備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學：十大題型專項突破練習卷合集（含答案解析）可打印

第頁碼640頁/總NUMPAGES總頁數(shù)640頁備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題型：十大題型專練卷（合集）01操作類試題02規(guī)律探索類試題03一次函數(shù)的綜合應用題04二次函數(shù)的實際應用題05方案型應用題06分類討論試題07動態(tài)問題試題08與圓有關的證明與計算題09幾何類比、拓展、探究題10二次函數(shù)的綜合應用題備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題型：十大題型專練卷（操作類試題-01）題型01操作類試題（原卷版）一、單選題1．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若，，則的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．213．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接．下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的對角線，交于點，，將沿點到點的方向平移，得到，當點與點重合時，點與點之間的距離為()A． B． C． D．5．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．6．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形與菱形的對角線均交于點，且，將矩形折疊，使點與點重合，折痕過點．若，，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，直線是矩形的對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在線段與的交點處，，則線段的長是（）A．8 B． C． D．109．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知△ABC，通過測量、計算得△ABC的面積約為____cm2.（結果保留一位小數(shù)）12．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為點，D點的對稱點為點，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.13．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．14．如圖，有一張矩形紙片，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的周長為_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.16．如圖在正方形中，，將沿翻折，使點對應點剛好落在對角線上，將沿翻折，使點對應點落在對角線上，求______.17．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則_____．18．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為的正方形可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點分別與圖2中的點重合，點在邊上)，則“拼搏兔”所在正方形的邊長是_____.19．如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．20．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，，，經(jīng)過點A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于_______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題21．按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，表示兩個港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結果可保留根號）22．圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段，在圖②中已畫出線段，其中均為格點，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以為對角線畫一個菱形，且為格點；⑵在圖②中，以為對角線畫一個對邊不相等的四邊形，且為格點，.23．如圖，在的方格中，的頂點均在格點上，試按要求畫出線段EF（E,F均為格點），各畫出一條即可．24．按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.（1）如圖1，A為圓E上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖：①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F;②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作△ABC的高AH25．如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．求證：（1）；（2）．26．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫一個，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫一個四邊形，使其面積為9，且．27．如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．28．綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：.29．（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形繞點旋轉一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．30．如圖，等邊中，AB=6，點D在BC上，BD=4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），關于DE的軸對稱圖形為.（1）當點F在AC上時，求證：DF//AB；（2）設的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當B，F(xiàn)，E三點共線時。求AE的長。備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題型：十大題型專練卷（操作類試題-01）題型01操作類試題（解析版）一、單選題1．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質得到G點到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ACG的面積．【詳解】解：由作法得平分，點到的距離等于的長，即點到的距離為，所以的面積．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質．2．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若，，則的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【分析】依據(jù)平行四邊形的性質以及折疊的性質，即可得到，，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長為．【詳解】由折疊可得，，，又，，，，由折疊可得，，，是等邊三角形，的周長為，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、軸對稱圖形性質以及等邊三角形的判定．解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接．下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用旋轉的性質得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,∴選項A、C不一定正確∴∠A=∠EBC∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．4．如圖，菱形的對角線，交于點，，將沿點到點的方向平移，得到，當點與點重合時，點與點之間的距離為()A． B． C． D．【答案】C【分析】由菱形性質得到AO，BO長度，然后在利用勾股定理解出即可【詳解】由菱形的性質得為直角三角形故選C【點睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質，本題關鍵在于利用菱形性質求出直角三角形的兩條邊5．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．6．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質得PH＝MF且正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．【詳解】連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，如圖：由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH＝MF，設正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，∵若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等∴由折疊可知正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積＝，∴正方形EFGH的邊長GF＝，∴HF＝GF＝，∴MF＝PH＝，∴.