衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)潘海燕衛(wèi)統(tǒng)4定量資料的統(tǒng)計描述課件

第四章定量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計圖表1第四章定量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計圖表1【例4-1】2019年某市120名10歲男孩的身高（cm）資料如下。135.4 139.8 144.0 147.3 146.3 142.5 138.1 143.6 141.6 152.6132.1 144.7 143.6 146.8 144.2 141.3 137.5 142.8 140.6 150.4145.9 140.2 144.5 148.2 146.4 142.4 138.5 148.9 146.2 155.4134.2 139.2 143.5 141.6 143.5 142.3 148.9 143.6 141.5 151.1132.5 138.7 149.6 146.9 148.7 141.5 137.8 142.7 144.6 151.8136.4 140.0 144.3 147.5 145.6 142.5 138.5 143.7 149.5 153.6130.2 138.9 143.7 146.5 138.8 141.7 136.9 142.0 140.5 150.3135.7 145.7 144.2 147.8 145.8 142.6 138.6 143.8 141.3 153.9133.4 139.6 143.7 147.5 144.8 148.0 137.4 142.1 140.8 141.8134.5 139.4 142.9 147.5 144.7 141.8 136.9 143.5 140.7 151.4145.6 147.3 143.9 141.9 151.6 145.6 148.9 144.3 139.1 145.8145.6 145.3 147.6 148.6 145.5 137.3 146.5 140.3 148.4 136.5

【例4-1】2019年某市120名10歲男孩的身高（cm）資【問題4-1】該組數(shù)據(jù)為何種類型資料？如何描述10歲男孩身高的數(shù)量特征？【問題4-1】本章主要內(nèi)容頻數(shù)表和頻數(shù)圖

集中趨勢的描述

離散趨勢的描述正態(tài)分布及其應(yīng)用本章主要內(nèi)容頻數(shù)表和頻數(shù)圖第一節(jié)頻數(shù)表和頻數(shù)圖第一節(jié)表達(dá)變量取值及其不同取值頻數(shù)分布情況的統(tǒng)計表稱為頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表（frequencytable）。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表頻數(shù)表的編制

求極差（range）

找出一組觀察值中的最大值與最小值，其差值即為極差（或全距），用R表示。如例4-1中:R=155.4-130.2=25.2。頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表的編制求極差（range）頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.確定組數(shù)和組距（i）

根據(jù)樣本含量的大小及研究目的確定組數(shù)；一般設(shè)8～15個組。例4-1:i=25.2/10=2.52，取整數(shù)2做組距。頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.確定組數(shù)和組距（i）頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.確定組段

即確定每一組的起點（下限）和終點（上限）。

起點稱為下限（lowerlimit）終點稱為上限（upperlimit）

上限=下限+組距頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.確定組段上限=下限+組距頻數(shù)表和頻數(shù)圖4.歸組計數(shù)，整理成表

確定組段界限后，采用計算機或用劃記法將各原始數(shù)據(jù)歸入各組匯總，得出各組段的觀察例數(shù)，也就是頻數(shù)。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖4.歸組計數(shù)，整理成表頻數(shù)表和頻數(shù)圖表4-12019年某市120名10歲男孩身高（cm）的頻數(shù)表身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106310.82.53.36.710.014.217.516.711.78.35.02.50.814816284566861001101161191200.83.36.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計120100.0——頻數(shù)表和頻數(shù)圖表4-12019年某市120名10歲男孩身高（cm）的頻頻數(shù)表的用途

揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類型

頻數(shù)分布的特征：集中趨勢（centraltendency）離散趨勢（dispersion）頻數(shù)分布的類型：對稱分布偏態(tài)分布頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表的用途揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類型頻數(shù)表和頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù)圖1101名正常女子血清總膽固醇的頻數(shù)分布圖269例RA患者血清EBV-VCA-IgG抗體滴度的頻數(shù)分布圖3101名正常人血清肌紅蛋白的頻數(shù)分布血清肌紅蛋白(μg/ml)正（右）偏態(tài)負(fù)（左）偏態(tài)對稱分布頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù)圖1101名正常女子血清總膽固醇的2.便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理

