初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓數(shù)學活動探究四點共圓的條件PPT

1.過一個點可以作多少個圓？無數(shù)個圓2.過兩個點可以作多少個圓？無數(shù)個圓●O●A●O●O●O●O●O●O●O●OBA活動1：復習回顧3.過三個點可以作圓嗎？（1）若三點在同一直線上不能作圓（2）若三點不在同一直線上確定一個圓AC●oB分類討論活動1：復習回顧4.過任意四點能作一個圓么？（1）四點在同一直線上不能（2）三點在同一條直線上，另一點不在這條直線上不能（3）四點中任意三點都不在同一直線上分類討論不確定活動2：設疑猜想1.與圓周角有關的性質定理：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.ADBC猜想1：若∠BAC=∠BDC=90°，則A、B、C、D四點共圓.結論：共斜邊的直角三角形的頂點共圓.O活動2：設疑猜想異側同側2.圓內(nèi)接四邊形的性質：猜想2：對角互補的四邊形的四個頂點共圓.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.活動2：設疑猜想圖中給出了一些四邊形，能否過它們的四個頂點作一個圓？試一試！第1、2組：正方形平行四邊形正方形平行四邊形第3、4組：矩形菱形矩形菱形第5、6組：等腰梯形一般四邊形等腰梯形任意四邊形小組合作活動3：合作交流交流展示正方形平行四邊形交流展示矩形菱形交流展示等腰梯形任意四邊形測量四邊形的邊和角，四點共圓的四邊形都具有怎樣的共同特征呢？共圓有：

；不共圓的圖形：

；發(fā)現(xiàn)：對角互補的四邊形的四個頂點共圓.正方形、矩形、等腰梯形平行四邊形、菱形、任意四邊形活動4：自主探究已知：在四邊形

ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點A、B、C、D可作一個圓．求證：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓．思考1：四點共圓可轉化成先作出過

個點的圓，再考慮第

個點是否在過

點的圓上。思考2：如果第

個點（點D)不在圓上，會在哪里呢？

活動5：證明猜想ABCD三四三四已知：在四邊形

ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點A、B、C、D可作一個圓．證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個圓．過A、B、C三點作圓，若點D在圓內(nèi)．

延長AD與圓交于點E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°．

∵∠B+∠ADC=180°，

∴∠AEC=∠ADC．∵∠ADC是△EDC的外角，∴∠ADC>∠AEC∴∠AEC=∠ADC與∠ADC>∠AEC相矛盾，故假設不成立．因此點D不在過點A、B、C三點的圓內(nèi)．活動5：證明猜想證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個圓．過A、B、C三點作圓，若點D在圓外．

設AD與圓交于點E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°．已知：在四邊形

ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點A、B、C、D可作一個圓．

∵∠B+∠D=180°，

∴∠AEC=∠D．

∵∠AEC是△EDC的外角，∴∠AEC>∠D∴∠AEC=∠D與∠AEC>∠D相矛盾，故假設不成立．因此點D不在過點A、B、C三點的圓外．活動5：證明猜想結論：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.對角互補的四邊形的四個頂點共圓.活動6：獲得結論ABCD特殊情況活動9：類比探究3.與圓周角有關的性質定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等。猜想3：同邊的兩個三角形夾角相等，且在同一邊的同側，則四點共圓.結論3：可借鑒猜想二的反證法，課后嘗試證明。1.如圖，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A,那么同時過點A、B、C、D

（填“能”或“不能”）作一個圓．能活動10：當堂檢測結論：若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個頂點共圓.活動10：當堂檢測2.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=26°,則∠ABD的度數(shù)為

．64°活動10：當堂檢測3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC.求證：B、E、F、C四點共圓.這節(jié)課你有什么收獲？一個方法：類比操作的方法。一個條件：四點共圓的條件。一種思想：從特殊到一般的思想。一般步驟：活動11：歸納反思猜想驗證歸納操作探究因思考而深刻善問為智善聽是德學習因探究而豐富活動12：