多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版這是多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版第1篇教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.過程與方法1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法;2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.情感態(tài)度價值觀通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.重點多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式難點多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)教學(xué)流程安排活動流程活動內(nèi)容和目的活動1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和活動2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法活動3探索n邊形內(nèi)角和公式活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用活動6小結(jié)作業(yè)從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認(rèn)識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解,訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.學(xué)生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限綜合運用新舊知識解決問題.回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.反思總結(jié),鞏固提高.課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補充材料教師用三角尺剪刀復(fù)印材料三角形紙片教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動1、2]問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?與形狀有關(guān)嗎?問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?學(xué)生回答:三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.學(xué)生先獨立探究,再小組交流討論.教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.學(xué)生匯報結(jié)果.①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角形,內(nèi)角和為2×180°;②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)內(nèi)角和為3×180°-180°;⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;教師重點關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想..以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.[活動3]問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達(dá)式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.[活動4]每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化問題6由四邊形得到五邊形呢?依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為180°+2×180°-180°=2×180°.每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決[活動5]知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?問題6:六邊形的外角和等于多少?n邊形外角和是多少?學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到6×180°-(6-2)×180°=360°學(xué)生思考,回答.n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維練習(xí)一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是,內(nèi)角和是.練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;或360÷(180-150)=12(利用外角和)150°×12=1800°.鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.[活動5]小結(jié)下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).1.多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;2.由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.作業(yè):課后思考題.一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.作業(yè):解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+xx=(n-2)180-1125∵0∴0<(n-2)180-1125<180解得:∵n是整數(shù),∴n=9.x=(9-2)180-1125=135注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x∵n是整數(shù),∴45+x是180的倍數(shù).又∵0∴45+x=180,x=135,n=9還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125即:180×6+45∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)∴x是180的倍數(shù)∴x=180×7=1260邊數(shù)=7+2=9,這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版第2篇一、內(nèi)容和內(nèi)容解析《多邊形的內(nèi)角和》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1.內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá)能力.教材先是通過作對角線探求任意四邊形內(nèi)角和.這個環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點.再作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式.這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形.這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力.最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.本節(jié)課的教學(xué)重點是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)(1)了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.(2)能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算.2.教學(xué)目標(biāo)解析(1)學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價值.(2)引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想.三、教學(xué)問題診斷分析對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂.這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形.這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力.本節(jié)課的教學(xué)難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).四、教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?2.多邊形的內(nèi)角和如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線?它們將四邊形分成幾個三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?可以引一條對角線;它將四邊形分成兩個三角形;因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°.類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將五邊形分成個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于;從六邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將六邊形分成個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于;從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將n邊形分成個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于.n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°從上面的.討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求.現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎?分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形.∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.圖1圖2分法二：如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以(5-1)個三角形.∴五邊形的內(nèi)角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°.3.例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關(guān)系.分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系?解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的內(nèi)角和是多少度?解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°.如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.對此，我們也可以這樣來理解.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.4.課堂練習(xí)課本24頁練習(xí)1、2、3題.5.課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度?n邊形的外角和是多少度?6.布置作業(yè)：教科書習(xí)題11.3第1，3，5，7，10題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計1.十邊形的內(nèi)角和為().A.1260°B.1440°C.1620°D.1800°【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.2.一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形是__________邊形，它的內(nèi)角和是_______度，外角和是__________度.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生能否靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.3.一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則它的邊數(shù)為__________.【設(shè)計意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運用.4.如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，且∠B+∠ADC=140°，則∠1+∠2等于().A.140°B.40°C.260°D.不能確定【設(shè)計意圖】考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補角問題，解題時需要綜合考慮，或許有更好的方法.多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計人教版第3篇教學(xué)建議1．教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)：（2）重點和難點分析：重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點。2．教法建議（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的`問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思