工程測量5、6章課件

鄒維寶長安大學地測學院2013工程測量

（非測繪專業(yè)適用）鄒維寶長安大學地測學院工程測量第五章測量誤差理論基礎

§1誤差的來源和分類

§2偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律§3衡量精度的標準§4誤差傳播定律第五章測量誤差理論基礎§1誤差的來源和分類§1

誤差的來源和分類一、測量誤差的來源1.儀器誤差的影響2.外界環(huán)境的影響3.人為的影響上述三項統(tǒng)稱為觀測條件，條件相同為等精度觀測?！?誤差的來源和分類一、測量誤差的來源1.儀器誤差的影響

二、測量誤差的分類

§1誤差的來源和分類1.系統(tǒng)誤差在一定條件下，誤差的符號表現(xiàn)出一致性，數(shù)值大小基本相同或者按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可以通過一定的觀測方法或加改正數(shù)予以減弱或消除。2.偶然誤差在相同的觀測條件下進行觀測，誤差的符號和大小都表現(xiàn)出偶然性，從單個誤差去看，沒有什么規(guī)律，則稱其為偶然誤差。3.粗差和錯誤

如看錯、讀錯、記錯、算錯等錯誤，照準不精確等。

在測量工作中，粗差和錯誤必須通過檢核，予以剔除。而系統(tǒng)誤差和偶然誤差，是同時存在的。對于系統(tǒng)誤差，通過找到其規(guī)律性，采用一定的觀測方法或加改正數(shù)減弱其影響。當誤差的主要組成為偶然誤差時，則可以根據(jù)其統(tǒng)計規(guī)律進行處理——測量上稱為“平差”。二、測量誤差的分類§1誤差的來源和分類§2

偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律

對大量偶然誤差進行統(tǒng)計表明，偶然誤差存在著統(tǒng)計意義上的規(guī)律。參見P59例及表5-1，圖5-1：當誤差⊿的間隔d⊿→0時，則直方圖形服從正態(tài)分布的誤差分布曲線?？梢愿爬ǔ雠既徽`差的統(tǒng)計規(guī)律：4.當n→∞時，偶然誤差的算術平均值趨于零，即

(抵償性)。

1.在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限(有界性)；2.絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大(小誤差的密集性)；

3.絕對值相等的正負誤差，出現(xiàn)的機會相等(對稱性)；§2偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律對大量偶然誤差進行統(tǒng)計表明§3

衡量精度的標準

所謂精度，是指誤差分布的集中與離散程度。如誤差分布集中，則觀測精度高；若誤差分布離散，則觀測精度就低。實際工作中用誤差的數(shù)字特征值作為衡量精度的標準。

一、中誤差（均方差）

在相同的觀測條件下，對未知量進行觀測，觀測值為

l1，l2，…，ln

其真誤差為⊿1，⊿2，…，⊿n

則觀測值的方差

觀測值的中誤差（均方差）

實際工作中，觀測次數(shù)有限，故，取中誤差的估值§3衡量精度的標準所謂精度，是指誤差分布的集中與

應用時應注意：

1.⊿i可以是對一個量n

次同精度觀測、亦可以是對n個量各進行一次同精度觀測的誤差；

2.中誤差m是衡量一組（n個）觀測的精度標準；

3.n

較大時，m

較可靠；n

有限時，m

僅做參考;4.m

前要冠以±號，并有計量單位。實例：見教材p62，表5-2§3衡量精度的標準應用時應注意：§3衡量精度的標準

在實際工作中，真值往往不知道，則真誤差⊿也無從得到。此時可依最小二乘法求得觀測值的最或然值x，以最或然誤差v求得中誤差。

因測量誤差是服從正態(tài)分布的；又，n次觀測可以看成是有限次的抽樣，樣本的真值未知，上式是對有限個觀測值的一個約束條件。故，最或然改正數(shù)應服從自由度為n-1的t分布，其中誤差的估值為：

例見教材P64?！?衡量精度的標準

最或然誤差：vi=li-x

令：則有：在實際工作中，真值往往不知道，則真誤差⊿也無從得到。

二、極限誤差與容許誤差偶然誤差與均方差（中誤差）的關系如下：

P｛︱⊿∣＜m｝=0.683P｛︱⊿∣＜2m｝=0.954P｛︱⊿∣＜3m

｝=0.997§3衡量精度的標準

在為數(shù)不多的觀測中，三倍于中誤差的誤差，出現(xiàn)的概率非常?。ㄐ「怕适录喾Q不可能事件），因而將其作為極限誤差。制定規(guī)范時，通常以二倍中誤差作為界限，稱為容許誤差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的測量成果，稱為超限，廢去不用。二、極限誤差與容許誤差§3衡量精度的標準

