風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)課件

第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)【教學(xué)要求和要點(diǎn)】教學(xué)要求：本章要求了解風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的基本原理和方法，掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本理論框架和分析方法，并學(xué)會(huì)應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)效率。教學(xué)要點(diǎn)：本章將講授有效集，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其擴(kuò)展。課時(shí)安排：4課時(shí)12/17/20221南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)【教學(xué)要求第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)本章講授內(nèi)容：第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第2節(jié)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第4節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論第5節(jié)套利定價(jià)模型第6節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢12/17/20222南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)本章講授內(nèi)第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內(nèi)容：一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合的選擇12/17/20223南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內(nèi)容：12/14

一可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。也就是說(shuō)，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。

12/17/20224南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一可行集可行集指的是由N種證

二有效集對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱(chēng)為有效組合B、C兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集圖8.112/17/20225南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二有效集對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們二有效集有效集曲線的特點(diǎn)有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方。證明：假設(shè)有效邊界有BEFC之間有一部分EF處向內(nèi)凹。這時(shí)曲線BEFC不再是有效集。因?yàn)樵谶@種情況下，投資者可以將其部分資金投資于點(diǎn)E代表的投資組合，而將剩下的資金投資于點(diǎn)F代表的組合。從而得到一個(gè)比原“有效”集曲線EF上的組合更有效的新組合G。圖8.212/17/20226南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二有效集有效集曲線的特點(diǎn)圖8.2

三最優(yōu)投資組合的選擇

確定了有效集的形狀之后,投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)O，所圖8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP圖8.312/17/20227南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀

三最優(yōu)投資組合的選擇

在Mean-Variance理論中,最優(yōu)投資組合由無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)確定:1、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者,其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；2、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點(diǎn)。圖8.412/17/20228南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇在Mean-Var第2節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響

本節(jié)講授內(nèi)容：一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響12/17/20229南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第2節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響本節(jié)講授內(nèi)容：12/14一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響

(一)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒(méi)有任何違約可能和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見(jiàn)，人們常將1年期的國(guó)庫(kù)券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。12/17/202210南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(一)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的定義一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形該組合的預(yù)期收益率為：（1）該組合的預(yù)期收益率為：(8.1)（2）該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為:(8.2)

12/17/202211南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形將（8.2）代入（8.1）得：(8.4)其中為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Reward-to-Variability）,又稱(chēng)夏普比率12/17/202212南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形

資產(chǎn)配置線:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一個(gè)線段，若A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱(chēng)為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大擴(kuò)大可行集的范圍圖8.512/17/202213南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，根據(jù)可行集的分析，則B一定位于經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上。圖8.612/17/202214南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱(chēng)為切點(diǎn)處投資組合。請(qǐng)問(wèn)：為什么CT弧不再是有效集？圖8.712/17/202215南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響T點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)闆](méi)有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱(chēng)為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。12/17/202216南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求：

其中：1=XAA+XBB

一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響12/17/202217南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解：

（8.6）有效邊界方程：（8.7）

12/17/202218南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響【例】市場(chǎng)上有A、B兩種證券,其預(yù)期收益率分別為8%和13%,標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%,其相關(guān)系數(shù)為0.3,市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。求最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和有效邊界？【解】將參數(shù)代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

12/17/202219南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇得影響對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC圖8.812/17/202220南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇得影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCDO’圖8.912/17/202221南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為,標(biāo)準(zhǔn)差為。其投資效用函數(shù)（U）為：分別表示整個(gè)投資組合（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：12/17/202222南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來(lái)使他的投資效用最大化。

將上式對(duì)y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：12/17/202223南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例【例】承前列【解】如果該投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4,則其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即該投資者應(yīng)將74.39%的資金投入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，25.61%投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這樣他的整個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，標(biāo)準(zhǔn)差為10.56%（=0.7439×14.2%）。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯(cuò)的。12/17/202224南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置

二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響

(一)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過(guò)程中，我們假定投資者可以購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款。為了分析方便起見(jiàn)，假定投資者可按相同的利率進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸。下面分兩種情形進(jìn)行討論：1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形2．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形12/17/202225南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響(一)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響

1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形我們可以把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，則投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。這樣，式（8.1）到（8.4）也完全適用于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式（8.4）在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖8-7所示。這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。圖8.1012/17/202226南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，則風(fēng)險(xiǎn)組合B和無(wú)風(fēng)資產(chǎn)A構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在AB線段向右邊延長(zhǎng)線上。圖8.1112/17/202227南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響(二)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，新的有效集由以前的CTD變?yōu)檫^(guò)A、T點(diǎn)的直線在T點(diǎn)右邊的部分。圖8.1212/17/202228南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響(二)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響

厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT直線切點(diǎn)所代表的投資組合。CDTOO’圖8.1312/17/202229南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT圖8.1412/17/202230南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

本節(jié)講授內(nèi)容：一、基本的假定二、資本市場(chǎng)線三、證券市場(chǎng)線四、β值的估算12/17/202231南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型本節(jié)講授內(nèi)一基本的假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假定⒈所有投資者的投資期限均相同。⒉投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這些投資組合。⒊投資者永不滿(mǎn)足,當(dāng)其他條件相同時(shí),他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。⒋投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)其他條件相同時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。12/17/202232南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一基本的假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型一基本的假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假定⒌每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。⒍投資者可按相同無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。⒎稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。⒏對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō),信息免費(fèi)且立即可得。⒐投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。12/17/202233南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一基本的假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型

二資本市場(chǎng)線(一)分離定理投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。為了獲得風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的最優(yōu)組合，每個(gè)投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，因?yàn)闊o(wú)論是厭惡風(fēng)險(xiǎn)較輕的O1點(diǎn)還是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的O2點(diǎn)，都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成比例相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T組成。因此，不需要知道投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好，就能夠確定其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。O1O2DCT圖8.1512/17/202234南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二資本市場(chǎng)線(一)分離定理O1二資本市場(chǎng)線(二)市場(chǎng)組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。所謂市場(chǎng)組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值。習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M代替T來(lái)表示。從理論上說(shuō)，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，人們常將M局限于普通股。12/17/202235南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二資本市場(chǎng)線(二)市場(chǎng)組合12/1二資本市場(chǎng)線（三）共同基金定理如果我們把貨幣市場(chǎng)基金看做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場(chǎng)基金和指數(shù)基金。12/17/202236南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二資本市場(chǎng)線（三）共同基金定理12二資本市場(chǎng)線（四）有效集如果我們用M代表市場(chǎng)組合，用Rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫(huà)一條經(jīng)過(guò)M的直線，這條線就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱(chēng)為資本市場(chǎng)線

圖8.1612/17/202237南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二資本市場(chǎng)線（四）有效集圖8.16二資本市場(chǎng)線（四）有效集資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差，由于資本市場(chǎng)線與縱軸的截距為Rf，因此其表達(dá)式為：

12/17/202238南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二資本市場(chǎng)線（四）有效集12/14三證券市場(chǎng)線市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：證券i跟市場(chǎng)組合的協(xié)方差等于證券i跟市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)：在考慮市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。具有較大值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。12/17/202239南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三證券市場(chǎng)線市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的三證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫(xiě)為：或者其中：其中，稱(chēng)為證券i的β系數(shù)上述兩個(gè)方程表達(dá)都是著名的證券市場(chǎng)線，也是CAPM的最簡(jiǎn)潔的表達(dá)。12/17/202240南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線12/三證券市場(chǎng)線β系數(shù)（貝塔系數(shù)）貝塔系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：（1）單個(gè)證券的貝塔系數(shù)：（2）證券組合的貝塔系數(shù)：

12/17/202241南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三證券市場(chǎng)線β系數(shù)（貝塔系數(shù)三證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線比較比較資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場(chǎng)線上，其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線下方。而對(duì)于證券市場(chǎng)線來(lái)說(shuō)，無(wú)論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上。12/17/202242南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線和證券四β值的估算

（一）單因素模型系數(shù)的估計(jì)是CAPM模型實(shí)際運(yùn)用時(shí)最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實(shí)際運(yùn)用中，人們常用單因素模型來(lái)估計(jì)β值。單因素模型一般可以表示為：Rit=i+iRmt+εit（8.16）Rit為證券i在t時(shí)刻的實(shí)際收益率，Rmt為市場(chǎng)指數(shù)在t時(shí)刻的收益率，i為截距項(xiàng)，i為證券i收益率變化對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率變化的敏感度指標(biāo)，它衡量的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),εit為隨機(jī)誤差項(xiàng)，該隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望值為零。它也稱(chēng)為市場(chǎng)模型。12/17/202243南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四β值的估算（四β值的估算（一）單因素模型CAPM中的β值和單因素模型中的β值是有區(qū)別的，前者相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言，而后者相于某個(gè)市場(chǎng)指數(shù)而言，但是在實(shí)際操作中，由于我們不能確切知道市場(chǎng)組合的構(gòu)成，所以一般用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替，因此我們可以用單因素模型測(cè)算的β值來(lái)代替資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的β值。另外，CAPM模型中的β值是預(yù)期值，而我們無(wú)法知道投資者的預(yù)測(cè)值是多少，我們只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)過(guò)去一段樣本期內(nèi)的β值，并把它當(dāng)作預(yù)測(cè)值使用。這里的差距是讀者應(yīng)注意。12/17/202244南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四β值的估算（一四β值的估算（一）單因素模型單因素模型可以用圖8.14中的特征線表示，特征線是從對(duì)應(yīng)于市場(chǎng)指數(shù)收益率的證券收益率的散點(diǎn)圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，β值可以看作特征線的斜率，它表示市場(chǎng)指數(shù)收益率變動(dòng)1%時(shí),證券收益率的變動(dòng)幅度。·············RiRM12/17/202245南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四β值的估算（一四β值的估算

