2021北京四中高一（上）10月月考數學（教師版）

2021北京四中高一（上）10月份數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，則A∩B＝（）A．{1，3） B．{2，3} C．{3} D．{3，5}2．（3分）設全集U＝{1、2、3、4、5}，M＝{3，5}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{1，2，4} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4}3．（3分）不等式2x2﹣3x+1＞0的解集為（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．R D．?4．（3分）“a﹣c＞b﹣d”是“a＞b且c＜d”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（3分）集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}的真子集個數是（）A．3 B．4 C．7 D．86．（3分）已知命題p：?x＞0，x2+1＞1，則命題p的否定為（）A．?x≤0，x2+1≤1 B．?x＞0，x2+1≤1 C．?x＞0，x2+1≤1 D．?x≤0，x2+1≤17．（3分）設集合P＝{m|﹣1＜m≤0}，Q＝{m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關系是（）A．P?Q B．Q?P C．P＝Q D．P∩Q＝?8．（3分）已知全集U＝Z，集合A＝x{x|x＝2k+1，k∈Z}，k∈Z}．則下列各等式中正確的是（）A．U＝A∪B B．U＝B∪（?UA） C．U＝A∪（?UB） D．U＝（?UA）∪（?UB）9．（3分）設a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C．|a|＞﹣b D．10．（3分）設全集為R，A＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，B＝{x||x﹣5|＜a}（a為常數），11∈B，則（）A．（?RA）∪B＝R B．A∪（?RB）＝R C．（?RA）∪（?RB）＝R D．A∪B＝R二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）集合M＝{x|x2+2x﹣a＝0}，若??M，則實數a的范圍是．12．（4分）某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有人．13．（4分）給出如下四個命題：①若b＜a＜0，則；②若a＜b＜0，則a2＞b2；③不等式＞1的解集是{a|a＜1}；④若1＜a＜2，且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）．14．（4分）設a，b，c是任意實數，能夠說明“若c＜b＜a且ac＜0，b，c的值依次為．15．（4分）若不等式對任意的a＞0，b＞0恒成立．16．（4分）設常數a∈R，集合A＝{x|（x﹣1）?（x﹣a）≥0}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題，共46分）17．（10分）已知全集R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，若（?RA）∩B＝{2}，求p+q的值．18．（10分）已知．（Ⅰ）當a＝時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．19．（8分）已知拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，m∈R．（Ⅰ）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？（Ⅱ）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，試確定m的值．20．（10分）某單位欲建造一間底面為矩形且面積為12m2的背面靠墻的小屋，小屋正面的造價為1200元/m2，側面的造價為800元/m2，屋頂的造價為5200元．如果小屋墻高為3m，且不計小屋背面和底面的費用，問：怎樣設計小屋能使總造價最低？最低總造價是多少元？21．（8分）已知數集A＝{a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n）aiaj與兩數中至少有一個屬于A．（Ⅰ）分別判斷數集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P？（不寫過程）（Ⅱ）當n＝5時，若a2＝2，求集合A．

2021北京四中高一（上）10月月考數學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】利用交集運算即可求解．【解答】解：∵A＝{1，3，6，7}，3，8}，∴A∩B＝{3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2．【分析】先觀察Venn圖，得出圖中陰影部分表示的集合，再結合已知條件即可求解．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中，但不在集合M中．又M＝{3，5}、4、4}，則右圖中陰影部分表示的集合是：{2，6}．故選：C．【點評】本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．3．【分析】利用二次不等式的解法，求解不等式2x2﹣3x+1＞0的解集即可．【解答】解：不等式2x2﹣2x+1＞0，即（x﹣7）（2x﹣1）＞7，解得：x＞1或x＜，不等式的解集為：（﹣∞，）∪（7．故選：B．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．4．【分析】根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“a＞b且c＜d”，能推出a﹣c＞b﹣d，由“a﹣c＞b﹣d”推不出“a＞b且c＜d”，比如a＝5，b＝6，不是充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查轉化思想，是基礎題．5．【分析】先求出集合A＝{0，1，2}，再利用含有n個元素的集合，其真子集個數為（2n﹣1）個即可求解．【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{8，1，2}，∴集合A的真子集個數是23﹣1＝5，故選：C．【點評】本題主要考查集合真子集個數的求法，含有n個元素的集合，其真子集個數為（2n﹣1）個．6．【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為?x＞0，x2+4≤1，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．7．