三、相對誤差

§3衡量精度的標準

誤差有時與觀測量大小有關，此時以中誤差與觀測量之比來表示誤差的大小，稱為相對誤差。相對誤差是無名數(shù)，分子化為1。三、相對誤差§3衡量精度的標準誤§4

誤差傳播定律

一、和差函數(shù)的中誤差設：Z=X±Y

二、倍數(shù)函數(shù)中誤差

設：Z=KX

X，Y為獨立觀測值，中誤差分別為mx，my，則：

mz2=mx2+my2

X的中誤差為mx，K為常數(shù)，則：

mz=Kmx§4誤差傳播定律一、和差函數(shù)的中誤差

四、一般函數(shù)的中誤差

設：Z=F(x1

x2…xn)

§4誤差傳播定律三、算術平均值的中誤差設：x1，x2，…，xn為等精度觀測，中誤差為mx，則：

xi為獨立觀測值，中誤差為mxi，則：四、一般函數(shù)的中誤差§4誤差傳播定律三、算術平均應用誤差傳播定律結(jié)題的步驟：正確寫出觀測值的函數(shù)式；對函數(shù)式進行全微分；將全微分式中的微分符號用中誤差符號代替，各項平方，等式右邊用加號相連，將全微分式轉(zhuǎn)換為中誤差關系式。應用誤差傳播定律結(jié)題的步驟：

在1：1000的地形圖上量得兩點間距為d=237.5mm，已知丈量中誤差為md=±0.2mm，兩點間地面平距D的中誤差為多少？(倍函數(shù)中誤差）

解：因：b=lA?lB

有：mb2=mA2+mB2

所以：

mβ=2.8″

解：因：所以：

解：D=Kd=1000d

mD=1000md=±0.2m

經(jīng)緯儀測回法測水平角，若一測回方向值中誤差mA＝mB＝2″，請計算一測回測角中誤差mb。(和差函數(shù)中誤差）

經(jīng)緯儀測回法測水平角，若一測回mb=

2.8″

，設觀測了2測回，請計算該角度2測回平均值的中誤差。(算數(shù)平均值中誤差）

在1：1000的地形圖上量得兩點間距為d=2第六章控制測量概念

§1控制測量的概念§2導線網(wǎng)和三角網(wǎng)的概念§3交會法測定點位§4高程控制測量

第六章控制測量概念§1控制測量的概念§1

控制測量的概念

控制測量的任務：

控制測量的作用：

在一定范圍的地面上，通過建立（平面和高程）控制網(wǎng)，精確測定控制點的位置——X、Y、H1.各項測量工作的基礎

2.具有控制全局的作用

3.限制測量誤差的傳遞和積累§1控制測量的概念控制測量的任務：

一、國家控制網(wǎng)

在全國范圍內(nèi)，按統(tǒng)一的方案建立的控制網(wǎng)。它規(guī)格統(tǒng)一，測量精密，按最小二乘法對測量誤差進行了嚴密處理。國家平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)均分為一，二，三，四等。

平面控制網(wǎng)：

高程控制網(wǎng)：

一等沿經(jīng)緯線布成鎖狀，單鎖200km左右（P70，圖6-1），在縱橫鎖段相交處布設天文點；二等網(wǎng)是在一等鎖內(nèi)布設的全面網(wǎng)（P70，圖6-2）；在二等網(wǎng)的基礎上加密三，四等網(wǎng)。在布設三角網(wǎng)困難地區(qū)，布設相同等級導線。

高程控制網(wǎng)主要是精密水準網(wǎng)。一等水準在全國范圍內(nèi)縱橫布設成網(wǎng)環(huán)狀，環(huán)線周長在1000～2000km之間；在一等水準環(huán)內(nèi)布設二等水準網(wǎng)，其環(huán)線周長在500～750km之間；三等可布設成附合路線，盡可能互相交叉，形成閉合環(huán)。附合路線長度不超過200km，環(huán)線周長不超過300km；四等可布設成附合路線，長度不超過80km。一、國家控制網(wǎng)一等沿經(jīng)緯線布成鎖狀

二、工程控制網(wǎng)

為各種工程服務，平面控制一般可分為工測控制網(wǎng)和專用控制網(wǎng)。

平面控制：

高程控制：

①工測控制網(wǎng)：②專用控制網(wǎng)：

其等級分為二、三、四等，一級小三角，二級小三角，以及三、四等導線和一、二、三級光電測距導線。與國家網(wǎng)相比，有分級較多，同等級邊長短、密度大、各級網(wǎng)均可作為首級網(wǎng)的特點。

為施工放樣，設備安裝，變形觀測等布設的控制網(wǎng)。布設方案與精度隨工程要求各異。

高程控制主要采用水準測量：分為二、三、四、五等水準，其中五等水準原稱為工程水準或等外水準。在山區(qū)等無法進行水準測量的地區(qū)，也可以在一定數(shù)量水聯(lián)點（水準聯(lián)測點）控制下，布設三角高程路線或三角高程網(wǎng)。二、工程控制網(wǎng)①工測控制網(wǎng)：

三、圖根控制網(wǎng)

