2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（1）含答案

第頁碼22頁/總NUMPAGES總頁數(shù)22頁2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（1）一、選一選．（每小題3分，共30分．每題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.－18% B.－8%C.＋2% D.＋8%【答案】B【解析】【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值沒有變．【詳解】解：“增加”和“減少”相對，若+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”應(yīng)記作-8%．故選B．2.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（）A.眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù)是80 D.極差是15【答案】C【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是85，故中位數(shù)為85．所以選項C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握沒有好而錯選．4.已知點A（a，2017）與點A′（﹣2018，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.5 C.6 D.4【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．詳解：∵點A（a，2017）與點A′（-2018，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故選A．點睛：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．5.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.62° D.72°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．6.下列運(yùn)算正確的是()A.x3＋x2＝x5 B.x3－x2＝x C.(x3)2＝x5 D.x3÷x2＝x【答案】D【解析】【詳解】A、與，沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；B、與，沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、÷==x，故本選項正確．故選D．7.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母沒有為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母沒有為0是解題的關(guān)鍵.8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解沒有等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴x=-1時，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正確；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?ta=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，ta在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉(zhuǎn)化為已知線段的比．【詳解】連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，

∴，

由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，

∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，

tanC?ta=tan∠ADB?tan∠ADC=故選C．【點睛】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.“激情同在”第23屆于2018年2月在韓國平昌郡舉行，場館的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】3.58×105．【解析】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：358

000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×105，故答案為3.58×105．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：3ab2+a2b=_____．【答案】ab（3b+a）．【解析】【詳解】分析：直接提公因式ab即可．詳解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．點睛：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點A為△PBC的三邊垂直平分線的交點，且∠P=72°，則∠BAC=_____．【答案】144°【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的外心的概念得到點A是△PBC的外心，根據(jù)圓周角定理計算即可．詳解：∵A為△PBC三邊垂直平分線的交點，∴點A是△PBC的外心，由圓周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案為144°點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是___________．【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】【詳解】y1＜y2，即反比例函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2，故答案為-1＜x＜0或x＞1.15.若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．【答案】13【解析】【詳解】試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．設(shè)母線長為R，則：解得:故答案為13.16.如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為__．【答案】﹣2【解析】【分析】如圖，取AC的中點為O'，連接BO′、BC．在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AC的中點為O'，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC3cm，在Rt△BCO′中，BO′cm，∵O′E+BE≥O′B，∴當(dāng)O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E2（cm），故答案為：（）cm．【點睛】本題考查勾股定理、點與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是確定點E的運(yùn)動軌跡是以AC為直徑的圓上運(yùn)動，屬于中考填空題中壓軸題．三、解答題（共9道題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）【答案】(1)x=x=1(2)x=6【解析】【詳解】分析：（1）先將方程整理為一般形式，再利用十字相乘法將左邊因式分解，進(jìn)一步求解可得；（2）方程兩邊都乘以x（x-2），化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗即可得．詳解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，則3x-2=0或x-1=0，所以方程的解為x1＝，x2＝1；（2）兩邊乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，檢驗：將x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．點睛：本題主要考查解一元二次方程和分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步驟18.如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是平行四邊形，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四邊形DEBF是平行四邊形點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．19.有兩把沒有同的鎖和四把沒有同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙沒有能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；（2）求打開鎖的概率．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】設(shè)兩把沒有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)兩把沒有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，打開鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等．∴P（打開鎖）＝．【點睛】如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率．20.如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．【答案】（1）30．（2）34.6米．【解析】【分析】（1）根據(jù)角度的三角函數(shù)值即可求解；（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；故答案為：30；（2）設(shè)過點P水平線為PQ，則由題意得：45°在Rt△PBH中，在Rt△PBA中，答：A、B兩點間的距離約34.6米．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過計算得到∠DBC=∠BAC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．詳（1）解：如圖，DE為所求；（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．點睛：本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定．22.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價沒有低于50元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但沒有超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，設(shè)每件商品的售價為x元，每月的量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得利潤？的月利潤是多少元？【答案】(1)ｙ=(2)7500元【解析】【詳解】分析：（1）當(dāng)售價超過50元但沒有超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利潤=（售價-成本）×量列出函數(shù)關(guān)系式，將解析式配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．詳解：（1）當(dāng)50≤x≤80時，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當(dāng)80＜x＜140時，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則y=；（2）當(dāng)50≤x≤80時，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，當(dāng)x＜150時，w隨x增大而增大，則當(dāng)x=80時，w=7200；當(dāng)80＜x≤140時，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，當(dāng)x=90時，w=7500，∴x=90時，W有值7500元，答：每件商品的售價定為90元時，每個月可獲得利潤是7500元點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)沒有同自變量的取值范圍，利用基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23.如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0）點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【答案】（1）y=；（2）12【解析】【詳解】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標(biāo)為（4，2），然后把D點坐標(biāo)代入y=中求出k的值，即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和進(jìn)行計算．解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴，∵，，∴==，即==，，∴，∴D點坐標(biāo)，把D（4，2）代入y=得，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積；理解反比例函數(shù)圖像的特征，會運(yùn)用相似比計算線段的長度是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與軸交于兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點是點關(guān)于直線的對稱點，是否存在點，使點落在軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．【答案】（1）（2）2或（3）存在．點的坐標(biāo)為：【解析】【分析】（1）由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，由點P的橫坐標(biāo)可得出點P，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF，EF的值，分和兩種情況考慮，由PE=5EF可得出關(guān)m的一元方程，解之即可得出結(jié)果．（3）解題關(guān)鍵是識別出當(dāng)四邊形PECE'是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解，當(dāng)四邊形PECE'是菱形沒有存在時，P點y軸上，即可得到m的值．【小問1詳解】解：將點A，B坐標(biāo)代入解析式，得：解得∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)為，，．又∵點在軸上方，要使，點應(yīng)在軸右側(cè)，∴，∴．令時，分兩種情況討論：①當(dāng)時，．∵，∴，即，解得，（舍去）；②當(dāng)時，．∵，∴，即，解得（舍去）；故值為：2，；【小問3詳解】假設(shè)存在．如下圖所示：∵點關(guān)于直線PC對稱，∵PE平行于y軸，∴四邊形是菱形，當(dāng)四邊形是菱形存在時，∵直線CD的解析式為：過點E作EM∥x軸，交y軸于點M，①若或②或若三點重合與y軸上，此時P點橫坐標(biāo)為0，也符合題意，故存在，點P的坐標(biāo)為：【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論思想與方程思想解決問題，解題時注意沒有能漏解．25.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在值或最小值？若存在，求出這個值或最小值；若沒有存在，說明理由；