分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱動(dòng)力學(xué)建模

分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱動(dòng)力學(xué)建模朱保宇;唐景春;左承基【摘要】文章建立了耦合電磁力的分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型.以膨脹活塞與壓縮活塞的瞬時(shí)位移量作為Matlab/Simulink數(shù)值計(jì)算模型的反饋輸入量，由于工質(zhì)流體的總質(zhì)量不變，利用氣體狀態(tài)方程計(jì)算了瞬時(shí)循環(huán)壓力，利用回?zé)崞髦械牧鲃?dòng)損失計(jì)算了壓縮腔和膨脹腔之間的壓力向量差，利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)平衡方程計(jì)算了發(fā)電線圈的瞬時(shí)電流值，并將膨脹活塞和壓縮活塞的位移波形進(jìn)行了對(duì)比分析;然后根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)理論，分析了分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件.【期刊名稱】《合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》【年(卷)，期】2019(042)004【總頁(yè)數(shù)】5頁(yè)(P450-454)【關(guān)鍵詞】分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī);動(dòng)力學(xué)模型;數(shù)值計(jì)算【作者】朱保宇;唐景春;左承基【作者單位】合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TK114隨著人類對(duì)不可再生化石能源的大量開(kāi)發(fā)利用，導(dǎo)致了不可再生能源的日益減少和環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，而斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)具備能源利用的多樣性，在利用太陽(yáng)能和工業(yè)廢氣余熱等方面具有較大潛力，因此越來(lái)越受到動(dòng)力工程領(lǐng)域的青睞［1-2］。斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)理想的循環(huán)過(guò)程是由定溫壓縮、定容吸熱、定溫膨脹、定容冷卻這4個(gè)熱力過(guò)程組成的，但發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際循環(huán)過(guò)程受到機(jī)械傳動(dòng)、傳熱和工質(zhì)流動(dòng)損失等方面的影響，是偏離等溫模型理論的［3］。分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是一種通過(guò)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)熱力循環(huán)的自由活塞式斯特林機(jī)，其采用2個(gè)獨(dú)立的機(jī)體把膨脹腔和壓縮腔分置，兩腔之間用回?zé)崞鬟B接,可有效地減少穿梭損失和導(dǎo)熱損失，從而提高斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率。整體式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的平衡是通過(guò)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)（如曲柄連桿機(jī)構(gòu)）所提供的壓力相位角聯(lián)系在一起，而分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)由于配氣活塞與動(dòng)力活塞之間沒(méi)有任何機(jī)械上的直接聯(lián)系，因此不能由機(jī)械結(jié)構(gòu)保證運(yùn)動(dòng)相位角，其動(dòng)力學(xué)過(guò)程和熱力學(xué)過(guò)程相互關(guān)聯(lián)，必須以各腔體積即配氣活塞和動(dòng)力活塞的位移量為中心，建立熱力學(xué)平衡和動(dòng)力學(xué)平衡的耦合模型［4］。目前很多斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真研究只是將負(fù)載設(shè)定為定值，通過(guò)計(jì)算模擬發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的工質(zhì)氣體經(jīng)過(guò)熱力循環(huán)后表現(xiàn)出的做功能力進(jìn)行分析，而實(shí)際情況是不同的負(fù)載值對(duì)應(yīng)不同的穩(wěn)定工況，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)進(jìn)入另一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，因此固定負(fù)載值將使得數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)失真［5］。