材料壓電系數(shù)測(cè)定課件

材料壓電系數(shù)的測(cè)定

材料壓電系數(shù)的測(cè)定

1壓電材料沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心的材料受到機(jī)械應(yīng)力處于應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，材料內(nèi)部會(huì)引起電極化和電場(chǎng)，其值與應(yīng)力的大小成比例。其符號(hào)取決于應(yīng)力的方向。這種現(xiàn)象稱(chēng)為正壓電效應(yīng)。也就是受力應(yīng)變產(chǎn)生電場(chǎng)。逆壓電效應(yīng)則與正壓電效應(yīng)相反，當(dāng)材料在電場(chǎng)的作用下發(fā)生電極化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，其應(yīng)變值與所加電場(chǎng)的強(qiáng)度成正比。其符號(hào)取決于電場(chǎng)的方向。此現(xiàn)象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)。也就是電場(chǎng)作用產(chǎn)生應(yīng)變。具有壓電效應(yīng)的材料叫做壓電材料。由此可見(jiàn)，通過(guò)壓電材料可將機(jī)械能和電能互相轉(zhuǎn)換。利用逆壓電效應(yīng)，還發(fā)展了一系列電致伸縮材料。壓電材料沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心的材料受到機(jī)械應(yīng)力處于應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，材料內(nèi)2壓電材料的種類(lèi)1、晶體在無(wú)對(duì)稱(chēng)中心的21種類(lèi)型中有20種有壓電效應(yīng)。這些壓電晶體性能穩(wěn)定，內(nèi)耗小。2、半導(dǎo)體常用的有II-VI族化合物和III-V族化合物。最常用的為CdS、ZnO等。3、陶瓷多晶壓電材料陶瓷多晶壓電材料比晶體便宜但易老化，典型的有鈦酸鋇陶瓷和鋯鈦酸鉛陶瓷。4、高分子壓電材料壓電材料的種類(lèi)1、晶體3壓電材料的應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)壓電材料已廣泛應(yīng)用于電子學(xué)和傳感器領(lǐng)域。石英、鈮酸鋰、鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等用得最多。壓電材料的發(fā)展趨勢(shì)：1、研究壓電材料的結(jié)構(gòu)和性能的關(guān)系。2、研究各向異性壓電陶瓷。3、研究特優(yōu)性能的壓電材料。4、研究耐高溫高壓壓電材料。5、研究復(fù)合壓電材料及其應(yīng)用。6、研究新型壓電高聚物。7、研究開(kāi)發(fā)生物壓電高分子，探索制作分子壓電器件的可能性。壓電材料的應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)壓電材料已廣泛應(yīng)用于電子學(xué)和傳感器領(lǐng)4壓電材料應(yīng)用實(shí)例用于導(dǎo)航的壓電陀螺雷達(dá)的壓電陶瓷變壓器壓電超聲馬達(dá)壓電濾波器壓電材料應(yīng)用實(shí)例用于導(dǎo)航的壓電陀螺雷達(dá)的壓電陶瓷變壓器壓電超5壓電效應(yīng)的機(jī)理壓電效應(yīng)產(chǎn)生的根源是晶體中離子電荷的位移。當(dāng)不存在應(yīng)變時(shí)電荷在晶格位置上的分布是對(duì)稱(chēng)的，所以其內(nèi)部電場(chǎng)為零。但是當(dāng)給晶體施加應(yīng)力則電荷發(fā)生位移，如果電荷分布不再保持對(duì)稱(chēng)就會(huì)出現(xiàn)凈極化，并將伴隨產(chǎn)生一電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)就表現(xiàn)為壓電效應(yīng)。例如石英產(chǎn)生壓電效應(yīng)就是如此，如圖所示。石英晶體不存在對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)給晶體施加壓力時(shí)，晶體內(nèi)部將產(chǎn)生極化，表現(xiàn)為產(chǎn)生一電場(chǎng)。壓電效應(yīng)的機(jī)理壓電效應(yīng)產(chǎn)生的根源是晶體中離子電荷的位移。當(dāng)不6

