全等三角形的判定(小結(jié)與思考)課件

1全等三角形的判定小結(jié)與思考

1全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形ABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)ABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。議一議：三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？議一議：三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要

6選1or6選2（一個角對應(yīng)相等）——（一條邊對應(yīng)相等）探索////（兩條邊對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）6選1：一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；6選2：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；\\\\(一個角、一條邊對應(yīng)相等）==①②6選1or6選2（一個角對應(yīng)相等）——可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S9三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA9三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S11三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.11三角形全等的4個種判定公理：SSS（邊邊邊）SAS（邊

談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？

談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？13例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件??？13例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、D14練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！14練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=C154、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等15ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△A17試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答17試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=18

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)186.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE208.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)208.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，21實(shí)際運(yùn)用9.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC2115ABODC2210.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?2210.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?2311.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12證明:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)(已知)∴MA=MB(中點(diǎn)定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)2311.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=M2412.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.

COBAMN2412.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與B2514、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。2514、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,2615.如圖已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，試證明：△ABD≌△ACEABCDE122615.如圖已知AB=AC，ABCDE122716.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？請說明理由。BACD2716.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD2817.如圖，CA=CB，AD=BD，

M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，則DM=DN，說明理由。ACDBMN2817.如圖，CA=CB，AD=BD，ACDBMN2918.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF2918.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝3019.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２3019.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢＣＤ１２3120.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ3120.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤ3221.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AD中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能說明∠１＝∠２嗎？１２ＤＡＢＣＯ3221.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AD中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)的3322如圖AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，點(diǎn)Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝CE，那么圖中又哪些三角形全等？說明理由。ＡＢＣＤＥ3322如圖AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＢＣＤＥ34感悟與反思：１、平行——角相等；２、對頂角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分線——角相等；５、垂直——角相等；６、中點(diǎn)——邊相等；７、公共邊——邊相等；８、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等。34感悟與反思：１、平行——角相等；35一.挖掘“隱含條件”判全等二.添?xiàng)l件判全等三.轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等35一.挖掘“隱含條件”判全等二.添?xiàng)l件判全等三.轉(zhuǎn)化“間接36全等三角形的判定小結(jié)與思考

1全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形ABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)ABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。議一議：三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？議一議：三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要

6選1or6選2（一個角對應(yīng)相等）——（一條邊對應(yīng)相等）探索////（兩條邊對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）6選1：一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；6選2：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；\\\\(一個角、一條邊對應(yīng)相等）==①②6選1or6選2（一個角對應(yīng)相等）——可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S44三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA9三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××可見：要使兩個三角形全等，36選3邊邊邊(S46三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.11三角形全等的4個種判定公理：SSS（邊邊邊）SAS（邊

談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？

談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？48例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件??？13例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、D49練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！14練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=C504、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等15ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：515、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△A52試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答17試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=53

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)186.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D547.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE558.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)208.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，56實(shí)際運(yùn)用9.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC2115ABODC5710.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?2210.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?5811.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12證明:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)(已知)∴MA=MB(中點(diǎn)定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)2311.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=M5912.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.

COBAMN2412.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與B6014、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD