初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《切線長(zhǎng)定理》PPT

24.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第4課時(shí)切線長(zhǎng)定理已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P，OP為直徑作圓與⊙O交于點(diǎn)A、B，求證：（1）PA、PB分別是⊙的切線。

（2）你還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？

OPAB∟∟【課堂導(dǎo)學(xué)】經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)。OPAB【課堂探究】

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPABA【例1】如圖中PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)。證明：（1）PA=PB；（2）∠OPA=∠OPB.證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=900又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠OPA=∠OPB二、切線長(zhǎng)的性質(zhì)定理【課堂探究】

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。A

切線長(zhǎng)定理：符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：∵PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)。∴PA=PB；∠OPA=∠OPB.。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想【例2】為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA＝5cm，求鐵環(huán)的半徑．解：設(shè)圓心為O，連接OA，OP.∵三角板有一個(gè)銳角為30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA與⊙O相切，∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.∵PA＝5cm，OP＝5cm.即鐵環(huán)的半徑為5cm.

李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。ABC1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì):

內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。OABC三角形的內(nèi)切圓作三角形內(nèi)切圓的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。I2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。DMN例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr解：設(shè)AF＝x(cm)，則AE＝x(cm)，由切線長(zhǎng)定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr解：設(shè)AF＝x(cm)，則AE＝x(cm)，由切線長(zhǎng)定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr另解：因?yàn)椤鰽BC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，由切線長(zhǎng)定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°小結(jié)：（1）切線長(zhǎng)定理。（2）三角形的內(nèi)切圓半徑弦長(zhǎng)常計(jì)算，弦心距來(lái)中間站．弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全．半徑垂線仔細(xì)辨，勾股定理來(lái)搭線，分類思想有時(shí)現(xiàn)，莫忘自己仔細(xì)辨，知二求二要會(huì)算，知二推三要熟練，弦弧圓心角關(guān)聯(lián)，由一推二要會(huì)換，弦弧圓心角關(guān)聯(lián)，由一推二要會(huì)玩，

圓周角成兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連，直徑出現(xiàn)成半圓，想成直角徑連弦,四邊形有外接圓，對(duì)角互補(bǔ)經(jīng)常談，要想證明是切線，半徑垂線是關(guān)鍵，圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連，切線長(zhǎng)與內(nèi)切圓，角平分線把夢(mèng)圓，內(nèi)心外心區(qū)別全，做起題來(lái)仔細(xì)玩。圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及解題秘決現(xiàn)在學(xué)完，你繼續(xù)填。圓中知識(shí)與方法的打油詩(shī)6、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．CBAPO點(diǎn)撥：1、連結(jié)AB,證AB⊥OP2、由BC是直徑,證AB⊥AC6、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．CBAPO點(diǎn)撥：1、連結(jié)OA,證ΔOAP≌ΔOBP得：∠AOP＝∠BOP2、由∠AOP＝∠BOP，∠CAO＝∠ACO證得∠BOP＝∠ACO，則AC∥OP1.已知：△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).AB