當(dāng)壓電材料產(chǎn)生正壓電效應(yīng)時(shí)，施加應(yīng)力將產(chǎn)生額外電荷，發(fā)生極化，其極化強(qiáng)度P和應(yīng)變之間的關(guān)系可用壓電（應(yīng)力）常數(shù)與沿x、y、z軸的應(yīng)變和切應(yīng)變的方程來(lái)表示，其中18個(gè)系數(shù)eik被稱(chēng)為壓電（應(yīng)力）常數(shù)。而極化強(qiáng)度和應(yīng)力的關(guān)系可用壓電（應(yīng)變）常數(shù)與沿x、y、z軸的應(yīng)力和切應(yīng)力的方程來(lái)表示，其中18個(gè)系數(shù)dik被稱(chēng)為壓電（應(yīng)變）系數(shù)。壓電常數(shù)eik和壓電系數(shù)dik都是壓電效應(yīng)的重要特征值。材料壓電系數(shù)測(cè)定課件7壓電性的測(cè)量方法可分為電測(cè)法、聲測(cè)法、力測(cè)法和光測(cè)法，其中以電測(cè)法最為普遍。在電測(cè)法中，又可分為動(dòng)態(tài)法、靜態(tài)法和準(zhǔn)靜態(tài)法。動(dòng)態(tài)法是用交流信號(hào)激勵(lì)樣品，使之處于特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)——通常是諧振及諧振附近的狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量其特征頻率并進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算便可以獲得壓電參量的數(shù)值。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是精確度高，而且比較簡(jiǎn)單。這里僅對(duì)動(dòng)態(tài)法作一介紹。壓電性的測(cè)量方法可分為電測(cè)法、聲測(cè)法、力測(cè)法和8對(duì)于電容率，通常是把樣品做成一個(gè)平板電容器，在遠(yuǎn)低于樣品最低固有諧振頻率下測(cè)其電容，算出自由（恒應(yīng)力）電容率；在遠(yuǎn)高于樣品最高固有諧振頻率下測(cè)其電容，算出夾持（恒應(yīng)變）電容率。對(duì)于彈性常量，通常是把樣品做成一個(gè)薄片，通電激發(fā)其某一振動(dòng)模式，測(cè)量諧振頻率，根據(jù)諧振頻率與彈性常量的關(guān)系算出彈性常量。對(duì)于機(jī)電耦合因數(shù)，要根據(jù)振動(dòng)模式選擇樣品，通電激發(fā)其某一振動(dòng)模式，測(cè)出兩個(gè)特征頻率，算出相應(yīng)的因數(shù)。對(duì)于壓電常量，可利用已測(cè)得的有關(guān)機(jī)電耦合因數(shù)、彈性常量和電容率求算出來(lái)。對(duì)于電容率，通常是把樣品做成一個(gè)平板電容器，在9在測(cè)量時(shí)需要把材料作成若干個(gè)所謂標(biāo)準(zhǔn)樣品。“標(biāo)準(zhǔn)”的含義是樣品的取向、形狀、尺寸和電極的配置符合理論的要求。因?yàn)闇y(cè)量和計(jì)算中用到的關(guān)系式是求解壓電振動(dòng)方程的結(jié)果，只有在一定的邊界條件下才能成立。激勵(lì)電場(chǎng)的方向垂直于樣品的主平面時(shí)，稱(chēng)為垂直場(chǎng)激發(fā)，平行時(shí)稱(chēng)為平行場(chǎng)激發(fā)。不同的點(diǎn)群材料，它們的壓電參量的獨(dú)立分量不同，測(cè)量方法隨之不同。下面針對(duì)兩個(gè)代表性的壓電點(diǎn)群，具體介紹測(cè)量方法。在測(cè)量時(shí)需要把材料作成若干個(gè)所謂標(biāo)準(zhǔn)樣品。“標(biāo)準(zhǔn)”的103m（C3v）點(diǎn)群材料的測(cè)量3m（C3v）點(diǎn)群材料的測(cè)量11屬于3m點(diǎn)群的壓電材料有熟知的LiNbO3,LiTaO3和電氣石等，前兩種是鐵電體，后一種是熱電體。這個(gè)點(diǎn)群的材料需要測(cè)量的壓電參量有：壓電常量：emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,22,31,33;彈性常量：，ij=11,12,13,14,33,44,66；電容率和介電隔離率：，mn=11,33；機(jī)電耦合因數(shù)：kt，k31，k15等。