《調(diào)查研究方法》第十五章統(tǒng)計(jì)推斷方法

第15章統(tǒng)計(jì)推斷方法第一節(jié)

參數(shù)估計(jì)的一般問題

第二節(jié)

一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

第三節(jié)

兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

第四節(jié)

假設(shè)檢驗(yàn)第五節(jié)方差分析思考題第一節(jié)參數(shù)估計(jì)的一般問題描述統(tǒng)計(jì)主要反映樣本數(shù)據(jù)的基本情況，統(tǒng)計(jì)推斷則是利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體結(jié)論。統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果通常是“或然”的，不能說是“必然”的。統(tǒng)計(jì)推斷主要包括兩個方面：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)在邏輯上有所不同：參數(shù)估計(jì)是先看樣本情況，然后再對總體進(jìn)行推斷；假設(shè)檢驗(yàn)是先對總體情況做出假設(shè)，然后再以一個隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來檢驗(yàn)這個假設(shè)是否正確。參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。例如，用樣本均值去估計(jì)總體均值μ，用樣本方差S２去估計(jì)總體方差σ２，用樣本比例p去估計(jì)總體比例P。如果將總體參數(shù)籠統(tǒng)地用一個符號θ來表示，用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量也稱作估計(jì)量，可用符號來表示。樣本均值、樣本方差、樣本比例等都是估計(jì)量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的估計(jì)量的具體數(shù)值被稱作估計(jì)值。參數(shù)估計(jì)分為兩類：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)θ的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果是一個點(diǎn)值。點(diǎn)估計(jì)一般是用樣本均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)值，用樣本方差作為總體方差的點(diǎn)估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等。區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)θ估計(jì)的一個范圍。估計(jì)結(jié)果是一個區(qū)間范圍。對于總體被估計(jì)參數(shù)θ，找出樣本的兩個估計(jì)量和（假定＜），使總體被估計(jì)的參數(shù)落在區(qū)間（，）內(nèi)的概率為１－α，其中顯著性水平α是介于０～１之間的數(shù)，則有：第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)研究一個總體時所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值μ、總體比例P和總體方差σ２。一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（一）假設(shè)條件：總體服從正態(tài)分布且σ２已知；或者總體不服從正態(tài)分布但是大樣本。樣本均值的抽樣分布均為正態(tài)分布，樣本均值的數(shù)學(xué)期望等于總體均值μ，樣本均值方差為。大樣本是指n≥30。樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對于給定的置信水平１－α，查正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表可得相應(yīng)的臨界值zα／２，使得：利用不等式變形可得：得出總體均值μ在置信水平１－α下的置信區(qū)間為：也可表示為：（二）假設(shè)條件：總體服從正態(tài)分布且σ２未知?？傮w方差σ２可用樣本方差s２代替，樣本均值方差為s２／n。這時總體均值μ在置信水平１－α下的置信區(qū)間為：（三）假設(shè)條件：總體服從正態(tài)分布且σ２未知，樣本為小樣本?？捎脴颖痉讲顂２代替總體方差σ２，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后服從自由度為n-1的t分布。小樣本是指n＜30。根據(jù)t分布建立的總體均值μ在１－α置信水平下的置信區(qū)間為：其中，tα／２為自由度是n－１、t分布中上側(cè)面積為α／２時的t值。該值可通過查t分布表獲得。二、總體比例的區(qū)間估計(jì)在大樣本情況下，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對于給定的置信水平１－α，查正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表可得相應(yīng)的臨界值zα/2，由此可得總體比例的區(qū)間估計(jì)為：總體比例估計(jì)的置信區(qū)間的下限值和上限值都是由兩部分組成，一部分是點(diǎn)估計(jì)值p，另一部分是允許誤差。三、總體方差的區(qū)間估計(jì)假設(shè)總體方差服從正態(tài)分布。樣本方差則服從自由度為n-1的分布。構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量為：總體方差σ２在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：進(jìn)一步簡化為：綜上來看，總體參數(shù)不同、假設(shè)條件不同，采用的總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)方法也不同。第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)市場調(diào)研經(jīng)常需要比較兩個樣本的數(shù)據(jù)，為有效開展市場經(jīng)營管理決策提供參考。研究者主要會關(guān)注兩個總體的均值之差μ１-μ２，兩個總體的比例之差p１-p２、兩個總體的方差比等總體參數(shù)。一、

兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：獨(dú)立大樣本假設(shè)兩個總體的均值分別為μ１和μ２，從兩個總體中分別抽取規(guī)模為n１和n２的兩個隨機(jī)樣本，樣本均值則分別為。兩個總體的均值之差μ１-μ２的樣本估計(jì)量是兩個樣本的均值之差。獨(dú)立樣本是指兩個樣本是從兩個總體中獨(dú)立抽取的，那么一個樣本中的元素與另一個樣本中的元素是相互獨(dú)立的。獨(dú)立大樣本是指n１≥３０，n２≥３０。如果兩個總體都服從正態(tài)分布，或兩個總體不服從正態(tài)分布但兩個樣本均為大樣本，那么兩個樣本均值之差的抽樣分布服從期望值為μ１-μ２、方差為的正態(tài)分布。兩個樣本均值之差經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則：（１）當(dāng)兩個總體的方差都已知時，兩個總體均值之差μ１－μ２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：（２）當(dāng)兩個總體的方差都未知時，可用兩個樣本方差來代替，此時兩個總體均值之差μ１－μ２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：二、

兩個總體均值之差的估計(jì)：獨(dú)立小樣本獨(dú)立小樣本是指n１＜30，n２＜30。（１）如果兩個總體都服從正態(tài)分布，兩個總體的方差已知，那么用兩個獨(dú)立小樣本均值之差推斷的兩個總體均值之差μ１-μ２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：（２）如果兩個總體都服從正態(tài)分布，兩個總體的方差那１＝σ２２，那么用兩個獨(dú)立小樣本的方差這時將兩個獨(dú)立小樣本的數(shù)據(jù)組合在一起，得到一個新的樣本。同時假設(shè)存在一個新總體的方差為σ２。由于且未知，則可以設(shè)定，σ２也是未知的。為了估計(jì)σ２，構(gòu)建新總體方差的合并樣本估計(jì)量，該聯(lián)合利用了兩個獨(dú)立小樣本中的方差信息，表達(dá)式為：此時，兩個總體均值之差μ１－μ２的標(biāo)準(zhǔn)誤差由轉(zhuǎn)化為：此時兩個樣本均值之差經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為n１+n２-2的t分布，則：由此，推斷出兩個總體均值之差μ１-μ２在１－α置信水平下的置信區(qū)間為：（３）如果兩個總體都服從正態(tài)分布，兩個總體的方差，兩個獨(dú)立小樣本的規(guī)模相等，即n１=n２，那么，兩個總體均值之差μ１-μ２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：（４）如果兩個總體都服從正態(tài)分布，兩個總體的方差，兩個小樣本的規(guī)模不相等，即n１≠n２，此時，兩個獨(dú)立小樣本均值之差經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后不再服從自由度為n１+n2-２的t分布，而是近似服從自由度為f的t分布，自由度f的計(jì)算公式為：那么，兩個總體均值之差μ１－μ２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：三、兩個總體均值之差的估計(jì)：匹配大樣本匹配樣本是指一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一個樣本中的數(shù)據(jù)相對應(yīng)。匹配樣本的目的是消除樣本確定不合理所造成的誤差。假設(shè)兩個總體均值之差為μd＝μ１－μ２。當(dāng)使用匹配大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)時，兩個總體均值之差在１－α置信水平下的置信區(qū)間為：如果總體的σd未知，則可用樣本配對數(shù)據(jù)差值的標(biāo)準(zhǔn)差sd來代替。計(jì)算公式為：四、兩個總體均值之差的估計(jì)：匹配小樣本當(dāng)使用匹配小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)時，假定兩個總體各個觀測值的配對差服從正態(tài)分布，那么兩個總體均值之差μd＝μ１－μ２在１－α置信水平下的置信區(qū)間為：五、

