【精品分析】江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）（原卷版）（解析版）可打印

第頁(yè)碼34頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)34頁(yè)【精品分析】江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（三模）（原卷版）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b23.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)圖形有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.有一種細(xì)胞直徑約為0.000058cm．用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣65.在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛(ài)心”的捐贈(zèng)中，某班40位同窗捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100先生數(shù)（人）3751510則在這次中，該班同窗捐款金額眾數(shù)和中位數(shù)是（）A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，506.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A. B. C.6 D.108.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形全等B.各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該地位小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（）A. B.C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)—C—A運(yùn)動(dòng)，⊙P一直與AB相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫?yàn)閠，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是

A. B. C. D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）11.2﹣1等于__．12.分解因式：2x2﹣8=_______13.“五一”期間，某服裝商店舉行促銷(xiāo)，全部商品八折，小華購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了_____元．14.某校正先生上學(xué)方式進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不殘缺扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是_____．15.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)五邊形．17.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延伸交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長(zhǎng)為_(kāi)____．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延伸MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分76分）19.計(jì)算：．20.解不等式組．21.先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．22.為處理“一公里”的交通接駁成績(jī)，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民運(yùn)用．到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．估計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍．估計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？23.關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．24.A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，當(dāng)前的每傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25.（8分）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類(lèi)推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．26.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角正弦的比相等．即．利用上述結(jié)論可以求解如下標(biāo)題．如：在中，若，，，求．解：中，成績(jī)處理：如圖，甲船以每小時(shí)海里速度向正航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏東方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏東方向的處，此時(shí)兩船相距海里．（1）判斷的外形，并給出證明．（2）乙船每小時(shí)航行多少海里？如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x