屬于3m點(diǎn)群的壓電材料有熟知的LiNbO3,LiTa12（1）z片，垂直場(chǎng)（2）z片，平行場(chǎng)（3）x片，垂直場(chǎng)（4）x片，平行場(chǎng)（5）y片，垂直場(chǎng)（6）y片，平行場(chǎng)（7）（yxl）35°片，垂直場(chǎng)（8）zx片，垂直場(chǎng)（1）z片，垂直場(chǎng)（2）z片，平行場(chǎng)（3）x片，垂直場(chǎng)（4）13第一種樣品第三種樣品式中t是厚度，A=wl是電極面積對(duì)于第一種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)厚度伸縮模，測(cè)一系列基音和泛音諧振頻率，得出頻率比，查表得出厚度伸縮振動(dòng)機(jī)電耦合因數(shù)該樣品的反諧振頻率為n=1,3,5…式中ρ為密度。測(cè)出即可得。第一種樣品第三種樣品式中t是厚度，A=wl是電極面積n=1,14為提高準(zhǔn)確度，一般多測(cè)幾個(gè)，求的平均值。然后利用下式求對(duì)于第二種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模，其諧振頻率為測(cè)出若干個(gè)，求出的平均值。對(duì)于第三種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)兩個(gè)相互耦合的厚度切變模，它們的反諧振頻率分別為n=1,3,5……，n=1,3,5……。為提高準(zhǔn)確度，一般多測(cè)幾個(gè)，求的平均值15測(cè)出兩組反諧振頻率后，即可求出兩個(gè)有效彈性常量和。這是兩個(gè)過(guò)渡量，下面將說(shuō)明如何從它們得到材料參量。對(duì)于第四種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模量，其諧振頻率為n=1,3,5……，測(cè)出一組諧振頻率，即可求得對(duì)于第五種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)兩個(gè)相互耦合的厚度切變模，它們的反諧振頻率分別為n=1,3,5……，n=1,3,5……。測(cè)出兩組反諧振頻率后，即可求出兩個(gè)有效彈性常量16測(cè)出二組反諧振頻率即可求得兩個(gè)有效彈性常量和。它們也是過(guò)渡量，用來(lái)計(jì)算材料參量。對(duì)于第六種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模，其諧振頻率為n=1,3,5……。測(cè)出諧振頻率，即可求出有效彈性模量。利用螺旋片的彈性常量變換關(guān)系可得其中m=cos35°，n=cos55°.測(cè)出二組反諧振頻率即可求得兩個(gè)有效彈性常量和17對(duì)于第八種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)橫向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模，其基音諧振頻率為測(cè)出諧振頻率即可求得。再測(cè)量基音反諧振頻率，即可計(jì)算。與的數(shù)值關(guān)系已制成表格，查表即可得。以上由直接測(cè)量得出了一些參量和幾個(gè)過(guò)渡量，借助于它們，其它參量即可以計(jì)算出來(lái)。有關(guān)計(jì)算公式及結(jié)果如下：介電隔離率：由對(duì)于第八種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)橫向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模，其18得壓電常量：得壓電常量：19其中其它壓電常量，有其中其它壓電常量，有20彈性常量：彈性常量：21其中其中其中其中22材料壓電系數(shù)測(cè)定課件236mm（C6v）點(diǎn)群材料的測(cè)量6mm（C6v）點(diǎn)群材料的測(cè)量24

壓電陶瓷是一大類(lèi)鐵電性壓電材料。它們的電容率、壓電常量和彈性常量矩陣與6mm點(diǎn)群晶體相同。其他一些壓電材料（如ZnO和CdS等）具有6mm對(duì)稱(chēng)性。這里介紹該點(diǎn)群材料壓電參量的測(cè)量方法。需要測(cè)定的壓電參量如下：壓電常量：emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,11,13,44,66；彈性常量：ij=11,12,13,33,44,66；電容率和介電隔離率：mn=11,33；機(jī)電耦合因數(shù)：kt,k15,k31,k33,kp.

