初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程公開課水箱變高了PPT

常見的體積、面積公式體積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)V正方體=a3，體積：底面積×高

V圓柱=πr2h體積：長(zhǎng)×寬高V長(zhǎng)方體=abh.×S長(zhǎng)方形=ab，S正方形=a2S三角形=S圓=πr2回顧與導(dǎo)入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？活動(dòng)與探索活動(dòng)一：活動(dòng)二：請(qǐng)你用手中的橡皮泥捏出老師指定的形狀：1、請(qǐng)捏一個(gè)“瘦高形”的圓柱體2、請(qǐng)把剛才“瘦高形”的圓柱體壓縮成“矮胖形”的圓柱體3、請(qǐng)把“矮胖形”的圓柱體捏成長(zhǎng)方體思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？活動(dòng)與探索某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？想一想活動(dòng)與探索圖形的等積變化

解：設(shè)新水箱的高變?yōu)閤m，依題意得：舊水箱新水箱底面半徑高體積

2m1.6m4mxm

等量關(guān)系：舊水箱的容積＝新水箱的容積某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高變成了

米

6.25等體積變形=等量關(guān)系：舊水箱的容積＝新水箱的容積活動(dòng)三：請(qǐng)用你手中的紙片圍成下列幾何圖形：1、圍成一個(gè)三角形2、圍成一個(gè)長(zhǎng)方形3、圍成一個(gè)圓形什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？想一想平面圖形的形狀發(fā)生了變化，周長(zhǎng)沒有發(fā)生變化。活動(dòng)與探索例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形

（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？面積是多少？（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？圖形的等長(zhǎng)變化

解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為________米，根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8長(zhǎng)是1.8+1.4=3.2（米）此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)（x+1.4）面積3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？面積是多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米。根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1長(zhǎng)為2.1+0.8=2.9（米）面積2.9×2.1=6.09(米2)與(1)相比，面積增加：6.09－5.76=0.33（米2）xx+0.8例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形（1）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)4x=10解得x=2.5邊長(zhǎng)為2.5米.面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得

同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16（米2

）x例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)面積：1.8×3.2=5.76面積：2.9×2.1=6.09面積：2.5×2.5=6.25

圍成的四邊形中正方形時(shí)面積最大小知識(shí)：知道嗎？（1）（2）（3）鞏固與應(yīng)用1.將內(nèi)徑為12厘米的圓柱形杯子裝滿水后倒入內(nèi)徑為30厘米、內(nèi)高為3.2厘米的圓柱形容器里剛好倒?jié)M，求杯子的內(nèi)高.(注：內(nèi)徑是指內(nèi)圓的直徑).【解析】設(shè)杯子的內(nèi)高為x厘米，得π··x=π·×3.2解得:x=20.故杯子的內(nèi)高為20厘米.

2.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長(zhǎng)相等解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x

厘米，則解得因此小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是10厘米。

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.應(yīng)用一元一次方程

圖形等積變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟

圖形等長(zhǎng)變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂小結(jié)謝謝！

用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過計(jì)算說明誰(shuí)的面積大．應(yīng)用與拓展[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