分子擴(kuò)散基本定律

關(guān)于分子擴(kuò)散基本定律第一頁，共三十頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)要點(diǎn)1、幾個(gè)概念及其表示方法濃度質(zhì)量濃度質(zhì)量分?jǐn)?shù)物質(zhì)的量濃度摩爾分?jǐn)?shù)速度以靜止坐標(biāo)為參考基準(zhǔn)以平均速度為參考標(biāo)準(zhǔn)傳質(zhì)通量相對(duì)于靜止坐標(biāo)系相對(duì)于平均速度2、斐克定律3、氣體、液體和固體中的分子擴(kuò)散系數(shù)第二頁，共三十頁，2022年，8月28日概述傳質(zhì)物質(zhì)由高濃度向低濃度方向轉(zhuǎn)移的過程稱為質(zhì)量傳遞，簡稱傳質(zhì)。圖3-1-1(a)同種物質(zhì)的傳質(zhì)(b)混合物質(zhì)的傳質(zhì)(a)(b)第三頁，共三十頁，2022年，8月28日傳質(zhì)發(fā)生的條件單一物質(zhì)或混合氣體內(nèi)部存在濃度差。濃度差是傳質(zhì)的推動(dòng)力。T1T2T3QC1C2C3CCBCABA傳熱發(fā)生的條件物質(zhì)內(nèi)部存在溫度差。溫度差是傳熱的推動(dòng)力。概述第四頁，共三十頁，2022年，8月28日均勻混合物的傳質(zhì)概述熱擴(kuò)散：由溫度差引起的傳質(zhì)。壓力擴(kuò)散：由壓力差引起的傳質(zhì)。濃度差是傳質(zhì)發(fā)生的內(nèi)在因素，而溫度差和壓力差是傳質(zhì)發(fā)生的外在因素。一般來說，只有當(dāng)溫度差或壓力差很大時(shí)，熱擴(kuò)散和壓力擴(kuò)散才會(huì)對(duì)傳質(zhì)產(chǎn)生明顯的影響，而對(duì)一般的工程而言，熱擴(kuò)散和壓力擴(kuò)散的影響都忽略不計(jì)，只考慮等溫、均壓下的濃度擴(kuò)散。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日傳質(zhì)的基本方式概述分子擴(kuò)散：由物質(zhì)的分子、原子及自由電子等微觀粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散。紊流擴(kuò)散：在流體中由于紊流脈動(dòng)作用引起的擴(kuò)散。分子擴(kuò)散發(fā)生在靜止流體或在垂直于濃度梯度方向上作層流運(yùn)動(dòng)的流體以及固體中的傳質(zhì)。而在實(shí)際工程問題中，除了一定存在的分子擴(kuò)散外，大多數(shù)都存在紊流擴(kuò)散，所以通常是分子擴(kuò)散和紊流擴(kuò)散的聯(lián)合作用，這種聯(lián)合擴(kuò)散稱為對(duì)流傳質(zhì)。第六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律定義：在多元混合物中，各組分在混合物中所占分量的多少。表示法：質(zhì)量濃度和物質(zhì)的量濃度。一、基本概念質(zhì)量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的質(zhì)量稱為該組分的質(zhì)量濃度，用i

表示，單位為Kg/m3。1、濃度由n種組分構(gòu)成的混合物的總質(zhì)量濃度為：(3-1)第七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律物質(zhì)的量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的物質(zhì)的量稱為該組分的物質(zhì)的量濃度，用Ci

表示，單位為kmol/m3。由n種組分構(gòu)成的混合物的總物質(zhì)的量濃度為：(3-2)(3-3)若已知混合物的質(zhì)量濃度和分子量M，則混合物的物質(zhì)的量濃度可以表示為：第八頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，物質(zhì)的量濃度可表示為：(3-4)(3-5)式中，Pi、P為組分i的分壓力和混合氣體的總壓力；

ni、n為組分i的物質(zhì)的量和混合氣體總的物質(zhì)的量； V為混合氣體的體積； R為通用氣體常數(shù)； T為混合氣體的絕對(duì)溫度。第九頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律質(zhì)量百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的質(zhì)量濃度與混合物總質(zhì)量濃度之比，用wi

表示。(3-6)根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義，則成分表示法質(zhì)量百分?jǐn)?shù)和摩爾百分?jǐn)?shù)(3-7)第十頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律摩爾百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的物質(zhì)的量濃度與混合物總物質(zhì)的量濃度之比，對(duì)于混合氣體，i組分的摩爾百分?jǐn)?shù)用yi

