2017年春高中物理人教版必修2導學案：第五章 第8講 生活中的圓周運動 Word版含解析

第8講生活中的圓周運動[目標定位]1.會分析火車轉(zhuǎn)彎處、汽車過拱橋時向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因.3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害．一、鐵路的彎道1．運動特點：火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做______運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的____力．2．向心力來源在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的______和規(guī)定的______，適當選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由______和__________的合力提供．如圖1所示．圖1想一想在彎道處，火車行駛速度大于規(guī)定的速度時，是外軌還是內(nèi)軌易受損？二、拱形橋1．汽車過凸形橋(如圖2甲)汽車在凸形橋最高點時，向心力為Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)汽車對橋的壓力FN′＝FN＝________________，故汽車在凸形橋上運動時，對橋的壓力______汽車的重力．圖22．汽車過凹形橋(如圖2乙)汽車在凹形橋最低點時，向心力Fn＝________________＝eq\f(mv2,R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝________________，故汽車在凹形橋上運動時，對橋的壓力____汽車的重力．三、航天器中的失重現(xiàn)象1．航天器在近地軌道的運動(1)對于航天器，重力充當向心力，滿足的關(guān)系為______＝meq\f(v2,R)，航天器的速度v＝______.(2)對于航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為________＝eq\f(mv2,R).當v＝eq\r(gR)時，座艙對宇航員的支持力FN＝____，宇航員處于__________狀態(tài)．2．對失重現(xiàn)象的認識航天器內(nèi)的任何物體都處于__________狀態(tài)，但并不是物體不受重力．正因為受到重力作用才使航天器連同其中的乘員______________．想一想航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體一定不受重力作用嗎？四、離心運動1．定義：物體沿切線飛出或做__________圓心的運動．2．原因：向心力突然______或合外力______________所需向心力．3．應用：洗衣機的________，制作無縫鋼管、水泥電線桿等．想一想物體做離心運動是不是因為受離心力作用？一、火車轉(zhuǎn)彎問題1．轉(zhuǎn)彎時的圓周平面：火車做圓周運動的圓周平面是水平面，火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心．2.轉(zhuǎn)彎速度：設轉(zhuǎn)彎處的半徑為R，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，如圖3所示．圖3火車轉(zhuǎn)彎時，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)，在轉(zhuǎn)彎處軌道確定的情況下，火車轉(zhuǎn)彎時的速度應是一個確定的值v0(規(guī)定速度)．3．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當v＝v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi)、外軌道對火車均無擠壓作用．(2)當v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力．(3)當v<v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力．4．汽車、摩托車賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設計成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力提供向心力．例1火車在半徑r＝900m的彎道轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為l＝1.4m，外軌比內(nèi)軌高h＝14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車的速度應為多大？(α很小時，可以近似認為tanα＝sinα；g取10m/s2)二、汽車過橋問題1．分析汽車過橋這類問題時應把握以下兩點：(1)汽車在拱橋上的運動是豎直面內(nèi)的圓周運動．(2)向心力來源(最高點和最低點)：重力和橋面的支持力的合力提供向心力．2．當汽車駛至凸形橋面的頂部時，加速度向下，合力向下，此時滿足mg－FN＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)<mg，車對橋面的壓力最小，汽車處于失重狀態(tài)．3．汽車駛至凹形橋面的底部時，加速度向上，合力向上，此時滿足FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，車對橋面壓力最大，汽車處于超重狀態(tài)．注意：凸形橋?qū)ζ囍荒苁┘酉蛏系闹С至?，故在橋的最高點，當汽車受到的支持力FN＝0時，向心力mg＝meq\f(v2,R)，此時汽車的臨界最大速度v臨＝eq\r(gR).(達到臨界速度eq\r(gR)時，從最高點將做平拋運動)例2如圖4所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面受到的壓力不得超過3.0×105N，則：圖4(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)三、豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1．輕繩模型(最高點，如圖5所示)圖5(1)繩(外軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動力學方程：FT＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：FT＝0此時mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr)即繩類的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時，物體不能到達最高點．2．輕桿模型(最高點，如圖6所示)圖6(1)桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2)動力學方程：當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，桿對球無作用力；當v<eq\r(gr)時，mg－FN＝meq\f(v2,r)，桿對球有向上的支持力，且隨速度減小而增大；當v＝0時，F(xiàn)N＝mg(臨界情況)．