直接為測圖建立的控制網(wǎng)。特點是其密度和精度要滿足該比例尺測圖要求。一般是在國家（或工測）四等網(wǎng)或一、二級小三角網(wǎng)下加密。各圖根點的高程可用五等（工程）水準或三角高程測定。§1控制測量的概念三、圖根控制網(wǎng)§1控制測量的概念§2

導線測量的概念1.導線、導線測量

導線就是將一系列點（導線點），用直線（導線邊）連接形成的折線。導線測量適用于城市建筑區(qū)，隱蔽區(qū)，帶狀地區(qū)控制測量。

導線測量的主要工作，就是測定各導線邊的邊長和各轉(zhuǎn)折角的角度，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算各導線點的平面坐標。§2導線測量的概念1.導線、導線測量導線就是將一系

2.導線的布設形式①附合導線②閉合導線③支導線④導線網(wǎng)

附合導線

閉合導線

支導線

導線網(wǎng)

3.導線的等級（p73，表6-3）

2.導線的布設形式選點：導線點應選在地勢高、視野開闊的地點，便于測繪和放樣；相鄰兩導線點間要互相通視，便于測量水平角；導線應沿著平坦、土質(zhì)堅守的地面設置；導線邊長應大致相等；導線點應該有足夠的密度，分布均勻。

為了日后尋找，可繪制草圖，即導線點標記圖（p74,圖6-5）§3

導線測量的外業(yè)選點：§3導線測量的外業(yè)測角：在符合導線中，測量導線的左角；在閉合導線中，均測量內(nèi)角；導線與高級點連接時，需測出各連接角；無高級點時，需測出起始邊的方位角。量距：用鋼尺測量距離；導線量距技術要求見p75表6-4；當有障礙物時，采用間接方法測定（采用等邊三角形），p75圖6-6測角：連測：導線與國家三角點進行連測。連接測量法：符合導線連接測量；p76,圖6-7閉合導線連接測量；p76,圖6-7輔助導線法：當國家三角點離導線位置較遠時，且測量手段較為方便的情況下，可布設輔助導線與三角點連接。P76,圖6-8交會法：前方交會法；后方交會法；距離交會法。連測：一、前方交會法

P

b2

A

a1

C

b1

a2

B

為了防止錯誤，提高精度，前方交會一般應在三個已知控制點上觀測。

前方交會如圖：

圖中，M、N為已知控制點，P為待定點。P點的坐標：MNPab

若通過兩個三角形分別計算P點坐標，兩組坐標差在允許范圍內(nèi)，可取其平均值作為P點坐標。§4

交會法測定點位一、前方交會法

二、后方交會法

觀測P到A、B、C各方向間的水平夾角，根據(jù)已知三角點的坐標，算出P點的坐標。當P、A、B、C處于共圓（危險圓）時，無法確定P點坐標。P77，圖6-10ABCPaβ二、后方交會法ABCPaβ

三、距離交會法

在已知點A、B分別測定到P點的距離，按下述求P點坐標：

1.根據(jù)A、B點坐標，反算邊長DAB2.將DAB

和測得之DAP、DBP代入余弦公式，求a、b3.按余切公式計算P點坐標（同前方交會）

為了檢核與防止粗差，可采用三邊或四邊進行交會。ABPab三、距離交會法在§5

導線測量的內(nèi)業(yè)計算注意事項：檢查外業(yè)及起算數(shù)據(jù)繪略圖內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字取位的要求：四等以下的小三角及導線，角：秒，邊長及坐標:mm圖根三角鎖及導線，角：秒，邊長及坐標：cm§5導線測量的內(nèi)業(yè)計算注意事項：導線測量的內(nèi)業(yè)計算步驟：準備工作：填寫起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)；角度閉合差的計算與調(diào)整；推算坐標方位角；坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整；計算各導線點的坐標。導線測量的內(nèi)業(yè)計算步驟：1、閉合導線坐標計算：1）準備工作：填表：將起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)填入閉合導線坐標計算表中。12=1A-連

y1A

1A=arctan——

x1A22連A313121441、閉合導線坐標計算：1）準備工作：12=1A-閉合導線坐標計算表1234121074830730020893350893630105.2280.18129.3478.1612530001253000500.00500.00500.00500.0012點號觀測角(左角)°'"改正數(shù)

"改正角

°'"坐標方位角

°'"距離D(m)增量計算值改正后增量坐標值點號x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)總和3595910+503600000392.90+0.09-0.070.000.00+13+12+12+131074843730032893402893643

53184330619152155317

-61.10+85.66-61.12+47.88+76.58-63.34+85.68+64.32-104.19-45.81438.88486.76563.34585.68650.00545.81341輔助計算2331412124fD=

fx2+

fy2=0.11mk容=1/2000K=0.11/392.90=1/3500fy=y測

=-0.07fx=x測

=+0.09f容=±60"n=±120"理

=360°00'00"測

=359°59'10"-2+2+2+1+2-2-3-2--45.82-63.32-104.21+76.61+64.30+47.90f=-50"閉合導線坐標計算表11107483010f容=±60"n=±60"4=±120"f=測