（二）多因素模型市場(chǎng)收益率的變動(dòng)只是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的最終表現(xiàn),而它本身的原因可能是多方面的,且各種證券對(duì)這些原因的敏感度是不同的。為此提出了多因素模型:(8.17)

Rit=i+IPiIPt+EIiEIt+UIiUIt+CGiCGt+GBiGBt+it

其中IP表示工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率，ER表示預(yù)期通貨膨脹率，UI表示未預(yù)期到的通貨膨脹率，CG表示長(zhǎng)期公司債超過(guò)長(zhǎng)期國(guó)債的收益率，GB表示長(zhǎng)期國(guó)債超過(guò)短期國(guó)庫(kù)券的收益率，IP、EI、UI、CG和GB分別表示證券i的收益率對(duì)工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率、預(yù)期通貨膨脹率、未預(yù)期到的通貨膨脹率、長(zhǎng)期公司債超過(guò)長(zhǎng)期國(guó)債的收益率和長(zhǎng)期國(guó)債超過(guò)短期國(guó)庫(kù)券的收益率的敏感度。12/17/202246南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四β值的估算（

四β值的估算

（二）多因素模型另一些學(xué)者認(rèn)為投資者不僅關(guān)心市場(chǎng)收益率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn),還關(guān)心其他風(fēng)險(xiǎn)源,因此也提出了各種各樣的多因素模型，其中最為著名的是Fama和French的三因素模型:Rit=i+MiRMt+SMBiSMBt+HMLiHMLt+it(8.17)其中，SMB表示小股票組合收益率減大股票組合收益率，HML表示帳面凈值與市值比率高的股票組合收益率減帳面凈值與市值比率低的股票組合收益率。SMB和HML分別表示證券i的收益率對(duì)SMB和HML的敏感度。12/17/202247南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四β值的估算（二）多因素模型1第4節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論

本節(jié)講授內(nèi)容：一、不一致性預(yù)期二、多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、借款受限制的情形四、流動(dòng)性問(wèn)題12/17/202248南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第4節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論本節(jié)講授內(nèi)容：12/1一不一致性預(yù)期CAPM模型是建立在嚴(yán)格的假設(shè)下的。它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中很難滿(mǎn)足。其進(jìn)一步討論從兩方面展開(kāi):1.放寬假設(shè)后看其能否基本上成立;2.通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)是否能較好地解釋證券價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一、不一致性預(yù)期林特耐1967年的研究表明,不一致性預(yù)期的存在并不會(huì)給CAPM模型造成致命影響,但會(huì)導(dǎo)致投資者持有不同的有效集和選擇不同的市場(chǎng)組合,預(yù)期收益率和協(xié)方差的計(jì)算更復(fù)雜,以及市場(chǎng)組合就不一定是有效組合,從而使CAPM模型不可檢驗(yàn)12/17/202249南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一不一致性預(yù)期

二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型假設(shè)投資者只關(guān)心的唯一風(fēng)險(xiǎn)是證券未來(lái)價(jià)格變化的不確定性，然而投資者通常還會(huì)關(guān)心其他的一些風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)將影響投資者未來(lái)的消費(fèi)能力，比如與未來(lái)的收入水平變化、未來(lái)商品和勞務(wù)價(jià)格的變化和未來(lái)投資機(jī)會(huì)的變化等相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)都是投資者可能關(guān)心的風(fēng)險(xiǎn)。為此，羅伯特.默頓(R.Merton)發(fā)展了包含“市場(chǎng)外”風(fēng)險(xiǎn)（要素）的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，稱(chēng)為多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型12/17/202250南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型傳統(tǒng)的資本資

二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式如下：其中:Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率；F1,F2,…FK為第一至第K個(gè)要素或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源；K為要素或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源的數(shù)量；βi,FK為證券組合或證券I對(duì)第K個(gè)要素的敏感度；FK為要素K的預(yù)期收益率。12/17/202251南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型多要素資本資產(chǎn)