故選A．【點睛】本題考查了剪紙問題、正方形的性質以及折疊的性質，根據(jù)剪紙的過程得到圖形中邊的關系是解決問題關鍵．7．如圖，矩形與菱形的對角線均交于點，且，將矩形折疊，使點與點重合，折痕過點．若，，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長交于點，連接、；由四邊形是菱形，，得，，，，根據(jù)根據(jù)折疊性質，再證四邊形為菱形，得是梯形的中位線，根據(jù)中位線性質求解.【詳解】延長交于點，連接、；如圖所示：則，為直角三角形，∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，由折疊的性質得：，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴，根據(jù)題意得：是梯形的中位線，∴，∴；故選：A．【點睛】考核知識點：矩形折疊，菱形判定和性質，三角函數(shù).理解折疊的性質是關鍵.8．如圖，直線是矩形的對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在線段與的交點處，，則線段的長是（）A．8 B． C． D．10【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質及折疊的特點得到，，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質即可求解.【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由題意得：，，∴，由折疊的性質得：，，∴，，∴，∴，在中，，，∴，；故選：A．【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質與特點.9．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD為BC邊的中線知，，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．【詳解】、，且為邊的中線，，，將沿邊上的中線平移得到，，，則，即，解得或（舍），故選：．【點睛】本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．10．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接CC′，交BD于點M，過點D作DH⊥BC于點H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，證△ADC為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM==，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的長，在△BDC中利用面積法求出DH的長.【詳解】解：如圖，連接CC′，交BD于點M，過點D作DH⊥BC′于點H，∵AD=AC'=2，D是AC邊上的中點，∴DC=AD=2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，∴AD=AC'=DC′=2，∴△ADC′為等邊三角形，∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，∵DC=DC′，∴∠DCC′=∠DC′C=×60°=30°，在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，∴DM=1，C′M=DM=，·.BM=BD-DM=3-1=2，在Rt△BMC中，BC′=∴.BM=BD-DM=3-1=2,在Rt△C'DM中，∴∴故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段的長度.二、填空題11．如圖，已知△ABC，通過測量、計算得△ABC的面積約為____cm2.（結果保留一位小數(shù)）【答案】1.9【分析】過點C作CD⊥AB的延長線于點D，測量出AB，CD的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】解：過點C作CD⊥AB的延長線于點D，如圖所示．

經(jīng)過測量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，（cm2）．故答案為：1.9．【點睛】本題考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的關鍵．12．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為點，D點的對稱點為點，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.【答案】.【分析】根據(jù)相似三角形的判斷得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面積公式得到S△A'EP，再由折疊的性質和勾股定理即可得到答案.【詳解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P=D'P設A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質、折疊的性質.13．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．14．如圖，有一張矩形紙片，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的周長為_____．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質得到，根據(jù)矩形的性質得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)周長公式計算即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，，∴，∴，由題意得，四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，則的周長，故答案為：【點睛】考核知識點：矩形的折疊問題.運用矩形性質分析問題是關鍵.15．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.【答案】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.16．如圖在正方形中，，將沿翻折，使點對應點剛好落在對角線上，將沿翻折，使點對應點落在對角線上，求______.【答案】【分析】作于點，構造直角三角形，運用勾股定理求解即可.【詳解】作于點，由折疊可知：，，∴正方形邊長∴.故答案為：.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，17．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則_____．【答案】．【分析】利用基本作圖得BD平分，再計算出，所以，利用得到，然后根據(jù)三角形面積公式可得到的值．【詳解】解：由作法得平分，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴.故答案為．【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．18．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為的正方形可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點分別與圖2中的點重合，點在邊上)，則“拼搏兔”所在正方形的邊長是_____.【答案】【分析】如圖3中，連接CE交MN于O，先利用相似求出OM、ON的長，再利用勾股定理解決問題即可．【詳解】如圖3，連結交于.觀察圖1、圖2可知，，.圖3∴，∴，∴.在中，，同理可求得，∴，即“拼搏兔”所在正方形的邊長是.故答案為：4【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．19．如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．【答案】4【分析】分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N．將C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A點坐標為(1,0)，證明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳解】分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N，則∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，∴△ABN≌△BCM，∴AN=BM，BN=CM，∵C(3，4)，∴設AN=m，CM=n，則有，解得，∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲線過點B，∴k=4，∴，∵將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應點的坐標為(1，a)，∴a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質，點的平移等知識，正確添加輔助線，利用數(shù)形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.20．