27.（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．28.（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)．29.（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．30.如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿(mǎn)足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的值；②PD?DQ的值．【精品分析】江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（三模）（解析版）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b2【答案】C【解析】【詳解】A選項(xiàng)：a2+a5不能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（－a2）3=－a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：（a+b））2=a2+2ab+b2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：（1）留意完全平方公式和平方差公式的區(qū)別；（2）進(jìn)行冪運(yùn)算時(shí)，留意符號(hào)成績(jī).3.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)圖形有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：、二、三個(gè)圖形是對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是對(duì)稱(chēng)圖形.綜上所述，是對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是純熟的掌握對(duì)稱(chēng)圖形的定義.4.有一種細(xì)胞直徑約為0.000058cm．用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣6【答案】B【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．0.000058mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×10，故選B5.在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛(ài)心”的捐贈(zèng)中，某班40位同窗捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100先生數(shù)（人）3751510則在這次中，該班同窗捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，50【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】捐款為50元的人數(shù)最多15人，故捐款金額的眾數(shù)為50，將捐款金額按照有小到大的順序陳列,處于兩頭的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，，故中位數(shù)為50．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念運(yùn)用是處理成績(jī)的關(guān)鍵．6.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-【答案】C【解析】【詳解】由題意得：3x－1≥0，解得x≥．故選C．7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A. B. C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題次要考查平行線分線段成比例定理，熟習(xí)定理是解題的關(guān)鍵．8.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形全等B.各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【詳解】A．兩個(gè)等邊三角形不一定全等，有可能類(lèi)似，故錯(cuò)誤B．各有一個(gè)頂角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等，故錯(cuò)誤C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤故選C9.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該地位小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的外形，即可得出答案．【詳解】解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：主視圖一共三列，左邊一列1個(gè)正方體，左邊一列1個(gè)正方體，兩頭一列有3個(gè)正方體，故選D．【點(diǎn)睛】此題次要考查了先生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)—C—A運(yùn)動(dòng)，⊙P一直與AB相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫?yàn)閠，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)度，分點(diǎn)P在BC上和在AC上兩種情況，根據(jù)類(lèi)似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出⊙P的半徑，從而可求得圓的面積，根據(jù)面積關(guān)系式即可確定答案．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，由題意知，PD為⊙P半徑①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)由題意得PB=t，則∵∴PD=∴，其中因此為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，且t＞0時(shí)，y隨t的增大而增大．②當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，如圖由題意得：，則∵∴∴，其中因此為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，且時(shí)，y隨t的增大而減?。磞關(guān)于t的函數(shù)是由兩段拋物線組成的，這只要B選項(xiàng)符合．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)成績(jī)的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P在BC、AC上的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）11.2﹣1等于__．【答案】【解析】【詳解】2﹣1=.故答案為.點(diǎn)睛：=（a≠0）.12.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13.“五一”期間，某服裝商店舉行促銷(xiāo)，全部商品八折，小華購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了_____元．【答案】28【解析】【詳解】根據(jù)題意，節(jié)省了140×（1-80%）=28元14.某校正先生上學(xué)方式進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不殘缺的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是_____．【答案】40%【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，其他所占的百分比為：，因此步行占的百分比為：1-15%-35%-10%=40%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖15.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π【解析】【詳解】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)五邊形．【答案】7【解析】【分析】延伸正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個(gè)數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】延伸正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形的外角等于360°÷5=72°，∴延伸正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°-72°-72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圓環(huán)需求10個(gè)正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故答案7．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的標(biāo)題，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角．17.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延伸交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】首先證明△ACF是等腰三角形，則AF=AC=3，HF=CH，則DH是△BCF的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案為1．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延伸MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①④⑤．【解析】【詳解】解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論①正確；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=AB?tan30°==，即結(jié)論②不正確；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線，∴QN=BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，∴QN==，即結(jié)論③不正確；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG為等邊三角形，即結(jié)論④正確；∵△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，∴BN⊥MG，∴BN=BG?sin60°==2，P與Q重合時(shí)，PN+PH的值最小，∵P是BM的中點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，∴PH∥MG，∵M(jìn)G⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN===，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即結(jié)論⑤正確．故答案為①④⑤．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分76分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪為１，一個(gè)數(shù)的值是非負(fù)數(shù)，角三角函數(shù)值sin60°=，求出各項(xiàng)的值即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；角三角函數(shù)值．20.解不等式組．【答案】-2≤x<.【解析】【詳解】試題分析：先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分.試題解析：解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥－2，解不等式x－5＜，得：x＜，則不等式組的解集為：－2≤x＜.點(diǎn)睛:不等式左右兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變.21.先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．【答案】，.【解析】【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=?=，當(dāng)x=0或2時(shí)，分式有意義，當(dāng)x=1時(shí),原式=.22.為處理“一公里”的交通接駁成績(jī)，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民運(yùn)用．到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．估計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍．估計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？【答案】估計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)【解析】【分析】設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．根據(jù)“2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1000是原方程的解，且符合實(shí)踐情況．答：估計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．【點(diǎn)睛】本題次要考查了分式方程的運(yùn)用，明確題意，精確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值為﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿(mǎn)足△=b2-4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．【詳解】(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22?4(k+1)≥0，解得k≤0.故k的取值范圍是k≤0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得=?2,=k+1，?=?2?(k+1).由已知,得?2?(k+1)<?1，解得k>?2.又由(1)k≤0，∴?2<k≤0.∵k為整數(shù)，∴k的值為?1或0.24.A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，當(dāng)前的每傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的一切結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只要一種即可求概率；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，表示出三次傳球的一切結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的一切結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只要一種，所以?xún)纱蝹髑蚝?，球恰在B手中的概率是；（2）樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知，三次傳球的一切結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點(diǎn)：用列舉法求概率．25.（8分）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類(lèi)推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．【答案】（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6.【解析】【詳解】試題分析：（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先由k=2得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再求出直線AB的解析式，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），利用三角形的面積公式，即可解答．（3）根據(jù)當(dāng)k=1時(shí)，S1=×1×（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=×2×（1+3）=4，…得到當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根據(jù)若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．試題解析：（1）當(dāng)k=1時(shí),直線y=x+k和雙曲線化為：y=x+1和y=，解得，，∴A(1,2),B(?2,?1)，(2)當(dāng)k=2時(shí),直線y=x+k和雙曲線化為：y=x+2和y=，解得，，∴A(1,3),B(?3,?1)設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y=x+2∴直線AB與y軸的交點(diǎn)(0,2)，∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；(3)當(dāng)k=1時(shí),S1=×1×(1+2)=，當(dāng)k=2時(shí),S2=×2×(1+3)=4，…當(dāng)k=n時(shí),Sn=n(1+n+1)=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)=，整理得：×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=，解得：n=6.26.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即．利用上述結(jié)論可以求解如下標(biāo)題．如：在中，若，，，求．解：中，成績(jī)處理：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏東方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏東方向的處，此時(shí)兩船相距海里．（1）判斷的外形，并給出證明．（2）乙船每小時(shí)航行多少海里？【答案】（1）是等邊三角形．（2）海里【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形和已知可得，，及，可證得是等邊三角形；（2）由圖可求，然后可求，，由，再根據(jù)正弦定理可求解，然后根據(jù)乙船行駛的工夫求出速度即可．試題解析：解：（1）是等邊三角形．證明：如圖，由已知，，，又，是等邊三角形．（2）是等邊三角形，，由已知，．，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．考點(diǎn)：等邊三角形，正弦定理如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x