二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型該公式表明,投資者除了因承擔(dān)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而要求獲得補(bǔ)償外,還要求因承擔(dān)市場(chǎng)外的風(fēng)險(xiǎn)而獲得補(bǔ)償，當(dāng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)外的風(fēng)險(xiǎn)要素為零時(shí)，多要素CAPM模型就成為傳統(tǒng)的CAPM模型：

i=Rf+βi(m-Rf)多要素CAPM模型承認(rèn)了非市場(chǎng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)必須反映出補(bǔ)償這一風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。傳統(tǒng)的CAPM假定投資者的投資期限都是單期的，而Merton則假定投資者關(guān)心的一生的消費(fèi)，并由此推導(dǎo)出投資者對(duì)證券的需求，因此Merton的模型又稱(chēng)為跨時(shí)資產(chǎn)定價(jià)模型（ICAPM）。12/17/202252南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型該公式表明,投

三借款受限制的情形

Black指出在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個(gè)特性：（1）由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊界上。（2）有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無(wú)效部分）都有一個(gè)與之不相關(guān)的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關(guān)的，因此被稱(chēng)為該有效組合的零貝塔組合。（3）任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個(gè)有效組合預(yù)期收益率的線性函數(shù)。12/17/202253南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三借款受限制的情形Black指出在不四流動(dòng)性問(wèn)題流動(dòng)性指的是出售資產(chǎn)的難易程度和成本。傳統(tǒng)的CAPM理論假定證券交易是沒(méi)有成本的。但在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎所有證券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流動(dòng)性。投資者自然喜歡流動(dòng)性好、交易成本低的證券，流動(dòng)性差的股票收益率自然也就應(yīng)較高。實(shí)證研究表明流動(dòng)性差會(huì)降低資產(chǎn)的價(jià)格。Amihud等人的研究發(fā)現(xiàn),在1961-1980年這段時(shí)間里,紐約證交所流動(dòng)性最差的股票收益率平均每年比流動(dòng)性最好的股票高8.5個(gè)百分比;Chordia等人最近的研究則發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)性的,難以分散的,故資產(chǎn)價(jià)格中應(yīng)含有流動(dòng)性溢酬。12/17/202254南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四流動(dòng)性問(wèn)題流動(dòng)性指的第5節(jié)套利定價(jià)模型

本節(jié)講授內(nèi)容：一、因素模型二、套利組合三、套利定價(jià)模型12/17/202255南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第5節(jié)套利定價(jià)模型本節(jié)講第5節(jié)套利定價(jià)模型

1976年，斯蒂芬·羅斯（StephenRoss）利用套利定價(jià)原理，提出了套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory，簡(jiǎn)稱(chēng)APT），從另一個(gè)角度探討了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。與夏普的CAPM相比，APT的假設(shè)條件少多了，因此使用起來(lái)較為方便。套利定價(jià)理論認(rèn)為，證券收益是跟某些因素相關(guān)的。為此，在介紹套利定價(jià)理論之前，我們先得了解因素模型（FactorModels）。我們?cè)谇懊嫔婕暗揭蛩啬Ｐ?，這里作更進(jìn)一步的討論。12/17/202256南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第5節(jié)套利定價(jià)模型197一因素模型因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。因素模型包括：㈠單因素模型；㈡兩因素模型；㈢多因素模型12/17/202257南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型單因素模型認(rèn)為，證券收益率只受一種因素的影響。對(duì)于任意的證券i,其在t時(shí)刻的單因素模型表達(dá)式為：（8-20）其中rit是證券i在t時(shí)期的收益率,Ft是因素在t時(shí)期預(yù)測(cè)值,bi是證券i對(duì)該因素的敏感度,εit為均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σit證券i在t時(shí)期的隨機(jī)變量,ai為常數(shù),是要素值為0時(shí)證券i的預(yù)期收益率。因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。12/17/202258南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型根據(jù)式(8-20),證券i的預(yù)期收益率為：(8-21),是該要素的期望值。根據(jù)式(8-20),證券i收益率的方差為：（8-22）其中表示F因素的方差，表示隨機(jī)變量的方差，式（8-22）表明，某種證券的風(fēng)險(xiǎn)等于因素風(fēng)險(xiǎn)加上非因素風(fēng)險(xiǎn)。該模型假設(shè)證券i和j收益率的協(xié)方差為：（8-23）12/17/202259南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型單因素模型可以大大簡(jiǎn)化馬科維茨模型中確定切點(diǎn)處投資組合的麻煩，因?yàn)樗灰纈、bi和以及和即可。在單因素模型中，證券組合的方差等于：（8-24）其中，12/17/202260南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一

