新人教版六年級數(shù)學下冊重點知識歸納

第一單元：負數(shù)

目錄...................................... 第

頁第二單元：圓柱與圓錐 ......................................第

頁第三單元：比例

...................................... 第

頁第四單元：統(tǒng)計

...................................... 第

頁第五單元：數(shù)學廣角

...................................... 第

頁第一單元：負數(shù)1．（1）正、負數(shù)的讀寫方法：

eq

\o\ac(○,1)

寫正數(shù)時，加“+”號或省略“+”號兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時，加“

+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。

eq

\o\ac(○,2)

寫負數(shù)時，一。定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負”字（2）0

既不是正數(shù)，。也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界點。2．能表示出正數(shù)、0、負數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。3．（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）溫度計也可以看作是一數(shù)軸。4．（12）所有的負數(shù)都在

0

0

0

的右邊，（即正數(shù)都比

0

3（而小。5．溫馨提示：水結冰時的溫度是

0

攝氏度，0

在這里的意義不是表6．溫馨提示：在用正負數(shù)表示具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪個第二單元：圓柱與圓錐1．圓柱是由兩個底面和一個側面三部分組成的。2．（12）底面各部分的名稱：圓柱的（徑、底面直徑和底面周長。

3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的（兩個圓。3．（12）特征：圓柱的側面是曲面。4．（12）一個圓柱有無數(shù)條高。5．把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小相同的兩個圓；形。6．圓柱的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。7．在圓柱的上下底面周長上任取一點分別為

A、B，連接

AB（使

AB

AB

四邊形。8．溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9．溫馨提示：沿高剪開時，圓柱的側面展開圖是一個長方形。1011是其底面直徑長度的

3

該圓柱的高大約是其底面直徑長度的

3

倍。12=

S

表示圓柱的側面積，用

C

h

S=Ch13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式：S=π

dh

直接求（出圓柱的側面積。

2S=2（π

rh

直接求出圓柱的側面積。14．圓柱的表面積是指圓柱的側面積和兩個底面的面積之和。15．圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2，用字母表示為S

=S+2S

。

16．（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S

=2π

rh+2πr2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據(jù)公式：S

=π

dh+π（d÷2）直接求出圓柱的表（面積。

3）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公（式： S

=Ch+π

（C/2π

）=Ch+C/4π

求出圓柱的表面積。17．溫馨提示：求通風管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。18．溫馨提示：把一個圓柱截成

n

段后，其表面積增加了

2（n-1）個底面積。19．一個圓柱占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。20．圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh

或

V=π

rh21積的數(shù)據(jù)要從里面測量。22．在計算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先求出底面積，再求體積。計算公式是：V=π

rh,V=π

(d÷2)h，V=π

[C÷（2π

）]h23.溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n

倍，則體積擴大到原來的n倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的

1/n，則體積縮小到原來的

1/（n）。24柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。25．兩個圓柱的半徑比是

1：a（a>0）,高的比是

a：1，則它們的體積之比是

1：a。（26．圓錐是由一個底面和一個側面兩部分組成。

1）底面：圓錐的圓（面就是它的底面，它有一個底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周（用字母

O、r、d

和

C

表示。

2（（3）高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母

h表示。（45）轉(zhuǎn)動直角三角形可以形成圓錐。（27

1（（錐的母線，圓錐母線的長度大于圓錐的高。

2）任意畫一條母線，把（（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個完全相同的圓，該圓要比全相同的等腰三角形。28．溫馨提示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。29．圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V