測(cè)量用的樣品如下圖所示。第一種樣品是圓片，利用的是徑向伸縮振動(dòng)和厚度伸縮振動(dòng)，要求直徑遠(yuǎn)大于厚度。第二種樣品是細(xì)長(zhǎng)棒，利用的是縱向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)，要求長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度和厚度。第三種樣品是薄板，利用的是厚度切變振動(dòng)，要求長(zhǎng)度l遠(yuǎn)大于寬度w遠(yuǎn)大于厚度t。圖中箭頭代表六重軸或壓電陶瓷的剩余極化軸，藍(lán)色區(qū)代表電極。晶體物理坐標(biāo)軸與晶軸的關(guān)系是：Z軸（3軸）平行于c軸，X軸（1軸）平行于a軸，Y軸（2軸）由已知的X軸和Z軸根據(jù)右手定則確定。壓電陶瓷是一大類(lèi)鐵電性壓電材料。它們的電容率、壓電常25（1）圓片（2）細(xì)棒（3）薄板（1）圓片（2）細(xì)棒（3）薄板26對(duì)于第一種樣品，激發(fā)徑向伸縮振動(dòng)，其諧振頻率為n=1,3,5……其中a是半徑，是泊松比，是徑向伸縮模頻率方程的第n個(gè)正根，它是的函數(shù)，前兩個(gè)正跟為若，則從這里又可以得出對(duì)于第一種樣品，激發(fā)徑向伸縮振動(dòng)，其諧振頻率為n=127式中和分別為基音和一次泛音諧振頻率。由上可知，只要測(cè)得和，就可求得和。再測(cè)出徑向伸縮模的基音反諧振頻率，就可以得出平面機(jī)電耦合因數(shù)。與的數(shù)值關(guān)系可由有關(guān)的表格查得。較小時(shí)，可用近似公式估算仍用第一種樣品，激發(fā)厚度伸縮模，其反諧振頻率為n=1,3,5……測(cè)出即可求出。式中和分別為基音和一次泛音諧振頻率。由上可知28測(cè)量厚度伸縮模的基音和泛音諧振頻率，根據(jù)頻率比與厚度伸縮機(jī)電耦合因數(shù)的關(guān)系可求出。該關(guān)系比較復(fù)雜，一般不易直接計(jì)算，可查閱有關(guān)的現(xiàn)成表格。對(duì)于第二種樣品，激發(fā)縱向長(zhǎng)度伸縮模，其反諧振頻率為n=1,3,5……測(cè)出即可求得。對(duì)于這種振模，測(cè)出基音諧振和反諧振頻率，可由下式計(jì)算縱向長(zhǎng)度伸縮機(jī)電耦合因數(shù)其中測(cè)量厚度伸縮模的基音和泛音諧振頻率，根據(jù)頻率比與厚度29對(duì)于第三種樣品，激發(fā)厚度切變模，其反諧振頻率為n=1,3,5……測(cè)出即可求得對(duì)于該種振模，由泛音和基音諧振頻率之比可求得厚度切變幾點(diǎn)耦合因數(shù)。對(duì)于第一和第三種樣品，在很低和很高的頻率測(cè)量電容和，按下列公式計(jì)算電容率：第一種樣品：第二種樣品：以上是直接測(cè)的參量，其它參量可由它們計(jì)算出來(lái)。有關(guān)公式介紹如下：對(duì)于第三種樣品，激發(fā)厚度切變模，其反諧振頻率為n=130介電隔離率：壓電系數(shù)：彈性常量：介電隔離率：壓電系數(shù)：彈性常量：31材料壓電系數(shù)測(cè)定課件32機(jī)電耦合因數(shù)機(jī)電耦合因數(shù)33

其它點(diǎn)群材料壓電參量的測(cè)定方法，類(lèi)似于以上兩個(gè)例子，也可一一導(dǎo)出。推導(dǎo)的依據(jù)是壓電振動(dòng)理論。應(yīng)該指出，以上兩個(gè)例子中給出的測(cè)量方法也并不是唯一的。一般來(lái)說(shuō)，我們希望只使用盡可能少的樣品，以減小樣品不一致造成誤差的可能性。但對(duì)于同一點(diǎn)群材料，樣品種類(lèi)少則直接測(cè)量的參量減少，計(jì)算的參量增多。有的計(jì)算公式可能對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)重的誤差。如遇到這種情況，則寧可增多樣品。樣品用量的選擇應(yīng)保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度為原則。其它點(diǎn)群材料壓電參量的測(cè)定方法，類(lèi)似于以上兩個(gè)例子，34材料壓電系數(shù)的測(cè)定