一因素模型㈡兩因素模型兩因素模型認(rèn)為，證券收益率取決于兩個(gè)因素，其表達(dá)式為：其中，F(xiàn)1t和F2t分別表示影響證券收益率的兩個(gè)因素在t時(shí)期的預(yù)測(cè)值，bi1和bi2分別表示證券i對(duì)這兩個(gè)因素的敏感度。12/17/202261南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一因素模型㈡兩因素模型12/1

一因素模型在兩因素模型中，證券i的預(yù)期收益率為：（8-26）證券i收益率的方差為：（8-27）其中,cov(F1,F2)表示兩個(gè)因素F1和F2之間的協(xié)方差證券i和證券j的協(xié)方差為：(8.28)12/17/202262南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一因素模型在兩因素模型中，證券一因素模型㈢多因素模型多因素模型認(rèn)為，證券i的收益率取決于K個(gè)因素

應(yīng)該注意的是，與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，因素模型不是資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型。在實(shí)際運(yùn)用中，人們通常通過(guò)理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門(mén)法、因素分析法等實(shí)證方法估計(jì)出因素模型。

12/17/202263南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一因素模型㈢多因素模型12/14/20

二套利組合

根據(jù)套利定價(jià)理論，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會(huì)來(lái)增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益率。根據(jù)套利的定義,套利組合要滿(mǎn)足三個(gè)條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。條件2：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零。條件3：套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)。12/17/202264南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二套利組合根據(jù)套利定價(jià)理論，在

二套利組合

條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。如果我們用xi表示投資者持有證券i金額比例的變化（從而也代表證券i在套利組合中的權(quán)重，注意xi可正可負(fù)），則該條件可以表示為：（8-30）條件2：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零，即：（8-32）12/17/202265南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二套利組合條件1：套利組合要求

二套利組合

條件3:套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零,即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)。由式(8-24)可知,證券組合對(duì)某個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對(duì)該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù),因此在單因素模型下該條件可表達(dá)為:（8-31）在雙因素模型下，條件2表達(dá)式為：在多因素模型下，條件2表達(dá)式為類(lèi)似。12/17/202266南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二套利組合條件3:套利組合對(duì)任二套利組合

【例】某投資者擁有一個(gè)3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬(wàn)，投資組合的總價(jià)值為1500萬(wàn)元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%、20%和13%，其對(duì)該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請(qǐng)問(wèn)該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高預(yù)期收益率。（注：該組合現(xiàn)在的預(yù)期收益率＝16％×0.33＋20％×0.33＋13％×0.33＝16.33％）12/17/202267南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二套利組合【例】某投資者擁二套利組合我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數(shù)，因此我們可以通過(guò)賣(mài)出274.5萬(wàn)元的第三種股票（等于－0.1831500萬(wàn)元）同時(shí)買(mǎi)入150萬(wàn)元第一種股票（等于0.11500萬(wàn)元）和124.5萬(wàn)元第二種股票（等于0.0831500萬(wàn)元）就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%。

12/17/202268南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二套利組合12/14/202

三套利定價(jià)模型投資者套利活動(dòng)是通過(guò)買(mǎi)入收益率偏高的證券同時(shí)賣(mài)出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升。這一過(guò)程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止。套利定價(jià)模型包括：（一）單因素模型的定價(jià)公式；（二）兩因素模型的定價(jià)公式；（三）多因素模型的定價(jià)公式12/17/202269南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三套利定價(jià)模型投資者(一)單因素模型的定價(jià)公式

投資者套利活動(dòng)的目標(biāo)是使其套利組合預(yù)期收益率最大化(因?yàn)楦鶕?jù)套利組合的定義,他無(wú)需投資,也沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn))。而套利組合的預(yù)期收益率為：但套利活動(dòng)要受到式(8-30)和(8-31)兩個(gè)條件的約束。根據(jù)拉格朗日定理，我們可建立如下函數(shù)：12/17/202270南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(一)單因素模型的定價(jià)公式投資者套利活動(dòng)的目標(biāo)是(一)單因素模型的定價(jià)公式L取最大值的一價(jià)條件是上式對(duì)xi和的偏導(dǎo)等于零……由此我們可以得到在均衡狀態(tài)下和的關(guān)系：（8-33）這就是在單因素模型APT定價(jià)公式，其中,是常數(shù)。12/17/202271南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(一)單因素模型的定價(jià)公式L取最大值的一價(jià)條件是上(二)兩因素模型的定價(jià)公式

12/17/202272南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(二)兩因素模型的定價(jià)公式12/14/20227(三)多因素模型的定價(jià)公式

