復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件

第2章單層板的剛度和強(qiáng)度第2章單層板的剛度和強(qiáng)度113221正應(yīng)力的符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力的符號(hào)：正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，否則為負(fù)。2.1單層板的正軸剛度13221正應(yīng)力的符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)；2.1單層板的正軸2l

ε1、ε2，γ12表示材料主方向

（正軸向）相應(yīng)的三個(gè)應(yīng)變分量。l

應(yīng)變符號(hào)：

正應(yīng)變：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。

剪應(yīng)變：與坐標(biāo)方向一致的直角

減小為正，增大為負(fù)。l

單層板是正交各向異性材料l

考慮復(fù)合材料處于線彈性、小變形情況，，故疊加原理仍能適用，所以，全部應(yīng)力分量引起某一方向的應(yīng)變分量，等于各應(yīng)力分量引起該方向應(yīng)變分量的代數(shù)和。因而可以把組合應(yīng)力看成單軸應(yīng)力的簡(jiǎn)單疊加。利用單軸試驗(yàn)的結(jié)果建立正軸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。21lε1、ε2，γ12表示材料主方向（正軸向）相應(yīng)的三3211212+21+211212+21+4(1)縱向單軸試驗(yàn)e2e1s2(T)1(L)11s12PP

=P/A1sse1E11(1)縱向單軸試驗(yàn)e2e1s2(T)1(L)11s12P52ssee1e21E21(L)2(T)2s2s(2)橫向單軸試驗(yàn)21PP

=P/A22ssee1e21E21(L)2(T)2s2s(2)橫向6(3)面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)2(T)1(L)1G12gg1212ttt12ytxyMMx薄壁圓管扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)(3)面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)2(T)1(L)1G12gg1212ttt7211212+21+(4)單層板的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系211212+21+(4)單層板的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系8利用疊加原理：縮寫(xiě)為利用疊加原理：縮寫(xiě)為9復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件10復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件11模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成12單層板的正軸剛度有三種形式工程彈性常數(shù)由簡(jiǎn)單試驗(yàn)(如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等)獲得或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測(cè)，具有明顯的物理意義、更直觀。柔量分量應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變，它與工程彈性常數(shù)的互換非常簡(jiǎn)單模量分量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變求應(yīng)力，它是計(jì)算層合板剛度的一組基本常數(shù)可以互換，各有用處單層板的正軸剛度有三種形式工程彈性常數(shù)由簡(jiǎn)單試驗(yàn)(如拉伸、壓13剛度性能必須滿(mǎn)足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿(mǎn)足4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1,E2,12和G12模量或柔量都存在對(duì)稱(chēng)性剛度性能必須滿(mǎn)足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；如果不滿(mǎn)足4個(gè)14單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值。由式（2-11）知，Q11=ME1，M>0，利用式（2-17）可得

或工程彈性常數(shù)的限定條件單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值。由15彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料可以用來(lái)檢驗(yàn)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料16對(duì)于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？對(duì)于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？17復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件18(3)求模量分量(3)求模量分量19復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件20材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞12y+2.2單層板的偏軸剛度x材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要12y+2.221單層的偏軸剛度為單層非材料主方向的剛度。復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，所取坐標(biāo)系往往不與材料的正軸坐標(biāo)系重合。例如，當(dāng)分析纖維纏繞的圓柱形殼體時(shí)，材料的正軸是纏繞的螺旋線方向，而材料中的應(yīng)力狀態(tài)是偏軸下給出的（即計(jì)算坐標(biāo)系一般設(shè)在圓柱殼的軸向和周向），因此要求在偏軸方向與正軸方向進(jìn)行應(yīng)力（或應(yīng)變）的轉(zhuǎn)換。p2xsxsssyyxxyty1yxy單層的偏軸剛度為單層非材料主方向的剛度。復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，所取22