可利用頻數(shù)表計算百分位數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。2.便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.便頻數(shù)圖（graphoffrequency）是以變量值為橫坐標(biāo)、頻數(shù)（頻率）為縱坐標(biāo)（不等距分組時以頻率/組距=頻率密度為縱坐標(biāo)），以每個等寬的距形面積表示每組的頻數(shù)（或頻率）。頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)圖頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)圖連續(xù)型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是相連的，又稱直方圖（histogram）；離散型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是間隔的，又稱直條圖（bargraph）。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖連續(xù)型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是相連的，又稱直方圖（hist圖4-12019年某市120名10歲男孩身高的頻數(shù)圖頻數(shù)表和頻數(shù)圖圖4-12019年某市120名10歲男孩身高的頻數(shù)圖頻第二節(jié)集中趨勢的描述第二節(jié)定量資料集中趨勢的描述，常用平均數(shù)（average）——表達(dá)一組同質(zhì)定量數(shù)據(jù)的平均水平或集中位置。集中趨勢的描述算術(shù)均數(shù)

幾何均數(shù)中位數(shù)

眾數(shù)調(diào)和均數(shù)定量資料集中趨勢的描述，常用平均數(shù)（average）集中趨勢又稱均數(shù)（mean），是用一組觀察值相加除以觀察值的個數(shù)所得。樣本均數(shù)用，總體均數(shù)用。

算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）

集中趨勢的描述又稱均數(shù)（mean），是用一組觀察值相加除以觀察值的個數(shù)所得1.計算方法直接法：樣本含量較少

加權(quán)法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資料集中趨勢的描述1.計算方法集中趨勢的描述【例4-2】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的均數(shù)。集中趨勢的描述【例4-2】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmo【例4-3】根據(jù)表4-1資料，用加權(quán)法求120名10歲男孩身高的均數(shù)。身高（1）頻數(shù)fi（2）組中值xi（3）fixi（4）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106311311331351371391411431451471491511531551313995401096166823973003290020581490906459155合計120（）–17202（）表4-22019年某市120名10歲男孩身高（cm）的均數(shù)計算表集中趨勢的描述【例4-3】根據(jù)表4-1資料，用加權(quán)法求120名10歲男孩身2.應(yīng)用均數(shù)適用于對稱分布特別是正態(tài)分布資料。集中趨勢的描述2.應(yīng)用集中趨勢的描述是n個觀察值乘積的n次方根，又稱倍數(shù)均數(shù)，用G表示。

幾何均數(shù)（geometricmean）

集中趨勢的描述是n個觀察值乘積的n次方根，又稱倍數(shù)均數(shù)，用G表示。幾何1.計算方法直接法：樣本含量較少

加權(quán)法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資料集中趨勢的描述1.計算方法集中趨勢的描述【例4-4】某實驗室測得7人血清中某種抗體的滴度分別為1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256，試求平均滴度。

集中趨勢的描述【例4-4】某實驗室測得7人血清中某種抗體的滴度分別為集中趨勢的描述【例4-6】50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后，測得血凝抑制抗體滴度資料見表4-3，求抗體的平均滴度。86.9977抗體滴度（1）頻數(shù)（2）滴度倒數(shù)（3）（4）（5）1/41/81/161/321/641/1281/2561361013107481632641282560.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40820.60212.70937.224615.505123.480621.072016.8574合計50－－表4-350名麻疹易感兒血凝抑制抗體滴度集中趨勢的描述【例4-6】50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后集中趨勢的描述50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后血凝抑制抗體的平均滴度為1/54。

集中趨勢的描述50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后血凝抑制抗體2.應(yīng)用及注意事項幾何均數(shù)適用

①對數(shù)正態(tài)分布②等比級數(shù)資料觀察值中不能有0實驗設(shè)計的基本要素實驗設(shè)計的基本要素中位數(shù)與百分位數(shù)

集中趨勢的描述

【例4-7】200名食物中毒患者潛伏期資料如表4-4，研究人員據(jù)此采用加權(quán)法計算均數(shù)得平均潛伏期為27小時。（1）該組數(shù)據(jù)在分布上有何特點？

（2）用均數(shù)描述該資料的平均水平是否合適？中位數(shù)與百分位數(shù)集中趨勢的描述【例4-7】200集中趨勢的描述表4-4200名食物中毒患者的潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n0～303015.012～7110150.524～4914974.536～2817889.048～1419296.060～719999.572～841200100.0合計200－－集中趨勢的描述表4-4200名食物中毒患者的潛伏期中位數(shù)（median）：將一組觀察值由小到大排序后，居于中間位置的數(shù)值即為中位數(shù)，用表示。

