高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件-第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).3.會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題.[考綱展示]極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則(1)若f′(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;(2)若f′(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;(3)若f′(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是

.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值

,f′(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)

,右側(cè)

,則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)都小f′(x)<0f′(x)>0知識鏈條完善把散落的知識連起來(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值

,f′(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)

,右側(cè)

,則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求導(dǎo)數(shù)f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③列表,檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個根處取得

.如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個根處取得

.如果左右兩側(cè)符號一樣,那么這個根不是極值點(diǎn).都大f′(x)>0f′(x)<0極大值極小值(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)都大f′(x)>0f′(x)<03.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條

的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的

;②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中

的一個是最大值,

的一個是最小值.4.生活中的優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求利潤最大、用料最省、效率最高等問題中,解決這類問題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(函數(shù)關(guān)系),再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值,解題過程中要時刻注意實(shí)際問題的意義.連續(xù)不斷極值最大最小3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系連續(xù)不斷極值最大最小【重要結(jié)論】1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上遞增,則f′(x)≥0,“f′(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.2.對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f′(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”的必要不充分條件.【重要結(jié)論】1.函數(shù)y=x-ex的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)(C)[1,+∞) (D)(1,+∞)解析:y′=1-ex<0,所以x>0.對點(diǎn)自測B1.函數(shù)y=x-ex的單調(diào)遞減區(qū)間為()解析:y′2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是(

)解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,+∞)上f′(x)<0.選項(xiàng)D滿足.D2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可3.(教材改編題)函數(shù)f(x)=2x-xlnx的極大值是(

)解析:因?yàn)閒′(x)=2-(lnx+1)=1-lnx,當(dāng)f′(x)>0時,解得0<x<e;當(dāng)f′(x)<0時,解得x>e,所以x=e時,f(x)取到極大值,f(x)極大值=f(e)=e.C3.(教材改編題)函數(shù)f(x)=2x-xlnx的極大值是(答案:(-∞,0]4.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

.

答案:(-∞,0]4.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間5.給出下列命題:①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充要條件;②函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的;③函數(shù)的極大值不一定比極小值大;④對可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的充要條件;⑤函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.其中正確的是

.

答案:③⑤5.給出下列命題:答案:③⑤第一課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性第一課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性專題概述高考對此內(nèi)容的考查,主要是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(范圍),或討論函數(shù)的單調(diào)性,既有小題,也有解答題(其中一問),難度中檔偏上.專題概述考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(典例遷移)【例1】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-處取得極值.(1)確定a的值;考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(2)若g(x)=f(x)ex,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)若g(x)=f(x)ex,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性反思?xì)w納(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①確定函數(shù)f(x)的定義域;②求f′(x);③在定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0,得單調(diào)遞增區(qū)間;④在定義域內(nèi)解不等式f′(x)<0,得單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個時,這些區(qū)間不能用“∪”及“或”連接,只能用“,”“和”隔開.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點(diǎn)二證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性【例2】

已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x其中參數(shù)a≤0.討論f(x)的單調(diào)性.解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且a≤0.f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).①若a=0,則f(x)=e2x,在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.考點(diǎn)二證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?反思?xì)w納(1)①研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.②劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).(2)個別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性,如f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0(f′(x)=0在x=0時取到),f(x)在R上是增函數(shù).反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練2】

已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),討論f(x)的單調(diào)性.【跟蹤訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),討考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(多維探究)考查角度1:由單調(diào)性理解導(dǎo)函數(shù)圖象【例3】

(2017·江西臨川模擬)如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是(

)考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(多維探究)解析:如圖,由y=f(x)圖象知,當(dāng)x<x1時,f(x)單調(diào)遞增,故f′(x)>0;當(dāng)x1<x<0時,y=f(x)單調(diào)遞減,故f′(x)<0;在x=0處,y=f(x)的切線與x軸平行,故f′(0)=0;在0<x<x2時,y=f(x)單調(diào)遞增,故f′(x)>0;當(dāng)x>x2時,y=f(x)單調(diào)遞減,故f′(x)<0.綜上可知,A項(xiàng)符合題意.故選A.解析:如圖,由y=f(x)圖象知,反思?xì)w納導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象在x軸上方時對應(yīng)的自變量的取值區(qū)間為原函數(shù)f(x)圖象上升部分對應(yīng)的區(qū)間(遞增區(qū)間),導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象在x軸下方時對應(yīng)的自變量的取值區(qū)間為原函數(shù)f(x)圖象下降部分對應(yīng)的區(qū)間(遞減區(qū)間).反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練3】(2017·浙江卷)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)【跟蹤訓(xùn)練3】(2017·浙江卷)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)解析:觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知,f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0,大于0,小于0,大于0,所以對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增.觀察選項(xiàng)可知,排除A,C.如圖所示,f′(x)有3個零點(diǎn),從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,且x1,x3是f(x)的極小值點(diǎn),x2是極大值點(diǎn),且x2>0,故選項(xiàng)D正確.故選D.解析:觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知,f′(x)的函數(shù)值從左高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)(2018·沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)(-1,1) (B)(-1,+∞)(C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)(2)(2018·沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-反思?xì)w納(1)利用導(dǎo)數(shù)比較大小,其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù),把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小.(2)某些不等式的求解,常構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性解不等式.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)g(x)=f(x)-ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)g(x)=f(x)-ax在(0,高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性反思?xì)w納(1)已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)用條件f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解),應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍.(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上不單調(diào),則轉(zhuǎn)化為f′(x)=0在(a,b)上有解.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)(2018·龍泉二中)若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)(A)(-∞,-3]∪[-1,1]∪[3,+∞) (B)不存在這樣的實(shí)數(shù)k(C)(-2,2) (D)(-3,-1)∪(1,3)解析:(2)因?yàn)閒(x)=x3-12x,所以f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2,即函數(shù)f(x)=x3-12x的極值點(diǎn)為±2,若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則-2∈(k-1,k+1)或2∈(k-1,k+1),解得-3<k<-1或1<k<3.故選D.(2)(2018·龍泉二中)若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)備選例題備選例題高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調(diào)遞高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).3.會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題.[考綱展示]極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則(1)若f′(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;(2)若f′(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;(3)若f′(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是

