線段的垂直平分線教學課件

青島版《數(shù)學》八年級（上）線段的垂直平分線

青島版《數(shù)學》八年級（上）線段的垂直平分線1、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。2、體會學習數(shù)學的方法，觀察，概括，驗證，比較等在本課時中的應用。3、認識數(shù)學來源于生活，又服務于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學的應用價值。教學目標1、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手做一做（折疊法）：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。AB應用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9應用舉例:CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線∴C如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC=

。實戰(zhàn)演練如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，3)若AC＝14，△例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為2例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分課堂練習:1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習:CＱＰDEBA2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？104國道ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。EDCBA2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本節(jié)課的重點，應用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。課堂小結(jié):課堂小結(jié)直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。課堂小結(jié)直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線●

只有天才和科學結(jié)了婚才能得到最好的結(jié)果。

──斯賓塞●

最可怕的敵人，就是沒有堅強的信念。

──羅曼·羅蘭●

在科學上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。

──馬克思●

人只有為自己同時代人的完善，為他們的幸福而工作，他才能達到自身的完善。─馬克思●

生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。

──馬克思●

人的價值蘊藏在人的才能之中。

──馬克思●

萬事開頭難，每門科學都是如此。

──馬克思●

一切節(jié)省，歸根到底都歸結(jié)為時間的節(jié)省。

──馬克思●

辛苦是獲得一切的定律。

──牛頓●

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏选６岢鲂碌膯栴}、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。──愛因斯坦●

天才出于勤奮。

──高爾基●

天才的十分之一是靈感，十分之九是血汗。

──列夫·托爾斯泰●

天才就是這樣，終身努力，便成天才。

──門捷列夫●

天才免不了有障礙，因為障礙會創(chuàng)造天才。

──羅曼.羅蘭●

天才是百分之一的靈感，百分之九十九的血汗。

──愛迪生●

天才是由于對事業(yè)的熱愛而發(fā)展起來的。簡直可以說，天才──就其本質(zhì)而論──只不過是對事業(yè)，對工作的熱愛而已。

──高爾基●

天生我材必有用。

──李白●

天下興亡，匹夫有責。

──顧炎武●

青年時種下什么，老年時就收獲什么。──易卜生●

人并不是因為美麗才可愛，而是因為可愛才美麗。

──托爾斯泰●

人的美德的榮譽比他的財富的榮譽不知大多少倍。──達·芬奇●

人的生命是有限的，可是，為人民服務是無限的，我要把有限的生命，投入到無限的為人民服務之中去。

──雷鋒●

人的天職在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知識愈廣，人的本身也愈臻完善。──高爾基●

人的智慧掌握著三把鑰匙，一把開啟數(shù)字，一把開啟字母，一把開啟音符。知識、思想、幻想就在其中。──雨果●

人們常覺得準備的階段是在浪費時間，只有當真正機會來臨，而自己沒有能力把握的時候，才能覺悟自己平時沒有準備才是浪費了時間。

──羅曼.羅蘭●

勇于探索真理是人的天職。

──哥白尼●

有很多人是用青春的幸福作成功代價的。

──莫扎特●

越學習，越發(fā)現(xiàn)自己的無知。

──笛卡爾●

在觀察的領域中，機遇只偏愛那種有準備的頭腦。

──巴斯德●

在天才和勤奮兩者之間，我毫不遲疑地選擇勤奮，她是幾乎世界上一切成就的催產(chǎn)婆。

──愛因斯坦●

只有天才和科學結(jié)了婚才能得到最好的結(jié)果。

青島版《數(shù)學》八年級（上）線段的垂直平分線

青島版《數(shù)學》八年級（上）線段的垂直平分線1、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。2、體會學習數(shù)學的方法，觀察，概括，驗證，比較等在本課時中的應用。3、認識數(shù)學來源于生活，又服務于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學的應用價值。教學目標1、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手做一做（折疊法）：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。AB應用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9應用舉例:CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線∴C如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC=

。實戰(zhàn)演練如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，3)若AC＝14，△例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為2例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分課堂練習:1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習:CＱＰDEBA2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？104國道ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。EDCBA2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本節(jié)課的重點，應用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。課堂小結(jié):課堂小結(jié)直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。課堂小結(jié)直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線●

只有天才和科學結(jié)了婚才能得到最好的結(jié)果。

──斯賓塞●

最可怕的敵人，就是沒有堅強的信念。

──羅曼·羅蘭●

在科學上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。

──馬克思●

人只有為自己同時代人的完善，為他們的幸福而工作，他才能達到自身的完善。─馬克思●

生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。

──馬克思●

人的價值蘊藏在人的才能之中。

──馬克思●

萬事開頭難，每門科學都是如此。

──馬克思●

一切節(jié)省，歸根到底都歸結(jié)為時間的節(jié)省。

──馬克思●

辛苦是獲得一切的定律。

──牛頓●

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。──愛因斯坦●

天才出于勤奮。

──高爾基●

天才的十分之一是靈感，十分之九是血汗。

──列夫·托爾斯泰●

天才就是這樣，終身努力，便成天才。