常見曲線物極坐標方程課件

新課引入思考1：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為____;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為______x=3x=32、過點(a,b)且垂直于x軸的直線方程為____x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。

與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點Ｐ的坐標與之間的關(guān)系，然后列出方程f(,)=0

，再化簡并討論。思考2:怎樣求曲線的極坐標方程？新課引入思考1：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸例1、求過極點，傾角為π/4的射線的極坐標方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是π/4，其極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為新課講授引申1：求過極點,傾角為5π/4的射線的極坐標方程引申2：求過極點,傾角為π/4的直線的極坐標方程例1、求過極點，傾角為π/4的射線的極坐標方程。oMx﹚分析

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或原因在ρ≥0和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來求直線的極坐標方程步驟:1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點M(ρ,θ)是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于ρ,θ的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。求直線的極坐標方程步驟:1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點M(ρ例4設(shè)點P的極坐標為(ρ0,θ0,)，直線l過點P且與極軸所成的角為a,求直線l的極坐標方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點M(ρ,θ)為直線上除點P外的任意一點，連接OM，在△MOP中有顯然點P的坐標也是它的解。例4設(shè)點P的極坐標為(ρ0,θ0,)，oxMP﹚﹚解常見曲線物極坐標方程課件練習：按下列條件寫出直線的極坐標方程：練習：按下列條件寫出直線的極坐標方程：小結(jié)：直線的幾種極坐標方程。1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度小結(jié)：直線的幾種極坐標方程。1、過極點若圓心的坐標為M(ρ0,θ0)，圓的半徑為r，求圓的方程。OMPx若圓心的坐標為M(ρ0,θ0)，圓的半徑為r，求圓的方程。O運用此結(jié)果可以推出一些特殊位置的圓的極坐標方程。練習1:求下列圓的極坐標方程(１)圓心在極點，半徑為2；

(２)圓心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)圓心在(a,/2)，半徑為a；

(４)圓心在Ｃ(0

,０)，半徑為r

＝2

＝2acos

＝2asin

2-2r0rcos(-０)

+

0

2-r2=0運用此結(jié)果可以推出一些特殊位置的圓的極坐標方程。練習1:求辨析:圓心在不同位置時圓參數(shù)方程和特征.辨析:圓心在不同位置時圓參數(shù)方程和特征.練習4:以極坐標系中的點(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是()C練習3:極坐標方程分別是r＝cosq和r＝sinq的兩個圓的圓心距是多少?練習4:以極坐標系中的點(1,1)為圓心,1為半徑的圓例3、在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。練習5:在極坐標系中,已知圓C的圓心C(3,

/6),半徑r=3①求圓C的極坐標方程。②若Q點在圓C上運動,P在QO的延長線上,且OQ:OP=3:2,求動點P的軌跡方程。例3、在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極

我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中，第二定義把三種圓錐曲線統(tǒng)一起來了，請回憶后說出三種圓錐曲線的第二定義．

到定點F(焦點)的距離與到定直線l(準線)的距離比是一個常數(shù)e(離心率)的點的軌跡。當e∈(0，1)時，軌跡為橢圓，當e∈(1，+∞)時，軌跡為雙曲線，當e=1時，軌跡為拋物線．我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中

在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，求出曲線的極坐標方程．

設(shè)到定點F到定直線l的距離為p，求到定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡的極坐標方程。Fl在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，對圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程，請思考討論并深入了解下述幾個要點：1、該方程是以雙曲線右焦點和橢圓的左焦點為極點建立的，若以雙曲線的左焦點和橢圓的右焦點建立極坐標系，它們的統(tǒng)一方程什么？2、統(tǒng)一方程中的p、e分別是什么？p表示焦準距；e表示離心率。對圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程練習1練習1數(shù)學運用例1、2003年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。數(shù)學運用例1、2003年10月15—17日，我國自主研制