.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值

,f′(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)

,右側(cè)

,則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)都小f′(x)<0f′(x)>0知識鏈條完善把散落的知識連起來(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值

,f′(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)

,右側(cè)

,則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求導(dǎo)數(shù)f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③列表,檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個根處取得

.如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個根處取得

.如果左右兩側(cè)符號一樣,那么這個根不是極值點(diǎn).都大f′(x)>0f′(x)<0極大值極小值(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)都大f′(x)>0f′(x)<03.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條

的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的

;②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中

的一個是最大值,

的一個是最小值.4.生活中的優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求利潤最大、用料最省、效率最高等問題中,解決這類問題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(函數(shù)關(guān)系),再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值,解題過程中要時刻注意實(shí)際問題的意義.連續(xù)不斷極值最大最小3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系連續(xù)不斷極值最大最小【重要結(jié)論】1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上遞增,則f′(x)≥0,“f′(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.2.對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f′(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”的必要不充分條件.【重要結(jié)論】1.函數(shù)y=x-ex的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)(C)[1,+∞) (D)(1,+∞)解析:y′=1-ex<0,所以x>0.對點(diǎn)自測B1.函數(shù)y=x-ex的單調(diào)遞減區(qū)間為()解析:y′2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是(

)解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,+∞)上f′(x)<0.選項(xiàng)D滿足.D2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可3.(教材改編題)函數(shù)f(x)=2x-xlnx的極大值是(

)解析:因?yàn)閒′(x)=2-(lnx+1)=1-lnx,當(dāng)f′(x)>0時,解得0<x<e;當(dāng)f′(x)<0時,解得x>e,所以x=e時,f(x)取到極大值,f(x)極大值=f(e)=e.C3.(教材改編題)函數(shù)f(x)=2x-xlnx的極大值是(答案:(-∞,0]4.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

.

答案:(-∞,0]4.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間5.給出下列命題:①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充要條件;②函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的;③函數(shù)的極大值不一定比極小值大;④對可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的充要條件;⑤函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.其中正確的是

.

答案:③⑤5.給出下列命題:答案:③⑤第一課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性第一課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性專題概述高考對此內(nèi)容的考查,主要是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(范圍),或討論函數(shù)的單調(diào)性,既有小題,也有解答題(其中一問),難度中檔偏上.專題概述考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(典例遷移)【例1】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-處取得極值.(1)確定a的值;考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(2)若g(x)=f(x)ex,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)若g(x)=f(x)ex,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性反思?xì)w納(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①確定函數(shù)f(x)的定義域;②求f′(x);③在定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0,得單調(diào)遞增區(qū)間;④在定義域內(nèi)解不等式f′(x)<0,得單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個時,這些區(qū)間不能用“∪”及“或”連接,只能用“,”“和”隔開.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點(diǎn)二證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性【例2】

已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x其中參數(shù)a≤0.討論f(x)的單調(diào)性.解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且a≤0.f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).①若a=0,則f(x)=e2x,在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.考點(diǎn)二證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?反思?xì)w納(1)①研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.②劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).(2)個別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性,如f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0(f′(x)=0在x=0時取到),f(x)在R上是增函數(shù).反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練2】

已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),討論f(x)的單調(diào)性.【跟蹤訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),討考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(多維探究)考查角度1:由單調(diào)性理解導(dǎo)函數(shù)圖象【例3】

(2017·江西臨川模擬)如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是(

)考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(多維探究)解析:如圖,由y=f(x)圖象知,當(dāng)x<x1時,f(x)單調(diào)遞增,故f′(x)>0;當(dāng)x1<x<0時,y=f(x)單調(diào)遞減,故f′(x)<0;在x=0處,y=f(x)的切線與x軸平行,故f′(0)=0;在0<x<x2時,y=f(x)單調(diào)遞增,故f′(x)>0;當(dāng)x>x2時,y=f(x)單調(diào)遞減,故f′(x)<0.綜上可知,A項(xiàng)符合題意.故選A.解析:如圖,由y=f(x)圖象知,反思?xì)w納導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象在x軸上方時對應(yīng)的自變量的取值區(qū)間為原函數(shù)f(x)圖象上升部分對應(yīng)的區(qū)間(遞增區(qū)間),導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象在x軸下方時對應(yīng)的自變量的取值區(qū)間為原函數(shù)f(x)圖象下降部分對應(yīng)的區(qū)間(遞減區(qū)間).反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練3】(2017·浙江卷)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)【跟蹤訓(xùn)練3】(2017·浙江卷)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)解析:觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知,f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0,大于0,小于0,大于0,所以對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增.觀察選項(xiàng)可知,排除A,C.如圖所示,f′(x)有3個零點(diǎn),從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,且x1,x3是f(x)的極小值點(diǎn),x2是極大值點(diǎn),且x2>0,故選項(xiàng)D正確.故選D.解析:觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知,f′(x)的函數(shù)值從左高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第一課時-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)(2018·沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)(-1,1) (B)(-1,+∞)(C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)(2)(2018·沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-反思?xì)w納(1)利用導(dǎo)數(shù)比較大小,其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù),把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小.(2)