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，，，經(jīng)過點A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于_______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點，連接與相交，得圓心；與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接，則點滿足．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可求出AB的長（Ⅱ）先確定圓心，根據(jù)∠EAF=取格點E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點P,設點P滿足條件，再根據(jù)點D為AB的中點，根據(jù)垂徑定理得出ODAB，再結合已知條件，得出，設PC和DO的延長線相交于點Q，根據(jù)ASA可得,可得OA=OQ，從而確定點Q在圓上，所以連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接即可找到點P【詳解】（Ⅰ）解：故答案為：（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點，連接，與相交于點O，∵∠EAF=，∴EF為直徑,∵圓心在邊AC上∴點O即為圓心∵與網(wǎng)格線的交點D是AB中點，連接OD則ODAB，連接OB，∵,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，在BO上取點P，并設點P滿足條件，∵∵，∴∠APO=∠CPO=，設PC和DO的延長線相交于點Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=∴∠AOP=∠QOP=，∵OP=OP,∴∴OA=OQ,∴點Q在圓上，∴連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接,則點P即為所求【點睛】本題主要考查了應用與設計作圖、勾股定理、垂徑定理、三角形的全等的性質與判定、等腰三角形的性質等知識，是一道綜合性較強的題目，解題時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．三、解答題21．按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，表示兩個港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結果可保留根號）【答案】（1）見解析；（2）.【分析】(1)作出∠ABC的平分線(以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AB、BC各交一點，然后分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧在三角形內(nèi)部交于一點，過點B及這個點作射線)交AC于點P即可；(2)過點作于點，由題意得，，在中，求出AD的長，繼而在中，求出AC長即可.【詳解】(1)如圖所示：作出的平分線標出點.(2)過點作于點，由題意得，，在中，，，在中，，(海里)，答：小島與港口之間的距離是海里.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，解直角三角形的應用，正確掌握作角平分線的方法是解(1)的關鍵，添加輔助線構建直角三角形是解(2)的關鍵.22．圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段，在圖②中已畫出線段，其中均為格點，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以為對角線畫一個菱形，且為格點；⑵在圖②中，以為對角線畫一個對邊不相等的四邊形，且為格點，.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求．（2）如圖，四邊形CGDH即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，菱形的判定和性質，直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．如圖，在的方格中，的頂點均在格點上，試按要求畫出線段EF（E,F均為格點），各畫出一條即可．【答案】見解析.【分析】圖1，根據(jù)格點的特征，利用全等三角形畫出圖形即可；圖2：根據(jù)格點的特征，利用全等三角形及兩銳角互余的三角形為直角三角形畫出圖形即可；圖3：根據(jù)格點的特征，結合線段垂直平分線的判定定理畫出圖形即可.【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了格點三角形中的作圖，正確利用格點的特征是解決問題的關鍵．24．按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.（1）如圖1，A為圓E上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖：①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F;②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作△ABC的高AH【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.【分析】(1)作直徑AC，分別以A、C為圓心，以大于AC的一半長為半徑畫弧，在AC的兩側分別交于點M、N，作直線MN交圓于點B，D，四邊形ABCD即為所求；(2)①連接AC、BD交于點O，則O為BD的中點，連接BE交CO于點G，連接DG并延長交BC于點F，則F即為所求；②如圖，利用網(wǎng)格特點連接BM，則可得直線BM⊥AC，連接CN，則可得直線CN⊥AB，兩線交于點E，連接AE并延長交BC于點H，則AH即為所求.【詳解】(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；(2)①如圖所示，點F即為所求；②如圖所示，AH即為所求.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，無刻度直尺作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及無刻度直尺作圖的方法是解題的關鍵.25．如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質，即可得到，由折疊可得，，即可得到；(2)依據(jù)平行四邊形的性質，即可得出，，由折疊可得，，，即可得到，，進而得出．【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，由折疊可得，，，，；(2)四邊形是平行四邊形，，，由折疊可得，，，，，又，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質以及折疊的性質是解題的關鍵.26．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫一個，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫一個四邊形，使其面積為9，且．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）直接利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖①所示，即為所求；（2）如圖②所示，即為所求；（3）如圖③所示，四邊形即為所求；【點睛】考核知識點：作三角形和四邊形.利用三角形面積公式求解是關鍵.27．如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點睛】本題主要考查菱形的判定，關鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.28．綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：.【答案】(1)67.5°；；(2)四邊形EMGF是矩形，理由見解析；(3)菱形FGCH或菱形EMCH(一個即可).【分析】(1)由正方形的性質可得∠B=90°，∠ACB=∠BAC=45°，根據(jù)折疊的性質可得∠BCE=22.5°，繼而可求得∠BEC=67.5°，在Rt△AEN中，由sin∠EAN=可得AE=EN，即可求得；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：由折疊的性質可得∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，MC=ME，GC=GF，∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，繼而可得∠MEF=∠GFE=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠CMG=45°，由三角形外角的性質得∠BME=∠1+∠5=45°，根據(jù)平角的定義求得∠EMG=90°，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形即可得到四邊形EMGF是矩形；(3)如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下：先證明四邊形EMCH是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明平行四邊形EMCH是菱形.(同理四邊形FGCH也是菱形).