-理

=測

-（n-2)×180o=-50"2）角度閉合差的計算與調(diào)整理

=（n-2)×180oi改

=理=360oi改

=i測

+vivi

=-f

-f

vi=——

n（湊整）（檢核）f容=±60"n=±60"4=±120"f3）推算坐標方位角前=后+左-180o前=后-右+180o如：前>360o,則前-360o

前<0o

，則前+360o1223344112檢核3）推算坐標方位角前=后+左-180o檢核4）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標增量的計算：

x12=Dcos12

y12=Dsin12x1yx1x2y1Dx122y2y12

x2=x1+x12

y2=y1+y12124）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標增量的計算：1'

fD

fD=fx2+fy2=0.11mx理

=0y理

=0fx=x測

-x理

=x測=+0.09mfy=y測

-y理

=y測=-0.07m導線全長閉合差：Y2134X

fx

fD11

K=——=———=——DD/fD3500導線全長相對閉合差：fy（2）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整：1'fDfD=fx2+fy2=0.11mvx

=-fxvy

=-fy

xi改

=xi測

+vxi

yi改

=yi測

+vyixi改=

xi理

=0yi改=

yi理=0

fxvxi=-——DiD（檢核）（湊整）

fy

vyi=-——DiDvx=-fxxi改=xi測+v5）計算各導線點的坐標x前=x后+x改

y前=y后+y改12341檢核5）計算各導線點的坐標x前=x后+x改2、附合導線坐標計算：CDCABBACD1234A12342、附合導線坐標計算：DCABBACD1234A11）角度閉合差的計算與調(diào)整A1=BA+A-180o12=A1+1-180o=BA+A+1-2×180o23=12+2-180o=BA+A+1+2-3×180o.....................................'CD=4C+C-180o=BA+A+1+...+C

-6×180o1）角度閉合差的計算與調(diào)整A1=BA+A-180o'終=始+左-n×180o'終=始-右+n×180of='終-終'終:測量值終：理論值調(diào)整：左角vi

=-f/n（符號相反）右角vi

=f/n（符號相同）'終=始+左-n×180o2）坐標增量閉合差的計算x理

=x終-x始y理

=y終-y始fx=x測

–x理

fy=y測

–y理

2）坐標增量閉合差的計算x理=x終-x始

附合導線坐標計算表點號觀測角(左角)°'"改正角

°'"坐標方位角

°'"距離D(m)增量計算值改正后增量坐標值點號x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)BA1234CD

99010016745361231124189203617959181292724225.85139.03172.57100.07102.482375930464524507.69215.63166.74757.27A1234C88845188884554740.00-341.10+541.78-340.95+541.64輔助計算f容=±60"6=±147"CD=46°45'24"CD=BA+測

–n·180

=46°44'48"f=-36"-+6+6+6+6+6+6

9901061674542123113018920421795924129273015700361444618875748971830971754

-207.91+88.21+90.26-12.73+172.46+6.13+80.20-113.57-13.02+101.65fD=

fx2+fy2=0.20mk容=1/2000K=0.20/740.00=1/3700fy=y測

–(yC-yA)=+0.14fx=x測

–(xC-xA)=-0.15+5+3+3+2+2-4-3-3-2-2-207.86-113.54+6.16-12.71-13.00

+88.17+80.17+172.43+99.24+101.63299.83186.29192.45179.74303.80383.97556.40655.64北北BA1234CDC14A2BACD3附合導線坐標計算表點觀測角改正角坐

三角網(wǎng)即是將地面上所有控制點，相互連接成三角形。此時控制點亦稱三角點。

1.三角測量的原理三角測量必須有兩個以上的已知點（或一個已知點，加一個已知邊長和一個已知方位角），如圖：

三角測量測定各三角形的內(nèi)角，然后根據(jù)已知邊長用正弦定理推算出各邊邊長，根據(jù)已知方位角推算出各邊方位角，最后按導線推算坐標的方式推算出各三角點的平面坐標。

B

a2

b2

an

bn

c1

c2

cn

a1

b1

A§6

三角測量B§6三角

2.三角網(wǎng)的網(wǎng)形單三角鎖，大地四邊形，中點多邊形，全面網(wǎng)(b)中2.三角網(wǎng)的網(wǎng)形(b)中

3.邊角網(wǎng)由于光電測距技術的發(fā)展，特別是電子全站儀的應用，三角網(wǎng)的很多邊由推算而來變?yōu)楦呔鹊闹苯訙y定。這些既測角又測邊的網(wǎng)稱為邊角網(wǎng)。