例2、求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。練習2、已知拋物線y2=x的焦點為F。①以F為極點,x軸正方向為極軸的正方向,寫出此拋物線的極坐標方程；②過F作直線l交拋物線于A、B兩點,若|AB|＝4,運用拋物線的極坐標方程,求直線l的傾斜角。數(shù)學運用例2、求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分練習3、已知橢圓長軸，焦距長，過左焦點作一直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使|MN|等于短軸長．解：以F1為極點，F(xiàn)1F2為極軸建立極坐標系橢圓的極坐標方程為設(shè)M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，則練習3、已知橢圓長軸，焦距練習3練習3新課引入思考1：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為____;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為______x=3x=32、過點(a,b)且垂直于x軸的直線方程為____x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。

與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點Ｐ的坐標與之間的關(guān)系，然后列出方程f(,)=0

，再化簡并討論。思考2:怎樣求曲線的極坐標方程？新課引入思考1：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸例1、求過極點，傾角為π/4的射線的極坐標方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是π/4，其極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為新課講授引申1：求過極點,傾角為5π/4的射線的極坐標方程引申2：求過極點,傾角為π/4的直線的極坐標方程例1、求過極點，傾角為π/4的射線的極坐標方程。oMx﹚分析

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或原因在ρ≥0和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來求直線的極坐標方程步驟:1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點M(ρ,θ)是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于ρ,θ的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。求直線的極坐標方程步驟:1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點M(ρ例4設(shè)點P的極坐標為(ρ0,θ0,)，直線l過點P且與極軸所成的角為a,求直線l的極坐標方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點M(ρ,θ)為直線上除點P外的任意一點，連接OM，在△MOP中有顯然點P的坐標也是它的解。例4設(shè)點P的極坐標為(ρ0,θ0,)，oxMP﹚﹚解常見曲線物極坐標方程課件練習：按下列條件寫出直線的極坐標方程：練習：按下列條件寫出直線的極坐標方程：小結(jié)：直線的幾種極坐標方程。1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度小結(jié)：直線的幾種極坐標方程。1、過極點若圓心的坐標為M(ρ0,θ0)，圓的半徑為r，求圓的方程。OMPx若圓心的坐標為M(ρ0,θ0)，圓的半徑為r，求圓的方程。O運用此結(jié)果可以推出一些特殊位置的圓的極坐標方程。練習1:求下列圓的極坐標方程(１)圓心在極點，半徑為2；

(２)圓心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)圓心在(a,/2)，半徑為a；

(４)圓心在Ｃ(0

,０)，半徑為r

＝2

＝2acos

＝2asin

2-2r0rcos(-０)

+

0

2-r2=0運用此結(jié)果可以推出一些特殊位置的圓的極坐標方程。練習1:求辨析:圓心在不同位置時圓參數(shù)方程和特征.辨析:圓心在不同位置時圓參數(shù)方程和特征.練習4:以極坐標系中的點(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是()C練習3:極坐標方程分別是r＝cosq和r＝sinq的兩個圓的圓心距是多少?練習4:以極坐標系中的點(1,1)為圓心,1為半徑的圓例3、在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。練習5:在極坐標系中,已知圓C的圓心C(3,

/6),半徑r=3①求圓C的極坐標方程。②若Q點在圓C上運動,P在QO的延長線上,且OQ:OP=3:2,求動點P的軌跡方程。例3、在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極

我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中，第二定義把三種圓錐曲線統(tǒng)一起來了，請回憶后說出三種圓錐曲線的第二定義．

到定點F(焦點)的距離與到定直線l(準線)的距離比是一個常數(shù)e(離心率)的點的軌跡。當e∈(0，1)時，軌跡為橢圓，當e∈(1，+∞)時，軌跡為雙曲線，當e=1時，軌跡為拋物線．我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中

在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，求出曲線的極坐標方程．

設(shè)到定點F到定直線l的距離為p，求到定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡的極坐標方程。Fl在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，對圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程，請思考討論并深入了解下述幾個要點：1、該方程是以雙曲線右焦點和橢圓的左焦點為極點建立的，若以雙曲線的左焦點和橢圓的右焦點建立極坐標系，它們的統(tǒng)一方程什么？2、統(tǒng)一方程中的p、e分別是什么？p表示焦準距；e表示離心率。對圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程練習1練習1數(shù)學運用例1、2003年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全