一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典

題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(OA〈OB)「2x二y是方程組｛c<的解，點C是直線y二2X與直線[—3x+y二6AB的交點，點D在線段OC上,OD=2応求點C的坐標(biāo)；求直線AD的解析式；P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.練習(xí)1、.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m〉0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=—3x+n(n>m)的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點。用m、n分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及ZPAB的度數(shù)；11若四邊形PQOB的面積是—，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；在(2)的條件下，是否存在一點D,使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2、（2011?玉溪）如圖'在RfOAB中，ZA=90°,ZABO=30°,OB=—，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D.（1）求點G的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P,使得以0、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q得坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.□"1二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（0為坐標(biāo)原點），點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)為（-2,2爲(wèi)），點E是BC的中點，點H在0A上，且AH=2,過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.（1）求ZCEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo)；（3分）（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；（2分）（3）若點P在直線EF上,當(dāng)厶PFD為等腰三角形時，試問滿足條件的點P有幾個，請求出點P的坐標(biāo)，并寫出解答過程?（5分）

ahoV~X練習(xí)l、(2011?漳州)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將AOAB繞點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD.填空：點C的坐標(biāo)是(，)，點D的坐標(biāo)是(，)；設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；在y軸上是否存在點P，使得ABMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2、(2010?黑河)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A,B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M,且點M為線段0B的中點.求直線AM的函數(shù)解析式.試在直線AM上找一點P,使得Sa=Sa，請直接寫出點P的坐標(biāo).△ABPAA0B若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A,B,M,H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖，直線y=+4x3與x軸相交于點A,與直線y=、：3x相交于點P.求點P的坐標(biāo).請判斷AOPA的形狀并說明理由.動點E從原點0出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O-P-A的路線向點A勻速運動(E不與點0、A重合)，過點E分別作EF丄x軸于F,EB丄y軸于B.設(shè)運動t秒時，矩形EB0F與△0PA重疊部分的面積為S.求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、如圖，已知直線i:y二-x+2與直線/:y=2x+8相交于點F,l、l分別交x軸1212于點E、G,矩形ABCD頂點C、D分別在直線l、l，頂點A、B都在x軸上，且點B與12

點G重合。、求點F的坐標(biāo)和ZGEF的度數(shù)；、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t(0<t<6)秒，矩形ABCD與AGEF重疊部分的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。2、如圖，過A(8，0)、B(0，8右)兩點的直線與直線y=43x交于點C.平行于y軸的直線l從原點0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l分別交線段BC、0C于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)厶DEF與ABC0重疊部分的面積為S(平方單位)，直線l的運動時間為t(秒).直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍；求S與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)直線l與x軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、0、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3、(衡陽市)如圖，直線y二-X+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點，點M是線段AB上任意一點(A.B兩點除外)，過M分別作MC丄0A于點C，MD丄0B于D.當(dāng)點M在AB上運動時，你認為四邊形0CMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形0CMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a（°<a<4），正方形OCMD與AAOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.四、關(guān)系式問題例4、如圖，已知直線*的解析式為，二％+6,直線右與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線‘2經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為（8,0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線?從點C向點B移動?點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（WC10）.（1）求直線‘2的解析式.（2）設(shè)厶PCQ的面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、（2011?雞西）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，ZABC=60°,BC與x軸交于點C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2、（2011?河池）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點，且與直線y=x交于點C.（1）求直線l的解析式；（2）若點P（x,0）在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y=x于D,求APCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時x的值；（3）若點P（x，0）在x軸上運動，是否存在點P,使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.—次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題2例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=-3x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B,直線y2二kx+b（k豐0）經(jīng)過點C（1，0）且與線段AB交于點P,并把AABO分成

兩部分.求AABO的面積；若AABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式。練習(xí)1、如圖，直線li過點A(0,4)，點D(4,0)，直線12:y=2x+1與x軸交于點C,兩直線1，1相交于點Bo12、求直線11的解析式和點B的坐標(biāo);、求AABC的面積。二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標(biāo)是(1,0)o

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"48直線y=§x-§經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積；若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式，（3\2若直線l經(jīng)過點F-廳.0且與直線y=3x平行，將②中直線l沿著y軸向上平移了個單位\o"CurrentDocument"1I2丿34練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線11:y二-x與直線12:y二kx+b相交于點A,點A的橫坐標(biāo)為3,直線l交y軸于點B,且OA=1OB。22（1）試求直線l函數(shù)表達式。（6分）2（2）若將直線11沿著x軸向左平移3個單位,BCD的面積。（4分）。

題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形是方程組［3_y6I-3x+y二6例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(OA〈OB)的解，點C是方程組［3_y6I-3x+y二6OD=2^5求點C的坐標(biāo);求直線AD的解析式；P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.練習(xí)1、.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m〉0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=-3x+n(n>m)的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點。用m、n分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及ZPAB的度數(shù)；11若四邊形PQOB的面積是—，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；2、（2011?玉溪）如圖，在RtAOAB中，ZA=90°,ZABO=30°,OB=8巨~3~在(2)的條件下，是否存在一點D,使以A、B、P2、（2011?玉溪）如圖，在RtAOAB中，ZA=90°,ZABO=30°,OB=8巨~3~，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D.（1）求點G的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P,使得以0、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q得坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.□"1□"1二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖，矩形0ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（0為坐標(biāo)原點），點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)為（-2,2爲(wèi)），點E是BC的中點，點H在0A上，且AH=2,過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.（1）求ZCEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo)；（3分）（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；（2分）（3）若點P在直線EF上,當(dāng)厶PFD為等腰三角形時，試問滿足條件的點P有幾個，請求出點P的坐標(biāo)，并寫出解答過程?（5分）

練習(xí)1、(2011?漳州)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將AOAB繞點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD.填空：點C的坐標(biāo)是(，)，點D的坐標(biāo)是(，)；設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；在y軸上是否存在點P,使得ABMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3、(2010?黑河)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M,且點M為線段0B的中點.求直線AM的函數(shù)解析式.試在直線AM上找一點P,使得Sa=Sa，請直接寫出點P的坐標(biāo).若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖，直線y=—P3x+4^3與x軸相交于點A,與直線y=-、：3x相交于點P.求點P的坐標(biāo).請判斷\OFA的形狀并說明理由.動點E從原點0出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O-P-A的路線向點A勻速運動(E不與點0、A重合)，過點E分別作EF丄x軸于F,EB丄y軸于B.設(shè)運動t秒時，矩形EB0F與△0PA重疊部分的面積為S.求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、如圖，已知直線q:y二—x+2與直線/2:y=2x+8相交于點F,［、(分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線J、^，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合。、求點F的坐標(biāo)和ZGEF的度數(shù)；、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t(0<t<6)秒，矩形ABCD與AGEF重疊部分的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。直線l從原點0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l分別交線段BC、0C于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF,設(shè)厶DEF與ABCO重疊部分的面積為S(平方單位)，直線l的運動時間為t(秒).2、如圖，過2、如圖，過A(8，0)、B(0，8^3)直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍；求S與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)直線l與x軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、0、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3、(衡陽市)如圖，直線y二-X+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點，點M是線段AB上任意一點(A.B兩點除外)，過M分別作MC丄0A于點C，MD丄0B于D.當(dāng)點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a(0<a<4)，正方形OCMD與AA0B重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.圖(1)圖(2)圖(1)圖(2)圖(3)四、關(guān)系式