四川省內(nèi)江市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第17頁(yè)/共17頁(yè)內(nèi)江市2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期高一期末檢測(cè)題數(shù)學(xué)一?選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上.）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出即得解.【詳解】解：由題得,所以.故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，考查基本的概念與知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域上為增函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，在和遞增，而不是在定義域上為增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，且在上為增函數(shù)，所以D正確，故選：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把所給區(qū)間的兩個(gè)邊界的函數(shù)值求出來(lái)，由零點(diǎn)存在定理去判斷即可解決.【詳解】由得，，，注意到為增函數(shù)由零點(diǎn)存在定理可知，零點(diǎn)所在區(qū)間為，選A故選：A6.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】利用代入法，結(jié)合對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：B7.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以或，又因?yàn)樵搩绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以函?shù)過(guò)定點(diǎn)，故選：D8.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移的原則即可求出.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得.故選：C.9.角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角為：，由題意可知：，化簡(jiǎn)得：，即，而，故選：B10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先計(jì)算周期，從而得，再代入最大值計(jì)算得，從而得函數(shù)解析式，利用整體法計(jì)算函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函數(shù)解析式為.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D11.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，所以由，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由或，解得：，或，故選：B12.已知函數(shù)，函數(shù)滿足，且時(shí).若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，都存在，，分別求出、的最大值再解不等式可得答案.【詳解】若對(duì)任意，都存在，使得，則，時(shí)，，則，，則，，則，，則，，則，，的圖象如下，所以，由，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；綜上所述，.故選：B.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13._________【答案】2【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知，，則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)?，所以，于是有，故答案為?15.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】由，得，從而可判斷出函數(shù)在上為減函數(shù)，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：16.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是___________（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.①的定義域?yàn)镽；②的值域?yàn)镽；③為偶函數(shù)；④為周期函數(shù).【答案】②③④【解析】【分析】由真數(shù)為正可求得的定義域，即可判斷①的正誤；換元法求的值域，即可判斷②的正誤；以定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷③的正誤；以周期的定義求函數(shù)的周期，即可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)①：由得即則函數(shù)定義域?yàn)椴皇荝；對(duì)②：由，得，則故,即的值域?yàn)镽；對(duì)③：故為偶函數(shù)；對(duì)④：由得故為函數(shù)一個(gè)周期，即為周期函數(shù).故答案為：②③④三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?推演步驟.）17已知集合，.（1）求；（2）求；（3）定義，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由交集定義解之即可；（2）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取并集；（3）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集.小問(wèn)1詳解】故【小問(wèn)2詳解】由得【小問(wèn)3詳解】18.（1）化簡(jiǎn)：；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）；（2）19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）寫出時(shí)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、兩種情況，利用奇偶性可得答案；（2）求并畫出圖象，根據(jù)圖象可得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，的圖象為，，由圖象可得，若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的最大值求出,利用函數(shù)的周期求出，再根據(jù)函數(shù)的最大值點(diǎn)求出的值即得解；（2）求出，設(shè)，，，再分類討論求解即得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題得.所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)所以，因?yàn)?，所?所以函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?設(shè)，所以，，函數(shù)的對(duì)稱軸為.當(dāng)即，，舍去；當(dāng)即，；當(dāng)即，；當(dāng)即，，舍去.綜合得或.21.某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p不小于81時(shí)聽課效果最佳.（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）能，詳見解析【解析】【分析】（1）由，解得時(shí)的函數(shù)值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解；（2）分，，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，又因?yàn)辄c(diǎn)在，所以，即，即，解得，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上：時(shí)學(xué)生聽課效果最佳，此時(shí)，所以老師能經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完.22.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記，若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；（2）由題意，可判斷得時(shí)，，設(shè)滿足，則，表示出函數(shù)，分類討論兩段函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的最值及單調(diào)性，從而求解出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋芍獣r(shí)，所以，又，所以，所以的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，可得時(shí)，，設(shè)滿足，則，由題意，已知，且，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；若，此時(shí)，在上恒成立，此時(shí)函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，的最小值為，此時(shí)函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，的最小值為，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的最小值為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函