表示；對(duì)于液體或固體，i組分的摩爾百分?jǐn)?shù)用xi表示。(3-8)根據(jù)摩爾分?jǐn)?shù)的定義，則(3-9)對(duì)于液體或固體對(duì)于氣體(3-10)第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律式中，Mi為組分i的分子量。質(zhì)量百分?jǐn)?shù)與摩爾百分?jǐn)?shù)的關(guān)系根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)的定義及質(zhì)量濃度和摩爾濃度的關(guān)系第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日例3-1計(jì)算溫度為25C，壓力為105Pa的干空氣中O2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及干空氣的平均分子量。取1Kmol干空氣作為基準(zhǔn)，則其中有解：O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kgN2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg故1Kmol干空氣的質(zhì)量為6.72+22.12=28.84kg則O2和N2的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分別為1Kmol干空氣的質(zhì)量為28.84kg，故干空氣的平均分子量為28.84。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律質(zhì)量平均速度一、基本概念摩爾平均速度2、擴(kuò)散速度(3-11)(3-12)式中，ui為組分i相對(duì)于固定坐標(biāo)的絕對(duì)速度。組分i相對(duì)于質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為擴(kuò)散速度。ui-u為組分i相對(duì)于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度；ui-uM為組分i相對(duì)于摩爾平均速度的擴(kuò)散速度。第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律一、基本概念定義：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于濃度梯度的單位面積上的物質(zhì)數(shù)量。根據(jù)所取單位的不同可有質(zhì)量通量m[kg/(m2·s)]或摩爾通量N[kmol/(m2·s)]兩種表示方法。3、擴(kuò)散通量根據(jù)參照系的不同，擴(kuò)散通量分為凈擴(kuò)散通量和分子擴(kuò)散通量。對(duì)于組分i，相對(duì)于固定坐標(biāo)所確定的通量稱為凈擴(kuò)散通量，用m或N表示；相對(duì)于以平均速度u或uM移動(dòng)的坐標(biāo)所確定的通量稱為分子擴(kuò)散通量，通常用j或J表示。第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律組分A和組分B的凈質(zhì)量通量：二元組分系統(tǒng)的擴(kuò)散混合物的總質(zhì)量通量：組分A和組分B的凈摩爾通量：混合物的總摩爾通量：組分A和組分B的凈質(zhì)量通量可以看作分子擴(kuò)散通量和流體流動(dòng)帶動(dòng)的質(zhì)量通量之和，即：整理可得：說明二元系統(tǒng)中兩組分的分子擴(kuò)散通量大小相等而方向相反。第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律斐克定律：描述分子擴(kuò)散過程中傳質(zhì)通量與濃度梯度之間關(guān)系的定律。二、斐克(Fick)定律式中，JA,z、ja,z為組分A在z方向相對(duì)于摩爾(質(zhì)量)平均速度的分子擴(kuò)散摩爾(質(zhì)量)通量，單位kmol/(m2·s)、kg/(m2·s);dCA/dz和dA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，kmol/m4、kg/m4；