3.邊角網(wǎng)§7高程控制測量

高程控制測量主要采用等級水準測量，而山區(qū)控制點的高程，多在水聯(lián)點的控制下，用三角高程測定。

一、三四等水準測量

水準測量原理在第二章已經(jīng)介紹過，這里簡要介紹作為高程控制測量的等級水準測量。

1.三四等水準測量的儀器和工具

規(guī)范規(guī)定：四等水準測量使用DS3型水準儀，木質(zhì)區(qū)格式水準尺，一對水準尺黑紅面零點差分別為4.687m和4.787m，測量中使用尺墊。三等水準測量使用DS3型或DS1型水準儀，匹配木質(zhì)區(qū)格式水準尺與銦鋼帶尺，銦鋼帶尺尺常數(shù)為3.0155m，測量中使用尺墊。

2.三四等水準測量的觀測方法

四等水準測量：觀測方法——中絲法；讀數(shù)——后后前前（黑紅黑紅）三等水準測量：觀測方法——中絲法或光學測微法；讀數(shù)——后前前后（黑黑紅紅）

3.三四等水準測量的記錄和計算詳見P95說明，表6-12§7高程控制測量高程控制測量主要采用等級水準測量

等水準觀測記錄測站編號后尺下絲前尺下絲方向及尺號標尺讀數(shù)基+K減輔（一減二）備考上絲上絲基本分劃（一次）輔助分劃（二次）后距前距視距差d∑d

奇

(1)

(5)后

(3)

(8)

(14)

(2)

(6)前

(4)

(7)(13)

(9)

(10)后-前

(15)

(16)

(17)

(11)

(12)h

1

后

前

后-前

h

2406

1986

21983

16006

1809

1391

52138

46163

420

418

+2

+2

-2

0

+05977

+05975

+2

+05976

(18)等水準觀測記錄測站編號后尺下絲前尺下絲方向標尺讀數(shù)基+

二、三角高程測量

2.光電測距三角高程測量（見圖）

1.三角高程測量原理（見圖）

HB=HA+hAB式中K——大氣折光系數(shù)，取0.09～0.14

為減弱球氣差對高差的影響，可采用對向觀測。ABaDhABiv(z)D′h′HB=HA+hAB式中D′——光電測距測得之斜距二、三角高程測量珠穆朗瑪峰高度8844.43m珠穆朗瑪峰高度8844.43m謝謝！謝謝！鄒維寶長安大學地測學院2013工程測量

（非測繪專業(yè)適用）鄒維寶長安大學地測學院工程測量第五章測量誤差理論基礎

§1誤差的來源和分類

§2偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律§3衡量精度的標準§4誤差傳播定律第五章測量誤差理論基礎§1誤差的來源和分類§1

誤差的來源和分類一、測量誤差的來源1.儀器誤差的影響2.外界環(huán)境的影響3.人為的影響上述三項統(tǒng)稱為觀測條件，條件相同為等精度觀測?！?誤差的來源和分類一、測量誤差的來源1.儀器誤差的影響

二、測量誤差的分類

§1誤差的來源和分類1.系統(tǒng)誤差在一定條件下，誤差的符號表現(xiàn)出一致性，數(shù)值大小基本相同或者按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可以通過一定的觀測方法或加改正數(shù)予以減弱或消除。2.偶然誤差在相同的觀測條件下進行觀測，誤差的符號和大小都表現(xiàn)出偶然性，從單個誤差去看，沒有什么規(guī)律，則稱其為偶然誤差。3.粗差和錯誤

如看錯、讀錯、記錯、算錯等錯誤，照準不精確等。

在測量工作中，粗差和錯誤必須通過檢核，予以剔除。而系統(tǒng)誤差和偶然誤差，是同時存在的。對于系統(tǒng)誤差，通過找到其規(guī)律性，采用一定的觀測方法或加改正數(shù)減弱其影響。當誤差的主要組成為偶然誤差時，則可以根據(jù)其統(tǒng)計規(guī)律進行處理——測量上稱為“平差”。二、測量誤差的分類§1誤差的來源和分類§2

偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律

對大量偶然誤差進行統(tǒng)計表明，偶然誤差存在著統(tǒng)計意義上的規(guī)律。參見P59例及表5-1，圖5-1：當誤差⊿的間隔d⊿→0時，則直方圖形服從正態(tài)分布的誤差分布曲線。可以概括出偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律：4.當n→∞時，偶然誤差的算術平均值趨于零，即

(抵償性)。

1.在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限(有界性)；2.絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大(小誤差的密集性)；

3.絕對值相等的正負誤差，出現(xiàn)的機會相等(對稱性)；§2偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律對大量偶然誤差進行統(tǒng)計表明§3