兩個總體比例之差的區(qū)間估計(jì)從兩個二項(xiàng)總體中抽出兩個獨(dú)立的大樣本n１和n２。兩個總體的比例分別是P１和P２，兩個樣本比例之差p１-p２的抽樣分布服從正態(tài)分布。當(dāng)兩個總體比例P１和P２未知時，可用樣本比例p１-p２來代替。因此，兩個總體比例之差P１-P２在１-α置信水平下的置信區(qū)間為：六、兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)由于兩個樣本方差比的抽樣分布服從分布，所以可以構(gòu)建F分布統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)兩個總體方差比的置信區(qū)間，使F滿足：當(dāng)兩個總體均為正態(tài)分布時，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量并知：于是有，綜上來看，兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)因?yàn)榧僭O(shè)條件不同而采用的估計(jì)方法也不同?？偨Y(jié)如下表。第四節(jié)假說檢驗(yàn)假說檢驗(yàn)通常分為５個基本步驟：第１步：提出原假說H０和備擇假說H１；第２步：選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；第３步：規(guī)定顯著性水平α；第４步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；第５步：總結(jié)檢驗(yàn)結(jié)果。一、一個總體均值的假說檢驗(yàn)一個總體均值的假說檢驗(yàn)有３種形式。案例分析：假定某城市平均家庭年總收入的普查數(shù)據(jù)為200000元?？傮w方差σ２未知。用樣本方差s２代替總體方差。為了驗(yàn)證這一數(shù)據(jù)是否正確，調(diào)研人員在某城市抽取了一個樣本對普查數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。該樣本數(shù)據(jù)仍以消費(fèi)者新能源汽車購買意愿的調(diào)查數(shù)據(jù)中的“家庭年總收入”數(shù)據(jù)為例。樣本規(guī)模n=238人，家庭年總收入的樣本均值元，樣本方差s=97017（元）。假說檢驗(yàn)過程如下：（１）提出研究假說。（２）構(gòu)建z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（３）確定顯著性水平。當(dāng)H0正確時，研究者希望錯誤地拒絕它的概率僅為5%（α＝0.05）。本次檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。查表可得臨界值為：（４）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。計(jì)算樣本中關(guān)于家庭年總收入變量的樣本z統(tǒng)計(jì)量的值：（５）檢驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)橛?jì)算出的z值－1.10落在接受域（－1.96，1.96）（見下圖），所以假說檢驗(yàn)結(jié)果是接受H０，拒絕H１。這意味著抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)的家庭年總收入均值與城市普查數(shù)據(jù)沒有顯著差別，接受調(diào)查數(shù)據(jù)為200000元的結(jié)果。上面關(guān)于總體平均數(shù)的推斷使用的樣本是大樣本，因此采取的是z檢驗(yàn)的方法。如果使用的樣本是小樣本，那么通常采用的是自由度為n-1（n為樣本數(shù)）的t檢驗(yàn)。二、兩個總體均值之差的假說檢驗(yàn)兩個總體均值之差的假說檢驗(yàn)也有３種形式。案例分析：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為城市中男性和女性的受教育程度是一樣的。受教育程度用受教育年限來測量。總體方差σ２未知。為了驗(yàn)證這一論斷，在某城市抽取男性人、女性人進(jìn)行調(diào)查。計(jì)算可得：男性受教育年限的均值（年），方差為女性受教育年限的均值（年），方差為。假說檢驗(yàn)過程如下：（１）提出研究假說。（２）構(gòu)建z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（３）確定顯著性水平。確定檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。臨界值zα/２＝±1.96。（４）計(jì)算z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。（５）檢驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)閦＞zα/２，所以計(jì)算出的z值2.52落在拒絕域，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕H０，接受H１。這意味著抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)說明男性和女性的受教育程度有顯著差異。三、一個總體比例的假說檢驗(yàn)總體比例的假說檢驗(yàn)與總體均值的假說檢驗(yàn)基本上是相同的。總體比例的假說檢驗(yàn)有３種形式。不同之處在于總體參數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同。構(gòu)建總體比例P的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：案例分析：一種汽車雜志認(rèn)為消費(fèi)者中愿意購買新能源汽車的男性消費(fèi)者占比超過50%。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某市場營銷機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個由238人組成的樣本，發(fā)現(xiàn)有購買意愿的男性消費(fèi)者為87人。在顯著性水平α＝0.05下，檢驗(yàn)消費(fèi)者中愿意購買新能源汽車的男性占比（P）是否超過50%（P０）。檢驗(yàn)過程如下：（１）提出研究假說。（２）構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在P未知的情況下，用樣本p代替P。（３）確定顯著性水平α＝0.05。（４）計(jì)算z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（５）檢驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)給定的顯著性水平α＝0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得zα＝z0.05＝1.645。由于這是一個左側(cè)檢驗(yàn)的問題，所以－zα＝－1.645，此時z＜－zα，結(jié)果是拒絕H０，接受H１。