材料壓電系數(shù)的測(cè)定

35壓電材料沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心的材料受到機(jī)械應(yīng)力處于應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，材料內(nèi)部會(huì)引起電極化和電場(chǎng)，其值與應(yīng)力的大小成比例。其符號(hào)取決于應(yīng)力的方向。這種現(xiàn)象稱(chēng)為正壓電效應(yīng)。也就是受力應(yīng)變產(chǎn)生電場(chǎng)。逆壓電效應(yīng)則與正壓電效應(yīng)相反，當(dāng)材料在電場(chǎng)的作用下發(fā)生電極化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，其應(yīng)變值與所加電場(chǎng)的強(qiáng)度成正比。其符號(hào)取決于電場(chǎng)的方向。此現(xiàn)象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)。也就是電場(chǎng)作用產(chǎn)生應(yīng)變。具有壓電效應(yīng)的材料叫做壓電材料。由此可見(jiàn)，通過(guò)壓電材料可將機(jī)械能和電能互相轉(zhuǎn)換。利用逆壓電效應(yīng)，還發(fā)展了一系列電致伸縮材料。壓電材料沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心的材料受到機(jī)械應(yīng)力處于應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，材料內(nèi)36壓電材料的種類(lèi)1、晶體在無(wú)對(duì)稱(chēng)中心的21種類(lèi)型中有20種有壓電效應(yīng)。這些壓電晶體性能穩(wěn)定，內(nèi)耗小。2、半導(dǎo)體常用的有II-VI族化合物和III-V族化合物。最常用的為CdS、ZnO等。3、陶瓷多晶壓電材料陶瓷多晶壓電材料比晶體便宜但易老化，典型的有鈦酸鋇陶瓷和鋯鈦酸鉛陶瓷。4、高分子壓電材料壓電材料的種類(lèi)1、晶體37壓電材料的應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)壓電材料已廣泛應(yīng)用于電子學(xué)和傳感器領(lǐng)域。石英、鈮酸鋰、鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等用得最多。壓電材料的發(fā)展趨勢(shì)：1、研究壓電材料的結(jié)構(gòu)和性能的關(guān)系。2、研究各向異性壓電陶瓷。3、研究特優(yōu)性能的壓電材料。4、研究耐高溫高壓壓電材料。5、研究復(fù)合壓電材料及其應(yīng)用。6、研究新型壓電高聚物。7、研究開(kāi)發(fā)生物壓電高分子，探索制作分子壓電器件的可能性。壓電材料的應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)壓電材料已廣泛應(yīng)用于電子學(xué)和傳感器領(lǐng)38壓電材料應(yīng)用實(shí)例用于導(dǎo)航的壓電陀螺雷達(dá)的壓電陶瓷變壓器壓電超聲馬達(dá)壓電濾波器壓電材料應(yīng)用實(shí)例用于導(dǎo)航的壓電陀螺雷達(dá)的壓電陶瓷變壓器壓電超39壓電效應(yīng)的機(jī)理壓電效應(yīng)產(chǎn)生的根源是晶體中離子電荷的位移。