2023學(xué)年河南省商開九校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治，經(jīng)濟(jì)，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問中國(guó)古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．年部分省市將實(shí)行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為A． B．C． D．5．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．6．設(shè),則(

)A．10 B．11 C．12 D．137．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．29．若集合，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)i為數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（）A． B． C． D．11．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為____.14．的展開式中，的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫答案)15．從2、3、5、7、11、13這六個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若的面積為6，求的值.19．（12分）如圖，四邊形中，，，，沿對(duì)角線將翻折成，使得.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.21．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與角終邊的交點(diǎn)為，過作平行于軸的直線，設(shè)與終邊所在直線的交點(diǎn)為，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．（10分）中的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【答案解析】

先求得名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【題目詳解】在這100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.2．A【答案解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【題目詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.3．C【答案解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【題目詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)椋婧瘮?shù)，滿足；D.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.4．B【答案解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B．5．C【答案解析】

據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．6．B【答案解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值．【題目詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．7．D【答案解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【題目詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8．C【答案解析】

推導(dǎo)出，由此能求出的值．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴，故選C．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.9．B【答案解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進(jìn)而可知滿足.【題目詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.10．A【答案解析】

由復(fù)數(shù)的除法求出，然后計(jì)算．【題目詳解】，∴．故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．C【答案解析】

由，化簡(jiǎn)得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【題目詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼?，所以，又由余弦定理，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)，余弦定理，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12．A【答案解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【題目詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【題目詳解】解：∵，

∴，

則，

又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，

即，

故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14．【答案解析】

根據(jù)組合的知識(shí)，結(jié)合組合數(shù)的公式，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：項(xiàng)來源可以是：（1）取1個(gè)，4個(gè)（2）取2個(gè)，3個(gè)的系數(shù)為：故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查組合的知識(shí)，熟悉二項(xiàng)式定理展開式中每一項(xiàng)的來源，實(shí)質(zhì)上每個(gè)因式中各取一項(xiàng)的乘積，轉(zhuǎn)化為組合的知識(shí)，屬中檔題.15．【答案解析】

依據(jù)古典概型的計(jì)算公式，分別求“任取兩個(gè)數(shù)”和“任取兩個(gè)數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件數(shù)，計(jì)算即可?！绢}目詳解】“任取兩個(gè)數(shù)”的事件數(shù)為，“任取兩個(gè)數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3個(gè)，所以任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是?！敬鸢更c(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。16．【答案解析】

取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面平面，從而點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，作于，由，能求出線段長(zhǎng)度的取值范圍．【題目詳解】取中點(diǎn)，連結(jié)，，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，，，，，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，在等腰△中，，，作于，由等面積法解得：，，線段長(zhǎng)度的取值范圍是，．故答案為：，．【答案點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【答案解析】

（1）將有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相異實(shí)根，令求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立，令，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結(jié)果.【題目詳解】（1）有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根由，知有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)根.令，則，由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，，原命題等價(jià)于對(duì)一切恒成立對(duì)一切恒成立.令令，，則在上單增又，，使即①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在遞減，在遞增，由①知函數(shù)在單調(diào)遞增即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是一道難度較大的題目.18．(1)(2)【答案解析】

（1）利用余弦定理可得的長(zhǎng)；（2）利用面積得出，結(jié)合正弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由題可知.在中，，所以.（2），則.又，所以.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時(shí)一般選用正弦定理，已知邊較多時(shí)一般選用余弦定理.19．（1）見證明；（2）【答案解析】

（1）取的中點(diǎn)，連.可證得，，于是可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論成立．（2）運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值．【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連.∵，∴．又，∴.在中，，∴．又，∴平面，又平面，∴.（2）解法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴,又，∴．又由題意得為等邊三角形，∴，∵，∴平面．作，則有平面，∴就是直線與平面所成的角．設(shè)，則，在等邊中，．又在中，，故．在中，由余弦定理得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為．解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識(shí)可得，∴．又可得，.∴,．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則得．又，設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．【答案點(diǎn)睛】利用向量法求解直線和平面所成角時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，確定斜線的方向向量和平面的法向量．解題時(shí)通過平面的法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線與平面所成的角．求解時(shí)注意向量的夾角與線面角間的關(guān)系．20．（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）要證明平面，只需證明，即可：（2）取中點(diǎn)，連，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出與平面的法向量，再利用計(jì)算即可.【題目詳解】（1）∵底面為菱形，∵直棱柱平面.∵平面..平面；（2）如圖，取中點(diǎn)，連，以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：，點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，，有，令，得又，設(shè)直線與平面所成的角為，所以故直線與平面所成的角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，本題解題關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21．（1）；（2）.【答案解析】

（1）根據(jù)題意，求得，，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以函?shù)的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在區(qū)間上的值域