12/17/202273南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(三)多因素模型的定價(jià)公式12/14/2022第6節(jié)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)

本節(jié)講授內(nèi)容：一、羅爾的批評(píng)二、β系數(shù)的測(cè)度誤差三、圍繞收益率異?，F(xiàn)象的爭(zhēng)論四、股權(quán)溢價(jià)難題12/17/202274南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第6節(jié)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)本節(jié)講授內(nèi)容：12/14第6節(jié)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)

CAPM和套利定價(jià)理論的提出對(duì)全世界金融理論研究和實(shí)踐均產(chǎn)生了巨大的影響表現(xiàn)在：①大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者都按預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系（或者單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬）來(lái)評(píng)價(jià)其投資業(yè)績(jī)；②大多數(shù)國(guó)家的監(jiān)管當(dāng)局在確定被監(jiān)管對(duì)象的資本成本時(shí)，都把預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系連同對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率的預(yù)測(cè)作為一個(gè)重要因素；③法院在衡量未來(lái)收入損失的賠償金額時(shí)也經(jīng)常使用預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定貼現(xiàn)率；④很多企業(yè)在進(jìn)行資本預(yù)算決策時(shí)也使用預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定最低要求收益率。從CAPM模型和套利定價(jià)理論提出至今，圍繞它們的爭(zhēng)論就一直沒(méi)有停止過(guò)。而大多數(shù)爭(zhēng)論都是根據(jù)不同的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的。12/17/202275南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第6節(jié)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)CAPM和套利定價(jià)理論的一羅爾的批評(píng)1977年,Roll發(fā)表了一篇了重要的論文,對(duì)CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)提出了嚴(yán)厲的批評(píng)。其主要觀點(diǎn)可以概括為:1、CAPM只有一個(gè)可檢驗(yàn)的假設(shè)，那就是市場(chǎng)組合是均值-方差有效的。2、該模型的其他所有運(yùn)用，包括最著名的預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關(guān)系都遵從市場(chǎng)模型的效率，因此都不是單獨(dú)可以檢驗(yàn)的。市場(chǎng)組合的有效性是預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間線性關(guān)系的必要條件。12/17/202276南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一羅爾的批評(píng)1977年,Rol一羅爾的批評(píng)3、對(duì)于任何的樣本期收益率觀測(cè)值，運(yùn)用樣本期的收益率和協(xié)方差(而不是事前的預(yù)期收益率和協(xié)方差)都可以找到無(wú)數(shù)的事后均值-方差有效組合。運(yùn)用任何這種組合與單個(gè)資產(chǎn)計(jì)算樣本期β系數(shù)都會(huì)與樣本平均收益率完全線性相關(guān)。換句話說(shuō)，無(wú)論從事前的角度看真正的市場(chǎng)組合是否有效，這樣計(jì)算出來(lái)的β都會(huì)滿(mǎn)足證券市場(chǎng)線(SML)的關(guān)系。4、除非我們知道真正市場(chǎng)組合的準(zhǔn)確構(gòu)成,并把它運(yùn)用于實(shí)證檢驗(yàn),否則我們就無(wú)法檢驗(yàn)CAPM的對(duì)錯(cuò)。這意味著除非我們的樣本包括所有資產(chǎn),否則CAPM就無(wú)法檢驗(yàn)12/17/202277南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一羅爾的批評(píng)3、對(duì)于任何的樣本一羅爾的批評(píng)5、即使真正的市場(chǎng)組合不是有效的，代替物也可能是有效的。相反，如果我們發(fā)現(xiàn)替代物不是有效的，我們也不能憑此認(rèn)為真正的市場(chǎng)組合是無(wú)效的。再者，大多數(shù)替代物之間及其與真正的市場(chǎng)組合都會(huì)高度相關(guān)而不管他們是否有效，這就使得市場(chǎng)組合的準(zhǔn)確構(gòu)成看來(lái)并不重要。然而，運(yùn)用不同的替代物自然會(huì)有不同的結(jié)論，這就是基準(zhǔn)誤差,它指的是在檢驗(yàn)時(shí)使用不正確的基準(zhǔn)所導(dǎo)致的誤差。12/17/202278南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一羅爾的批評(píng)5、即使真正的市場(chǎng)一羅爾的批評(píng)后來(lái)，Roll和以及Kandel和Stambaugh將Roll的批評(píng)更推進(jìn)了一步，認(rèn)為在檢驗(yàn)中否定平均收益率與β系數(shù)存在正向關(guān)系只能說(shuō)明在檢驗(yàn)中所用的替代物無(wú)效，而不能否定預(yù)期收益率-β系數(shù)之間的理論關(guān)系。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權(quán)重組合或市值加權(quán)組合）也可能不會(huì)產(chǎn)生有意義的平均收益率-β系數(shù)關(guān)系。12/17/202279南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一羅爾的批評(píng)后來(lái)，Roll和以

