創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究課件

《創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究》陳言高二數(shù)學研究性學習《創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究》陳言高二數(shù)學研究性學習1一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新】

定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新】2一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境】（2004?北京）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列3拓展研究1：是否有“等積數(shù)列”？若有，請類比“等和數(shù)列”或“等比數(shù)列”，給出“等積數(shù)列”的定義.舉例：-2,5，-2,5，-2,5，……定義：在一個數(shù)列中，如果從第2項開始，每一項與它的前一項的積是一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積（不妨用字母B表示）.定義：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積是一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積（不妨用字母B表示）.拓展研究1：是否有“等積數(shù)列”？若有，請類比“等和數(shù)列”或“4拓展研究2：

類比“保等比數(shù)列函數(shù)”，給出“保等差數(shù)列函數(shù)”的定義拓展研究2：類比“保等比數(shù)列函數(shù)”，給出“保等差5（1）常數(shù)函數(shù)f(x)=c(2)一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)(3)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0,b,c不全為0)（4）冪函數(shù)f(x)=xm(m≠0)(5)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)(6)對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)問題研究

以上的函數(shù)中哪些是“保等比數(shù)列函數(shù)”，哪些是“保等差數(shù)列函數(shù)”？

（1）常數(shù)函數(shù)f(x)=c問題研究以上的函數(shù)中哪6數(shù)列新定義賞析：數(shù)列新定義賞析：7數(shù)列新定義賞析：數(shù)列新定義賞析：8二、“動態(tài)”型數(shù)列問題研究二、“動態(tài)”型數(shù)列問題研究9“靜態(tài)”數(shù)列向“動態(tài)”數(shù)列轉(zhuǎn)化“靜態(tài)”數(shù)列向“動態(tài)”數(shù)列轉(zhuǎn)化10【研究1】從特殊數(shù)列入手解決.【研究2】尋找數(shù)列中相鄰兩個奇數(shù)項以及相鄰兩個偶數(shù)項之間的關(guān)系【研究1】從特殊數(shù)列入手解決.【研究2】尋找數(shù)列中相鄰兩個奇11【思考】為何求前60項和？【思考】為何求前60項和？12【創(chuàng)新活動】（1）將題目所給條件中的2n-1換為1，探究S60

的值【創(chuàng)新活動】（1）將題目所給條件中的2n-1換為1，探究S13創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究課件14（3）考慮到原題中條件左右的對稱性，將條件變?yōu)?/p>

（3）考慮到原題中條件左右的對稱性，將條件變?yōu)?5三、圖表、數(shù)表型數(shù)列問題研究楊輝三角三、圖表、數(shù)表型數(shù)列問題研究楊16變式1：2007年高考湖南卷理15.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行；第61行中1的個數(shù)是

．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………變式1：2007年高考湖南卷理15.17變式2：福州市2012屆第一學期期末高三數(shù)學（理科）15題：如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的n個數(shù)，分別是1，3，5，…，2n-1；⑵從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有n行．問：當n=2012時，第32行的第17個數(shù)是

變式2：福州市2012屆第一學期期末高三數(shù)學（理科）15題：18變式3：2006年湖北卷理15：變式3：2006年湖北卷理15：19創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究課件20【課堂小結(jié)】高中數(shù)學新課程十分關(guān)注對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，因此在學習中應(yīng)更加注重對“探索性問題”和“創(chuàng)新題型”的研究.數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，蘊含著豐富的數(shù)學思想，對創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究需要同學們通過觀察、分析、綜合、歸納、類比、猜想、抽象、概括等探究活動，以靈活的思維方式解決問題.數(shù)列創(chuàng)新問題還以知識交匯的形式呈現(xiàn)，如數(shù)列與概率交匯、數(shù)列與解幾交匯、數(shù)列與不等式交匯等，需要進一步的研究.【課堂小結(jié)】高中數(shù)學新課程十分關(guān)注對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)21謝謝謝謝22《創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究》陳言高二數(shù)學研究性學習《創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究》陳言高二數(shù)學研究性學習23一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新】

定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新】24一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列【創(chuàng)設(shè)情境】（2004?北京）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為一、以新概念、新定義給出的創(chuàng)新型數(shù)列25拓展研究1：是否有“等積數(shù)列”？若有，請類比“等和數(shù)列”或“等比數(shù)列”，給出“等積數(shù)列”的定義.舉例：-2,5，-2,5，-2,5，……定義：在一個數(shù)列中，如果從第2項開始，每一項與它的前一項的積是一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積（不妨用字母B表示）.定義：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積是一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積（不妨用字母B表示）.拓展研究1：是否有“等積數(shù)列”？若有，請類比“等和數(shù)列”或“26拓展研究2：

類比“保等比數(shù)列函數(shù)”，給出“保等差數(shù)列函數(shù)”的定義拓展研究2：類比“保等比數(shù)列函數(shù)”，給出“保等差27（1）常數(shù)函數(shù)f(x)=c(2)一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)(3)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0,b,c不全為0)（4）冪函數(shù)f(x)=xm(m≠0)(5)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)(6)對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)問題研究

以上的函數(shù)中哪些是“保等比數(shù)列函數(shù)”，哪些是“保等差數(shù)列函數(shù)”？

（1）常數(shù)函數(shù)f(x)=c問題研究以上的函數(shù)中哪28數(shù)列新定義賞析：數(shù)列新定義賞析：29數(shù)列新定義賞析：數(shù)列新定義賞析：30二、“動態(tài)”型數(shù)列問題研究二、“動態(tài)”型數(shù)列問題研究31“靜態(tài)”數(shù)列向“動態(tài)”數(shù)列轉(zhuǎn)化“靜態(tài)”數(shù)列向“動態(tài)”數(shù)列轉(zhuǎn)化32【研究1】從特殊數(shù)列入手解決.【研究2】尋找數(shù)列中相鄰兩個奇數(shù)項以及相鄰兩個偶數(shù)項之間的關(guān)系【研究1】從特殊數(shù)列入手解決.【研究2】尋找數(shù)列中相鄰兩個奇33【思考】為何求前60項和？【思考】為何求前60項和？34【創(chuàng)新活動】（1）將題目所給條件中的2n-1換為1，探究S60

的值【創(chuàng)新活動】（1）將題目所給條件中的2n-1換為1，探究S35創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究課件36（3）考慮到原題中條件左右的對稱性，將條件變?yōu)?/p>

（3）考慮到原題中條件左右的對稱性，將條件變?yōu)?7三、圖表、數(shù)表型數(shù)列問題研究楊輝三角三、圖表、數(shù)表型數(shù)列問題研究楊38變式1：2007年高考湖南卷理15.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行；第61行中1的個數(shù)是

．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………變式1：2007年高考湖南卷理15.39變式2：福州市2012屆第一學期期末高三數(shù)學（理科）15題：如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的n個數(shù)，分別是1，3，5，…，2n-1；⑵從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有n行．問：當n=2012時，第32行的第17個數(shù)是

變式2：福州市2012屆第一學期期末高三數(shù)學（理科）15題：40變式3：2006年湖北卷理15：變式3：2006年湖北卷理15：41創(chuàng)新型數(shù)列問題的研究課件42【課堂小結(jié)】高中數(shù)學新課程十分關(guān)注對創(chuàng)新精神和實踐能