中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，它將全部數(shù)據(jù)排列成的有序數(shù)列平均分為兩部分，小于和大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等，各占50%。集中趨勢的描述中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，它將全部數(shù)據(jù)排列成的有序數(shù)列1.中位數(shù)的計算（1）直接法：觀察值個數(shù)較少集中趨勢的描述集中趨勢的描述【例4-8】某實驗師對10只小白鼠染毒后觀察各小鼠的生存時間（分鐘），得數(shù)據(jù)為：35，60，62，63，63，65，66，68，69，69，試計算小白鼠的平均生存時間。集中趨勢的描述集中趨勢的描述（2）頻數(shù)表法：頻數(shù)表資料LM

中位數(shù)所在組段下限

組距

中位數(shù)所在組段的頻數(shù)

中位數(shù)所在組段前一組的累計頻數(shù)（2）頻數(shù)表法：頻數(shù)表資料LM中位數(shù)所在組段下限集中趨勢的描述求：下表200名食物中毒患者的平均潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n0～303015.012～7110150.524～4914974.536～2817889.048～1419296.060～719999.572～841200100.0合計200－－集中趨勢的描述求：下表200名食物中毒患者的平均潛伏期潛集中趨勢的描述（小時）

集中趨勢的描述（小時）百分位數(shù)（percentile）：是指將一組觀察值由小到大排序后，將其平均分成100等份，對應(yīng)于每一分割位置上的數(shù)值就稱為一個百分位數(shù)，用

表示。

集中趨勢的描述集中趨勢的描述是一種位置指標(biāo)，一個百分位數(shù)將一組觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。集中趨勢的描述集中趨勢的描述【例4-10】根據(jù)表4-4，計算P25、P75。集中趨勢的描述【例4-10】根據(jù)表4-4，計算P25、P75。集中趨勢的描2.中位數(shù)與百分位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)：偏態(tài)分布資料一端或兩端無確切值總體分布不明百分位數(shù)：非正態(tài)分布資料

集中趨勢的描述2.中位數(shù)與百分位數(shù)的應(yīng)用集中趨勢的描述第三節(jié)離散趨勢的描述

第三節(jié)【例4-11】分別觀察兩組各9只動物的每日進(jìn)食量（mg/g），結(jié)果如下：A組242526272829303132B組202122232425262764兩組動物每日進(jìn)食量的平均數(shù)，均為28mg/g。

【例4-11】分別觀察兩組各9只動物的每日進(jìn)食量（mg/離散趨勢是頻數(shù)分布的另一特征，反映了觀察值之間的變異情況，只有將集中趨勢與離散趨勢結(jié)合起來描述才能全面反映定量資料的數(shù)量特征。

離散趨勢是頻數(shù)分布的另一特征，反映了觀察值之間的變異情況，只描述離散趨勢指標(biāo)

極差四分位間距標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)描述離散極差極差（range，R）：亦稱全距，是一組同質(zhì)觀察值中最大值（）與最小值（）之差。

極差概念極差概念只考慮最大值與最小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度樣本含量越大，極差可能越大極差不足之處極差不足之處四分位數(shù)間距（inter-quartilerange，Q）：為上四分位數(shù)QU（即P75）與下四分位數(shù)QL

（即P25）之差。四分位數(shù)間距概念四分位數(shù)間距概念

【例4-12】根據(jù)例4-7資料，計算四分位數(shù)間距。小時小時四分位數(shù)間距：（小時）

【例4-12】根據(jù)例4-7資料，計算四分位數(shù)間距。每個觀察值x與間的變異稱為離均差由于變異程度用離均差平方和反應(yīng)

方差考慮觀察值個數(shù)N的影響

方差考慮觀察值個數(shù)N的影響在實際工作中方差n-1稱為自由度（degreeoffreedom）方差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料的離散程度。

方差n-1稱為自由度方差適用：方差的度量單位是原度量單位的平方

方差開方后即與原數(shù)據(jù)的度量單位相同，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差在實際工作中n-1稱為自由度（degreeoffreedom）標(biāo)準(zhǔn)差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料的離散程度。

標(biāo)準(zhǔn)差n-1稱為自由度標(biāo)準(zhǔn)差適用：標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)上可以證明標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)上可以證明標(biāo)準(zhǔn)差【例4-13】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差【例4-13】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mm身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106310.82.53.36.710.014.217.516.711.78.35.02.50.814816284566861001101161191200.83.36.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計120100.0——【例4-14】根據(jù)下表資料，計算120名10歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差身高頻數(shù)頻率（%）累計頻數(shù)累計頻率（%）130~10.8標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差【例4-15】某醫(yī)院預(yù)防保健科，對一組5歲男孩進(jìn)行體檢，測量身高、體重等指標(biāo)。得身高均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為115.8cm和4.5

cm，體重均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為20.2kg和0.56kg，得出結(jié)論：身高的變異程度比體重大。變異系數(shù)上述結(jié)論是否正確？