【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=∠BCD=45°，∠BAC=∠BAD=45°，∵折疊，∴∠BCE=∠BCE=22.5°，BE=EN，∠ENC=∠B=90°，∴∠BEC=90°-22.5°=67.5°，∠ANE=90°，在Rt△AEN中，sin∠EAN=，∴，∴AE=EN，∴，故答案為：67.5°，；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF，∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF=∠GFE=90°，∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°，又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°，∴四邊形EMGF是矩形；(3)如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下：由(2)∠BME=45°=∠BCA，∴EM//AC，∵折疊，∴CM=CH，EM=CM，∴EM=CH，∴EMCH，∴四邊形EMCH是平行四邊形，又CM=EM，∴平行四邊形EMCH是菱形.(同理四邊形FGCH是菱形，如圖所示).【點睛】本題考查了折疊的性質，正方形的性質，矩形的判定，菱形的判定，解直角三角形等，正確把握相關知識是解題的關鍵.29．（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形繞點旋轉一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．【答案】（1）；（2）（3）有變化，【分析】（1）連接，由菱形的頂點、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數(shù)可得結論；（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與與，利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論；（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質可得結論．【詳解】（1）連接，∵菱形的頂點、在菱形的邊上，且，，，，，，共線，，，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，，，，∵，，∵為平行四邊形，，．（2）如圖，連接，，∵和都是等腰三角形，，，，，，∵，，在和中，，．（3）有變化．如圖，連接，，∵，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題是菱形與相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)等知識點的綜合運用，難度較大．30．如圖，等邊中，AB=6，點D在BC上，BD=4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），關于DE的軸對稱圖形為.（1）當點F在AC上時，求證：DF//AB；（2）設的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當B，F(xiàn)，E三點共線時。求AE的長?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）存在最大值，最大值為；（3）.【分析】（1）由折疊的性質和等邊三角形的性質可得∠DFC=∠A，可證DF∥AB；（2）過點D作DM⊥AB交AB于點M，由題意可得點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由△ACD的面積為S1的值是定值，則當點F在DM上時，S△ABF最小時，S最大；（3）過點D作DG⊥EF于點G，過點E作EH⊥CD于點H，由勾股定理可求BG的長，通過證明△BGD∽△BHE，可求EC的長，即可求AE的長．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折疊可知：DF=DC，且點F在AC上，∴∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF∥AB；（2）存在，如圖，過點D作DM⊥AB交AB于點M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當點F在DM上時，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=2，∴S△ABF的最小值=，∴S最大值=.（3）如圖，過點作于點G，過點E作EH⊥CD于點H，∵△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=FG=，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+（BF+1）2，∴BF=-1，∴BG=，∵EH⊥BC，∠C=60°，∴CH=，EH=HC=,∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，∴△BGD∽△BHE，∴，∴,∴EC=∴AE=AC-EC=【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握是解題的關鍵.備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題型：十大題型專練卷（規(guī)律探索類試題02）題型02規(guī)律探索類試題（原卷版）一、單選題1．如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點P從A(A為坐標原點)出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標為()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第次移動到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）A． B． C． D．4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.56．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，頂點，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A． B． C．） D．8．南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項的系數(shù)和是()A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題9．有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是_____，這2019個數(shù)的和是_____．10．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數(shù)__________（用含的式子表示）11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是_______.(n為正整數(shù))12．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的橫坐標為_____．13．如圖，在以為直角頂點的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點落在邊上的點（不與點，重合）處，折痕是．如圖，當時，；如圖，當時，；如圖，當時，；……依此類推，當（為正整數(shù)）時，_____．14．觀察下列各式：，，，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：，其結果為____．15．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數(shù)的積是，則這三個數(shù)的和是_____．16．如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______．17．如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為____.（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標為_____.18．在平面直角坐標系中，若干個邊長為個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，設第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是_____．19．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．20．將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣則第20行第19個數(shù)是_____________________21．如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到……記、、的面積分別為、、，如此下去，則_____．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，一組同心圓的圓心為坐標原點，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點，則點的坐標為_____．（為正整數(shù)）23．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）24．數(shù)軸上兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．25．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為(1，2，5)，點B的坐標可表示為(4，1，3)，按此方法，則點C的坐標可表示為_______．