當(dāng)不存在應(yīng)變時(shí)電荷在晶格位置上的分布是對(duì)稱(chēng)的，所以其內(nèi)部電場(chǎng)為零。但是當(dāng)給晶體施加應(yīng)力則電荷發(fā)生位移，如果電荷分布不再保持對(duì)稱(chēng)就會(huì)出現(xiàn)凈極化，并將伴隨產(chǎn)生一電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)就表現(xiàn)為壓電效應(yīng)。例如石英產(chǎn)生壓電效應(yīng)就是如此，如圖所示。石英晶體不存在對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)給晶體施加壓力時(shí)，晶體內(nèi)部將產(chǎn)生極化，表現(xiàn)為產(chǎn)生一電場(chǎng)。壓電效應(yīng)的機(jī)理壓電效應(yīng)產(chǎn)生的根源是晶體中離子電荷的位移。當(dāng)不40

當(dāng)壓電材料產(chǎn)生正壓電效應(yīng)時(shí)，施加應(yīng)力將產(chǎn)生額外電荷，發(fā)生極化，其極化強(qiáng)度P和應(yīng)變之間的關(guān)系可用壓電（應(yīng)力）常數(shù)與沿x、y、z軸的應(yīng)變和切應(yīng)變的方程來(lái)表示，其中18個(gè)系數(shù)eik被稱(chēng)為壓電（應(yīng)力）常數(shù)。而極化強(qiáng)度和應(yīng)力的關(guān)系可用壓電（應(yīng)變）常數(shù)與沿x、y、z軸的應(yīng)力和切應(yīng)力的方程來(lái)表示，其中18個(gè)系數(shù)dik被稱(chēng)為壓電（應(yīng)變）系數(shù)。壓電常數(shù)eik和壓電系數(shù)dik都是壓電效應(yīng)的重要特征值。材料壓電系數(shù)測(cè)定課件41壓電性的測(cè)量方法可分為電測(cè)法、聲測(cè)法、力測(cè)法和光測(cè)法，其中以電測(cè)法最為普遍。在電測(cè)法中，又可分為動(dòng)態(tài)法、靜態(tài)法和準(zhǔn)靜態(tài)法。動(dòng)態(tài)法是用交流信號(hào)激勵(lì)樣品，使之處于特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)——通常是諧振及諧振附近的狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量其特征頻率并進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算便可以獲得壓電參量的數(shù)值。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是精確度高，而且比較簡(jiǎn)單。這里僅對(duì)動(dòng)態(tài)法作一介紹。壓電性的測(cè)量方法可分為電測(cè)法、聲測(cè)法、力測(cè)法和42對(duì)于電容率，通常是把樣品做成一個(gè)平板電容器，在遠(yuǎn)低于樣品最低固有諧振頻率下測(cè)其電容，算出自由（恒應(yīng)力）電容率；在遠(yuǎn)高于樣品最高固有諧振頻率下測(cè)其電容，算出夾持（恒應(yīng)變）電容率。對(duì)于彈性常量，通常是把樣品做成一個(gè)薄片，通電激發(fā)其某一振動(dòng)模式，測(cè)量諧振頻率，根據(jù)諧振頻率與彈性常量的關(guān)系算出彈性常量。對(duì)于機(jī)電耦合因數(shù)，要根據(jù)振動(dòng)模式選擇樣品，通電激發(fā)其某一振動(dòng)模式，測(cè)出兩個(gè)特征頻率，算出相應(yīng)的因數(shù)。