衡量精度的標準

所謂精度，是指誤差分布的集中與離散程度。如誤差分布集中，則觀測精度高；若誤差分布離散，則觀測精度就低。實際工作中用誤差的數(shù)字特征值作為衡量精度的標準。

一、中誤差（均方差）

在相同的觀測條件下，對未知量進行觀測，觀測值為

l1，l2，…，ln

其真誤差為⊿1，⊿2，…，⊿n

則觀測值的方差

觀測值的中誤差（均方差）

實際工作中，觀測次數(shù)有限，故，取中誤差的估值§3衡量精度的標準所謂精度，是指誤差分布的集中與

應用時應注意：

1.⊿i可以是對一個量n

次同精度觀測、亦可以是對n個量各進行一次同精度觀測的誤差；

2.中誤差m是衡量一組（n個）觀測的精度標準；

3.n

較大時，m

較可靠；n

有限時，m

僅做參考;4.m

前要冠以±號，并有計量單位。實例：見教材p62，表5-2§3衡量精度的標準應用時應注意：§3衡量精度的標準

在實際工作中，真值往往不知道，則真誤差⊿也無從得到。此時可依最小二乘法求得觀測值的最或然值x，以最或然誤差v求得中誤差。

因測量誤差是服從正態(tài)分布的；又，n次觀測可以看成是有限次的抽樣，樣本的真值未知，上式是對有限個觀測值的一個約束條件。故，最或然改正數(shù)應服從自由度為n-1的t分布，其中誤差的估值為：

例見教材P64?！?衡量精度的標準

最或然誤差：vi=li-x

令：則有：在實際工作中，真值往往不知道，則真誤差⊿也無從得到。

二、極限誤差與容許誤差偶然誤差與均方差（中誤差）的關系如下：

P｛︱⊿∣＜m｝=0.683P｛︱⊿∣＜2m｝=0.954P｛︱⊿∣＜3m

｝=0.997§3衡量精度的標準

在為數(shù)不多的觀測中，三倍于中誤差的誤差，出現(xiàn)的概率非常小（小概率事件亦稱不可能事件），因而將其作為極限誤差。制定規(guī)范時，通常以二倍中誤差作為界限，稱為容許誤差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的測量成果，稱為超限，廢去不用。二、極限誤差與容許誤差§3衡量精度的標準

三、相對誤差

§3衡量精度的標準

誤差有時與觀測量大小有關，此時以中誤差與觀測量之比來表示誤差的大小，稱為相對誤差。相對誤差是無名數(shù)，分子化為1。三、相對誤差§3衡量精度的標準誤§4

誤差傳播定律

一、和差函數(shù)的中誤差設：Z=X±Y

二、倍數(shù)函數(shù)中誤差

設：Z=KX

X，Y為獨立觀測值，中誤差分別為mx，my，則：

mz2=mx2+my2

X的中誤差為mx，K為常數(shù)，則：

mz=Kmx§4誤差傳播定律一、和差函數(shù)的中誤差

四、一般函數(shù)的中誤差

設：Z=F(x1

x2…xn)

§4誤差傳播定律三、算術平均值的中誤差設：x1，x2，…，xn為等精度觀測，中誤差為mx，則：

xi為獨立觀測值，中誤差為mxi，則：四、一般函數(shù)的中誤差§4誤差傳播定律三、算術平均應用誤差傳播定律結(jié)題的步驟：正確寫出觀測值的函數(shù)式；對函數(shù)式進行全微分；將全微分式中的微分符號用中誤差符號代替，各項平方，等式右邊用加號相連，將全微分式轉(zhuǎn)換為中誤差關系式。應用誤差傳播定律結(jié)題的步驟：

在1：1000的地形圖上量得兩點間距為d=237.5mm，已知丈量中誤差為md=±0.2mm，兩點間地面平距D的中誤差為多少？(倍函數(shù)中誤差）

解：因：b=lA?lB

有：mb2=mA2+mB2

所以：

mβ=2.8″

解：因：所以：

解：D=Kd=1000d

mD=1000md=±0.2m

經(jīng)緯儀測回法測水平角，若一測回方向值中誤差mA＝mB＝2″，請計算一測回測角中誤差mb。(和差函數(shù)中誤差）

經(jīng)緯儀測回法測水平角，若一測回mb=

2.8″

，設觀測了2測回，請計算該角度2測回平均值的中誤差。(算數(shù)平均值中誤差）

在1：1000的地形圖上量得兩點間距為d=2第六章控制測量概念

§1控制測量的概念§2導線網(wǎng)和三角網(wǎng)的概念§3交會法測定點位§4高程控制測量

第六章控制測量概念§1控制測量的概念§1

控制測量的概念

控制測量的任務：

控制測量的作用：

在一定范圍的地面上，通過建立（平面和高程）控制網(wǎng)，精確測定控制點的位置——X、Y、H1.各項測量工作的基礎

2.具有控制全局的作用

3.限制測量誤差的傳遞和積累§1控制測量的概念控制測量的任務：

一、國家控制網(wǎng)

在全國范圍內(nèi)，按統(tǒng)一的方案建立的控制網(wǎng)。它規(guī)格統(tǒng)一，測量精密，按最小二乘法對測量誤差進行了嚴密處理。國家平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)均分為一，二，三，四等。

