河南省2022屆多校聯(lián)考九年級(jí)中考?jí)狠S數(shù)學(xué)模擬試題（一）（含答案解析）

精編匯總精編匯總精編匯總絕密★啟用前河南省2022屆多校聯(lián)考九年級(jí)中考?jí)狠S數(shù)學(xué)模擬試題（一）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．規(guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．2022年2月18日，北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽，谷愛(ài)凌毫無(wú)爭(zhēng)議地拿下冠軍，為中國(guó)體育代表團(tuán)贏得第8金，當(dāng)日在某搜索引擎輸入“谷愛(ài)凌”，出現(xiàn)相關(guān)詞條約56萬(wàn)個(gè)，用科學(xué)記數(shù)法將“56萬(wàn)”表示為（

）A．B．C．D．3．已知，某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）

A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，直線，則等于（

）A．B．C．D．6．關(guān)于菱形的性質(zhì)及判定，以下說(shuō)法不正確的是（

）A．菱形的鄰邊相等B．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形D．四邊相等的四邊形是菱形7．下列一元二次方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（

）A．B．C．D．8．實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行了以“愛(ài)我中華”為主題的演講比賽，7名評(píng)委為某選手的打分如表（滿分10分），去除一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后取平均值為最后得分，該選手的最后得分為（