DAB為分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，下標(biāo)AB表示A在B中的擴(kuò)散。表達(dá)式：(3-13)適用條件：等溫等壓且濃度場(chǎng)不隨時(shí)間而改變的穩(wěn)定態(tài)。第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律注意：式(3-13)和(3-14)都是相對(duì)于以混合物的摩爾平均速度或質(zhì)量平均速度移動(dòng)著的動(dòng)坐標(biāo)系而言的。對(duì)于固定坐標(biāo)這些表達(dá)式將不再適用。除非在等質(zhì)量擴(kuò)散或等摩爾擴(kuò)散時(shí)，即混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度為零時(shí)，才能用式(3-13)和(3-14)表示擴(kuò)散過程。在非等溫或非等壓條件下，可以得到不受溫度和壓力限制的菲克定律：(3-14)第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日對(duì)于混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度不為零的固定坐標(biāo)，即u或uM≠0若二元混合物在z方向上的平均速度為常數(shù)，則組分A在z方向上的分子擴(kuò)散摩爾通量可寫為：又故§3-1分子擴(kuò)散基本定律第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日同理：即A的實(shí)際傳質(zhì)通量A的分子擴(kuò)散通量A的主體流動(dòng)通量對(duì)于二元混合物，有代入上式§3-1分子擴(kuò)散基本定律可得：第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日寫成矢量形式：該式稱為擴(kuò)散方程式。表示組分A相對(duì)于固定坐標(biāo)的凈擴(kuò)散通量等于該組分的分子擴(kuò)散通量與該組分隨混合物整體流動(dòng)而傳遞的通量之和，實(shí)際上是相對(duì)于固定坐標(biāo)的斐克定律。(3-15)§3-1分子擴(kuò)散基本定律式(3-15)中，若NA=-NB(稱該類型的擴(kuò)散為等摩爾逆擴(kuò)散)，則有這說明等摩爾逆擴(kuò)散時(shí)，無混合物整體流動(dòng)，只有由濃度梯度推動(dòng)的分子擴(kuò)散。且第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日例3-2溫度為25C，總壓力為105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于一容器中，其中某點(diǎn)的甲烷分壓為0.6105Pa，距離該點(diǎn)2.0cm處的甲烷分壓降低為0.2105Pa。設(shè)容器中總壓恒定，擴(kuò)散系數(shù)為0.675cm2/s，試計(jì)算甲烷在穩(wěn)態(tài)時(shí)分子擴(kuò)散的摩爾通量。PA,1=0.6105Pa，PA,2=0.2105Pa，解：因總壓力為常數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程斐克定律可寫為，容器中的系統(tǒng)為二元擴(kuò)散系統(tǒng)，設(shè)甲烷為A組分，氦為B組分甲烷在z方向z1、z2處的分壓分別為則穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)甲烷分子擴(kuò)散的摩爾通量為第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律三、分子擴(kuò)散系數(shù)

DAB可理解為沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間內(nèi)每下降1單位濃度梯度通過單位表面積所擴(kuò)散的物質(zhì)質(zhì)量，是表示物質(zhì)擴(kuò)散能力的參數(shù)。DAB的大小取決于擴(kuò)散系統(tǒng)的壓力、溫度和組成的成分種類，主要依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)定。將斐克定律改寫成第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律1、氣體的分子擴(kuò)散系數(shù)式中，p為總壓力，Pa；

MA、MB為組分A、B的分子量；

vA、vB為組分氣體A、B在正常沸點(diǎn)下其液態(tài)的摩爾容積，cm3/mol。對(duì)于氣體混合物的分子擴(kuò)散系數(shù)，可根據(jù)由氣體分子運(yùn)動(dòng)理論所建立的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到，即(3-16)第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日近年來更精確的研究表明擴(kuò)散系數(shù)隨著溫度變化的指數(shù)按照1.75計(jì)算，即T1.75。故如果已知溫度T1、壓強(qiáng)p1條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D1,AB，則溫度T2和壓力p2條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D2,AB可以表示為：由上式可以看出，DAB與氣體的濃度無關(guān)，并隨著氣體溫度的升高及總壓的下降而增大。(3-17)第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律2、液體的分子擴(kuò)散系數(shù)式中，MB為溶劑B的分子量，kg/kmol；

B為溶劑B的粘度，Pa.s；

為溶劑B的締合因子；VbA為溶質(zhì)A在正常沸點(diǎn)下的分子體積，cm3/mol。液體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與物質(zhì)種類和溫度有關(guān)，而還隨溶質(zhì)濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用的是威爾基等提出的公式：第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律(3-18)如果已知溫度T1、溶劑粘度為B1條件下的液體擴(kuò)散系數(shù)D1,AB，則可以根據(jù)下式來計(jì)算溫度T2和溶劑粘度為B2條件下的液體擴(kuò)散系數(shù)D2,AB：由于液體的密度和粘度都比氣體大，故溶質(zhì)在溶劑中的擴(kuò)散系數(shù)比氣體要小約5個(gè)數(shù)量級(jí)，一般在10-9-10-10m2/s之間。第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律3、固體的分子擴(kuò)散系數(shù)固體中的擴(kuò)散與固體結(jié)構(gòu)無關(guān)的遵循斐克定律的擴(kuò)散與結(jié)構(gòu)有關(guān)的在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散（1)、遵循斐克定律的固體中的擴(kuò)散由于物質(zhì)在固體中的擴(kuò)散無整體流動(dòng)，故其摩爾通量為：(3-19)擴(kuò)散系數(shù)不受壓強(qiáng)的影響，比液體中的擴(kuò)散系數(shù)要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日（2)、多孔材料中的擴(kuò)散這種擴(kuò)散主要為氣體在多孔材料中的擴(kuò)散，如礦石