三角函數(shù)綜合題(難)

■—?L7TI.已知AA8C外接惻O的半稅為1.且O4?OB=-—?ZC=--從惻O內(nèi)Iffi機(jī)取23一個(gè)點(diǎn)M.若點(diǎn)M取口內(nèi)的槪率恰為赳3?判斷MBC的形狀.()4/rHftj=角形B.等邊三侑形€.鈍角三角形D.等腰直角三角形【答案】R【解析】試題弁析：砸總?試題弁析：砸總?IOAOB=網(wǎng)|ofi|C°S^OB=COS=~2，X^C=y，:.ZAOB=—在內(nèi)易知\AB\=^,在MBC內(nèi)由余弦定理得擰=|AC|‘-2|^C|\BC\cos-,則3=\AC\"+|^C|?-|/4C|\8C\>\AC\\BC\（當(dāng)￡L僅3pC|=|^C|M，等號(hào)成立），又有兒何概率可知血乎皿十半...ST血乎皿十半...ST4^4A4fiC=*|MC||BC|siny=^|4C|BP|AC||j?c|=3.此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)|AC|=|BC|=J5?所以"BC為等邊三角形.2若\PQR的三個(gè)頂點(diǎn)唯標(biāo)分別為P(co",sinA),0(cosB.smB)/?(cosC,sinC),其中A,B,C是MBC的三個(gè)內(nèi)角且満足人C.則卜PQR的形狀是()A?銳命或靑角三和形B?鈍ffi或冇角三角形C.銳的三角形I).鈍角三角形【答案】D【解析】解;因?yàn)橛?/?的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(cosA,sinA).0(cosB,sinB).R(cosC,sinC)其中沖,艮C是MEC的三個(gè)內(nèi)角且滿足A<B<C.則'PQR的形狀是則利用余較定理可知判定為鈍你二他形選D3.函數(shù)/(A)=^sin(ftu+^)+b的ffl像如圖，則f(x)的解析式與^=/(0)+/(1)+/(2)+……/(2010)的值分別為f(x)=^sin2^x+Us=2010f(.v)=—sin—a:+I,5=2011—222/(a)=—sin—a+1,s=2010—222f(a)=—sin—x4-L,s?201122【答案】B【割析】周期為4,2011除以4得商502余數(shù)3.或2010除以4得商502余數(shù)2.但應(yīng)敢獨(dú)記f(0).4.圖I是函數(shù)y=sinx(0SxS兀)的圖像.A(x,y)是圖像上任酒一點(diǎn).過點(diǎn)A作x軸的平行線，交其圖像丁另?點(diǎn)B(A.Bnr重合)。設(shè)線段八B的K為f(x),則歯數(shù)f(x)的圖像是()CC【答案】A7.己知長方形的四個(gè)頊點(diǎn)A(0,0)>B(2,OXC(2>1)和D(6IX一質(zhì)點(diǎn)從AB的屮點(diǎn)P7.己知長方形的四個(gè)頊點(diǎn)A(0,0)>B(2,OXC(2>1)和D(6IX一質(zhì)點(diǎn)從AB的屮點(diǎn)P。沿與ABXffl為0胸方問射到BC上的點(diǎn)P］后,依次反射到CD.DA和AB上的點(diǎn)P2、p3和p4(入姑解等于反射侑)?Kp4唯標(biāo)為【.v4,0),若1vx。<2,則30的取值范旳是c(A>(-J)■A【答案】C【解析】22⑹(?-)號(hào)*.|hPo射到BC的小點(diǎn)上，這桿依次丿乂射瑕終回到Po,此時(shí)容易求出伽&冷?由題Mr垃條件知.則詢&工丁押除A、B、0,故選C.8.AABC內(nèi)接于單位州三個(gè)內(nèi)ffiA.B.C的平分線延長后分別交此惻丁人「“4BAA{?cos—+BB、?cos—+CC、?cos則―/??——sinA4-sinE+sinCA.2B.4C.6【答案】A【解析】如圖.D.8<)上述函教中.同期函教的個(gè)數(shù)是(A)I(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】/.W=V2是以任何比實(shí)數(shù)為周則的周期函數(shù)人(力不是網(wǎng)期函數(shù)。因?yàn)檠猉圧以片=2jtMM期的嗣期函數(shù),cosa/2.i是以匚二血X圧以片=2jtMM期的嗣期函數(shù),cosa/2.i是以匚二2兀3為周期的周期函數(shù)，而丁占今比不是仃理數(shù).戰(zhàn)人(E不是周期函數(shù)。人(X)不是周期函數(shù)。因?yàn)镾in是以卩=2岳為周期的制期函數(shù),cosJIr是以7\=影為刈期的周期函數(shù)，而4.2?