結(jié)果說明消費(fèi)者中愿意購買新能源汽車的男性消費(fèi)者占比低于50％。四、兩個總體比例之差的假說檢驗(yàn)在市場調(diào)研中，研究人員有時候?qū)Σ煌?xì)分市場中具有某種行為或特征的人所占比例的差別比較感興趣。假設(shè)兩個總體服從二項(xiàng)分布，這兩個總體中具有某種特征的單位數(shù)的比例分別為P１和P２，但兩個總體的比例P１和P２未知，可用兩個樣本的比例p１和p２代替。兩個總體比例之差假說檢驗(yàn)的３種形式如下：構(gòu)建兩個總體比例之差的假說檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，p１和p２分別為兩個樣本的比例；n１和n２分別為兩個樣本的規(guī)模；p為兩個樣本合并之后的比例。案例分析：在新能源汽車的購買意愿上，基于經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為男性消費(fèi)者中有購買意愿的比例與女性消費(fèi)者中有購買意愿的比例是一致的。為此，我們分別選取了女性消費(fèi)者和男性消費(fèi)者兩個獨(dú)立樣本進(jìn)行調(diào)查，利用數(shù)據(jù)對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。男性nm＝200人、女性nf＝200人。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在男性樣本中，有購買意愿的消費(fèi)者為98人；在女性樣本中，有購買意愿的消費(fèi)者為105人。（１）提出研究假說。（２）構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)槟行院团詢蓚€總體中人們購買新能源汽車的比例是未知的，所以用男性和女性兩個樣本中的消費(fèi)者購買意愿的比例來構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量如下：根據(jù)案例資料，男性消費(fèi)者中有購買新能源汽車意愿的人數(shù)占比為：兩個樣本的合并比例p為：（３）確定顯著性水平。確定檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。臨界值zα/2＝±1.96。（４）計(jì)算z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（５）檢驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)閦=-0.7＞zα/2=-1.96，z值落在接受域，檢驗(yàn)結(jié)果是接受H０，拒絕H１。這意味著我們有95%的把握認(rèn)為男性消費(fèi)者中有購買新能源汽車意愿的比例與女性消費(fèi)者中有購買新能源汽車意愿的比例沒有顯著差別。第五節(jié)方差分析方差分析是適用于對多個總體均值μ１，μ２，…，μr是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。方差分析的因素被稱作變量，是方差分析研究的對象；因素中的內(nèi)容被稱作水平。當(dāng)方差分析只針對一個因素時，稱作單因素方差分析；當(dāng)方差分析的是多個因素時，稱作多因素方差分析。觀察值之間差異產(chǎn)生的主要原因有：一方面是因素中的不同水平造成的差異，稱作水平間方差（組間方差），產(chǎn)生這種方差的原因包括系統(tǒng)性原因和隨機(jī)性原因；另一方面是同一水平內(nèi)部的方差（組內(nèi)方差），產(chǎn)生這種方差的原因主要是隨機(jī)性原因。方差分析的邏輯是：如果因素的不同水平對結(jié)果沒有影響，那么水平間方差不受系統(tǒng)性因素影響，只受隨機(jī)因素的影響，此時水平間方差與水平內(nèi)方差就比較接近，兩個方差之比就接近于１；如果因素的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生影響，那么水平間方差就受到了系統(tǒng)性原因和隨機(jī)性原因的影響，水平間方差就大于水平內(nèi)方差，兩個方差的比值就會大于１。當(dāng)這兩個方差的比值達(dá)到某一程度時，我們就可以推斷：不同因素水平之間存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。方差分析就是通過不同方差之間的比較，做出是否接受原假說的判斷。因此，方差分析構(gòu)建的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是“水平間方差與水平內(nèi)方差之比”，稱作F統(tǒng)計(jì)量。在市場調(diào)研中，我們經(jīng)常需要對多個細(xì)分市場的指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查和比較分析，方差分析就是比較有效的方法。一、單因素方差分析單因素方差分析的步驟是：（１）提出假說。（２）計(jì)算均值。單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表12.3所示。①因素X的各個水平的樣本均值。其中，nj為因素的第j個水平下的樣本觀察值個數(shù)。各個水平下的樣本觀察值個數(shù)可以是相等的，也可以是不等的。②因素X的總均值。（３）計(jì)算誤差平方和。①總誤差平方和（SST）。它是全部觀察值與總平均值的差值的平方和，反映全部觀察值的離散程度。②組間離差平方和（SSA）。它是因素各水平下觀察值的平均值與總平均值的差值的平方和，反映各水平下樣本均值之間的差異程度。③組內(nèi)離差平方和（SSE）。它是因素各水平下的樣本數(shù)據(jù)與其所在水平組的平均值的差值平方和，它反映的是各水平下樣本觀察值的離散程度。上述三個平方和的關(guān)系是:SST＝SSA＋SSE（４）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量表達(dá)為：其中，MSA為組間均方，計(jì)算公式為：MSE為組內(nèi)均方，計(jì)算公式為：（５）做出決策統(tǒng)計(jì)。在給定顯著性水平α下，在F分布表中查找分子自由度為r-1、分母自由度為n-r的相應(yīng)臨界值Fα。如果F＞Fα，則拒絕原假設(shè)H０；如果F＜Fα，則接受原假設(shè)H０。案例分析：某休閑食品的營銷團(tuán)隊(duì)打算評估三種促銷活動對促銷食品銷售的影響是否存在差異。營銷團(tuán)隊(duì)分別在三個城市的15家門店進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)（每個城市選擇了5家店），三種促銷活動分別是：買三件贈一件、買三件打八折、買二件打九折。在三種促銷方式下同時都采用了食品可試吃的方式。實(shí)驗(yàn)期間其他服務(wù)和宣傳等方面維持不變。實(shí)驗(yàn)時間為10天。不同促銷方式下的銷售數(shù)據(jù)見下表。問題：不同促銷方式對食品銷售量的影響是否有顯著差異？檢驗(yàn)過程如下：（１）提出假說。（２）計(jì)算每一種促銷方式下的銷售量均值。三種促銷方式下銷售量的總均值為：（３）計(jì)算誤差平方和。總誤差平方和：SST＝877.3333

