平面向量 單元測試-高考數(shù)學一輪復習

《平面向量》單元測試考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．32．在平行四邊形中，是邊的中點，與交于點．若，，則（

）A． B． C． D．3．如圖，中，，，，，，則（

）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，點在線段上，且（），若（，）且，則（

）A． B．3 C． D．45．已知平面向量滿足，，與的夾角為，當時，的最大值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點是的中點，點為線段上的一動點，若，且，，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知中，，，則的最小值為（

）A．3 B．5 C． D．8．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，，則線段CD長度的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為10．已知向量，，，若（m，），則可能是（

）A． B． C． D．11．已知向量，則下列命題正確的是（

）A．的最大值為B．存在，使得C．若，則D．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為12．下列說法正確的是（

）A．已知向量，，若∥，則B．若向量，共線，則C．已知正方形ABCD的邊長為1，若點M滿足，則D．若O是的外心，，，則的值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知向量，滿足，，，則____________.14．設向量的夾角的余弦值為，且，則___________．15．在中，點D在邊BC上，且，若，則____16．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為S，且，則______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知向量滿足，且.(1)求；(2)記向量與向量的夾角為，求.18．如圖，在矩形中，點在邊上，且，是線段上一動點．(1)若是線段的中點，，求的值；(2)若，，求解.19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，過中心O的直線l與兩邊AB，CD分別交于點M，N．(1)若Q是BC的中點，求的取值范圍；(2)若P是平面上一點，且滿足，求的最小值．20．已知向量，，（），其中為坐標原點，且．(1)若，求的值；(2)若向量在向量方向上的數(shù)量投影為，且，求的面積，21．已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在中，角所對的邊分別為，且，求的面積.22．已知向量，，函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求的大??；(2)若的面積為，點在邊上，且，求的最小值．《平面向量》課時作業(yè)參考解析1．D【解析】由已知得，.又，所以，即.解得，.故選：D.2．D【解析】.設，則,又，且三點共線，則共線，即，使得，即，又不共線，則有，解得，所以，.故選：D.3．B【解析】由題意得：，，，，三點共線，，即.故選：B.4．B【解析】方法1：在平行四邊形中，因為，所以，所以，又∵，∴，∴，又∵，∴，，（平面向量基本定理的應用）又∵，∴，解得，故選：B.方法2：如圖，以A為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則，設，，∵則，又∵，設，則即：，∴，，，又∵，，∴∴∴由②得，將其代入①得，故選：B.5．B【解析】，，與的夾角為，可設，，設，由得：，則點軌跡是以為圓心，為半徑的圓，，當時，取得最大值.故選：B.6．B【解析】由題意可得，所以，，因為為線段上的點，所以，存在，使得，所以，，則，所以，，則，因為，則，所以，，令，其中，則，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，當且僅當，時，取最大值.故選：B.7．C【解析】如圖，設點O為BC上的一點，令，即，當時取最小值3，此時根據(jù)勾股定理可得，由此可知為等邊三角形，當點O為BC的中點時建立如圖直角坐標系：，，，，，，故因為，所以，則因為，所以當時取最小值，，故選:C8．D【解析】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴．由，，兩邊平方，得，即，當且僅當，即時取等號，即，∴線段CD長度的最小值為．故選：D．9．ABD【解析】由題意得，所以，故A正確；，故B正確；，，∴，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確，故選：.10．ABD【解析】由題意得，，由可得，整理得.對于選項A，，故選項A正確；對于選項B，，故選項B正確；對于選項C，，故選項C錯誤；對于選項D，，故選項D正確，故選：.11．ABD【解析】對于A，，其中，所以當，最大值為，A正確.對于B，因為，所以當，且時，，即使得，時，符合題意，所以B正確.對于C，若，則，此時，C錯誤.對于D，在上的投影向量為，所以，所以和的夾角為，D正確.故選：ABD.12．CD【解析】對于A，因為，，∥，所以，解得，故錯誤；對于B，因為向量，共線，當向量，同向時，則有；當向量，反向時，則有，故錯誤；對于C，因為，所以為的三等分點中靠近的點，所以,,所以,故正確；對于D，因為O是的外心，所以(為的外接圓半徑),又因為,所以,即,①同理可得,②由①-②可得：，即有，故正確.故選：CD.13．【解析】∵，∴14．【解析】由題意，所以所以所以15．【解析】由，得，則在中，，因，故，因此.16．【解析】，則，由正弦定理得，故，∵，∴，∵，∴.17．【解析】（1）因為，所以.因為向量滿足，所以，所以.所以.（2）因為，所以.18．【解析】（1）因為點在邊上，且，所以，因為是線段的中點，所以，因為，不共線，所以，所以；（2）由題意可得，，因為，所以，所以，所以，因為，，所以，得，所以.19．【解析】（1）因為直線l過中心O且與兩邊AB、CD分別交于點M、N．所以O為MN的中點，所以，所以．因為Q是BC的中點，所以，，所以，即的取值范圍為；（2）令，則，∴，即：，∴∴點T在BC上，又因為O為MN的中點，所以，從而，，因為，所以，即的最小值為．20．【解析】（1）由題知，因為，所以即，因為，所以，所以，所以（2）由題知，得，因為，所以，又，即，因為，所以，易知，，，所以21．【解析】（1）因為函數(shù)