單層的偏軸應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力的轉(zhuǎn)換2xsx

xsssyyxxyty1+TssT_2.2.1應(yīng)力轉(zhuǎn)換和應(yīng)變轉(zhuǎn)換

(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)12ts1sxyxytxyytxysys2單層的偏軸應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力的轉(zhuǎn)換2xsx23

(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)X，y表示偏軸向。單元體外法線方向x

與材料主

方向1之間的夾角為θ，θ角稱(chēng)為單層的方向角。規(guī)定自偏軸x轉(zhuǎn)至正軸1的夾角θ逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角α（材料力學(xué)）它表明坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的夾角。規(guī)定由轉(zhuǎn)換前的軸（舊軸）轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)換后的軸（新軸），逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。偏軸至正軸的轉(zhuǎn)換α=+θ正轉(zhuǎn)換正軸至偏軸的轉(zhuǎn)換

α=-θ負(fù)轉(zhuǎn)換(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)X，y表示偏軸向。單元體外法線方向x與24(2)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式

應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于確定兩個(gè)坐標(biāo)系下彈性體內(nèi)應(yīng)力分量之間的關(guān)系。由偏軸至正軸的應(yīng)力轉(zhuǎn)換

縮寫(xiě)為

方陣[

]稱(chēng)為應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣式中m=cosθ，n=sinθ。

由正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力的公式縮寫(xiě)為

,方陣[

]

稱(chēng)為應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換矩陣

－1(2)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于確定兩個(gè)坐標(biāo)系下彈性體25(3)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式由偏軸應(yīng)變分量求正軸應(yīng)變分量的公式由正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變的公式}{][}{11eee-=Tx(3)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式由偏軸應(yīng)變分量求正軸應(yīng)變分量的公式由正軸應(yīng)26T-QijTQij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正軸應(yīng)力正軸應(yīng)變偏軸應(yīng)變偏軸應(yīng)力偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的建立過(guò)程2121eegxxyyeegsxyxyts212ts12.2.2單層板的偏軸模量xxysT-QijTQij(i,j=1,2,6)(i,j27(1)利用應(yīng)變正轉(zhuǎn)換將偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸應(yīng)變(2)利用正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式（2-12）得到偏軸應(yīng)變與正軸應(yīng)力的關(guān)系，由式（2-12）得到(3)利用應(yīng)力的負(fù)轉(zhuǎn)換得到偏軸應(yīng)變與偏軸應(yīng)力的關(guān)系。將式（a）代入式（2-26）得(1)利用應(yīng)變正轉(zhuǎn)換將偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸應(yīng)變(2)利用正28復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件29復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件30正軸模量的線性組合正軸模量的線性組合31偏軸模量的特性偏軸模量的特性32舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻33sxsyxyts212ts1xxyyeeg偏軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的建立過(guò)程-Sij+Sij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正軸應(yīng)變正軸應(yīng)力偏軸應(yīng)力偏軸應(yīng)變e2.2.3單層板的偏軸柔量2121eegyxxsTTsxsyxyts212ts1xxyyeeg偏軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系34（1）（a）到（b）是從偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的正轉(zhuǎn)換（2）（b）到（c）由正軸應(yīng)力求正軸應(yīng)變用正軸物理方程（3）（c）到（d）由正軸應(yīng)變到偏軸應(yīng)變做負(fù)的轉(zhuǎn)換（1）（a）到（b）是從偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的正轉(zhuǎn)換（235復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件36倍角函數(shù)形式的偏軸柔量公式倍角函數(shù)形式的偏軸柔量公式372.2.4

單層板的偏軸工程彈性常數(shù)正軸工程彈性常數(shù)(E1、E2、G12、12）實(shí)測(cè)，可直接引用偏軸工程彈性常數(shù)