）分?jǐn)?shù)8.308.509.009.50頻數(shù)1312A．8.24B．8.65C．8.80D．8.929．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD為△ABC的角平分線，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3B．C．4D．10．如圖，矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P沿著的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題11．寫出一個(gè)比大比小的無(wú)理數(shù)：_________．12．王林有兩套球衣，分別為紅色和黑色，有三雙球鞋，分別為紅色、黑色和藍(lán)色，他隨機(jī)取出一套球衣和一雙球鞋，則球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同）的概率是_________．13．已知不等式組的解集為，則m的取值范圍是________．14．如圖，為等腰直角三角形，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的對(duì)稱軸上，若，則線段掃過(guò)的陰影面積為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，為的中位線，過(guò)點(diǎn)D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形．將矩形沿著x軸向右平移，設(shè)斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，矩形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．評(píng)卷人得分三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．“拒絕陌生來(lái)電，謹(jǐn)防電信詐騙”，某校按上級(jí)部門要求，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了防詐騙知識(shí)宣傳．為了解宣傳效果，教育處對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學(xué)生，扇形圖中的________；(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若把A、B等級(jí)設(shè)為達(dá)標(biāo)，估計(jì)該校2400名學(xué)生中大約有多少人達(dá)標(biāo)？18．無(wú)塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無(wú)塔影，故稱無(wú)影塔．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到汝南測(cè)無(wú)影塔的高度．如圖，他們?cè)邳c(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂4的仰角為．已如點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求無(wú)影塔的商度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．19．如圖，已知中，．按如下要求完成尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A，G作射線交邊于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q作直線交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊于點(diǎn)E．(1)依據(jù)圖中的作圖痕跡，求證：是的切線；(2)若，求的半徑．20．中考體育考試在即，某校準(zhǔn)備新購(gòu)買50個(gè)籃球和若干個(gè)足球．已知甲、乙兩家體育用品店的籃球和足球品牌與質(zhì)量完全相同，且報(bào)價(jià)都是80元/個(gè)．經(jīng)協(xié)商，甲體育用品店給出的優(yōu)惠是足球和籃球都按八折收費(fèi)；乙體育用品店給出的優(yōu)惠是籃球全額收費(fèi)，足球按七五折收費(fèi)．(1)設(shè)本次購(gòu)買足球x個(gè)，，（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家體育用品店所支付的購(gòu)買費(fèi)用，求，分別關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該校選擇哪家體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用較少？21．某初中數(shù)學(xué)社團(tuán)類比反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用網(wǎng)格坐標(biāo)系對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．其報(bào)告冊(cè)上探究過(guò)程如下（小正方形的單位長(zhǎng)度為0.5）：(1)繪制函數(shù)圖象，具體操作過(guò)程如下：①列表：下表是x與的幾組對(duì)應(yīng)值，計(jì)算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，描出各點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；(2)通過(guò)觀察圖象，補(bǔ)全函數(shù)的部分性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于直線_______對(duì)稱；②函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（____，____）；③方程有_______個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)若直線交函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)C，則________．22．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)我們把某一函數(shù)圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的新函數(shù)圖像叫做原函數(shù)的“中心函數(shù)”，若函數(shù)的“中心函數(shù)”為．①針對(duì)拋物線的解析式求解，數(shù)學(xué)王老師提出：可以先找到的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)拋物線求解的不同方法進(jìn)行求解．請(qǐng)求出的函數(shù)解析式；②點(diǎn)為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，求t的取值范圍．23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究“三角形旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)分析”時(shí)對(duì)一道試題的分析，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：如圖1，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．小亮解題過(guò)程的片段如下：（……表示部分過(guò)程省略）……∵，∴（依據(jù)①）∴……故．任務(wù)：(1)小亮得到的依據(jù)①是_________（從“”“”“”“”中選擇一個(gè)）．(2)小明對(duì)原試題的條件進(jìn)行了適當(dāng)變動(dòng)，將“點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)D為射線上一點(diǎn)”其它條件不變，如圖2，此時(shí)“”是否仍然成立？并說(shuō)明理由．(3)小麗對(duì)原試題進(jìn)行了改編：如圖3，等邊中，，點(diǎn)D為射線上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．參考答案：1．B【解析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，注意，通常我們定義“增加”、“向右”為正，但是也可以定義“增加”、“向右”為負(fù)．2．D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：56萬(wàn)=560000=5.6×105．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看到的視圖，據(jù)此對(duì)各項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：左視圖與俯視圖不符合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：左視圖、主視圖與俯視圖符合，故選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：沒(méi)有掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法..4．C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．5．B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，即可得．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．6．C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)依次判斷即可得．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，選項(xiàng)正確；B、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，選項(xiàng)正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)不正確；D、四邊相等的四邊形是菱形，選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)方程的根的判別式然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果分別判斷根的情況．【詳解】解：A，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故符合題意．B，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意．C，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意．D，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8．C【解析】【分析】去除一個(gè)最高分，取出一個(gè)最低分之后，只剩下五個(gè)數(shù)據(jù)，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算可得．【詳解】解：該名選手的最后得分為．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式，注意要去掉一個(gè)8.30，一個(gè)9.50．9．D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)AB=AC=x，則AD=x-2，根據(jù)等腰Rt△ABC中，，得到∠C=45°，根據(jù)BD為△ABC的角平分線，∠A=90°，DE⊥BC，推出DE=AD=x-2，運(yùn)用∠C的正弦即可求得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則∠DEB=∠DEC=90°，設(shè)AB=AC=x，則AD=x-2，∵等腰Rt△ABC中，，∠A=90°，AB=AC，，∴∠C=（180°-∠A）=45°，∵BD為△ABC的角平分線，∴DE=AD=x-2，∵，∴，∴，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形，角平分線，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義和45°的正弦值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】由勾股定理可得AC=5，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，易證，列出比例式，可求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，易得△CPQ∽△CAB，根據(jù)比例可求得PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)（四點(diǎn)圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)（四點(diǎn)圍圖為矩形），∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．11．（答案不唯一）【解析】【分析】利用實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴比大比小的無(wú)理數(shù)為．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下：紅黑藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，藍(lán)）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，藍(lán)）共有6種等可能的結(jié)果，其中顏色不同的有四種，∴P（球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同））=，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握運(yùn)用列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．13．【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解①得，，解②得，，不等式組的解集為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式．14．【解析】【分析】如圖，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接BD，點(diǎn)D在等腰直角三角形ABC的對(duì)稱軸上，∴DB=DC，在中，，，由旋轉(zhuǎn)可得，DC=BC，∴，，=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積和扇形的面積問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．15．；【解析】【分析】根據(jù)B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=，求OA=6，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，然后設(shè)D的坐標(biāo)為(m,3)，分兩種情況：當(dāng)AB與CD相交時(shí)，如圖1，當(dāng)AB與O′C、O′E相交時(shí)，如圖2，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；【詳解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=，∴OA=，∵CD是的中位線，∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，設(shè)D(m,3)，當(dāng)AB與CD相交時(shí)，如圖1，∴DG=m-3，∵CDOB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵，∴，∴DF=（m-3），∵S△DGF==解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)AB與O′C、O′E相交時(shí)，如圖2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵，即∴O′F=（9-m）∵S△DGF===2解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐標(biāo)為．綜上，D的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、及特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角銳角三角函數(shù)的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．(1)40，108；(2)見(jiàn)解析(3)1680人【解析】【分析】（1）由B等級(jí)16人，占比40%，求解總?cè)藬?shù)即可，再利用A等級(jí)所占的百分比乘以可得m的值；（2）先利用總?cè)藬?shù)求解C等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（3）由A，B等級(jí)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可．(1)解：（名），；所以在這次調(diào)查中一共抽取了40名學(xué)生，扇形圖中的108，故答案為：40，108；(2)C等級(jí)的學(xué)生為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；(3)（人），答：該校2400名學(xué)生中大約有1680人達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分的圓心角，補(bǔ)全圖形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．18．無(wú)影塔的高度約為25.8米．【解析】【分析】設(shè)無(wú)影塔的高度為x米，先將BD與BC用含x的代數(shù)式表示，再利用三角函數(shù)建立方程，最后求解即可．【詳解】解：設(shè)無(wú)影塔的高度為x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：無(wú)影塔的高度約為25.8米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．19．(1)見(jiàn)解析(2)5【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖，利用垂直平分線和角平分線的性質(zhì)可證明，從而可進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得結(jié)論．(1)由題意知是的垂直平分線，且點(diǎn)O在上，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半徑，故是的切線．(2)根據(jù)題意可知，∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴∴，∴，解得，故的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量超過(guò)200個(gè)時(shí)，選擇乙體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量等于200個(gè)時(shí)，選擇甲、乙體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量少于200個(gè)時(shí)，選擇甲體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用較少．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)、、列出x的不等式，解不等式，最后寫出結(jié)論即可．(1)解：，．(2)①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量超過(guò)200個(gè)時(shí)，選擇乙體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量等于200個(gè)時(shí)，選擇甲、乙體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)量少于200個(gè)時(shí)，選擇甲體育用品店支付的購(gòu)買費(fèi)用較少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．21．(1)①；4

②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；(2)①

②

③2(3)4【解析】【分析】（1）①分別將當(dāng)x=-2，x=代入求解即可；②直接描點(diǎn)即可；③將點(diǎn)用光滑的曲線連接即可；（2）①根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；②根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；③根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；（3）結(jié)合圖象，得出四邊形OABC為平行四邊形，求面積即可．(1)解：當(dāng)x=-2時(shí)，，∴；當(dāng)x=時(shí)，，∴；②描點(diǎn)如圖所示：③畫出圖象如圖所示：(2)①根據(jù)圖象可得：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；②函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；③結(jié)合圖象可得：當(dāng)y=2022時(shí)，存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；故答案為：①；②；③2；(3)解：如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，∴面積S=4×1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