對(duì)于本文研究的分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī),建立耦合電磁力影響的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行參數(shù)的選擇，提高其循環(huán)熱效率，具有十分重要的工程意義。1動(dòng)力學(xué)模型本文研究的分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力活塞連接直線發(fā)電機(jī),通過(guò)動(dòng)力活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)輸出電能，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及活塞受力如圖1所示。圖1分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及活塞受力在分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)中，動(dòng)力活塞與配氣活塞的運(yùn)動(dòng)通過(guò)熱力循環(huán)相互聯(lián)系，不能將它們簡(jiǎn)單分成單自由度的系統(tǒng)。但從工程應(yīng)用的角度看，因?yàn)殡p自由度振動(dòng)矩陣方程中的元素并不都是可測(cè)的[6-7],所以建立了分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，如圖1b所示，通過(guò)活塞運(yùn)動(dòng)的阻尼概念，把2個(gè)單自由度的系統(tǒng)互相關(guān)聯(lián)起來(lái)。該阻尼由活塞所驅(qū)動(dòng)的氣體阻力、回?zé)崞鲀?nèi)部氣流的耗散造成的能量損失等因素構(gòu)成。圖1b中，m1和m2、k1和k2、c1和c3分別對(duì)應(yīng)分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)膨脹腔和壓縮腔的活塞等效質(zhì)量、機(jī)械彈簧剛性系數(shù)、活塞運(yùn)動(dòng)等效阻尼系數(shù);c2為由于回?zé)崞鲀?nèi)部流阻而產(chǎn)生的阻尼系數(shù);kge、kgc分別為膨脹腔、壓縮腔氣體彈簧剛性系數(shù)。對(duì)于動(dòng)力活塞及與其連接的動(dòng)圈,由能量轉(zhuǎn)換與守恒定律可知，在dt時(shí)間內(nèi)，輸出的機(jī)械功等于克服電磁阻力所做的功與銅鐵損耗之和在ti時(shí)刻,其受力的平衡式為：pb]-Bl(Sdi)i(ti)(1)根據(jù)克?；舴蚨?回路的電量關(guān)系)和磁路第二定律,發(fā)電線圈的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)平衡式為：(2)由于動(dòng)力活塞的運(yùn)動(dòng)和配氣活塞的運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián),因此列出配氣活塞的力平衡式為：(3)其中,md為動(dòng)力活塞與線圈的質(zhì)量;Sdi為ti時(shí)刻動(dòng)力活塞與平衡位置的距離;fd為動(dòng)力活塞的活塞運(yùn)動(dòng)等效阻尼系數(shù);Kd為動(dòng)力活塞機(jī)械彈簧與工作腔氣體彈簧的等效彈簧剛性系數(shù);Ad為動(dòng)力活塞截面積;pd(ti)為ti時(shí)刻壓縮腔氣體壓力;pb為緩沖腔氣體壓力;B為永磁體氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度;l(Sdi)為ti時(shí)刻線圈在磁場(chǎng)作用下的長(zhǎng)^i(ti)為ti時(shí)刻通過(guò)線圈的感應(yīng)電流值;R為線圈電阻值;L為自感系數(shù);mp為配氣活塞的質(zhì)量;Spi為ti時(shí)刻配氣活塞與平衡位置的距離;fp為配氣活塞的活塞運(yùn)動(dòng)等效阻尼系數(shù);Kp為配氣活塞機(jī)械彈簧與工作腔氣體彈簧的等效彈簧剛性系數(shù);Ap為配氣活塞截面積;pp(ti)為ti時(shí)刻膨脹腔氣體壓力。2數(shù)值模擬2.1數(shù)值計(jì)算模型對(duì)于分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程(1)~方程(3),因?yàn)槠渲形粗獢?shù)個(gè)數(shù)超過(guò)方程數(shù)，所以必須補(bǔ)充相關(guān)初邊值條件，采用數(shù)值方法求解。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)在充氣和運(yùn)行過(guò)程中無(wú)工質(zhì)氣體泄漏，根據(jù)初始充氣總質(zhì)量等于發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各腔氣體瞬時(shí)質(zhì)量之和的關(guān)系，可利用氣體狀態(tài)方程計(jì)算工作腔內(nèi)氣體周期時(shí)均壓力pi為：pchVch/Tch=pi(VE/T1)+(VC/T2)+(VD/TD)⑷而冷腔與熱腔之間的壓力向量差即為回?zé)崞鲀?nèi)部的阻力Ap,即⑸其中,pch為初始充氣壓力;Vch、VE、VC、VD分別為充氣容積、熱腔容積、冷腔容積、回?zé)崞骷斑B接管道死容積;Tch、T1、T2、TD分別為充氣溫度、熱腔氣體溫度、冷腔氣體溫度、死容積氣體溫度/為回?zé)崞髯枇ο禂?shù);Lh為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度;Dh為回?zé)崞鳟?dāng)量直徑;qm為氣體質(zhì)量流率;pav為氣流平均密度。