實(shí)測(cè)困難偏軸實(shí)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生多種變形的耦合作用由已知的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式來(lái)推求2.2.4單層板的偏軸工程彈性常數(shù)正軸工程彈性常數(shù)(E138單層在偏軸向受單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù)（1）偏軸工程彈性常數(shù)的定義設(shè)σx≠0，σy=τxy=0單層在偏軸向受單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù)（1）偏軸工39式中

Gxy為剪切彈性模量；

xyx,h和xyy,h為剪拉耦合系數(shù)；

xxy,h和yxy,h為拉剪耦合系數(shù)。耦合系數(shù)

無(wú)量綱表明由一種外力引起另一種基本變形的應(yīng)變與此種外力引起相應(yīng)的基本變形的應(yīng)變之比。式中Gxy為剪切彈性模量；xyx40以偏軸工程彈性常數(shù)表示偏軸柔量分量的關(guān)系式以偏軸工程彈性常數(shù)表示偏軸柔量分量的關(guān)系式41=耦合系數(shù)之間一般沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性（2）偏軸工程彈性常數(shù)間的關(guān)系t選取不同的方向角,調(diào)整各種剛度的比值=耦合系數(shù)之間一般沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性（2）偏軸工程彈性常數(shù)間的關(guān)系42（3）偏軸工程彈性常數(shù)的方向性奇函數(shù)偶函數(shù)（3）偏軸工程彈性常數(shù)的方向性奇函數(shù)偶函數(shù)43非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性單層板的工程常數(shù)為：非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性單層板的工程常數(shù)為：44通過(guò)上述分析可見(jiàn)：正交各向異性單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的。瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向。設(shè)計(jì)材料通過(guò)上述分析可見(jiàn)：45

l

Ex、Ey、Gxyνx、νy是θ的偶函數(shù)，

ηxy，x、ηxy，y、ηx,xy、ηy，xy是θ的奇函數(shù)l

拉伸（或壓縮）彈性模量xE的方向性

單向復(fù)合材料°0方向的拉壓模量由纖維模量控制，取值最高；°90方向由基體控制，取值最低；纖維模量越大，含量越高，兩者差異就越大正交織物復(fù)合材料°0和°90方向拉壓模量隨經(jīng)、緯纖維量的接近而接近；

1:1平衡型織物復(fù)合材料，°45方向的拉壓模量最低

l

剪切彈性模量xyG的方向性

°0和°90方向的剪切模量最小，由基體剪切模量控制；°±=45q時(shí)剪切模量最大，由纖維拉壓模量控制、

lEx、Ey、Gxyνx、νy是θ的偶函數(shù)，ηxy，46l

縱向泊松比xn的方向性

°0～°90間有一最大值，°90取值最小。

1:1織物復(fù)合材料，°45取值最大。l

拉剪耦合系數(shù)xxy,h的方向性

°0和°90方向?yàn)榱?，在中間角度有較大值。l

獨(dú)立的偏軸工程彈性常數(shù)只有4個(gè)。存在2個(gè)關(guān)系式：??t??yü+=+-+=-+221222214141211211EGEGEEEEEEyyxyyyyxnnnn

l

利用極值分析法確定工程彈性常數(shù)的極大值、極小值l縱向泊松比xn的方向性°0～°90間有一最大值，°47（4）耦合效應(yīng)和耦合系數(shù)耦合效應(yīng)受正應(yīng)力作用時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變;在剪應(yīng)力作用下，不僅會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變。61)()(,SExxxxxyxxy==egh的物理意義，表示只在x方向作用正應(yīng)力σx產(chǎn)生單位線應(yīng)變（)(xxe=1）時(shí)的剪應(yīng)變大小。（4）耦合效應(yīng)和耦合系數(shù)耦合效應(yīng)受正應(yīng)力作用時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生正48復(fù)合材料在單軸應(yīng)力時(shí)的變形形狀σx>0、σy=τxy=0xsxyxysx復(fù)合材料在單軸應(yīng)力時(shí)的變形形狀σx>0、σy=τxy=0x49