二β系數(shù)的測(cè)度誤差

為了解決β系數(shù)的測(cè)度誤差問(wèn)題，Black，Jensen和Scholes(BJS)率先對(duì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行了創(chuàng)新，在檢驗(yàn)中用組合而不用單個(gè)證券。Fama和MacBeth運(yùn)用BJS的方法對(duì)CAPM進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與股票平均收益存在顯著關(guān)系的唯一變量是股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，且存在著正值的線性關(guān)系，與股票的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)，但估計(jì)的SML仍然太平，截距也為正。由此可見(jiàn)，CAPM在方向上是正確的，但數(shù)量上不夠精確。12/17/202280南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二β系數(shù)的測(cè)度誤差為了解決β系數(shù)的測(cè)度

三圍繞收益率異?，F(xiàn)象的爭(zhēng)論

80年代以來(lái)，越來(lái)越多的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，除了β值以外，其它一些因素，如上市公司規(guī)模、市盈率（P/D）、財(cái)務(wù)杠桿比率等，對(duì)證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的收益。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為異?，F(xiàn)象(Anomalies)。

12/17/202281南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三圍繞收益率異?，F(xiàn)象的爭(zhēng)論80年代以來(lái)，越來(lái)越多的(一)三因素模型Fama和French提出了由市場(chǎng)收益率、小股票收益率減大股票收益率（SMB）和高賬面價(jià)值與市值比股票收益率減低賬面價(jià)值與市值比股票收益率（HML）的三因素模型，并發(fā)現(xiàn)小股票和價(jià)值股的平均收益率都較高，而大股票和增長(zhǎng)股的平均收益率都較低，即使經(jīng)過(guò)貝塔系數(shù)調(diào)整后也是如此。12/17/202282南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(一)三因素模型Fama和French提出(二)六種解釋1、在檢驗(yàn)過(guò)程中運(yùn)用更好的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法。2、提高估計(jì)貝塔系數(shù)的精確度。3、重新考慮Fama和French研究結(jié)果的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐意義。4、數(shù)據(jù)挖掘。5、回到單因素模型，考慮不可交易的資產(chǎn)和β的周期行為。6、可變的波動(dòng)率。12/17/202283南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有(二)六種解釋1、在

四股權(quán)溢價(jià)難題

Mehra和Prescott計(jì)算了1889-1978年股票組合超額收益率，發(fā)現(xiàn)歷史平均超額收益率如此之高，以致任何合理水平的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)都無(wú)法與之相稱(chēng)。這就是股權(quán)溢價(jià)難題（EquityPremiumPuzzle）。兩種解釋?zhuān)孩孱A(yù)期收益率與實(shí)際收益率㈡幸存者偏差12/17/202284南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四股權(quán)溢價(jià)難題Mehra和Pres四股權(quán)溢價(jià)難題㈠預(yù)期收益率與實(shí)際收益率Fama和French認(rèn)為,在估計(jì)預(yù)期資本利得時(shí),用股利貼現(xiàn)模型比根據(jù)實(shí)際平均收益率要可靠,理由有三:1．1950-1999年間實(shí)際平均收益率超過(guò)了公司投資的內(nèi)部收益率。2．用股利貼現(xiàn)模型進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)精確性要遠(yuǎn)高于根據(jù)歷史平均收益率3．在計(jì)算單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（夏普比率）時(shí)，用股利貼現(xiàn)模型遠(yuǎn)比根據(jù)實(shí)際收益率穩(wěn)定。12/17/202285南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四股權(quán)溢價(jià)難題㈠預(yù)期收益率與實(shí)際收益四股權(quán)溢價(jià)難題㈡幸存者偏差

Jurion和Goetzmann收集了39個(gè)國(guó)家1926-1996年股票市場(chǎng)升值指數(shù)的數(shù)據(jù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國(guó)股市扣除通貨膨脹后的真實(shí)收益率在所有國(guó)家中是最高的，年真實(shí)收益率高達(dá)4.3%,而其他國(guó)家的中位數(shù)是0.8%。12/17/202286南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有四股權(quán)溢價(jià)難題㈡幸存者偏差12/1演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)【教學(xué)要求和要點(diǎn)】教學(xué)要求：本章要求了解風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的基本原理和方法，掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本理論框架和分析方法，并學(xué)會(huì)應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)效率。教學(xué)要點(diǎn)：本章將講授有效集，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其擴(kuò)展。課時(shí)安排：4課時(shí)12/17/202288南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)【教學(xué)要求第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)本章講授內(nèi)容：第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第2節(jié)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第4節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論第5節(jié)套利定價(jià)模型第6節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢12/17/202289南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第8章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)本章講授內(nèi)第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內(nèi)容：一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合的選擇12/17/202290南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內(nèi)容：12/14