2.2Simulink建模仿真及分析耦合方程(1)~方程(5),以熱腔氣體溫度T1、冷腔氣體溫度T2、初始充氣壓力pch、緩沖腔氣體壓力pb為輸入量,動(dòng)力活塞和配氣活塞的位移、速度、加速度、輸出電流為輸出量，建立Matlab/Simulink數(shù)值求解模型，如圖2所示。進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，方程(5)的求解可通過(guò)Simulink子系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。壓縮腔與膨脹腔之間壓力差計(jì)算的Simulink模型子系統(tǒng)如圖3所示。圖2動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值求解的Matlab/Simulink模型圖3壓縮腔與膨脹腔之間壓力差計(jì)算的Simulink模型子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1所列。利用表1中所列舉的試驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、膨脹腔、壓縮腔氣體溫度和充氣壓力等設(shè)計(jì)參數(shù)，在Excel中完成熱力學(xué)過(guò)程的計(jì)算，將獲得的相關(guān)熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算值輸入至圖2的仿真模型中，設(shè)置仿真參數(shù)。仿真系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，可以得到動(dòng)力活塞、配氣活塞的位移以及發(fā)電線圈電流等參數(shù)的波形圖，如圖4所示。表1設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)參數(shù)數(shù)值活塞直S/mm75.00高溫側(cè)工質(zhì)溫度/K773.15低溫側(cè)工質(zhì)溫度/K323.15充氣壓力(He工質(zhì))/MPa2.00高溫側(cè)死容積比1.50低溫側(cè)死容積比0.50膨脹活塞質(zhì)＞/kg0.25動(dòng)力活塞及線圈質(zhì)＞/kg1.818圖4Matlab/Simulink模塊輸出的部分參數(shù)波形由圖4可以看出,分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，動(dòng)力活塞位移波滯后于配氣活塞位移波1個(gè)相位角。當(dāng)工質(zhì)氣體加熱膨脹時(shí),由于配氣活塞的質(zhì)量比動(dòng)力活塞小，因此先于動(dòng)力活塞向下運(yùn)動(dòng)，使得工作腔內(nèi)的氣體壓力降低;緩沖腔內(nèi)氣體壓力隨著配氣活塞下行而升高，使得動(dòng)力活塞下行減慢,之后反向上行。在分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)中，由于配氣活塞與動(dòng)力活塞之間沒(méi)有任何機(jī)械上的直接聯(lián)系，配氣活塞滯后動(dòng)力活塞運(yùn)動(dòng)的相位角不受動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的限制，它主要和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、初始溫度、冷熱活塞質(zhì)量等有關(guān)。在配氣活塞下行、動(dòng)力活塞上行過(guò)程中,工質(zhì)氣體在膨脹腔的體積變大，在壓縮腔的體積減少,因此壓力升高。而當(dāng)彈簧回復(fù)力大于配氣活塞所受熱工質(zhì)的壓力時(shí)，動(dòng)力活塞減速然后反向，與此同時(shí)，緩沖腔壓力開(kāi)始降低而動(dòng)力活塞依舊在上行過(guò)程中，這時(shí)平均溫度差別不大,工作腔體積減少，因此壓力還在升高。當(dāng)工質(zhì)壓力大于動(dòng)力活塞彈簧的回復(fù)力時(shí),動(dòng)力活塞開(kāi)始減速然后反向，此時(shí)工作腔容積基本不變而膨脹腔工質(zhì)體積減少，壓縮腔工質(zhì)體積增多，因此工質(zhì)氣體壓力降低，而配氣活塞支撐彈簧的回復(fù)力減小得更快，配氣活塞開(kāi)始減速并下行，之后動(dòng)力活塞和配氣活塞就以此規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其位移的波形如圖4a所示。以上就是分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理和活塞在一個(gè)循環(huán)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)依靠熱驅(qū)動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)，利用回?zé)崞骷て鸷头糯鬅崧曊袷?，因此它的穩(wěn)定性和回?zé)崞鲀?nèi)部工質(zhì)與填料的熱交換及氣體流動(dòng)阻力等因素密切相關(guān)［8-9］。將上文中的動(dòng)力學(xué)模型改寫(xiě)為以下形式：Bd(xp0,xd0),Bp(xp0,xd0)(6)其中$為初始條件;下標(biāo)p、d分別表示配氣活塞、動(dòng)力活塞。(6)式右側(cè)表示活塞的驅(qū)動(dòng)力,左側(cè)表示能量一部分以振蕩能量的方式儲(chǔ)存起來(lái)，其余部分耗散掉了。