專題2.4 有理數(shù)的乘除與乘方2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練（原卷版）

《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練專題2.4有理數(shù)的乘除與乘方【教學(xué)目標(biāo)】有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的除法法則；有理數(shù)的乘方【教學(xué)重難點(diǎn)】1、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律和倒數(shù)；2、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則；3、有理數(shù)的乘方的計算法則【知識亮解】亮題一：有理數(shù)的乘除1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.說明：進(jìn)行有理數(shù)的乘法時，先確定積的符號，再確定積的絕對值.2.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是什么？a（a≠0）的倒數(shù)是，0沒倒數(shù)。注：（1）當(dāng)a（a≠0）為整數(shù)時，倒數(shù)為；(2)當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時，分子分母互換，帶分?jǐn)?shù)換成假分?jǐn)?shù)再求；(3)正數(shù)倒數(shù)為正，負(fù)數(shù)倒數(shù)為負(fù)；(4)倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，-1；(5)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；(6)絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)3.多個有理數(shù)相乘的符號法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．4.有理數(shù)乘法運(yùn)算律:(1)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．式子表達(dá)為：ab=ba.(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變．式子表達(dá)：(ab)c=a(bc)．(3）分配率:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩數(shù)相乘，再把乘積相加。式子表示為：a(b+c)=ab+ac(a,b,c為任意有理數(shù))5.有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個不為零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以不等于零的數(shù),都得0。【例1】★（-3）×3的結(jié)果是（）A．-9 B．0 C．9 D．-6【例2】★、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（），、同號 B．，、異號C．，、異號 D．、、同號【例3】★兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．負(fù)數(shù)或零【例4】★計算：【例5】★計算：【例6】★與2÷3÷4運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4【例7】★如果囗×(-)=1，則“囗”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）A．- B．- C． D．【例8】★計算：【例9】★計算結(jié)果正確的是（）A．25 B．-25 C．-1 D．1【例10】★(1)(2)（3）【例11】★絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的積是．【例12】★★如圖所示的是一個正方體的展開圖，它的每一個面上都寫有一個數(shù)，并且a與相對面的數(shù)互為相反數(shù)；b與相對面的數(shù)互為倒數(shù)；c與相對面的數(shù)和為33．那么a+b+c＝．【例13】★計算：（1）；（2）．【例14】★若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，求a﹣（﹣b）﹣的值．【例15】★★如果a、b、c為非零的有理數(shù)，當(dāng)x＝++﹣，求3x2﹣2x+5的值．亮題二：有理數(shù)的乘方1.乘方的概念：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作，讀作a的n次方。求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。2.乘方的結(jié)果叫做冪（power）；在中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponent）?！纠?】★據(jù)2020年6月24日《天津日報》報道，6月23日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人．將58600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.

【例2】★5月22日晚，中國自貢第26屆國際恐龍燈會開始網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史自貢燈會進(jìn)入“云游”時代，70余萬人通過“云觀燈”感受“天下第一燈”的璀璨，人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

【例3】★2020年南充市各級各類學(xué)校學(xué)生人數(shù)約為1150000人，將1150000用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A.

1.15×106

B.

1.15×107

C.

11.5×105

D.

0.115×107【例4】★2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)．今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

元

B.

元

C.

元

D.

元【例5】★計算：【例6】★計算：（1）（2）【例7】★計算：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4【例8】★計算：(－1)3－2×[6－(－3)2]【例9】★計算：【例10】★計算：（1）－21＋17－(一13)（2）－14－6÷(－2)×(－)2【例11】★計算（1）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（2）﹣14﹣（﹣2）××[2﹣（﹣3）2].【例12】★★某些整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：，則6的所有正約數(shù)之和為；，則12的所有正約數(shù)之和為，則36的所有正約數(shù)之和為參照上述方法，那么144的所有正約數(shù)之和為________.【亮點(diǎn)訓(xùn)練】【變式1】★已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過t秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則n可能為（

）A.

5

B.

6

C.

5或6

D.

5或6或7【變式2】★2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示12000是________.【變式3】★計算（1）（2）【變式4】★計算-13-3×(-2)2÷()【變式5】★下列等式成立的是（）A．B．C．D．【變式6】★計算：【變式7】★下列說法中錯誤的是()A．同號兩數(shù)相乘，符號不變B．一個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)C．一個數(shù)同－1相乘，得這個數(shù)的相反數(shù)D．一個數(shù)同0相乘得0【變式8】★★下列說法：①最小的正整數(shù)是1；②倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；③多項式ax2+bx+c是三次三項式，其中錯誤的有．（填序號）【變式9】★★已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為．【變式10】★已知：a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值【變式11】★小明同學(xué)在自學(xué)了簡單的電腦編程后，設(shè)計了如圖所示的程序．(1)若輸入的數(shù)是－4，那么執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少?(2)若輸入的數(shù)是2，那么執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少?【變式12】★★若x是不等于1的數(shù)．我們把稱為x的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，以此類推，則x2018＝．【亮點(diǎn)檢測】1★計算-4×（-2）的結(jié)果是（）A．8 B．-8 C．6 D．-22★計算：3★計算：4★5.★（2020·山西）計算的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.

6.★（2020·通遼）2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.

3萬7.★（2020·呼和浩特）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語．將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：，0，，，，則這5天他共背誦漢語成語（

）A.

38個

B.

36個

C.

34個

D.

30個8.★（2020·深圳）2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費(fèi)扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計撬動扶貧消費(fèi)額約150000000元．將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

0.15×108

B.

1