變異系數(shù)上述結(jié)論是否正確？變異系數(shù)（coefficientofvariation,簡記為CV）：是一組觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)的比值，

概念變異系數(shù)度量衡單位不同的資料單位相同但均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料

適用于概念變異系數(shù)度量衡單位不同的資料適用于變異系數(shù)根據(jù)例4-15資料分別計算身高與體重的變異系數(shù)。身高：體重：

變異系數(shù)根據(jù)例4-15資料分別計算身高與體重的變異系數(shù)描述數(shù)值變量資料集中趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料集中趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料離散趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料離散趨勢的指標(biāo)第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用第四節(jié)正態(tài)分布的概念與特征圖4-1120名10歲男孩身高資料的頻數(shù)圖正態(tài)分布的概念與特征圖4-1120名10歲男孩正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布（normaldistribution）稱為高斯分布（Gaussdistribution），如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為：概念正態(tài)分布的概念與特征則稱隨機變量X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記作：－∞＜x＜＋∞概念正態(tài)分布的概念與特征則稱隨機變量X服從參數(shù)為正態(tài)曲線（normalcurve）在橫軸上方均數(shù)處最高；并以均數(shù)為中心，左右對稱；兩端與橫軸永不相交，呈鐘形的曲線。正態(tài)分布特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線正態(tài)分布特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即位置參數(shù)和形狀參數(shù)

正態(tài)分布的概念與特征位置參數(shù)正態(tài)分布的概念與特征位置參數(shù)形態(tài)參數(shù)σ正態(tài)分布的概念與特征形態(tài)參數(shù)σ正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線下面積的分布有一定的規(guī)律。

①正態(tài)曲線與橫軸之間的面積恒等于1或100%；②對稱分布，對稱軸兩側(cè)的面積各為50％；③在區(qū)間的面積為68.27％在區(qū)間的面積為95.00％在區(qū)間的面積為99.00％

正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線下面積的分布有一定的規(guī)律。正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布的概念與特征思考：能否編制正態(tài)曲線下面積的分布表，然后通過查表來確定某區(qū)間對應(yīng)的面積呢？

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計學(xué)家發(fā)現(xiàn)，可以使所有的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的的正態(tài)分布，該正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計學(xué)家發(fā)現(xiàn)，可以使所有的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布這種變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換或Z變換。若X服從正態(tài)分布，則Z就服從。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布這種變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換或Z變換。若X服從正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律【例4-18】已知某地2019年18歲男大學(xué)生身高的均數(shù)cm，標(biāo)準(zhǔn)差cm，且18歲男大學(xué)生的身高服從正態(tài)分布。問該地18歲男大學(xué)生中身高在166.8cm及其以下者占多大的比例？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布先將x轉(zhuǎn)換為z

查附表3表的左側(cè)找-1.9，表的上方找0.06，相交處為0.025

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布先將x轉(zhuǎn)換為z查附表3表的左側(cè)找-1.【例4-19】某地2019年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高，算得均數(shù)為172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.01cm。正態(tài)分布的應(yīng)用

估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布【問題】該地18歲男大學(xué)生中身高在162.35cm~183.05cm范圍內(nèi)者所占的比例是多少？【例4-19】某地2019年抽樣調(diào)查了100名18歲男大查附表3，左側(cè)的面積為0.005，由正態(tài)分布曲線的對稱性可知，右側(cè)的面積也為0.005，又由正態(tài)分布曲線下的總面積為1，可得-2.58與2.58之間的面積為1-2×0.005=0.99=99%。查附表3，左側(cè)的面積為0.0正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

醫(yī)學(xué)參考值范圍：亦稱正常值范圍，指絕大多數(shù)“正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動范圍。所謂“正常人”不是指絕對的“健康人”，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍：亦稱正正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項①要確定一批樣本含量足夠大的“正常人”②根據(jù)研究目的和使用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰耽鄹鶕?jù)專業(yè)知識確定單側(cè)或雙側(cè)界值④根據(jù)資料的分布選用恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ㄕ龖B(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍常用方法正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料