=V

÷3=Sh÷330．圓柱和圓錐的關系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多

2

倍；圓錐的體積比圓柱的體積少

2/3。（2）等底

3

圓柱的高多

2

倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高比圓錐的高少

2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的

3

2

柱的底面積是圓錐的底面積的

1/3面積少

2/3。311）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=π

rh÷3

來求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）h÷3

3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：V=π

（C÷2÷π

）h÷3

求出圓錐的體積。32．利用

V=Sh÷3

計算圓錐的體積時不要忘記除以

3

或乘

1/3。33

3

倍或者說圓錐體積是圓柱體積的

1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。34角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第三單元：比例1．表示兩個比相等的式子叫做比例。2．寫比例時，組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數(shù)形式。3．比表示兩個數(shù)相除的關系；比例表示兩個比相等的關系，是一個等式。4．判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5．組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。6．在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。7．如果

a×b=c×d，那么

a:d

與

c

:b

能組成比例。8．判斷兩個比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個比否則不能。9．溫馨提示：比例中等號的兩側必須都是一個比。10.溫馨提示：把等式

ax=by

改寫成比例式后，a

和

x

必須同時為外項，或同時為內(nèi)項。11余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。12．如果四個不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個數(shù)一共能組成

8個不同的比例。13．求比例中的未知項，叫做解比例。14值。15內(nèi)項的乘積。16．兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。17比等于另一種量中相對應的兩個數(shù)的比，即能組成比例。181）判斷這兩種量是不是相關聯(lián)的量。（2）判斷這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關系；否則就不成正比例關系。19圖像是一條經(jīng)過原點

0

20例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21．兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

x

和

y

x×y=k（ （22

1

（ （就成反比例關系，否則就不成反比例關系。231）都是兩種相關聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1（相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。2）相對應的兩（“

3）關系式：y/x=k(一定)。反比例（1）

變“2）3）關系式：x×y=k（一定）。24不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25．如果

a×b=c(a、b、c

均為非

0

的自然數(shù))，那么當

a

一定時，b和

c

成正比例；當

b

一定時，a

和

c

成正比例；當

c

一定時，a

和

b成反比例。26距離：實際距離=比例尺或 =比例尺。27最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數(shù)形式。28．在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。29．比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3031．根據(jù)比例尺和圖上距離，求實際距離，可以根據(jù)“ =比例尺”列比例式來求，也可以利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。32．根據(jù)比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“ =比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離=實際距離×比例尺”直接列式計算。33面圖，并標明平面圖名稱及比例尺。34

1

1。比例尺是一個比，不能加單位名稱。35比，形狀相同，大小不同。36縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37原圖形的放大或縮小圖。38．溫馨提示：把一個圖形放大到原來的

n

倍或縮小到原來的

(n、m均不為0)是把這個圖形的各邊長分別放大到原來的n倍或縮小到原來的

，而不是把圖形的面積放大到原來的

n

倍或縮小到原來的

。把圖形放大（或縮?。┖螅螤畈荒芨淖?，相對應的角的度數(shù)也不能改變。39.如果一個長方形的各邊長擴大到原來長度的

n

倍或縮小到原來長度的

，那么它的周長就擴大到原來長度的

n

倍或縮小到原來長度的，它的面積則擴大到原來的

n倍或縮小到原來的

1/n。40相應的方程并求解。41．用比例解決問題的步驟：（1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關聯(lián)23）列式解答。（4）檢驗并作答。42．（1）蹬一圈自行車的距離=車輪的周長× （2）解決問—解釋與應用。43．（1=前齒輪的個數(shù)×后齒輪的個數(shù)。（2）前齒輪的的齒數(shù)越多，后齒輪的齒數(shù)越少，也就是的比值越大，則該前后齒輪組合在一起時變化出的速度越快。第四單元：統(tǒng)計1．

以清楚地看出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。2．制作統(tǒng)計圖時，一定要客觀準確地反映信息；在分析統(tǒng)計圖時，不要被模糊數(shù)據(jù)所誤導，一定要認真分析，準確提取統(tǒng)計信息。3．折線統(tǒng)計圖及其特點：折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。增減變化的情況。4．在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要注意統(tǒng)一標準。5．溫馨提示：當扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大時，不能判定已知占有率最小的部分所代表的數(shù)據(jù)最小。第五單元：數(shù)學廣角1．“抽屜原理”（一）：把

m

個物體任意放進

n

個空抽屜里（m>n，n

是

0

非自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少

2

個物體。2

kn

個的物體任