微機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)10,2,16進(jìn)制

《數(shù)制,轉(zhuǎn)換及編碼》

主講教師白天明2022/12/161一、數(shù)制（1）十進(jìn)制數(shù)（2）二進(jìn)制數(shù)（3）十六進(jìn)制數(shù)2022/12/162第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）十進(jìn)制數(shù)（Decimal)①具有10個(gè)數(shù)字符號(hào)0

，

1

，

2，

···

，9；②由低位向高位進(jìn)位是按“逢10進(jìn)1”的規(guī)則進(jìn)行的；③基數(shù)為10，第i位的權(quán)為10i。

其中i=n，n-1，···，2，1，0，-1，-2，···規(guī)定整數(shù)最低位的位序號(hào)i=0。例：(6543.21)10=6×103

+5×102

+4×101

+3×100+2×10-1

+1×10-22022/12/163第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）二進(jìn)制數(shù)(Binary)①具有2個(gè)數(shù)字符號(hào)0，1；②由低位向高位進(jìn)位是按“逢2進(jìn)1”的規(guī)則進(jìn)行的；③基數(shù)為2，第i位的權(quán)為2i。

其中i=n，n-1，···，2，1，0，-1，-2，···規(guī)定整數(shù)最低位的位序號(hào)i=0例：(1010.101)2=1×23+0

×22

+1×21

+0×20

+1×2-1

+0×2-2

+1×2-3

2022/12/164第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（3）十六進(jìn)制數(shù)(Hexadecimal)1、具有16個(gè)數(shù)字符號(hào)0

，

1

，2

，···，

9

，A，B，C，D，E，F(xiàn)；2、由低位向高位進(jìn)位是按“逢16進(jìn)1”的規(guī)則進(jìn)行的；3、基數(shù)為16，第i位的權(quán)為16i。其中i=n，n-1，···，2，1，0，-1，-2，···規(guī)定整數(shù)最低位的位序號(hào)i=0例：(19BF.ABE)16=1×163+9×162+11×161+15×160+10×16-1+11×16-2

+14×16-32022/12/165第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)二、各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（3）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制2022/12/166第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）二進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制按權(quán)展開求和。如：①(10101.101)2

=1×24+1×22+1×20+1×2-1+1×2-3

=16+4+1+0.5+0.125=(21.625)10②(19B.AB)16=1×162+9×161+11×160+10×16-1+11×16-2=256+144+11+0.625+0.04296875=(411.66796875)102022/12/167第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制①

整數(shù)部分②

小數(shù)部分2022/12/168第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)①整數(shù)部分——除2取余法

例：(19)10=(?)2

高

低

(19)10

=

所以，我們可以得到：(10011)2192-----192-----142-----022-----012-----10(10011)2(19)10

==1×16+0×8+0×4+1×2+1×1=(19)10

2022/12/169第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)②小數(shù)部分——乘2取整法例：(0.625)10=(?)20.625×2=1.25…

10.25×2=0.5…00.5×2=1.0…1

低

高

整數(shù)

(0.625)10

=

所以我們可以得到：(0.101)22022/12/1610第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（3）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換四位二進(jìn)制數(shù)正好等于一位十六進(jìn)制數(shù)

(0001

1111)21

(1×20=1)2(1×21=2)4(1×22=4)8(1×23=8)1F=1F(0001

1111)22022/12/1611第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)四位二進(jìn)制與一位十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系四位二進(jìn)制數(shù)一位十六進(jìn)制數(shù)0000100110005432600010001101000101011070111111111101101110010111010CBA981DEF0001四位二進(jìn)制數(shù)一位十六進(jìn)制數(shù)2022/12/1612第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)例：(1110110101100.10101)2=(?)161110110101100.10101

0001110110101100.101010001

DAC.A8

↓

↓

↓

↓

↓

↓

(1110110101100.10101)2=(1DAC.A8)162022/12/1613第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)例：(39F.E1A)16=(?)2

3

9

F.E

1

A001110011111.111000011010↓↓↓↓↓↓

=(1110011111.11100001101)2(39F.E1A)16

=(0011

1001

1111.11100001

1010)22022/12/1614第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)6、二進(jìn)制編碼