故久⑺)是周期函數(shù)?AW=sin.v2不是周期函數(shù).因此共有2令周期函數(shù).<2.?.選【B】10?在角A、B.C的對(duì)邊分別記為仏氐c(bHl).H--竺」都是方軒AsinAlog州x=log,(4x-4)的根，則2kABC()A.是等腰三角形.們不是直角三角形B.是Hffl-Jft形，但不是竽腰三角形C.是等腰直角三角形I).不是等腰三角形，也不是直伯三蔚形【答案】B【解析】由1x=logb(4x-4)?.hx*-4x+^l=0?所以Xi=Xi=2.故U=2A?sinB=2siru\?sinA(|-4sinA>=0,又sinA5^0.所以sinA=—.而sinA>0./.sinA=—e因此42A=30°,B=90°,C=60°?故選B°11.已知7為銳如且僅+卩、=zR、fg=(竺竺尸+(竺0屮2sinpsina則下列說法正確的是()A-/?)在定文域上為遞增函數(shù)/(x)A定義域上為遞減函數(shù)/(a)?L(-^,0]±為增函數(shù)，在(0,乜)上為減函數(shù)I)./(a)在(F,0]上為減函數(shù)，在(0,4^)匕為增函數(shù)【議択】C【塹玄】na『口9?9coscr?-Q+0VIucosQACOS(0)Hs-n0UALaa-A一22sin0sina一2?Fmp士子T1養(yǎng)JH&Km注()A?sizCOLcB?sin(si=K)c?cos(sinx)D?cos(cosx)【蒙】C【棄寺】5E一*xm一0?十?s丘0AsinxAhACOSNA一sin(sinx)c2.=cosx)sinX+COSHUvisixx十LA^Az42H=COSXAglsinxsiRCOSH)csi5(！sinH)HCOJ5(sinX)。>二廣COSGmxjfeAO金臍】B【3SS】2znaHxiza+3H2sin(A一A-4)usinffAsin(-2—2224.祥aBCsE^Amcs燈sBpbhfe纓疋熬學(xué)！W-P-HC)■<??<【魏】cD.【解析】役“血C?的公比為"則"吹十嚴(yán)而sinAcolU十cos/lsinAcosQ十cosAsinCsinflcotC+cosflsin^cosC+cosfisinCsin(A+C)_sin(^-B)sinB_bsin(ft+C)sin(/r-A)sin4a"因此，只需求9的取值范國.因譏C成等比數(shù)列,最大邊只能是“趾,因此ubc要構(gòu)成三flr形的三邊.必需且只滯+f?即右不等式組a十a(chǎn)q>(燈,aq+uq‘>it>A+iq<—1十^Js+1q>—-—攻g<從而牛）＜（7＜卷巴?因此所求的取值范闌是（孚1.卑1）.222215.在MBC中?a.b.c分別是何”,B,C所對(duì)邊的邊長.若TOC\o"1-5"\h\zrjIcosA十sinA一=0則-_-的值是（）cosB+sin〃cA.1R＜V2C.D,2【斛析】*/cos4+sinA:=0.:.(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2cosB十sinB?'?cosAcosB+cosAsinB十sinAcosB+sinAsinB=2即cos(4-^)+sin(A+B)=2/.cos(A-B)=1,§in(A+B)=1二A=B.A+B=90°、：?u=b?"""=^2?故選16.設(shè)集介AqR■如果,voe/?滿足：對(duì)任意a>0.都存在xeA,便御0<1x-仏1<—那么稱％為集介人的一個(gè)聚點(diǎn).則在下列集介中：(i>ru：'；(2)7TUR一；(3>Ll.v=丄,"￡NJ:⑷［xIa-=—￡NJ,以0為聚點(diǎn)的集臺(tái)有(寫In［"十IJ出所仃你認(rèn)為」F■確的結(jié)論的序號(hào)).【答案】(2》(3)【解析】試題分析;(1)對(duì)于某個(gè)?<h比如“0.5,此時(shí)對(duì)任意的xeZUZ；都有|x-0=0或者jH)*也就是說不可能0<|x-0<0.5.從而0不是ZS的聚點(diǎn);(2)集合仗xWR?xHO},對(duì)任意的樸都存在(實(shí)際上任意比*小得數(shù)都可以人0<|x|=2<a,.*.0是集合儀x^R.xHOJ的聚點(diǎn)：(3)集合JxlX=-,MG^/*>'I'的元索是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任總的a>0,存在“>丄，便0<|x|=丄Va????0是集合an的聚點(diǎn):it/J+l"疋的聚點(diǎn):it/J+l"疋N*中的元索是極限為］的數(shù)列?除了第一項(xiàng)0之外.其余的都至少比0大丄…??在a<-的時(shí)候■不存在滿足紂220<|x|<a(!