組間離差平方和：SSA＝722.5333

組內(nèi)離差平方和：SSE＝154.8（４）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算組間均方：計(jì)算組內(nèi)均方：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：（５）做出決策統(tǒng)計(jì)。在給定顯著性水平0.05的條件下，在F分布表中查找分子自由度為２、分母自由度為12的相應(yīng)臨界值F0.05（2,12）=3.89。因?yàn)镕=28.0052＞F0.05=3.89，所以拒絕原假設(shè)H0。這說明不同的促銷方式對食品銷售量有顯著影響。方差分析的結(jié)果通常以表格形式展示出來：二、雙因素方差分析在實(shí)際的市場調(diào)查中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)不止一個因素會對因變量產(chǎn)生影響，可能還存在另一個因素也會對因變量產(chǎn)生影響。雙因素方差分析就是檢驗(yàn)究竟是一個因素對因變量產(chǎn)生影響，還是兩個因素都對因變量產(chǎn)生影響，或是兩個因素都對因變量沒有影響。雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表12.6所示。在雙因素方差分析中，離差平方和（SST）可以分解為三部分：因素A的組間差異（SSA）、因素B的組間差異（SSB）和隨機(jī)誤差（SSE）。它們的計(jì)算公式為：由離差平方和與自由度可以計(jì)算出均方，對于因素A，對于因素B，對于隨機(jī)誤差項(xiàng)：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為：可編制出的雙因素方差分析表。案例分析：某種食品有三種包裝，在三個地區(qū)的月銷售額數(shù)據(jù)如表所示。問題：包裝方式和銷售地區(qū)對銷售額是否有顯著性影響？檢驗(yàn)步驟如下：（１）提出假說。對因素A：對因素B：（２）計(jì)算均值。（３）計(jì)算誤差平方和。（４）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算因素A組間均方：計(jì)算因素B組間均方：計(jì)算隨機(jī)誤差：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：（５）做出決策統(tǒng)計(jì)。在給定顯著性水平0.05的條件下，在F分布表中查找分子自由度為2、分母自由度為4的相應(yīng)臨界值F0.05（2,4）=6.94。因?yàn)镕A=24.26＞F0.05＝6.94，所以拒絕原假設(shè)H0A，這說明不同的包裝對產(chǎn)品銷