對(duì)(6)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：Tdxd+apxp=Bd,Tpxp+aTxd=Bp⑺其中,Td為配氣活塞的動(dòng)能項(xiàng)；Tp為動(dòng)力活塞的動(dòng)能項(xiàng);ap為配氣活塞壓力耦合因子;aT^配氣活塞溫度耦合因子。則有：其中,Qd為配氣活塞的儲(chǔ)能品質(zhì)因子;Qp為動(dòng)力活塞的儲(chǔ)能品質(zhì)因子；3d為配氣活塞本征頻率;3p為動(dòng)力活塞本征頻率;S為拉普拉斯變換算子。式就是分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱動(dòng)力學(xué)方程，其矩陣形式為：(8)令方程(8)系數(shù)矩陣的行列式為0,可得振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程為：Td(s)Tp(s)-apaT=0⑼方程(9)是四階的,為了不失一般性，將其表達(dá)為下列形式：a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0(10)其中，系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4均為實(shí)數(shù),由系統(tǒng)的物理參數(shù)推導(dǎo)得出。若s1、s2、s3、s4是方程(10)的根,則有：(s-s1)(s-s2)(s-s3)(s-s4)=0(11)將(11)式左邊項(xiàng)展開(kāi)，并對(duì)照(10)式可得系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4分別為：(12)根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)準(zhǔn)則,si(i=1,2,3,4)的實(shí)部必須為負(fù)從而避免方程(8)中出現(xiàn)隨時(shí)間增加的幕指數(shù)，即方程(8)穩(wěn)定的充分必要條件是方程(10)的全部系數(shù)a0、al、a2、a3、a4均為正數(shù)，且滿足:(13)因此，根據(jù)根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)方程(1)、方程(3)的頻率系數(shù)均為正數(shù)，且推動(dòng)活塞的固有共振頻率大于動(dòng)力活塞和電磁線圈的固有共振頻率，否則發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法正常轉(zhuǎn)動(dòng)。4結(jié)論本文對(duì)因活塞所驅(qū)動(dòng)的氣體阻力、回?zé)崞鲀?nèi)部氣流的消耗造成的能量損失等因素造成的阻尼所形成的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，將配氣活塞與動(dòng)力活塞的運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，建立了分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了仿真，得出了分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理和活塞在一個(gè)循環(huán)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性和熱力學(xué)過(guò)程相互關(guān)聯(lián),它的激振頻率、回?zé)崞髯枘?、機(jī)械阻尼和氣體彈簧等效剛性系數(shù)均取決于熱力學(xué)系統(tǒng)的熱源溫度、換熱器的傳熱系數(shù)、回?zé)崞鞯臒峤粨Q率、充氣壓力、氣體熱物性等諸多熱力學(xué)參數(shù)。本文通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的分析與變換，建立了熱動(dòng)力學(xué)模型。⑶基于分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱動(dòng)力學(xué)方程，利用控制理論中的Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到分置式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件，即動(dòng)力活塞和配氣活塞的動(dòng)力學(xué)方程的頻率方程系數(shù)均為正數(shù)，且推動(dòng)活塞的固有共振頻率大于動(dòng)力活塞和電磁線圈的固有共振頻率。［參考文獻(xiàn)］【相關(guān)文獻(xiàn)】THOMBAREADG,VERMASK.TechnologicaldevelopmentintheStirlingcycleengines[J].RenewableandSustainableEnergyReviews,2008,12(1):1-38.BOUCHERJ,LANZETTAF,NIKAP.OptimizationofadualfreepistonStirlingengine[J].AppliedThermalEngineering,2007,274):802-811.金東寒.斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2009:39-61.曹建明，李跟寶.高等工程熱力學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2010:25-47.郭方中，李青.熱動(dòng)力學(xué)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2007:5-72.蔡睿賢，劉啟斌.一維非定常完全氣體熱聲流的代數(shù)顯式解