二進(jìn)制編碼是指用二進(jìn)制代碼來表示計(jì)算機(jī)中所要處理的數(shù)值、數(shù)字、字母和符號(hào)等，一般為若干位二進(jìn)制數(shù)碼的組合。2022/12/1615第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)

就是BCD碼（BinaryCodedDecimal）。①壓縮BCD碼是用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)。一個(gè)字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。如：(10010110)2

表示(96)BCD②非壓縮BCD碼是用一個(gè)字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)。高4位總是0。如：00001001

表示9

兩種BCD碼的編碼對(duì)照表2022/12/1616第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)兩種BCD碼的編碼對(duì)照表2022/12/1617第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)三、計(jì)算機(jī)中的數(shù)及編碼1、帶符號(hào)數(shù)、無符號(hào)數(shù)2、原碼、補(bǔ)碼及反碼3、二進(jìn)制編碼2022/12/1618第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)2、帶符號(hào)數(shù)、無符號(hào)數(shù)（1）帶符號(hào)數(shù)用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)，這種表示數(shù)的方法，稱為帶符號(hào)數(shù)的表示方法，所表示的數(shù)稱為帶符號(hào)數(shù)。帶符號(hào)數(shù)的表示形式：①＋22②－221001011000010110符號(hào)位數(shù)值部分符號(hào)位數(shù)值部分2022/12/1619第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)2、帶符號(hào)數(shù)、無符號(hào)數(shù)（2）無符號(hào)數(shù)如果把全部有效位都用來表示數(shù)的大小，即沒有符號(hào)位，這種方法表示的數(shù)，叫無符號(hào)數(shù)。無符號(hào)數(shù)表示形式：①22②15010010110000101108位全部用來表示數(shù)值大小8位全部用來表示數(shù)值大小2022/12/1620第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)3、原碼、反碼及補(bǔ)碼思考：在計(jì)算機(jī)中一個(gè)數(shù)的大小和符號(hào)都用二進(jìn)制來表示，那么在計(jì)算機(jī)中是如何進(jìn)行運(yùn)算的？（1）原碼（2）反碼（3）補(bǔ)碼2022/12/1621第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)思考?

在計(jì)算機(jī)中一個(gè)數(shù)的大小和符號(hào)都用二進(jìn)制來表示，那么在計(jì)算機(jī)中是如何進(jìn)行運(yùn)算的？例：有一個(gè)鐘顯示時(shí)間是6點(diǎn)鐘，而正確時(shí)間是1點(diǎn)鐘，請(qǐng)問如何校正這個(gè)鐘？方法1：順時(shí)針撥7個(gè)鐘；6＋7→1方法2：逆時(shí)針撥5個(gè)鐘；6－5→1引進(jìn)概念——模2022/12/1622第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)概念—模模

一個(gè)計(jì)量器的容量，記為M，或modM

。模的特性——當(dāng)一個(gè)計(jì)量器的模為M時(shí)，它在計(jì)量器里的表示形式與0一樣，也就是說，M=0

。所以，對(duì)時(shí)鐘來說，M=12：方法1：6＋7=13=12+1=0+1=1方法2：6＋7=6－5=12022/12/1623第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)概念—模同樣，對(duì)一個(gè)n位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，它的容量為2n，它的模為M=2n。假設(shè)，n=8，則M=28=256。也就是說對(duì)8位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器來說，256=000000000000000000→→8位計(jì)數(shù)器12562022/12/1624第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）原碼定義：一個(gè)數(shù)的原碼就是該數(shù)的機(jī)器數(shù)。①對(duì)正數(shù)

X=+X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）則：[X]原碼=0X6X5X4X3X2X1X0②對(duì)負(fù)數(shù)

X=－X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）

則：[X]原=1X6X5X4X3X2X1X02022/12/1625第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）反碼定義：正數(shù)的反碼就等于它的原碼；

負(fù)數(shù)的反碼就是它的原碼除符號(hào)位外，各位取反。①對(duì)正數(shù)X=+X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）反碼[X]反碼=0X6X5X4X3X2X1X0②對(duì)負(fù)數(shù)X=－X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）反碼[X]反碼=2022/12/1626第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）反碼例：X1=＋1001001X2=－1001001則：[X1]原=