平面控制網(wǎng)：

高程控制網(wǎng)：

一等沿經(jīng)緯線布成鎖狀，單鎖200km左右（P70，圖6-1），在縱橫鎖段相交處布設天文點；二等網(wǎng)是在一等鎖內(nèi)布設的全面網(wǎng)（P70，圖6-2）；在二等網(wǎng)的基礎上加密三，四等網(wǎng)。在布設三角網(wǎng)困難地區(qū)，布設相同等級導線。

高程控制網(wǎng)主要是精密水準網(wǎng)。一等水準在全國范圍內(nèi)縱橫布設成網(wǎng)環(huán)狀，環(huán)線周長在1000～2000km之間；在一等水準環(huán)內(nèi)布設二等水準網(wǎng)，其環(huán)線周長在500～750km之間；三等可布設成附合路線，盡可能互相交叉，形成閉合環(huán)。附合路線長度不超過200km，環(huán)線周長不超過300km；四等可布設成附合路線，長度不超過80km。一、國家控制網(wǎng)一等沿經(jīng)緯線布成鎖狀

二、工程控制網(wǎng)

為各種工程服務，平面控制一般可分為工測控制網(wǎng)和專用控制網(wǎng)。

平面控制：

高程控制：

①工測控制網(wǎng)：②專用控制網(wǎng)：

其等級分為二、三、四等，一級小三角，二級小三角，以及三、四等導線和一、二、三級光電測距導線。與國家網(wǎng)相比，有分級較多，同等級邊長短、密度大、各級網(wǎng)均可作為首級網(wǎng)的特點。

為施工放樣，設備安裝，變形觀測等布設的控制網(wǎng)。布設方案與精度隨工程要求各異。

高程控制主要采用水準測量：分為二、三、四、五等水準，其中五等水準原稱為工程水準或等外水準。在山區(qū)等無法進行水準測量的地區(qū)，也可以在一定數(shù)量水聯(lián)點（水準聯(lián)測點）控制下，布設三角高程路線或三角高程網(wǎng)。二、工程控制網(wǎng)①工測控制網(wǎng)：

三、圖根控制網(wǎng)

直接為測圖建立的控制網(wǎng)。特點是其密度和精度要滿足該比例尺測圖要求。一般是在國家（或工測）四等網(wǎng)或一、二級小三角網(wǎng)下加密。各圖根點的高程可用五等（工程）水準或三角高程測定?！?控制測量的概念三、圖根控制網(wǎng)§1控制測量的概念§2

導線測量的概念1.導線、導線測量

導線就是將一系列點（導線點），用直線（導線邊）連接形成的折線。導線測量適用于城市建筑區(qū)，隱蔽區(qū)，帶狀地區(qū)控制測量。

導線測量的主要工作，就是測定各導線邊的邊長和各轉(zhuǎn)折角的角度，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算各導線點的平面坐標?！?導線測量的概念1.導線、導線測量導線就是將一系

2.導線的布設形式①附合導線②閉合導線③支導線④導線網(wǎng)

附合導線

閉合導線

支導線

導線網(wǎng)

3.導線的等級（p73，表6-3）

2.導線的布設形式選點：導線點應選在地勢高、視野開闊的地點，便于測繪和放樣；相鄰兩導線點間要互相通視，便于測量水平角；導線應沿著平坦、土質(zhì)堅守的地面設置；導線邊長應大致相等；導線點應該有足夠的密度，分布均勻。

為了日后尋找，可繪制草圖，即導線點標記圖（p74,圖6-5）§3

導線測量的外業(yè)選點：§3導線測量的外業(yè)測角：在符合導線中，測量導線的左角；在閉合導線中，均測量內(nèi)角；導線與高級點連接時，需測出各連接角；無高級點時，需測出起始邊的方位角。量距：用鋼尺測量距離；導線量距技術要求見p75表6-4；當有障礙物時，采用間接方法測定（采用等邊三角形），p75圖6-6測角：連測：導線與國家三角點進行連測。連接測量法：符合導線連接測量；p76,圖6-7閉合導線連接測量；p76,圖6-7輔助導線法：當國家三角點離導線位置較遠時，且測量手段較為方便的情況下，可布設輔助導線與三角點連接。P76,圖6-8交會法：前方交會法；后方交會法；距離交會法。連測：一、前方交會法

P

b2

A

a1

C

b1

a2

B

為了防止錯誤，提高精度，前方交會一般應在三個已知控制點上觀測。

前方交會如圖：

圖中，M、N為已知控制點，P為待定點。P點的坐標：MNPab

若通過兩個三角形分別計算P點坐標，兩組坐標差在允許范圍內(nèi)，可取其平均值作為P點坐標。§4

交會法測定點位一、前方交會法

二、后方交會法

觀測P到A、B、C各方向間的水平夾角，根據(jù)已知三角點的坐標，算出P點的坐標。當P、A、B、C處于共圓（危險圓）時，無法確定P點坐標。P77，圖6-10ABCPaβ二、后方交會法ABCPaβ

