天津市紅橋區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第12頁(yè)/共12頁(yè)高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共9小題，每小題4分，共36分.一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集＝{－1，0，2，3}，集合＝{－1，3}，＝{0}，則（）A. B.{0}C.{0，2} D.{－1，0，3}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先求出補(bǔ)集，再求出并集即可.【詳解】因?yàn)椋絳－1，0，2，3}，S＝{－1，3}，所以，而＝{0}，所以.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】將存在改為任意，再否定結(jié)論即可得到答案.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C.3.設(shè)p：x>y，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不必要也不充分條件【答案】D【解析】【分析】分別判斷與是否成立，進(jìn)而判斷答案.【詳解】先驗(yàn)證，若，顯然滿足，但不滿足，所以不成立；再驗(yàn)證，若，顯然滿足，但不滿足，所以不成立故選：D.4.下列各式不正確的是（）A.sin(α＋180°)＝－sinαB.cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C.sin(－α－360°)＝－sinαD.cos(－α－β)＝cos(α＋β)【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式逐個(gè)判斷即可【詳解】解：對(duì)于A，sin(α＋180°)＝－sinα，正確；對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，，所以D正確，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】設(shè)圓的半徑為，則有，可得，所以這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，故選A．6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)，∴為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選A．7.有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確是（）A.①② B.②④C.①③ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】由對(duì)數(shù)定義可知，，①正確；，②正確；對(duì)③，，錯(cuò)誤；對(duì)④，，錯(cuò)誤.故選：A.8.面對(duì)突如其來(lái)的新冠病毒疫情，中國(guó)人民在中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動(dòng)和成效，向世界展現(xiàn)了中國(guó)力量、中國(guó)精神．下面幾個(gè)函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時(shí)間與治愈率關(guān)系的是（）

A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項(xiàng)符合.ACD選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B9.函數(shù)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3C.x2＜x3＜x1 D.x3＜x1＜x2【答案】C【解析】【分析】首先將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不同函數(shù)的交點(diǎn)，如圖，判斷零點(diǎn)大小.【詳解】求的零點(diǎn)，即求的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為和的交點(diǎn)，同理的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，以及的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，作出y＝x與，y2＝－ex，y3＝－lnx的圖象如圖所示，可知.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題型.第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）10.計(jì)算：=______________；______________．【答案】①.②.-2【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出.【詳解】，.故答案為：.11.在中，，則__________．【答案】-1【解析】【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，則，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：本題以三角形內(nèi)的三角函數(shù)值為背景，精心設(shè)置了一道考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式的綜合運(yùn)用的求值問(wèn)題．解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，進(jìn)而求出，然后再運(yùn)用兩角和正切公式求出，最后利用誘導(dǎo)公式求出，使得問(wèn)題獲解，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．12.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，綜上：.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程恒成立問(wèn)題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b，進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】根據(jù)題意，，則不等式可化為.故答案為：.14.若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____．【答案】-6【解析】【分析】由題意，首先確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)之和，然后結(jié)合函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)為，而奇函數(shù)滿足，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，設(shè)它們分別為，則，當(dāng)把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位之后得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的零點(diǎn)之和為.故答案為：-6.15.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，滿足條件，若，則，若存在，，使成立，則即若，則，滿足條件，綜上所述，點(diǎn)睛：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)題意進(jìn)行分類討論參量的取值范圍，若，若，若三種情況，結(jié)合題意當(dāng)滿足時(shí)成立即可求出參數(shù)范圍．三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.已知：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.（2）利用兩角和的余弦公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】依題意，所以.【小問(wèn)2詳解】.17.已知函數(shù).（1）若，且，求值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1);(2),【解析】【詳解】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2)已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡(jiǎn).根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過(guò)解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)樗?所以(2)因?yàn)?所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.18.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若.（ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，試比較，，的大?。敬鸢浮浚?）（2）（ⅰ）2（ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方,根據(jù)其開(kāi)口方向的對(duì)稱軸得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)在上不具有單調(diào)性，說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此便可求出的取值范圍；（2）（?。┯山⒎匠炭山鈱?shí)數(shù)的值；（ⅱ）分別根據(jù)二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)時(shí)，，，各自的取值范圍，進(jìn)而比較它們的大小.試題解析：解：（1）∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∵函數(shù)在上不單調(diào)∴，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）（?。?，∴∴實(shí)數(shù)的值為.（ⅱ）∵，，，∴當(dāng)時(shí)，，，，∴考點(diǎn)：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).19.某小組4位同學(xué)準(zhǔn)備打車去30千米外的地方參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．已知該城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)11元（乘車不超過(guò)3千米）；行駛3千米后，每千米車費(fèi)2.2元；行駛10千米后，每千米車費(fèi)2.8元．（1）寫(xiě)出車費(fèi)（單位：元）與路程（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了節(jié)省支出，他們?cè)O(shè)計(jì)了三種乘車方案：①不換車：乘一輛出租車行30千米；②分兩段乘車：先乘一輛車，行15千米后，換乘另一輛車，再行15千米；③分三段乘車：每乘10千米后，換乘一次車．問(wèn)哪一種方案最省錢？【答案】（1）；（2）方案③最省錢.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意