<Jx.二。不趙集合?上的聚點(diǎn).故答案為(2)(3)./!+1J17.對(duì)任總實(shí)數(shù)gb,函數(shù)=+b—一列).如果函數(shù)f(x)=sinxtg(x)=cosx.那么對(duì)于函數(shù)G(a)?F^f(x\g(x)).対丁-下列用種說法:(1)函數(shù)G(Q的位域是［一72,2］；⑵當(dāng)冃僅當(dāng)2R;r十彳de2(k+l)帀仗wZ)時(shí)?G(x)<0:(3)出II僅當(dāng).v=2A^+-(Z:eZ)時(shí)，該函數(shù)収最大:值1；2⑷函數(shù)GCO圖象任-，^上川郭兩個(gè)凰髙心的血離是川鄰兩個(gè)址低點(diǎn)的斟?離的444

Z&—V-(u、⑸対任Xi\G--x\=G藝+乂恒成立.I4丿I4丿其中正確結(jié)論的序號(hào)是【答案】(2)(4)(5)【解析】試題sina—cosx|)<7(.v)=P(f(x).g(-V))=F(sinx.cosx)=—(sinx十sina—cosx|)rr■?！?/r2cosx,xs2k^+—?IkrtJ2sinx,Ae2k兀一號(hào),2^+-4G(.v)=2cos.v2sinx,Ae2k兀一號(hào),2^+-4G(.v)=2cos.v-2航弓2咗<；(A-)=2sinx^^-2,函數(shù)G(x)的ffi域是卜2,亞］?所以⑴錯(cuò)課:⑵當(dāng).工怎(2火穴十弓.2上兀十￥U2M+苧.2t/r+2町二(2航十斗.⑵當(dāng).工怎(2火穴十弓.2上兀十￥G(x)<0?所以⑵正確:n9疋〈3)該函數(shù)的掖大值是亞?所以(3n9疋“)在區(qū)間」：?雖髙點(diǎn)刈應(yīng)的橫唯標(biāo)是工=空和"=藝?眾低點(diǎn)対應(yīng)的橫朋標(biāo)是—和所以最高點(diǎn)間的距離是切最低點(diǎn)間的距離是即所叮函jtqt數(shù)g(?圖象在—上和鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的趾離是柑鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的快為的4f/r是44止確的;⑸W為G（.r）=^[72sisinx+—I4丿-V2sinJT4Gp-.vI4-y/2cos,v-|V2sin.v|）冷[屁n-|V2sin（^十.x）|=占（一血.寸）?所以對(duì)任意'實(shí)數(shù)x^G[y-xJ=G[y+xJ恒成立?18.L.知O是銳創(chuàng)的外接惻的IS心.且ZA=-?其外接圓半徑為「若c【答案】V2【解析】試題分肛響亦竽疋協(xié)臥簽亦篇疋贏旦L喬十竺J.疋二応.?.而二頂十而二wisinCmainBrcos"<nisinC-1]麗十竺?猶丿msinBOA=OB2iE■小ri小，八1cos^+cosCcos4—wsinC一cos8一costcosA=0r.—m=2sinCsinA=.?.tn=219.設(shè)“上是非零實(shí)數(shù)、x^R，若=則汽:工+a2hal+b2滬為丹44i【解析】已知(1)sinxcosx；17~~；crb2/+b【解析】已知(1)n22將⑴改號(hào)成1=sin4x+cos4x+—sin4x+—cos4xo而I=(sin、a+屮a)2=sin"」?+gn/x+2$in:x^OS2A。所以有討m+所以有討m+召嚴(yán)—、2-sin、2-sin2x--cos2Aabysin°vcos4x=0,也即_”=仝上.將該值記為C。則III(Dill-a2C±b2C=—于是有’a2C±b2C=—于是有’2JtM?cos2!腦="叱她"0=（/M=治十臚）唄20?cos(Jl-VP"^~5卄7十Ja'十5.v十6)=【答案】1【解析】根據(jù)題意耍求?a'+S片+620?0<+5a+7<U;J^^\v2+5a-+7=K因此cos(Jl?Jx'#5丫豐7豐Jx‘+5.1+6)=cosO=1。因此答案為I。設(shè).16(0,-).則函數(shù)y二2"+^-的最4、伸為24sirrxcosa【答案】68【斛析】I人I為.ve(()、］),所以sinx>0,cos.v>0?&k>0?COSAy-""-filsin2x+—!—十一!—+kcos2x~k>15a/T-t-3x/i-4(1)COSA4sin.vcos.vcosx

