2023學(xué)年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)五模試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2 B. C.4 D.2.函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn),且在軸上,則下列說法中正確的是A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3.若函數(shù)f(x)=x3+x2-在區(qū)間(a,a+5)上存在最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)4.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為,到直線的距離為,則的最小值為()A.2 B. C. D.35.我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中間四人未到者,亦依次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的九等人所得黃金()A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤6.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.7.是恒成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.9.已知向量,(其中為實(shí)數(shù)),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為()A. B. C. D.11.1777年,法國(guó)科學(xué)家蒲豐在宴請(qǐng)客人時(shí),在地上鋪了一張白紙,上面畫著一條條等距離的平行線,而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的,長(zhǎng)度等于相鄰兩平行線距離的一半的針,讓他們隨意投放.事后,蒲豐對(duì)針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)共投針2212枚,與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針,則針落地后與直線相交的概率約為()A. B. C. D.12.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線和曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則的值等于__________.15.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最小值為______.16.已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A,B,AB=42,球心為O,若球面上的動(dòng)點(diǎn)C滿足二面角C-AB-O的大小為60°三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)函數(shù)的最小值為,若正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.18.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極小值;(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20.(12分)已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí),.21.(12分)已知函數(shù),函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.22.(10分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【答案解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算,并計(jì)算得到,從而得到虛部為2.【題目詳解】因?yàn)?,所以z的虛部為2.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念,計(jì)算過程要注意.2.B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象,求得函數(shù),再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【題目詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象,可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得,所以的最小正周期,不妨令,,由周期,所以,又,所以,所以,令,解得,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為,即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3.C【答案解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖,得到a滿足的不等式組,從而得解.【題目詳解】由題意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函數(shù),在(-2,0)上是減函數(shù),作出其圖象如圖所示.令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,則結(jié)合圖象可知,解得a∈[-3,0),故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而研究函數(shù)的最值,屬于常考題型.4.A【答案解析】

分析:題設(shè)的直線與拋物線是相離的,可以化成,其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,也就是到焦點(diǎn)的距離,這樣我們從幾何意義得到的最小值,從而得到的最小值.詳解:由①得到,,故①無解,所以直線與拋物線是相離的.由,而為到準(zhǔn)線的距離,故為到焦點(diǎn)的距離,從而的最小值為到直線的距離,故的最小值為,故選A.點(diǎn)睛:拋物線中與線段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問題,可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動(dòng)線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線或焦點(diǎn)的距離來求解.5.C【答案解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得,故選C6.D【答案解析】

由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)B;又,,所以排除選項(xiàng)A、C,故選D.7.A【答案解析】

設(shè)成立;反之,滿足,但,故選A.8.C【答案解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用.9.A【答案解析】

結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示,將兩個(gè)條件相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】由,則,所以;而當(dāng),則,解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A【答案點(diǎn)睛】本小題考查平面向量的運(yùn)算,向量垂直,充要條件等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,應(yīng)用意識(shí).10.A【答案解析】

所求的分母特征,利用變形構(gòu)造,再等價(jià)變形,利用基本不等式求最值.【題目詳解】解:因?yàn)闈M足,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.11.D【答案解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出頻率,用以估計(jì)概率.【題目詳解】.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景,考查利用頻率估計(jì)概率,屬于基礎(chǔ)題.12.A【答案解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【題目詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法的定義和三角形面積的計(jì)算,意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(1),;(2),.【答案解析】

(1)利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)利用參數(shù)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題,即可求得.【題目詳解】(1)直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中,,所以曲線的普通方程為.(2)設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題,屬中檔題.14.【答案解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.【題目詳解】由已知,,,故.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,要注意在某點(diǎn)的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別,本題屬于基礎(chǔ)題.15.【答案解析】

作出滿足約束條件的可行域,將目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點(diǎn)的斜率,觀察圖形斜率最小在點(diǎn)B處,聯(lián)立,解得點(diǎn)B坐標(biāo),即可求得答案.【題目詳解】作出滿足約束條件的可行域,該目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點(diǎn)的斜率,故由題可知,聯(lián)立得,聯(lián)立得所以,故所以的最小值為故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,屬于簡(jiǎn)單題.16.4【答案解析】

設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點(diǎn)為D,連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角,可求出OD,?O1D及OO1,然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上,在【題目詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點(diǎn)為D,連接OD,OA=OB,所以,OD⊥AB,同理O1D⊥AB,所以,∠ODO1即為二面角∠ODO因?yàn)镺A=OB=4,?AB=42,所以△OAB在Rt△ODO1中,由cos60o=O1D因?yàn)镺1到A、B、C三的距離相等,所以,四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R,在Rt△O1由勾股定理可得:O1B2+O【答案點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題,考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)見解析【答案解析】

(1)分離得到,求的最小值即可求得的取值范圍;(2)先求出,得到,利用乘變化即可證明不等式.【題目詳解】解:(1)設(shè),∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故.∵有解,∴.即的取值范圍為.(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴,即.∵.當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)等號(hào)成立.∴,即成立.【答案點(diǎn)睛】此題考查不等式的證明,注意定值乘變化的靈活應(yīng)用,屬于較易題目.18.(1)見解析;(2)【答案解析】

(1)取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,.設(shè)交于,則為的中點(diǎn),連接.通過證明,證得平面,由此證得平面平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.【題目詳解】(1)取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,.設(shè)交于,則為的中點(diǎn),連接.設(shè),則,,∴.由已知,,∴平面,∴.∵,∴,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(2)由(1)及已知可得平面,建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,∴,令得.設(shè)平面的法向量為,∴,令得,∴,∴二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19.(1);(2)極小值;(3)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案解析】

(1)求出和的值,利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得出該函數(shù)的極小值;(3)由當(dāng)時(shí),以及,結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】(1)因?yàn)椋裕?,.所以曲線在點(diǎn)處的切線為;(2)因?yàn)?,令,得或.列表如下?極大值極小值所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值;(3)當(dāng)時(shí),,且.由(2)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.20.(1);函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【答案解析】

試題分析:(1)由題得,根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程,列出方程組,求得的值,得到的解析式,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)得根據(jù)由,整理得,設(shè),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值,即可作出證明.試題解析:(1)由題得,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為,所以解得.令,得,當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由(1)得,.由,得,即.要證,需證,即證,設(shè),則要證,等價(jià)于證:.令,則,∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,,即,故.21.(1)故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).【答案解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意得到的解析式和定義域,求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性.(Ⅱ)分析題意可得對(duì)任意,恒成立,構(gòu)造函數(shù),則有對(duì)任意,恒成立,然后通過求函數(shù)的最值可得所求.試題解析:(I)由題意得,,∴.當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令,解得;令,解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在

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