雙側(cè)界值

單側(cè)界值

正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍常用方法正態(tài)分布法：適用表4-6常用z值表參考值范圍（%）單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.576表4-6常用z值表參考值范圍（%）單側(cè)雙側(cè)800.842【例4-19】某地2019年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高（cm），算得均數(shù)為172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.01cm。

【例4-20】利用例4-19資料估計該地18歲男大學(xué)生身高的95％參考值范圍。衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)潘海燕衛(wèi)統(tǒng)4定量資料的統(tǒng)計描述課件身高服從正態(tài)分布，其參考值范圍應(yīng)為雙側(cè)。

采用公式計算，百分?jǐn)?shù)取95%，

得164.84~180.56，故該地18歲男大學(xué)生身高的95％參考值范圍是（164.84~180.56）cm。身高服從正態(tài)分布，其參考值范圍應(yīng)為雙側(cè)。采用公式正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍常用方法百分位數(shù)法：偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值雙側(cè)界值

單側(cè)界值

P2.5～P97.5上界為：P95

下界為：P5正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍常用方法百分位數(shù)法：偏態(tài)【例4-21】測得某地200名正常人尿汞值（），求該地正常人尿汞值的95％參考值范圍？

表4-7某地200名正常人尿汞值（）尿汞值0~4~8~12~16~20~24~28~32~36~40~44~48~52~56例數(shù)302133272522148653321【例4-21】測得某地200名正常人尿汞值（由表4-7可以看出，正常人尿汞值的分布為偏態(tài)分布，不適宜采用正態(tài)分布法，應(yīng)采用百分位數(shù)法；且尿汞的參考值范圍應(yīng)為單側(cè)上界由表4-7可以看出，正常人尿汞值的分布為偏態(tài)分布，不適宜采用正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制

正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)

正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)THEENDTHEEND謝謝！謝謝！第四章定量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計圖表91第四章定量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計圖表1【例4-1】2019年某市120名10歲男孩的身高（cm）資料如下。135.4 139.8 144.0 147.3 146.3 142.5 138.1 143.6 141.6 152.6132.1 144.7 143.6 146.8 144.2 141.3 137.5 142.8 140.6 150.4145.9 140.2 144.5 148.2 146.4 142.4 138.5 148.9 146.2 155.4134.2 139.2 143.5 141.6 143.5 142.3 148.9 143.6 141.5 151.1132.5 138.7 149.6 146.9 148.7 141.5 137.8 142.7 144.6 151.8136.4 140.0 144.3 147.5 145.6 142.5 138.5 143.7 149.5 153.6130.2 138.9 143.7 146.5 138.8 141.7 136.9 142.0 140.5 150.3135.7 145.7 144.2 147.8 145.8 142.6 138.6 143.8 141.3 153.9133.4 139.6 143.7 147.5 144.8 148.0 137.4 142.1 140.8 141.8134.5 139.4 142.9 147.5 144.7 141.8 136.9 143.5 140.7 151.4145.6 147.3 143.9 141.9 151.6 145.6 148.9 144.3 139.1 145.8145.6 145.3 147.6 148.6 145.5 137.3 146.5 140.3 148.4 136.5

【例4-1】2019年某市120名10歲男孩的身高（cm）資【問題4-1】該組數(shù)據(jù)為何種類型資料？如何描述10歲男孩身高的數(shù)量特征？【問題4-1】本章主要內(nèi)容頻數(shù)表和頻數(shù)圖

集中趨勢的描述

離散趨勢的描述正態(tài)分布及其應(yīng)用本章主要內(nèi)容頻數(shù)表和頻數(shù)圖第一節(jié)頻數(shù)表和頻數(shù)圖第一節(jié)表達(dá)變量取值及其不同取值頻數(shù)分布情況的統(tǒng)計表稱為頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表（frequencytable）。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表頻數(shù)表的編制

求極差（range）

找出一組觀察值中的最大值與最小值，其差值即為極差（或全距），用R表示。如例4-1中:R=155.4-130.2=25.2。頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表的編制求極差（range）頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.確定組數(shù)和組距（i）

根據(jù)樣本含量的大小及研究目的確定組數(shù)；一般設(shè)8～15個組。例4-1:i=25.2/10=2.52，取整數(shù)2做組距。頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.確定組數(shù)和組距（i）頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.確定組段