26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4…；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．27．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，…，點，，，，…在直線上，點，，，,…在軸正半軸上，則前個正方形對角線的和是_____.28．如圖，點、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標為______．（用含的式子表示）29．如圖，有一條折線，它是由過，，組成的折線依次平移8，16，24，…個單位得到的，直線與此折線有（且為整數(shù)）個交點，則的值為_____．三、解答題30．（閱讀）：數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想．（理解）：（1）如圖，兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結論；（2）如圖2，行列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：________；（運用）：（3）邊形有個頂點，在它的內(nèi)部再畫個點，以（）個點為頂點，把邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得個這樣的三角形．當，時，如圖，最多可以剪得個這樣的三角形，所以．①當，時，如圖，；當，時，；②對于一般的情形，在邊形內(nèi)畫個點，通過歸納猜想，可得（用含、的代數(shù)式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題型：十大題型專練卷（規(guī)律探索類試題02）題型02規(guī)律探索類試題（解析版）一、單選題1．如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點P從A(A為坐標原點)出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標為()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【分析】先計算點P走一個的時間，得到點P縱坐標的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒時點P的縱坐標為是-1．【詳解】解：點運動一個用時為秒．如圖，作于D，與交于點E．在中，∵，，∴，∴，∴，∴第1秒時點P運動到點E，縱坐標為1；第2秒時點P運動到點B，縱坐標為0；第3秒時點P運動到點F，縱坐標為﹣1；第4秒時點P運動到點G，縱坐標為0；第5秒時點P運動到點H，縱坐標為1；…，∴點P的縱坐標以1，0，﹣1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，∵，∴第2019秒時點P的縱坐標為是﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出點P縱坐標的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)．也考查了垂徑定理．2．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第次移動到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標為，則的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．3．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a，故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關鍵.4．計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算．5．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5【答案】A【分析】求出數(shù)列的前4個數(shù)，從而得出這個數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，再求出這100個數(shù)中有多少個周期，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，，，……∴這個數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關系式.【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計算法則是解題關鍵.7．如圖，在中，頂點，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A． B． C．） D．【答案】D【分析】先求出，再利用正方形的性質確定，由于，所以第70次旋轉結束時，相當于與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉，此時旋轉前后的點D關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉后的點D的坐標．【詳解】解：，，，四邊形ABCD為正方形，，，，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉結束時，相當于與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉，點D的坐標為．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：，，，，．8．南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項的系數(shù)和是()A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數(shù)和，各項系數(shù)和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：各項系數(shù)和是2n;所以，展開式中所有項的系數(shù)和是29=512.故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．二、填空題9．有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是_____，這2019個數(shù)的和是_____．【答案】02【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【詳解】．解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，前6個數(shù)的和是：，，這2019個數(shù)的和是：，故答案為：0，2．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個數(shù)重復出現(xiàn)．10．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數(shù)__________（用含的式子表示）【答案】【分析】首先觀察分母的變化規(guī)律，在觀察分子的規(guī)律，寫成比例式化簡即可.【詳解】解：觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為，觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，∴；故答案為；【點睛】本題主要考查數(shù)的規(guī)律，這列題目是熱點考題，應當熟練掌握.11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是_______.(n為正整數(shù))【答案】.【分析】根據(jù)題意寫出前四項的數(shù)據(jù)，第1個數(shù)為，第2個數(shù)為，第3個數(shù)為，第4個數(shù)為，進行觀察，據(jù)此規(guī)律判斷即可．【詳解】第1個數(shù)為，第2個數(shù)為，第3個數(shù)為，第4個數(shù)為，…，所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是.故答案為.【點睛】此題考查數(shù)列中的規(guī)律，解題關鍵在于觀察找出規(guī)律12．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的橫坐標為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到的橫坐標為，即可得到點的橫坐標.【詳解】解：由題意可得，，，，，，，…，可得的橫坐標為，點的橫坐標為：，故答案為．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，得到的橫坐標為.13．如圖，在以為直角頂點的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點落在邊上的點（不與點，重合）處，折痕是．如圖，當時，；如圖，當時，；如圖，當時，；……依此類推，當（為正整數(shù)）時，_____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到正切值的分子的規(guī)律和勾股數(shù)的規(guī)律，再進行計算即可得到答案.【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，，分母與勾股數(shù)有關系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，，，中的中間一個．∴.故答案為．【點睛】本題考查規(guī)律，解題的關鍵是由題意得到規(guī)律.14．