對(duì)于壓電常量，可利用已測(cè)得的有關(guān)機(jī)電耦合因數(shù)、彈性常量和電容率求算出來(lái)。對(duì)于電容率，通常是把樣品做成一個(gè)平板電容器，在43在測(cè)量時(shí)需要把材料作成若干個(gè)所謂標(biāo)準(zhǔn)樣品?！皹?biāo)準(zhǔn)”的含義是樣品的取向、形狀、尺寸和電極的配置符合理論的要求。因?yàn)闇y(cè)量和計(jì)算中用到的關(guān)系式是求解壓電振動(dòng)方程的結(jié)果，只有在一定的邊界條件下才能成立。激勵(lì)電場(chǎng)的方向垂直于樣品的主平面時(shí)，稱(chēng)為垂直場(chǎng)激發(fā)，平行時(shí)稱(chēng)為平行場(chǎng)激發(fā)。不同的點(diǎn)群材料，它們的壓電參量的獨(dú)立分量不同，測(cè)量方法隨之不同。下面針對(duì)兩個(gè)代表性的壓電點(diǎn)群，具體介紹測(cè)量方法。在測(cè)量時(shí)需要把材料作成若干個(gè)所謂標(biāo)準(zhǔn)樣品?！皹?biāo)準(zhǔn)”的443m（C3v）點(diǎn)群材料的測(cè)量3m（C3v）點(diǎn)群材料的測(cè)量45屬于3m點(diǎn)群的壓電材料有熟知的LiNbO3,LiTaO3和電氣石等，前兩種是鐵電體，后一種是熱電體。這個(gè)點(diǎn)群的材料需要測(cè)量的壓電參量有：壓電常量：emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,22,31,33;彈性常量：，ij=11,12,13,14,33,44,66；電容率和介電隔離率：，mn=11,33；機(jī)電耦合因數(shù)：kt，k31，k15等。屬于3m點(diǎn)群的壓電材料有熟知的LiNbO3,LiTa46（1）z片，垂直場(chǎng)（2）z片，平行場(chǎng)（3）x片，垂直場(chǎng)（4）x片，平行場(chǎng)（5）y片，垂直場(chǎng)（6）y片，平行場(chǎng)（7）（yxl）35°片，垂直場(chǎng)（8）zx片，垂直場(chǎng)（1）z片，垂直場(chǎng)（2）z片，平行場(chǎng)（3）x片，垂直場(chǎng)（4）47第一種樣品第三種樣品式中t是厚度，A=wl是電極面積對(duì)于第一種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)厚度伸縮模，測(cè)一系列基音和泛音諧振頻率，得出頻率比，查表得出厚度伸縮振動(dòng)機(jī)電耦合因數(shù)該樣品的反諧振頻率為n=1,3,5…式中ρ為密度。測(cè)出即可得。第一種樣品第三種樣品式中t是厚度，A=wl是電極面積n=1,48為提高準(zhǔn)確度，一般多測(cè)幾個(gè)，求的平均值。然后利用下式求對(duì)于第二種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模，其諧振頻率為測(cè)出若干個(gè)，求出的平均值。對(duì)于第三種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)兩個(gè)相互耦合的厚度切變模，它們的反諧振頻率分別為n=1,3,5……，n=1,3,5……。為提高準(zhǔn)確度，一般多測(cè)幾個(gè)，求的平均值49測(cè)出兩組反諧振頻率后，即可求出兩個(gè)有效彈性常量和。這是兩個(gè)過(guò)渡量，下面將說(shuō)明如何從它們得到材料參量。