二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(3) 課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（3)

解：原不等式可化為

它所對應的二次方程的兩根為

當即時，原不等式的解集為；

當即時，原不等式的解集為；

當即時，原不等式的解集為例1.解關于的不等式x含參數(shù)的一元二次不等式的解法判別式大于零時，還需要討論兩根的大小綜上所述，原不等式的解集為：當a>0時當a=0時當a<0時練習、

解關于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．例2

解關于的不等式當二次項系數(shù)不確定時，按二次項系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進行分類.①②③【練習】設a∈R，解關于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解

(1)當a＝0時，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.例3

解關于的不等式解:

(1)當有兩個不相等的實數(shù)根,

所以不等式判別式不確定時，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.(3)當無實數(shù)根,所以不等式解集為(2)當有兩個相等的實數(shù)根，【練習】解關于x的不等式2x2＋ax＋2>0.解Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當Δ<0，即－4<a<4時，方程2x2＋ax＋2＝0無實根，所以原不等式的解集為R.(2)當Δ＝0，即a＝±4時，若a＝－4，則原不等式等價于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價于(x＋1)2>0，故x≠－1.(3)當Δ>0，即a>4或a<－4時，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個根為此時原不等式等價于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當－4<a<4時，原不等式的解集為R；當a＝－4時，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當a>4或a<－4

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