即確定每一組的起點（下限）和終點（上限）。

起點稱為下限（lowerlimit）終點稱為上限（upperlimit）

上限=下限+組距頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.確定組段上限=下限+組距頻數(shù)表和頻數(shù)圖4.歸組計數(shù)，整理成表

確定組段界限后，采用計算機或用劃記法將各原始數(shù)據(jù)歸入各組匯總，得出各組段的觀察例數(shù)，也就是頻數(shù)。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖4.歸組計數(shù)，整理成表頻數(shù)表和頻數(shù)圖表4-12019年某市120名10歲男孩身高（cm）的頻數(shù)表身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106310.82.53.36.710.014.217.516.711.78.35.02.50.814816284566861001101161191200.83.36.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計120100.0——頻數(shù)表和頻數(shù)圖表4-12019年某市120名10歲男孩身高（cm）的頻頻數(shù)表的用途

揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類型

頻數(shù)分布的特征：集中趨勢（centraltendency）離散趨勢（dispersion）頻數(shù)分布的類型：對稱分布偏態(tài)分布頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表的用途揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類型頻數(shù)表和頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù)圖1101名正常女子血清總膽固醇的頻數(shù)分布圖269例RA患者血清EBV-VCA-IgG抗體滴度的頻數(shù)分布圖3101名正常人血清肌紅蛋白的頻數(shù)分布血清肌紅蛋白(μg/ml)正（右）偏態(tài)負(fù)（左）偏態(tài)對稱分布頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù)圖1101名正常女子血清總膽固醇的2.便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理

可利用頻數(shù)表計算百分位數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。2.便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理頻數(shù)表和頻數(shù)圖3.便頻數(shù)圖（graphoffrequency）是以變量值為橫坐標(biāo)、頻數(shù)（頻率）為縱坐標(biāo)（不等距分組時以頻率/組距=頻率密度為縱坐標(biāo)），以每個等寬的距形面積表示每組的頻數(shù)（或頻率）。頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)圖頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)圖連續(xù)型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是相連的，又稱直方圖（histogram）；離散型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是間隔的，又稱直條圖（bargraph）。

頻數(shù)表和頻數(shù)圖連續(xù)型定量資料：頻數(shù)圖中各距形是相連的，又稱直方圖（hist圖4-12019年某市120名10歲男孩身高的頻數(shù)圖頻數(shù)表和頻數(shù)圖圖4-12019年某市120名10歲男孩身高的頻數(shù)圖頻第二節(jié)集中趨勢的描述第二節(jié)定量資料集中趨勢的描述，常用平均數(shù)（average）——表達(dá)一組同質(zhì)定量數(shù)據(jù)的平均水平或集中位置。集中趨勢的描述算術(shù)均數(shù)

幾何均數(shù)中位數(shù)

眾數(shù)調(diào)和均數(shù)定量資料集中趨勢的描述，常用平均數(shù)（average）集中趨勢又稱均數(shù)（mean），是用一組觀察值相加除以觀察值的個數(shù)所得。樣本均數(shù)用，總體均數(shù)用。

算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）

集中趨勢的描述又稱均數(shù)（mean），是用一組觀察值相加除以觀察值的個數(shù)所得1.計算方法直接法：樣本含量較少

加權(quán)法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資料集中趨勢的描述1.計算方法集中趨勢的描述【例4-2】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的均數(shù)。集中趨勢的描述【例4-2】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmo【例4-3】根據(jù)表4-1資料，用加權(quán)法求120名10歲男孩身高的均數(shù)。身高（1）頻數(shù)fi（2）組中值xi（3）fixi（4）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106311311331351371391411431451471491511531551313995401096166823973003290020581490906459155合計120（）–17202（）表4-22019年某市120名10歲男孩身高（cm）的均數(shù)計算表集中趨勢的描述【例4-3】根據(jù)表4-1資料，用加權(quán)法求120名10歲男孩身2.應(yīng)用均數(shù)適用于對稱分布特別是正態(tài)分布資料。集中趨勢的描述2.應(yīng)用集中趨勢的描述是n個觀察值乘積的n次方根，又稱倍數(shù)均數(shù)，用G表示。

幾何均數(shù)（geometricmean）

集中趨勢的描述是n個觀察值乘積的n次方根，又稱倍數(shù)均數(shù)，用G表示。幾何1.計算方法直接法：樣本含量較少

加權(quán)法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資料集中趨勢的描述1.計算方法集中趨勢的描述【例4-4】某實驗室測得7人血清中某種抗體的滴度分別為1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256，試求平均滴度。