對(duì)于第四種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模量，其諧振頻率為n=1,3,5……，測(cè)出一組諧振頻率，即可求得對(duì)于第五種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)兩個(gè)相互耦合的厚度切變模，它們的反諧振頻率分別為n=1,3,5……，n=1,3,5……。測(cè)出兩組反諧振頻率后，即可求出兩個(gè)有效彈性常量50測(cè)出二組反諧振頻率即可求得兩個(gè)有效彈性常量和。它們也是過(guò)渡量，用來(lái)計(jì)算材料參量。對(duì)于第六種樣品，利用平行場(chǎng)激發(fā)厚度切變模，其諧振頻率為n=1,3,5……。測(cè)出諧振頻率，即可求出有效彈性模量。利用螺旋片的彈性常量變換關(guān)系可得其中m=cos35°，n=cos55°.測(cè)出二組反諧振頻率即可求得兩個(gè)有效彈性常量和51對(duì)于第八種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)橫向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模，其基音諧振頻率為測(cè)出諧振頻率即可求得。再測(cè)量基音反諧振頻率，即可計(jì)算。與的數(shù)值關(guān)系已制成表格，查表即可得。以上由直接測(cè)量得出了一些參量和幾個(gè)過(guò)渡量，借助于它們，其它參量即可以計(jì)算出來(lái)。有關(guān)計(jì)算公式及結(jié)果如下：介電隔離率：由對(duì)于第八種樣品，利用垂直場(chǎng)激發(fā)橫向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模，其52得壓電常量：得壓電常量：53其中其它壓電常量，有其中其它壓電常量，有54彈性常量：彈性常量：55其中其中其中其中56材料壓電系數(shù)測(cè)定課件576mm（C6v）點(diǎn)群材料的測(cè)量6mm（C6v）點(diǎn)群材料的測(cè)量58

壓電陶瓷是一大類(lèi)鐵電性壓電材料。它們的電容率、壓電常量和彈性常量矩陣與6mm點(diǎn)群晶體相同。其他一些壓電材料（如ZnO和CdS等）具有6mm對(duì)稱(chēng)性。這里介紹該點(diǎn)群材料壓電參量的測(cè)量方法。需要測(cè)定的壓電參量如下：壓電常量：emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,11,13,44,66；彈性常量：ij=11,12,13,33,44,66；電容率和介電隔離率：mn=11,33；機(jī)電耦合因數(shù)：kt,k15,k31,k33,kp.

測(cè)量用的樣品如下圖所示。第一種樣品是圓片，利用的是徑向伸縮振動(dòng)和厚度伸縮振動(dòng)，要求直徑遠(yuǎn)大于厚度。第二種樣品是細(xì)長(zhǎng)棒，利用的是縱向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)，要求長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度和厚度。第三種樣品是薄板，利用的是厚度切變振動(dòng)，要求長(zhǎng)度l遠(yuǎn)大于寬度w遠(yuǎn)大于厚度t。圖中箭頭代表六重軸或壓電陶瓷的剩余極化軸，藍(lán)色區(qū)代表電極。晶體物理坐標(biāo)軸與晶軸的關(guān)系是：Z軸（3軸）平行于c軸，X軸（1軸）平行于a軸，Y軸（2軸）由已知的X軸和Z軸根據(jù)右手定則確定。壓電陶瓷是一大類(lèi)鐵電性壓電材料。它們的電容率、壓電常59（1）圓片（2）細(xì)棒（3）薄板（1）圓片（2）細(xì)棒（3）薄板60對(duì)于第一種樣品，激發(fā)徑向伸縮振動(dòng)，其諧振頻率為n=1,3,5……其中a是半徑，是泊松比，是徑向伸縮模頻率方程的第n個(gè)正根，它是的函數(shù)，前兩個(gè)正跟為若，則