專(zhuān)題08 平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)-2022年《三步?jīng)_刺中考數(shù)學(xué)》之第1步重課本理考點(diǎn)原卷版

專(zhuān)題08平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的重點(diǎn)知識(shí)，它們是學(xué)好中學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)，中考中多以選擇題、填空題形式計(jì)算問(wèn)題出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．掌握位置與平面直角坐標(biāo)系的概念，點(diǎn)的坐標(biāo)的描述及運(yùn)動(dòng)，函數(shù)的概念及表示方法，難度系數(shù)較易。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。了解平面直角坐標(biāo)系，掌握平面直角坐標(biāo)系象限，坐標(biāo)軸等的含義，以及各個(gè)象限內(nèi)與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征.了解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.了解點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離.平面直角坐標(biāo)系中的平移與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).了解用坐標(biāo)中表示地理位置.掌握函數(shù)的有關(guān)概念.一、平面直角坐標(biāo)系(1)平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸，通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)，在平面中建立了這個(gè)坐標(biāo)系后，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。(2)坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，如圖所示，按___________方向編號(hào)為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)、x軸、y軸不屬于任何象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義:平面中，點(diǎn)的坐標(biāo)是由兩個(gè)有順序的實(shí)數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，如(-2，3)，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律①x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點(diǎn)的_____坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱(chēng)y軸正半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____數(shù)；第_____、______四象限及y軸負(fù)方向(也稱(chēng)y軸負(fù)半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)______數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸上方，則b____0；如果P(a，b)在軸下方，則b_____0。②y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點(diǎn)的______坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸左側(cè)，則a_____0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_____0。③規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)④各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表。坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0等等。⑤坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸負(fù)半軸Y軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)說(shuō)明：由符號(hào)可以確定點(diǎn)的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點(diǎn)可記為(x,0),y軸上的點(diǎn)可記做(0,y)。(5)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為_(kāi)_______。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________；反之亦成立；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為_(kāi)_______。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________；反之亦成立；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為_(kāi)__________；如P(-2，3)與Q__________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(6)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)建立了___________關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)，都可以找到惟一一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。(7)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線___________表示；第二、四象限角平線線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線___________表示。一、單選題1．（2021·海南·中考真題）如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北荊州·中考真題）若點(diǎn)關(guān)干軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列4．（2020·湖南邵陽(yáng)·中考真題）已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．5．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2020·天津·中考真題）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．（2019·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．二、填空題9．（2021·廣西河池·中考真題）從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是__________．10．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，若軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．11．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．12．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．13．（2021·山西·中考真題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_(kāi)________．15．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．二、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(1)函數(shù):如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的，y都有與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)稱(chēng)y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得不等于0．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為為非負(fù)數(shù)．（4）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式，使實(shí)際問(wèn)題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過(guò)程中的量。變量：在某變化過(guò)程中的量。(4)函數(shù)的表示方法:①；②；③。一、單選題1．（湖北省黃石市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．（廣西北部灣經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）這一天最低溫度是-4℃ B．這一天12時(shí)溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)3．（2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅天水卷）數(shù)學(xué)（帶解析））如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（） B． C． D．4．（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．55．（2021·四川巴中·中考真題）小風(fēng)在1000米中長(zhǎng)跑訓(xùn)練時(shí)，已跑路程x（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小風(fēng)的成績(jī)是220秒B．小風(fēng)最后沖刺階段的速度是5米/秒C．小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等D．小風(fēng)的平均速度是4米/秒6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過(guò)點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對(duì)稱(chēng)的，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題7．（四川省巴中市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．8．（山東省濟(jì)寧市2021年中考數(shù)學(xué)真題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，，3，6的平均數(shù)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____．9．（2021·上?！ぶ锌颊骖}）已知，那么__________．10．（2015·廣東廣州·中考真題）某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≦x≦5）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__11．（2017·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．12．（決勝2018中考?jí)狠S題全揭秘專(zhuān)題06一次函數(shù)問(wèn)題）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第____秒．13．（2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北孝感卷）數(shù)學(xué)（帶解析））如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起_____分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．14．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進(jìn)一批