集中趨勢的描述【例4-4】某實驗室測得7人血清中某種抗體的滴度分別為集中趨勢的描述【例4-6】50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后，測得血凝抑制抗體滴度資料見表4-3，求抗體的平均滴度。86.9977抗體滴度（1）頻數(shù)（2）滴度倒數(shù)（3）（4）（5）1/41/81/161/321/641/1281/2561361013107481632641282560.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40820.60212.70937.224615.505123.480621.072016.8574合計50－－表4-350名麻疹易感兒血凝抑制抗體滴度集中趨勢的描述【例4-6】50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后集中趨勢的描述50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后血凝抑制抗體的平均滴度為1/54。

集中趨勢的描述50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后血凝抑制抗體2.應(yīng)用及注意事項幾何均數(shù)適用

①對數(shù)正態(tài)分布②等比級數(shù)資料觀察值中不能有0實驗設(shè)計的基本要素實驗設(shè)計的基本要素中位數(shù)與百分位數(shù)

集中趨勢的描述

【例4-7】200名食物中毒患者潛伏期資料如表4-4，研究人員據(jù)此采用加權(quán)法計算均數(shù)得平均潛伏期為27小時。（1）該組數(shù)據(jù)在分布上有何特點？

（2）用均數(shù)描述該資料的平均水平是否合適？中位數(shù)與百分位數(shù)集中趨勢的描述【例4-7】200集中趨勢的描述表4-4200名食物中毒患者的潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n0～303015.012～7110150.524～4914974.536～2817889.048～1419296.060～719999.572～841200100.0合計200－－集中趨勢的描述表4-4200名食物中毒患者的潛伏期中位數(shù)（median）：將一組觀察值由小到大排序后，居于中間位置的數(shù)值即為中位數(shù)，用表示。

中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，它將全部數(shù)據(jù)排列成的有序數(shù)列平均分為兩部分，小于和大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等，各占50%。集中趨勢的描述中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，它將全部數(shù)據(jù)排列成的有序數(shù)列1.中位數(shù)的計算（1）直接法：觀察值個數(shù)較少集中趨勢的描述集中趨勢的描述【例4-8】某實驗師對10只小白鼠染毒后觀察各小鼠的生存時間（分鐘），得數(shù)據(jù)為：35，60，62，63，63，65，66，68，69，69，試計算小白鼠的平均生存時間。集中趨勢的描述集中趨勢的描述（2）頻數(shù)表法：頻數(shù)表資料LM

中位數(shù)所在組段下限

組距

中位數(shù)所在組段的頻數(shù)

中位數(shù)所在組段前一組的累計頻數(shù)（2）頻數(shù)表法：頻數(shù)表資料LM中位數(shù)所在組段下限集中趨勢的描述求：下表200名食物中毒患者的平均潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n0～303015.012～7110150.524～4914974.536～2817889.048～1419296.060～719999.572～841200100.0合計200－－集中趨勢的描述求：下表200名食物中毒患者的平均潛伏期潛集中趨勢的描述（小時）

集中趨勢的描述（小時）百分位數(shù)（percentile）：是指將一組觀察值由小到大排序后，將其平均分成100等份，對應(yīng)于每一分割位置上的數(shù)值就稱為一個百分位數(shù)，用

表示。

集中趨勢的描述集中趨勢的描述是一種位置指標(biāo)，一個百分位數(shù)將一組觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。集中趨勢的描述集中趨勢的描述【例4-10】根據(jù)表4-4，計算P25、P75。集中趨勢的描述【例4-10】根據(jù)表4-4，計算P25、P75。集中趨勢的描2.中位數(shù)與百分位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)：偏態(tài)分布資料一端或兩端無確切值總體分布不明百分位數(shù)：非正態(tài)分布資料

集中趨勢的描述2.中位數(shù)與百分位數(shù)的應(yīng)用集中趨勢的描述第三節(jié)離散趨勢的描述

第三節(jié)【例4-11】分別觀察兩組各9只動物的每日進(jìn)食量（mg/g），結(jié)果如下：A組242526272829303132B組202122232425262764兩組動物每日進(jìn)食量的平均數(shù)，均為28mg/g。

【例4-11】分別觀察兩組各9只動物的每日進(jìn)食量（mg/離散趨勢是頻數(shù)分布的另一特征，反映了觀察值之間的變異情況，只有將集中趨勢與離散趨勢結(jié)合起來描述才能全面反映定量資料的數(shù)量特征。