其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)225=^sin\t,4sin2其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)225=^sin\t,4sin2x=kco^xcosx4225sinr=4k31COSK=—215sitrx=—,2麻代.1kCOS*X=—f=立'此時(shí)金**九中幾則丹心-2“?而2/4415p-2=2r4-f416/3-2=f(2/-l)+2(2f-lX4/J+2/+l)=(2/-1)(?十臚十4r十2).故(2f-l)(F+&2+4r+2)=0?注意到對(duì)“烽g小*5判斷易知滿足限制條件的根只有嗚當(dāng)2丄時(shí),k=l=64,不等式(1＞収得等號(hào).2F浙以函數(shù)y225的晝小ff｛為浙以函數(shù)y4siirxcosx在AAHC1)1.trth^tah^=tan/ltrtnr^tan€tHn^則"【答案】3【斛析】切制化弦.己知等式即池皿=竺皿+”吋＜cosAcosBcosAcosCcosRcosCHI1sin?!sinB￡in(/l+〃)Hns.inAsinBcosCHIIabcosCcosC孫卻=iHP；=1?K|1=I?cosCsinCcosCsin*CL1.故^4^=3.如圖?在標(biāo)系xOv中.銳和△ABC內(nèi)接于関x!+y2=I.己知RC平行于x軸.AI3所令克線方程為y=U+加伙：＞0)?記角A,B?C所對(duì)的邊分別是札b,c.=4.v=4.vrv2+力(峙+x2)=—5分若3"―，求COS’出￡4sin2用的伽a2+c2-b12若*=2,i己ZxOM=a(0<a<舟),厶OB=”(/r</?v耳)，求sin(Q+/?)fffi.【答案】(1)9+2應(yīng)；⑵?仝185試題分申b（1）先利用余弦定理求sinB,再由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及二傍如公式求俏.：（2）法I：先找出角a、b與AB所在育線的斜率之間的關(guān)系.再利用三角函數(shù)公式求解;法2：聯(lián)立AR所在直線方程利岡的方程.由韋達(dá)定理求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)關(guān)系.再利用和差化枳公式把角“、〃其化為坐標(biāo)關(guān)系.進(jìn)而求解?試趣附⑴變畑噬r試趣附⑴變畑噬r腫訕專"分2ac原式=sin2-+sin23=1曲〃+2sin0cosB」八“2218(2)解：厶\0骯B—a.作0D丄ABT0-.?.厶OD=處圧=旦，.?伽乜=%222"“a+0TOC\o"1-5"\h\z2tahA?/爪24sm(a+#)二三廠萬=_7(皿+05］亠伽?——匕「2法2"V*法2",Sx2-1=0y二2x+nt設(shè)A（斗，兒）,B（x2,〉2），斗十吃二一￥，無*2="氣］sin(a+fl)=sinacosfl+coszzsinft=y}x24-x}y2=(2斗+?m)a2+X)(2.v2+ni)

C知函數(shù)/(A)=2jJsin.v-2cos.v?⑴苦x￡[()?兀h茨/CO的雖人值和晨小値：的此2cos2--sinx-l的此〈2)若fM=0,求V2sin(.t+—)4■1—~r【答案】5)z=仃嘰"2.亠cos+zl+Ecosa【答案】5)z=仃嘰"2.亠cos+zl+E【解析】解：⑴/U)=2V3sin.t-2cossinxsinx——cos.r)2=4sin(A6乂*.?,vw|0,/r|,.".——MaM——666-2<4sin(.v-—)<4,6???"％■=^2sinf.v-f-^-)^2(sinj?—+cosx?2J(^2sinf.v-f-^-)^2(sinj?—+cosx?2〔II)曲于/(a)=U,所以2*sin.v=2cos.vcosx-sinx1-tana館歷cos.v4-sin.vI4-tancosx-sinx1-tana館歷cos.v4-sin.vI4-tana13分設(shè)計(jì)一種方法求cos36*的值.【答案】見解析【解析腳法1：如圖■在等腰ZUBC中.ABAC=36*＞ZABC=ZACB=72T.ZAEC的角平分線交ACT□＜設(shè)BCF.AB=r＜利用此圖來求COS36.TOC\o"1-5"\h\zADD(^.易知Z\A8C與ZXBCD和似.故—二一.H|]-=——,斛待BCCD1a-1V5+1x=?△ABC中,由余弦定理.cos36'=△ABC中,由余弦定理.cos36'=厲-14解法一：(用二倍侑公式構(gòu)造方程.解方程>cos144=2cos272-I=2(2cos‘36-l|*-1.U|J-cos36=2(2co"36-l)-1,設(shè)cos36'=工.則-v=2(2r-l)2-l.可化為8『-8”+卄1=0?(x+1)(8x3-8x2+1)=0>因jc十1工0?故&?己一8