初中數學人教九年級下冊第二十七章相似相似三角形判定PPT

回顧1.我們學習過哪些判定三角形相似的方法？

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE回顧2．全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？3．如果要判定△ABC與△A′B′C′相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？探究1：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論．學生動手畫圖、測量，獨立研究后再小組討論．三角形相似的判定方法SSS：三邊成比例的兩個三角形相似．思考：如何證明已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’判定SSS:三邊對應成比例,兩三角形相似.∵∴探究2：利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B′C′的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角∠B與∠B′，∠C與∠C′是否相等？改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？學生動手畫圖、測量，獨立研究．三角形相似的判定方法SAS：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．思考：如何證明如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長線)上截取A’D=AB,過點D作DE//B’C’,交A’C’于點E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,判定SAS例題講解例1根據下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．(1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm；(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝20cm，B′C′＝16cm，A′C′＝32cm.例2.如圖，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求證：△ABD∽△ABC.ABDC例3.如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:設小正方形的邊長是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.課堂練習（1）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=8，DC=6，BC=14，在BC上是找出點P使△ABP與△DCP相似。8614∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE（2）.如圖已知,==試說明：∠BAD=∠CAE.ADCEB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:23：要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個