三、距離交會法

在已知點A、B分別測定到P點的距離，按下述求P點坐標：

1.根據(jù)A、B點坐標，反算邊長DAB2.將DAB

和測得之DAP、DBP代入余弦公式，求a、b3.按余切公式計算P點坐標（同前方交會）

為了檢核與防止粗差，可采用三邊或四邊進行交會。ABPab三、距離交會法在§5

導線測量的內(nèi)業(yè)計算注意事項：檢查外業(yè)及起算數(shù)據(jù)繪略圖內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字取位的要求：四等以下的小三角及導線，角：秒，邊長及坐標:mm圖根三角鎖及導線，角：秒，邊長及坐標：cm§5導線測量的內(nèi)業(yè)計算注意事項：導線測量的內(nèi)業(yè)計算步驟：準備工作：填寫起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)；角度閉合差的計算與調(diào)整；推算坐標方位角；坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整；計算各導線點的坐標。導線測量的內(nèi)業(yè)計算步驟：1、閉合導線坐標計算：1）準備工作：填表：將起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)填入閉合導線坐標計算表中。12=1A-連

y1A

1A=arctan——

x1A22連A313121441、閉合導線坐標計算：1）準備工作：12=1A-閉合導線坐標計算表1234121074830730020893350893630105.2280.18129.3478.1612530001253000500.00500.00500.00500.0012點號觀測角(左角)°'"改正數(shù)

"改正角

°'"坐標方位角

°'"距離D(m)增量計算值改正后增量坐標值點號x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)總和3595910+503600000392.90+0.09-0.070.000.00+13+12+12+131074843730032893402893643

53184330619152155317

-61.10+85.66-61.12+47.88+76.58-63.34+85.68+64.32-104.19-45.81438.88486.76563.34585.68650.00545.81341輔助計算2331412124fD=

fx2+

fy2=0.11mk容=1/2000K=0.11/392.90=1/3500fy=y測

=-0.07fx=x測

=+0.09f容=±60"n=±120"理

=360°00'00"測

=359°59'10"-2+2+2+1+2-2-3-2--45.82-63.32-104.21+76.61+64.30+47.90f=-50"閉合導線坐標計算表11107483010f容=±60"n=±60"4=±120"f=測

-理

=測

-（n-2)×180o=-50"2）角度閉合差的計算與調(diào)整理

=（n-2)×180oi改

=理=360oi改

=i測

+vivi

=-f

-f

vi=——

n（湊整）（檢核）f容=±60"n=±60"4=±120"f3）推算坐標方位角前=后+左-180o前=后-右+180o如：前>360o,則前-360o

前<0o

，則前+360o1223344112檢核3）推算坐標方位角前=后+左-180o檢核4）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標增量的計算：

x12=Dcos12

y12=Dsin12x1yx1x2y1Dx122y2y12

x2=x1+x12

y2=y1+y12124）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標增量的計算：1'

fD

fD=fx2+fy2=0.11mx理

=0y理

=0fx=x測

-x理

=x測=+0.09mfy=y測

-y理

=y測=-0.07m導線全長閉合差：Y2134X

fx

fD11

K=——=———=——DD/fD3500導線全長相對閉合差：fy（2）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整：1'fDfD=fx2+fy2=0.11mvx

=-fxvy

=-fy

xi改

=xi測

+vxi

yi改

=yi測

+vyixi改=

xi理

=0yi改=

yi理=0

fxvxi=-——DiD（檢核）（湊整）

fy

vyi=-——DiDvx=-fxxi改=xi測+v5）計算各導線點的坐標x前=x后+x改

y前=y后+y改12341檢核5）計算各導線點的坐標x前=x后+x改2、附合導線坐標計算：CDCABBACD1234A12342、附合導線坐標計算：DCABBACD1234A11）角度閉合差的計算與調(diào)整A1=BA+A-180o12=A1+1-180o=BA+A+1-2×180o23=12+2-180o=BA+A+1+2-3×180o.....................................'CD=4C+C-180o=BA+A+1+...+C

-6×180o1）角度閉合差的計算與調(diào)整A1=BA+A-180o'終=始+左-n×180o'終=始-右+n×180of='終-終'終:測量值終：理論值調(diào)整：左角vi

=-f/n（符號相反）右角vi

=f/n（符號相同）'終=始+左-n×180o2）坐標增量閉合差的計算x理

=x終-x始y理

=y終-y始fx=x測

–x理

fy=y測

–y理

2）坐標增量閉合差的計算x理=x終-x始

附合導線坐標計算表點號觀測角(左角)°'"改正角

°'"坐標方位角

°'"距離D(m)增量計算值改正后增量坐標值點號x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)BA1234CD

99010016745361231124189203617959181292724225.85139.03172.57100.07102.482375930464524507.69215.63166.74757.27A1234C88845188884554740.00-341.10+541.78-340.95+541.64輔助計算f容=±60"6=±147"CD=46°45'24"CD=BA+測

–n·180

=46°44'48"f