01001001[X2]原=

11001001[X1]反=

01001001[X2]反=

101101102022/12/1627第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（3）補(bǔ)碼定義：正數(shù)的補(bǔ)碼就等于它的原碼；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是它的反碼加1。①對(duì)正數(shù)X=+X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）補(bǔ)碼[X]補(bǔ)=

0X6X5X4X3X2X1X0②對(duì)負(fù)數(shù)X=－X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）補(bǔ)碼[X]補(bǔ)=[X]反+1=＋12022/12/1628第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（3）補(bǔ)碼例：X1=＋1001001X2=－1001001則：[X1]原=

01001001[X1]反=

01001001[X1]補(bǔ)=

01001001[X2]原=

11001001[X2]反=

10110110[X2]補(bǔ)=

[X]反+1

=

101101112022/12/1629第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)4、真值與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換例1已知X=+0101010，Y=－0101010求它們的原碼、反碼和補(bǔ)碼。解：[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=00101010[Y]原=10101010[Y]反=11010101[Y]補(bǔ)=[Y]反+1=

11010101+1

=110101102022/12/1630第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)4、真值與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換例2[X]補(bǔ)=10101101，求真值X。解：因?yàn)檠a(bǔ)碼的首位是1，則其真值X即為負(fù)數(shù)[X]反=[X]補(bǔ)－1=10101101－1

=10101100[X]原=11010011

（除了符號(hào)位，按位取反）所以，X=－10100112022/12/1631第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)5、補(bǔ)碼的運(yùn)算補(bǔ)碼的運(yùn)算就是計(jì)算機(jī)中數(shù)的運(yùn)算。（1）補(bǔ)碼的加法規(guī)則（2）補(bǔ)碼的減法規(guī)則2022/12/1632第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）補(bǔ)碼的加法規(guī)則規(guī)則[X＋Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)例X=+0110110，Y=－1111001，求X+Y=？解：首先按常規(guī)加法計(jì)算：

X=＋0110110=54DY=－1111001=

－121D所以，X+

Y=

－67D2022/12/1633第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）補(bǔ)碼的加法規(guī)則例X=+0110110，Y=－1111001，求X+Y=？解：用補(bǔ)碼的加法規(guī)則來求：[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=00110110[Y]原=11111001[Y]反=10000110[Y]補(bǔ)=[Y]反＋1

=10000110＋1

=10000111

[X]補(bǔ)=00110110

+）

[Y]補(bǔ)=10000111

[X]補(bǔ)+

[Y]補(bǔ)

=

101111012022/12/1634第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（1）補(bǔ)碼的加法規(guī)則例：根據(jù)規(guī)則：[X＋Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)所以，[

X+Y]補(bǔ)=10111101[

X+Y]反=10111101－1=10111100[

X+Y]原=11000011

則：X+Y=－1000011=

－67D顯然，補(bǔ)碼的加法規(guī)則是正確的。2022/12/1635第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）補(bǔ)碼的減法規(guī)則規(guī)則[X－Y]補(bǔ)=[X+（－Y）]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)例X=+1010101，Y=+1100001，求X－Y=？解：首先按常規(guī)減法計(jì)算：

X=＋1010101=

85DY=＋1100001=

97D所以，X－Y=

－12D

2022/12/1636第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）補(bǔ)碼的減法規(guī)則例X=+1010101，Y=+1100001，求X－Y=？解：按補(bǔ)碼的減法規(guī)則來求：[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=01010101

－Y=－1100001[－

Y]原=11100001[－

Y]反=10011110[－

Y]補(bǔ)=10011111

[X]補(bǔ)=01010101

+）

[－

Y]補(bǔ)=10011111

[X]補(bǔ)+

[－Y]補(bǔ)

=

111101002022/12/1637第一章微型計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）補(bǔ)碼的減法規(guī)則例：根據(jù)補(bǔ)碼的減法規(guī)則：[X－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)由[

X－Y]補(bǔ)=1