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實數x恒成立，則分兩種情況：①m＝0時，易知結論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4＝0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q＝{m∈R|mx2+4mx﹣6＜0對任意實數x恒成立}，對m分類：①m＝0時，﹣8＜0恒成立；②m＜0時，需△＝（4m）2﹣4×m×（﹣6）＜0，解得﹣1＜m＜5．綜合①②知m≤0，所以Q＝{m∈R|﹣1＜m≤7}．因為P＝{m|﹣1＜m≤0}，所以P＝Q．故選：C．【點評】本題通過集合關系來考查函數中的恒成立問題，容易忽略對m＝0的討論，應引起足夠的重視．8．【分析】由已知畫出圖形，結合圖形，逐一分析四個選項得答案．【解答】解：∵全集U＝Z，集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}是全體奇數構成的集合，B＝{x|x＝4k﹣1，k∈Z}＝{x|x＝4（k﹣4）+3}是除以4余6的奇數構成的集合，∴B?A，則U＝A∪B錯誤；U＝B∪（?UA）錯誤；U＝A∪（?UB）正確；U＝（?UA）∪（?UB）錯誤．故選：C．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查數形結合思想，是基礎題．9．【分析】利用特殊值代入法進行求解，可以令a＝﹣2，b＝﹣1，分別代入A、B、C、D四個選項進行求解．【解答】解：∵a＜b＜0，∴令a＝﹣2，b＝﹣5，A、﹣＞﹣2；B、﹣1＜﹣；C、2＞1；D、＞1；故選：B．【點評】此題主要考查不等關系與不等式之間的關系，利用特殊值代入法求解比較簡單．10．【分析】利用一元二次不等式的求解方法寫出集合A，據11∈B可以得出集合B中字母a的范圍，要利用含絕對值不等式的解法加以解決，結合選項進行驗證選出正確答案．【解答】解：由x2﹣5x﹣5＞0得出集合A＝（﹣∞，﹣1）∪（3；由11∈B可知a＞0，則B＝（﹣a+5，且a+4＞11，得出a＞6．并且﹣a+5＜﹣6，故有A∪B＝R．故選：D．【點評】本題考查集合的求解方法，考查學生對一元二次不等式解法的理解程度，考查含絕對值不等式解集．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．【分析】由題意可得M≠?，即x2+2x﹣a＝0有實根，則有△＝4+4a≥0，解不等式可求a的范圍【解答】解：由??M可得M≠?，∴x2+2x﹣a＝3有實根∴△＝4+4a≥5∴a≥﹣1故答案為：a≥﹣1【點評】本題主要考查了集合的包含關系的性質（空集是任何非空集合的真子集）的應用，屬于基礎試題12．【分析】由題意作出Venn圖，從而求解人數．【解答】解：作Venn圖如右圖，x+y+z＝55﹣4＝51，x+y＝34，y+z＝43；故y＝（34+43）﹣51＝26．故答案為：26．【點評】本題考查了集合的圖形表示的應用，屬于基礎題．13．【分析】直接利用不等式的性質，分式不等式的解法的應用判斷①②③④的結論．【解答】解：對于①若b＜a＜0，故，則；故①正確；對于②若a＜b＜0，則a2＞b5；故②正確對于③不等式＞1整理得：，故，故③錯誤；對于④若1＜a＜2，且7＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜7．故答案為：①②④．【點評】本題考查的知識要點：不等式的性質，分式不等式，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．14．【分析】根據不等式的關系判斷出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法進行判斷即可．【解答】解：若c＜b＜a且ac＜0，則a＞0，c＜4，則取a＝1，b＝0，則滿足條件，但ab＜ac不成立，故答案為：6，0，﹣1．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，利用特殊值法是解決本題的關鍵．比較基礎．15．【分析】a＞0，b＞0，不等式恒成立，可得m≤[（2a+b）（）]min，利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0恒成立，∴m≤[（8a+b）（）]min，，∵（6a+b）（）＝7+＝9．∴m的最大值等于4．故答案為：9．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質、恒成立問題的等價轉化方法，屬于基礎題．16．【分析】分類討論a的范圍求出A中不等式的解集，再由B，以及兩集合的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：當a≥1時，集合A中不等式解得：x≤1或x≥a，∵B＝{x|x≥a﹣5}，且A∪B＝R，∴a﹣1≤1，即8≤a≤2；當a＜1時，集合A中不等式解得：x≤a或x≥8，由B＝{x|x≥a﹣1}，且A∪B＝R，綜上，a的范圍為{a|a≤2}．故答案為：{a|a≤4}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，共46分）17．【分析】利用已知（?RA）∩B＝{2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反證法證明3∈A，代入集合A，求出p，從而求出p+q的值；【解答】解∵（?RA）∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x3﹣5x+q＝0}有4﹣10+q＝0，∴q＝6，此時B＝{x|x3﹣5x+6}＝{8，3}假設?RA中有3，則（?RA）∩B＝{7，3}與（?RA）∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3?（?RA），∴3∈A，由A＝{x|x4+px+12＝0}有9+8p+12＝0，∴p＝﹣7．∴p+q＝﹣3【點評】本題考查補集及其運算、交集及其運算，解答的關鍵是利用元素與集合的關系列出方程求解．18．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜4時，有，∴不等式的解集為；當a＞2時，有，∴不等式的解集為；當a＝7時，不等式的解為x＝1．【點評】求一元二次不等式的解集時，若不等式中含參數，一般需要討論，討論的起點常從以下幾方面考慮：二次項系數的符號、判別式的符號、兩個根的大小19．【分析】（Ⅰ）令y＝0，則轉化為求方程有兩個不等的實數根時m的值．（Ⅱ）建立面積的函數關系式，再求函數值為2時方程的解．【解答】解：（Ⅰ）令y＝0，則（m﹣1）x8+（m﹣2）x﹣1＝4，根據題意可得m≠1且△＞0，即（m﹣6）2+4（m﹣7）＞0，得m2＞8，所以m≠1且m≠0時，拋物線與x軸有兩個交點．（Ⅱ）設A（x7，y1），B（x2，y2），由|x6﹣x2|?|yC|＝2，得?|，解得|m|＝8|m﹣1|，解得m＝或．【點評】本題考查二次函數的性質，解題中注意轉化思想的應用，屬于中檔題．20．【分析】設房屋正面的長為x（m），側面的長為y（m），房屋的總造價為z元，根據題意，有xy＝12，故z＝3x?1200+2?3y?800+5200＝1200（3x+4y）+5200，再結合基本不等式公式，即可求解．【解答】解：設房屋正面的長為x（m），側面的長為y（m），根據題意，有xy＝12，故z＝3x?1200+2?3y?800+5200＝1200（3x+4y）+5200＝1200（8x+）+5200≥1200，當且僅當，等號成立，故當x＝4時，y＝7，所以將房屋設計成正面長為4m，側面長為3m時，最低總造價是34000元．【點評