27.（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．28.（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)．29.（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．【答案】27.BQ=5x，F(xiàn)D=3x；28.9；29.①12或或3；②6或．【解析】【分析】（1）根據(jù)Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根據(jù)CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，則OB=OQ，AH=BH=2x，則CD=2x，則FD=CD=3x；（2）AP=AQ=3x，PC=4，CQ=6x+4作OM⊥AQ于點(diǎn)M（如圖①）根據(jù)外接圓的性質(zhì)得出∠BAQ=90°，則點(diǎn)O是BQ的中點(diǎn)，則QM=AM=x，則OD=MC=x+4，OE=x，ED=2x+4，根據(jù)矩形的面積求出x的值，從而的可得AP的長(zhǎng)度；（3）①當(dāng)矩形為正方形時(shí)，則ED=FD，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形得出2x+4=3x，得出x的值和AP的長(zhǎng)度；點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)當(dāng)0＜x＜時(shí)，畫(huà)出圖形得出ED=4－7x，F(xiàn)D=3x，求出x的值和AP的長(zhǎng)度；當(dāng)≤x＜時(shí)，ED=7－4x，DF=3x，從而求出x的值；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，即x≥畫(huà)出圖形可得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的長(zhǎng)度；②、連結(jié)NQ，有點(diǎn)O到BN的弦心距為1得：NQ=2，當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥EG于點(diǎn)M，根據(jù)GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根據(jù)BM∥AQ，AB=4x"，IQ=x，NQ==2，從而求出x的值，得出AP的長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形，然后利用異樣的方法求出AP的長(zhǎng)度．【27題詳解】解：在Rt△ABQ中，記的交點(diǎn)為

∵AQ:AB=3:4∴AQ=3x∴AB=4xBQ=又∵OD⊥m，l⊥m，∴，∠HDC=∠DCA=90°∵OB=OQ∴AH=BH=AB=2x∵∠BAQ=90°，∴∠HAC=180°-∠BAQ=90°∵∠HDC=∠DCA=∠HAC=90°，∴四邊形ACDH為矩形，∴AH=CD，∴CD=2x∴FD=CD=3x；【28題詳解】解：∵AP=AQ=3xPC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于點(diǎn)M（如圖①），

∴，∵O是△ABQ的外接圓∠BAQ=90°，∴點(diǎn)O是BQ的中點(diǎn)，∴QM=AM=x，∴OD=MC=x+4，∴OE=BQ=x，∴ED=2x+4，∴矩形DEGF的面積=DF·DE=3x（2x+4）=90，整理得：∴=－5（舍去）=3，∴AP=3x=9；【29題詳解】解：①若矩形DEGF是正方形則ED=FD，I、點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖①）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12，II、點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)0＜x＜時(shí)（如圖②）∵ED=4－7x，F(xiàn)D=3x，∴4－7x=3x，解得：x=，∴AP=，當(dāng)≤x＜時(shí)（如圖③）ED=7－4x，DF=3x，∴7－4x=3x，解得：x=1（舍去），當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，即x≥（如圖④）DE=7x－4，DF=3x，∴7x－4=3x，解得：x=1，∴AP=3，綜上所述：當(dāng)AP為12或或3時(shí)，矩形DEGF是正方形②AP的長(zhǎng)為6或，連結(jié)NQ，OD交AB于S，OU⊥BN于U，∵點(diǎn)O到BN的弦心距為1∴OU=1，∵OU⊥BN，∴BU=NU，OB=OQ，∴NQ=2OU=2當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)（如圖⑤）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥EG于點(diǎn)M∵GM=OE-OS=，BM=GE-BS=3x-2x=x∴∠GBM=45°，∴，∴AI=AB=4x∴IQ=IA-AQ=x，∵，∴∠NIQ=∠GBM=45°，∴IN=NQ，根據(jù)勾股定理即，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)（如圖⑥），過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥GE于點(diǎn)J∵GJ=GE-，BJ=OE+，∴tan∠GBJ=，∴BJ∥AC，∴∠GBJ=∠BIA，∴tan∠BIA=tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=AI+AQ=16x+3x=19x，∴tan∠NIQ=，∴IN=4QN，根據(jù)勾股定理即，∴NQ==2，∴x=，∴AP=.【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，銳角三角函數(shù)，線段的和差，平行線性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，銳角三角函數(shù)，線段的和差，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30.如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿(mǎn)足S