(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.例3一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖7所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)圖7(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力．四、對離心運動的理解1．離心運動的實質(zhì)離心運動的實質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)．做圓周運動的物體，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力的作用．從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運動的切線方向拉到圓周上來．一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物體就會發(fā)生離心運動．2．合外力與向心力的關(guān)系(如圖8所示)圖8(1)若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”．(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運動，即“提供”大于“需要”．(3)若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上，物體逐漸遠離圓心而做離心運動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，則物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動．例4下列有關(guān)洗衣機脫水筒的脫水原理說法正確的是()A．水滴受離心力作用，而沿背離圓心的方向甩出B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力，于是沿切線方向甩出交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1.賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖9所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設轉(zhuǎn)彎半徑水平)()圖9A.eq\r(grsinθ) B.eq\r(grcosθ)C.eq\r(grtanθ) D.eq\r(grcotθ)汽車過橋問題2．(2015·福建理綜·17)如圖10，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用的時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則()圖10A．t1＜t2 B．t1＝t2C．t1＞t2 D．無法比較t1、t2的大小豎直平面內(nèi)的圓周運動3．如圖11所示，長為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．求：圖11(1)當小球在最高點速度v1＝2eq\r(Rg)時，桿對球的作用力；(2)當小球在最高點速度v2＝eq\f(1,2)eq\r(Rg)時，桿對球的作用力．離心運動問題4.如圖12所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動的說法正確的是()圖12A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心

答案精析第8講生活中的圓周運動預習導學一、1.圓周向心2．半徑行駛速度重力G支持力FN想一想外軌．二、1.mg－meq\f(v2,R)小于2．FN－mgmg＋eq\f(mv2,R)大于三、1.(1)mgeq\r(gR)(2)mg－FN0完全失重2．完全失重環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動想一想受重力作用．處于完全失重狀態(tài)的物體仍受重力作用，重力提供向心力．四、1.逐漸遠離2．消失不足以提供3．脫水筒想一想不是．物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是外力不能提供足夠的向心力，所謂的“離心力”也是由效果命名的，實際并不存在．課堂講義例130m/s解析若火車在轉(zhuǎn)彎時鐵軌不受擠壓，即由重力和支持力的合力提供向心力，火車轉(zhuǎn)彎平面是水平面．火車受力如圖所示，由牛頓第二定律得：mgtanα＝meq\f(v2,r)①由于α很小，可以近似認為tanα＝sinα＝eq\f(h,l)②解①②式得：v＝30m/s.例2(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105N由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105N.例3(1)eq\r(5)m/s(2)4N解析分別以水桶和桶中的水為研究對象，對它們進行受力分析，找出它們做圓周運動所需向心力的來源，根據(jù)牛頓運動定律建立方程求解．(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最?。藭r有：mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)，則所求的最小速率為：v0＝eq\r(gl)＝eq\r(5)m/s.(2)此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,l)，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：FN′＝4N.例4D[隨著脫水筒的轉(zhuǎn)速增加，水滴所需的向心力越來越大，當轉(zhuǎn)速達到一定值，水滴所需的向心力F＝meq\f(v2,r)大于水滴與衣服間的附著力時，水滴就會做離心運動，沿切線方向被甩出．]對點練習1．C[設賽車的質(zhì)量為m，賽車受力分析如圖所示，可見：F合＝mgtanθ，而F合＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(grtanθ).]2．A[在滑道AB段上取任意一點E，比較從A點到E點的速度v1和從C點到E點的速度v2易知，v1>v2.因E點處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對小滑塊的支持力越小，因動摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的動能損失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的動能損失也越小，從C處開始滑動時，小滑塊損失的動能更大．故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動能損失要小，整個過程中從A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2.選項A正確．]3．(1)3mg，方向向下(2)eq\f(3mg,4)，方向向上解析當桿對球的作用力FN＝0時，只有重力提供向心力，有mg＝eq\f(mv2,R)，得v臨界＝eq\r(Rg).當小球在最高點速度大于eq\r(Rg)時，小球所需向心力大于mg，桿對球的作用力FN豎直向下；當小球在最高點速度小于eq\r(Rg)時，小球所需向心力小于mg