:方法一(因式分解法):x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0,即x1=3,x2=-1.例3解方程:x2-2x-3=0.方法一(因式分解法)方法二(配方法)方法三(公式法)考向二一元二次方程的解法解:方法一(因式分解法):例3解方法二(配方法):移項,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,開方,得x-1=±2,x=1±2,即x1=3,x2=-1.例3解方程:x2-2x-3=0.方法二(配方法)方法二(配方法):例3解方程:x2-2x-3=0.例3解方程:x2-2x-3=0.方法三(公式法)例3解方程:x2-2x-3=0.【方法點析】解一元二次方程時,要先思考,然后選擇解法.一般地,首選直接開平方法,因式分解法,再選配方法,公式法是通法,但一般都是“沒有辦法的辦法”.【方法點析】解一元二次方程時,要先思考,然后選擇解法.一般地|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是(

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2C|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x[答案]

1或2[解析]x(x-2)=x-2,x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.故答案為1或2.2.[2019·揚(yáng)州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是

.

[答案]1或22.[2019·揚(yáng)州]一元二次方程x(x-23.[2019·無錫]解方程:x2-2x-5=0.3.[2019·無錫]解方程:x2-2x-5=0.考向三一元二次方程根的判別式微專題例4[2017·揚(yáng)州]一元二次方程x2-7x-2=0的實數(shù)根的情況是 (

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定角度1判斷根的情況A考向三一元二次方程根的判別式微專題例4[2017·揚(yáng)例5

當(dāng)k取什么實數(shù)時,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(1)有兩個不相等的實數(shù)根?(2)有兩個相等的實數(shù)根?(3)有一根為0?(4)無實數(shù)根?角度2根據(jù)方程根的情況,確定系數(shù)的取值范圍例5當(dāng)k取什么實數(shù)時,方程角度2根據(jù)方程根的情況,確定系例6已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2ax+a+3=0有實數(shù)根.(1)求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取最大數(shù)值時,解此一元二次方程.例6已知關(guān)于x的一元二次方程證明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因為無論a為何值,(3a-2)2≥0,即Δ≥0,所以直線與拋物線一定有公共點.例7[2017·福建改編]已知直線y=2x-2與拋物線y=ax2+ax-2a,其中a為常數(shù),且a≠0.求證:不論a為何值,直線與拋物線一定有公共點.角度3根的判別式的應(yīng)用證明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(|考向精練|1.[2019·淮安]若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 (

)A.k<-1 B.k>-1C.k<1 D.k>1[答案]B

[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2-4ac=4-4×1×(-k)=4+4k>0,∴k>-1.故選B.|考向精練|1.[2019·淮安]若關(guān)于x的一元二次方程2.[2019·鎮(zhèn)江]若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值等于

.

[答案]1[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4m=0.解得m=1.2.[2019·鎮(zhèn)江]若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個證明:因為y=(x-m)2-(x-m)=x2-2mx+m2-x+m=x2-(2m+1)x+m2+m,Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,所以不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.3.已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.證明:因為y=(x-m)2-(x-m)3.已知拋物線y=(x考向四一元二次方程的應(yīng)用例8[2018·鹽城]一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為

件;

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?26考向四一元二次方程的應(yīng)用例8[2018·鹽城]一商店銷售解：(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.由題意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,∴x=20不合題意舍去.答:當(dāng)每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.例8[2018·鹽城]一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?解：(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為120|考向精練|C1.[2018·宜賓]某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計,該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019年“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為 (

)A.2% B.4.4%C.20% D.44%|考向精練|C1.[2018·宜賓]某市從2017年開始2.[2019·襄陽]改善小區(qū)環(huán)境,爭創(chuàng)文明家園.如圖7-2所示,某社區(qū)決定在一塊長(AD)16m,寬(AB)9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路,其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112m2,則小路的寬應(yīng)為多少?圖7-2解:設(shè)小路的寬應(yīng)為xm,由題意可得方程為:(16-2x)(9-x)=112,解得:x1=1,x2=16,x2=16>9,不合題意,舍去,∴x=1,答:小路的寬應(yīng)為1m.2.[2019·襄陽]改善小區(qū)環(huán)境,爭創(chuàng)文明家園.如圖7-2江蘇專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第07課時一元二次方程課件第7課時一元二次方程第二單元方程(組)與不等式(組)第7課時第二單元方程(組)與不等式(組)351.一般形式:考點一一元二次方程及其解法考點聚焦圖7-11.一般形式:考點一一元二次方程及其解法考點聚焦圖7-12.一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法（續(xù)表）（續(xù)表）考點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

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兩個不相等兩個相等沒有考點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系兩個考點三一元二次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題(1)增長率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a(1+m)n=b銷售利潤問題(1)純利潤=售出價-進(jìn)貨價-其他費用;(2)利潤率=利潤÷進(jìn)貨價×100%;(3)總利潤=(售價-成本)×數(shù)量考點三一元二次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題(1（續(xù)表）應(yīng)用類型等量關(guān)系面積問題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)（續(xù)表）應(yīng)用類型等量關(guān)系面積問題S陰影=⑨題組一必會題對點演練1.[2019·蘭州]x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b= (

