分離變量法弦的振動_第1頁
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文檔簡介

關于分離變量法弦的振動第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日物理模型的啟示：樂器發(fā)出的聲音可以分解為各種不同頻率的單音，每種單音振動時形成正弦曲線，其振幅依賴于時間t，每個單音可以表示成第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日波腹波節(jié)每一點繞平衡位置振動振幅隨位置變化駐波解：對于確定的頻率，解是駐波：第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日由分離變量，波動方程（偏微分方程）變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探M：和第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日(1)第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日(2)(3)第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日：本征值：本征函數(shù)：本征值方程C2是積分常數(shù)。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日A、B是積分常數(shù)。第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日由初始條件：第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日小結分離變量：邊值確定本征值函數(shù)：初值確定疊加系數(shù)：注意：邊界值等于零（齊次邊界條件）是確定本征函數(shù)的根本。第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日駐波表示弦上各點的的振幅分布

相位因子駐波的角頻率第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1磁致伸縮換能器－兩端自由得均勻細桿。分離變量：和第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日由初始條件：第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日固定自由自由自由自由固定固定固定一、二類邊界條件決定的駐波第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2:(自學)單簧管，均勻細管。研究管內空氣柱的聲振動，縱振動。一端固定，另一端自由。求本征振動。分離變量：和第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日和和第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日K=0：基頻。K>0：諧頻第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3細桿熱傳導。初始均勻溫度為，保持一端溫度為0，另一端絕熱。解：第一類邊界條件第二類邊界條件第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日分離變量：和第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日和和第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日猜測:第一類邊界條件第二類邊界條件本征值?本征函數(shù)?第二十五頁，共

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