離散趨勢是頻數(shù)分布的另一特征，反映了觀察值之間的變異情況，只描述離散趨勢指標(biāo)

極差四分位間距標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)描述離散極差極差（range，R）：亦稱全距，是一組同質(zhì)觀察值中最大值（）與最小值（）之差。

極差概念極差概念只考慮最大值與最小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度樣本含量越大，極差可能越大極差不足之處極差不足之處四分位數(shù)間距（inter-quartilerange，Q）：為上四分位數(shù)QU（即P75）與下四分位數(shù)QL

（即P25）之差。四分位數(shù)間距概念四分位數(shù)間距概念

【例4-12】根據(jù)例4-7資料，計算四分位數(shù)間距。小時小時四分位數(shù)間距：（小時）

【例4-12】根據(jù)例4-7資料，計算四分位數(shù)間距。每個觀察值x與間的變異稱為離均差由于變異程度用離均差平方和反應(yīng)

方差考慮觀察值個數(shù)N的影響

方差考慮觀察值個數(shù)N的影響在實際工作中方差n-1稱為自由度（degreeoffreedom）方差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料的離散程度。

方差n-1稱為自由度方差適用：方差的度量單位是原度量單位的平方

方差開方后即與原數(shù)據(jù)的度量單位相同，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差在實際工作中n-1稱為自由度（degreeoffreedom）標(biāo)準(zhǔn)差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料的離散程度。

標(biāo)準(zhǔn)差n-1稱為自由度標(biāo)準(zhǔn)差適用：標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)上可以證明標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)上可以證明標(biāo)準(zhǔn)差【例4-13】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差【例4-13】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mm身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）130~132~134~136~138~140~142~144~146~148~150~152~154~15613481217212014106310.82.53.36.710.014.217.516.711.78.35.02.50.814816284566861001101161191200.83.36.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計120100.0——【例4-14】根據(jù)下表資料，計算120名10歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差身高頻數(shù)頻率（%）累計頻數(shù)累計頻率（%）130~10.8標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差【例4-15】某醫(yī)院預(yù)防保健科，對一組5歲男孩進(jìn)行體檢，測量身高、體重等指標(biāo)。得身高均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為115.8cm和4.5

cm，體重均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為20.2kg和0.56kg，得出結(jié)論：身高的變異程度比體重大。變異系數(shù)上述結(jié)論是否正確？

變異系數(shù)上述結(jié)論是否正確？變異系數(shù)（coefficientofvariation,簡記為CV）：是一組觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)的比值，

概念變異系數(shù)度量衡單位不同的資料單位相同但均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料

適用于概念變異系數(shù)度量衡單位不同的資料適用于變異系數(shù)根據(jù)例4-15資料分別計算身高與體重的變異系數(shù)。身高：體重：

變異系數(shù)根據(jù)例4-15資料分別計算身高與體重的變異系數(shù)描述數(shù)值變量資料集中趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料集中趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料離散趨勢的指標(biāo)描述數(shù)值變量資料離散趨勢的指標(biāo)第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用第四節(jié)正態(tài)分布的概念與特征圖4-1120名10歲男孩身高資料的頻數(shù)圖正態(tài)分布的概念與特征圖4-1120名10歲男孩正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布（normaldistribution）稱為高斯分布（Gaussdistribution），如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為：概念正態(tài)分布的概念與特征則稱隨機變量X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記作：－∞＜x＜＋∞概念正態(tài)分布的概念與特征則稱隨機變量X服從參數(shù)為正態(tài)曲線（normalcurve）在橫軸上方均數(shù)處最高；并以均數(shù)為中心，左右對稱；兩端與橫軸永不相交，呈鐘形的曲線。正態(tài)分布特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線正態(tài)分布特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即位置參數(shù)和形狀參數(shù)

正態(tài)分布的概念與特征位置參數(shù)正態(tài)分布的概念與特征位置參數(shù)形態(tài)參數(shù)σ正態(tài)分布的概念與特征形態(tài)參數(shù)σ正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)分布的概念與特征正態(tài)曲線下面積的分布有一定的規(guī)律。

①正態(tài)曲線與橫軸之間的面積恒等于1或100%；②對稱分布，對稱軸兩側(cè)的面積各為50％；③在區(qū)間的面積為68.27％在區(qū)間的面積為95.00％在區(qū)間的面積為99.00％

正態(tài)分