觀察下列各式：，，，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：，其結果為____．【答案】．【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．15．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數(shù)的積是，則這三個數(shù)的和是_____．【答案】-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和．【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個數(shù)可以表示為，其中某三個相鄰數(shù)的積是，設這三個相鄰的數(shù)為則即解得，，這三個數(shù)的和是：，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．16．如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______．【答案】【分析】由直線可求出與軸交點的坐標，與軸交點的坐標，進而得到，的長，也可求出的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個求出、、、、……根據(jù)規(guī)律得出．【詳解】解：直線，當時，；當時，，又，，在中，，；同理可求出：，，；依次可求出：；；……因此：故答案為：．【點睛】本題主要考查同學們對規(guī)律的歸納總結，關鍵在于根據(jù)簡單的圖形尋找規(guī)律.17．如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為____.（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標為_____.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質即可求得答案.（2）根據(jù)題意標好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，，，結合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點坐標知由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，，，∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）根據(jù)題意標好字母，如圖，依題可得：，，，∴，由（1）知，∴，，易得：，∴，，，，∴，，∴，，∴由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，……∴的坐標為：，∴的坐標為：，故答案為，.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．18．在平面直角坐標系中，若干個邊長為個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，設第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是_____．【答案】【分析】如圖，作A1H⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質以及三角函數(shù)的知識可求出，，同理可得，，，，，由此發(fā)現(xiàn)點的坐標變化的規(guī)律即可求得結果.【詳解】如圖，作A1H⊥x軸，∵△OA1A2是等邊三角形，∴∠A1OH=60°，OH=OA2=，∴A1H=A1O?sin60°=1×=，∴，，同理可得，，，，，由上可知，每一個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每個點依次為：這樣循環(huán)，2019÷6=336…3，故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質，解直角三角形的應用，通過推導得出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.19．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．【答案】3n+2.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+2=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（2n+1）+（n+1）=3n+2，

故答案為：3n+2．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．20．將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣則第20行第19個數(shù)是_____________________【答案】625【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第19個數(shù)是多少，本題得以解決．【詳解】由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20=210個數(shù)，∴第20行第20個數(shù)是：1+3（210-1）=628，∴第20行第19個數(shù)是：628-3=625，故答案為：625．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點，知道第n個數(shù)可以表示為1+3（n-1）．21．如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到……記、、的面積分別為、、，如此下去，則_____．【答案】【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題．【詳解】四邊形是正方形，，，，∴，，，同理可求：，…，，，故答案為：．【點睛】此題考查正方形的性質，規(guī)律型：圖形變換，解題關鍵在于找到規(guī)律22．如圖所示，在平面直角坐標系中，一組同心圓的圓心為坐標原點，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點，則點的坐標為_____．（為正整數(shù)）【答案】【分析】連，，，、、與軸分別交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，……，得出的坐標為，的坐標為，的坐標為，……，得出規(guī)律，即可得出結果．【詳解】連接，，，、、與軸分別交于、、，如圖所示：在中，，∴，同理：，，……，∴的坐標為，的坐標為，的坐標為，……，…按照此規(guī)律可得點的坐標是，即，故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵．23．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）【答案】【分析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.24．數(shù)軸上兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．【答案】【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（）n×4=，再根據(jù)線段的和差關系可得線段AnA的長度．【詳解】由于OA=4，所有第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1=OA=×4=2，同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4=，故線段AnA的長度為4-（n≥3，n是整數(shù)）．故答案為4-．【點睛】考查了兩點間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律．25．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為(1，2，5)，點B的坐標可表示為(4，1，3)，按此方法，則點C的坐標可表示為_______．【答案】【分析】根據(jù)點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點的坐標，于是得到結論．【詳解】解：根據(jù)點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點的坐標，所以點C的坐標可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵．26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4…；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．【答案】40380.【分析】由D1E1∥AB，D1F1∥AC，可得△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例結合AB=5，AC=4，可得，，再根據(jù)CD1+BD1=BC，可求得4D1E1+5D1F1=20，同理可得4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，繼而可求得答案.【詳解】∵D1E1∥AB，D1F1∥AC，∴△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，∴，，∵AB=5，AC=4，∴，，又∵CD1+BD1=BC，∴，∴4D1E1+5D1F1=20，同理：4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，∴4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=2019×20=40380，故答案