一可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。也就是說(shuō)，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。

12/17/202291南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一可行集可行集指的是由N種證

二有效集對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱(chēng)為有效組合B、C兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集圖8.112/17/202292南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二有效集對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們二有效集有效集曲線的特點(diǎn)有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方。證明：假設(shè)有效邊界有BEFC之間有一部分EF處向內(nèi)凹。這時(shí)曲線BEFC不再是有效集。因?yàn)樵谶@種情況下，投資者可以將其部分資金投資于點(diǎn)E代表的投資組合，而將剩下的資金投資于點(diǎn)F代表的組合。從而得到一個(gè)比原“有效”集曲線EF上的組合更有效的新組合G。圖8.212/17/202293南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二有效集有效集曲線的特點(diǎn)圖8.2

三最優(yōu)投資組合的選擇

確定了有效集的形狀之后,投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)O，所圖8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP圖8.312/17/202294南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀

三最優(yōu)投資組合的選擇

在Mean-Variance理論中,最優(yōu)投資組合由無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)確定:1、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者,其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；2、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點(diǎn)。圖8.412/17/202295南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇在Mean-Var第2節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響

本節(jié)講授內(nèi)容：一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響12/17/202296南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有第2節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響本節(jié)講授內(nèi)容：12/14一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響

(一)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒(méi)有任何違約可能和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見(jiàn)，人們常將1年期的國(guó)庫(kù)券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。12/17/202297南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(一)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的定義一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形該組合的預(yù)期收益率為：（1）該組合的預(yù)期收益率為：(8.1)（2）該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為:(8.2)

12/17/202298南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形將（8.2）代入（8.1）得：(8.4)其中為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Reward-to-Variability）,又稱(chēng)夏普比率12/17/202299南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形

資產(chǎn)配置線:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一個(gè)線段，若A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱(chēng)為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大擴(kuò)大可行集的范圍圖8.512/17/2022100南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1.投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，根據(jù)可行集的分析，則B一定位于經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上。圖8.612/17/2022101南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱(chēng)為切點(diǎn)處投資組合。請(qǐng)問(wèn)：為什么CT弧不再是有效集？圖8.712/17/2022102南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響T點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)闆](méi)有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱(chēng)為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。12/17/2022103南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求：

其中：1=XAA+XBB

一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響12/17/2022104南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解：

（8.6）有效邊界方程：（8.7）

12/17/2022105南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響【例】市場(chǎng)上有A、B兩種證券,其預(yù)期收益率分別為8%和13%,標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%,其相關(guān)系數(shù)為0.3,市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。求最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和有效邊界？【解】將參數(shù)代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

12/17/2022106南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇得影響對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC圖8.812/17/2022107南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇得影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCDO’圖8.912/17/2022108南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為,標(biāo)準(zhǔn)差為。其投資效用函數(shù)（U）為：分別表示整個(gè)投資組合（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：12/17/2022109南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來(lái)使他的投資效用最大化。

將上式對(duì)y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：12/17/2022110南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例【例】承前列【解】如果該投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4,則其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即該投資者應(yīng)將74.39%的資金投入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，25.61%投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這樣他的整個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，標(biāo)準(zhǔn)差為10.56%（=0.7439×14.2%）。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯(cuò)的。12/17/2022111南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置

二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響

(一)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過(guò)程中，我們假定投資者可以購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款。為了分析方便起見(jiàn)，假定投資者可按相同的利率進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸。下面分兩種情形進(jìn)行討論：1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形2．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形12/17/2022112南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響(一)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響

1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形我們可以把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，則投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。這樣，式（8.1）到（8.4）也完全適用于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式（8.4）在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖8-7所示。這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。圖8.1012/17/2022113南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，則風(fēng)險(xiǎn)組合B和無(wú)風(fēng)資產(chǎn)A構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在AB線段向右邊延長(zhǎng)線上。圖8.1112/17/2022114南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件版權(quán)歸周德才所有二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并二無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響(二)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，新的有效集由以前的CTD變?yōu)檫^(guò)A、T點(diǎn)的直線在T點(diǎn)右邊的部分。圖8.1212/17/2022115南昌大學(xué)金融市場(chǎng)學(xué)多媒體課件