)A.-2 B.-3C.-1 D.-6[答案]A[解析]把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,所以a+2b=-1.所以2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2.故選A.題組一必會題對點演練1.[2019·蘭州]x=1是關(guān)于x的D3.[2019·徐州]方程x2-4=0的解是

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4.[2018·淮安]一元二次方程x2-x=0的根是

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5.受季節(jié)變化影響,某品牌襯衣經(jīng)過兩次降價,由每件256元降至169元,則平均每次降價的百分率x所滿足的方程為

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x1=2,x2=-2x1=0,x2=1256(1-x)2=169D3.[2019·徐州]方程x2-4=0的解是題組二易錯題【失分點】用公式法解一元二次方程時,未先將其化為一般形式;忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0這個隱含條件;建立方程模型時,不能準(zhǔn)確利用題中的數(shù)量關(guān)系而出錯.C題組二易錯題【失分點】C7.若關(guān)于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,則a的值是

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8.[2018·揚(yáng)州]關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是

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9.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長是

m.

-1127.若關(guān)于x的方程(a-1)=1是一元考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1,則k的值為 (

)A.-2 B.2 C.-4 D.4B考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城]已知一元[答案]-2例2若(m-2)+5x+4=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=

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[答案]-2例2若(m-2)+5x|考向精練|1.[2019·遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為 (

)A.0 B.±1 C.1 D.-1[答案]D

[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,∴a2-1=0,且a-1≠0,則a的值為-1.故選D.|考向精練|1.[2019·遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方32.關(guān)于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,則a=

.

32.關(guān)于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,則a考向二一元二次方程的解法解:方法一(因式分解法):x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0,即x1=3,x2=-1.例3解方程:x2-2x-3=0.方法一(因式分解法)方法二(配方法)方法三(公式法)考向二一元二次方程的解法解:方法一(因式分解法):例3解方法二(配方法):移項,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,開方,得x-1=±2,x=1±2,即x1=3,x2=-1.例3解方程:x2-2x-3=0.方法二(配方法)方法二(配方法):例3解方程:x2-2x-3=0.例3解方程:x2-2x-3=0.方法三(公式法)例3解方程:x2-2x-3=0.【方法點析】解一元二次方程時,要先思考,然后選擇解法.一般地,首選直接開平方法,因式分解法,再選配方法,公式法是通法,但一般都是“沒有辦法的辦法”.【方法點析】解一元二次方程時,要先思考,然后選擇解法.一般地|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是(

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2C|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x[答案]

1或2[解析]x(x-2)=x-2,x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.故答案為1或2.2.[2019·揚(yáng)州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是

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[答案]1或22.[2019·揚(yáng)州]一元二次方程x(x-23.[2019·無錫]解方程:x2-2x-5=0.3.[2019·無錫]解方程:x2-2x-5=0.考向三一元二次方程根的判別式微專題例4[2017·揚(yáng)州]一元二次方程x2-7x-2=0的實數(shù)根的情況是 (

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定角度1判斷根的情況A考向三一元二次方程根的判別式微專題例4[2017·揚(yáng)例5

當(dāng)k取什么實數(shù)時,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(1)有兩個不相等的實數(shù)根?(2)有兩個相等的實數(shù)根?(3)有一根為0?(4)無實數(shù)根?角度2根據(jù)方程根的情況,確定系數(shù)的取值范圍例5當(dāng)k取什么實數(shù)時,方程角度2根據(jù)方程根的情況,確定系例6已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2ax+a+3=0有實數(shù)根.(1)求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取最大數(shù)值時,解此一元二次方程.例6已知關(guān)于x的一元二次方程證明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因為無論a為何值,(3a-2)2≥0,即Δ≥0,所以直線與拋物線一定有公共點.例7[2017·福建改編]已知直線y=2x-2與拋物線y=ax2+ax-2a,其中a為常數(shù),且a≠0.求證:不論a為何值,直線與拋物線一定有公共點.角度3根的判別式的應(yīng)用證明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(|考向精練|1.[2019·淮安]若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 (

)A.k<-1 B.k>-1C.k<1 D.k>1[答案]B

[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2-4ac=4-4×1×(-k)=4+4k>0,∴k>-1.故選B.|考向精練|1.[2019·淮安]若關(guān)于x的一元二次方程2.[2019·鎮(zhèn)江]若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值等于

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[答案]1[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4m=0.解得m=1.2.[2019·鎮(zhèn)江]若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個證明:因為y=(x-m)2-(x-m)=x2-2mx+m2-x+m=x2-(2m+1)x+m2+m,Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,所以不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.3.已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.證明:因為y=(x-m)2-(x-m)3.已知拋物線y=(x考向四一元二次方程的應(yīng)用例8