復(fù)合材料在純剪應(yīng)力時(shí)的變形形狀τxy

>0、σx=σy=0

復(fù)合材料在純剪應(yīng)力時(shí)的變形形狀τxy>0、σx=σy50（5）偏軸工程彈性常數(shù)的演算過(guò)程正軸工程彈性常數(shù)正軸模量偏軸模量正軸柔量偏軸柔量偏軸工程彈性常數(shù)QijijQSijijS（5）偏軸工程彈性常數(shù)的演算過(guò)程正軸工程正軸模量偏軸模量正51復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件52的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測(cè)量xG12根據(jù)的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)532.3單層板的強(qiáng)度2.3.1單層板的基本強(qiáng)度c2.3單層板的強(qiáng)度2.3.1單層板的基本強(qiáng)度c541例：考慮單向纖維單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞。正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化；拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同；面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的。21例：考慮單向纖維單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力55強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量1——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；2——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性56強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來(lái)講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，是非線性的。試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的。對(duì)正交各向異性材料，當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致耦合效應(yīng)。強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則572.3.2最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則（1）最大應(yīng)力準(zhǔn)則式中，工作應(yīng)力為代數(shù)值，基本強(qiáng)度為絕對(duì)值。上述表達(dá)式左邊的量都小于右邊的量，則表示單層未失效；只要滿(mǎn)足式（2-58）中任何一個(gè)，則認(rèn)為材料已經(jīng)失效。未考慮各應(yīng)力分量對(duì)材料強(qiáng)度的相互影響。當(dāng)作用應(yīng)力在偏軸向，必須轉(zhuǎn)換到正軸向。t2.3.2最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則（1）最大應(yīng)力準(zhǔn)則式58（2）最大應(yīng)變準(zhǔn)則

最大應(yīng)變準(zhǔn)則考慮了另外一個(gè)彈性主方向應(yīng)力的影響。拉伸時(shí)壓縮時(shí)（2）最大應(yīng)變準(zhǔn)則最大應(yīng)變準(zhǔn)則考慮了另外一個(gè)彈性主方592.3.3蔡－希爾（Tsai-Hill)強(qiáng)度準(zhǔn)則2.3.3蔡－希爾（Tsai-Hill)強(qiáng)度準(zhǔn)則60單層板強(qiáng)度的方向性及各種強(qiáng)度準(zhǔn)則的比較

偏軸單向拉伸(壓縮)強(qiáng)度曲線單層板強(qiáng)度的方向性及各種強(qiáng)度準(zhǔn)則的比較偏軸單向拉伸(61霍夫曼（Hoffman）準(zhǔn)則霍夫曼（Hoffman）準(zhǔn)則622.3.4蔡-吳（Tsai-Wu）張量準(zhǔn)則2.3.4蔡-吳（Tsai-Wu）張量準(zhǔn)則63正交各向異性單層板的強(qiáng)度12121212+-+-材料主方向上的剪應(yīng)力與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力在單層板的正軸方向上,材料的剪切強(qiáng)度與剪應(yīng)力正負(fù)無(wú)關(guān)。正交各向異性單層板的強(qiáng)度12121212+-+-材料主方向上64復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件65

如何確定聯(lián)系著兩個(gè)正應(yīng)力的強(qiáng)度參數(shù)F12如何確定聯(lián)系著兩個(gè)正應(yīng)力的強(qiáng)度參數(shù)F1266ysxsxyty1ysxsxyty167復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件68復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件69-3-3702.3.5單層板強(qiáng)度的計(jì)算方法

（1）強(qiáng)度比的定義失效曲線2.3.5單層板強(qiáng)度的計(jì)算方法

（1）強(qiáng)度比的定義失效71根據(jù)強(qiáng)度比取值的含義，顯然：a.施加的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)?時(shí)，即σi=εi=0，R=∞。b.

施加的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)榘踩禃r(shí)，R>1。

R是安全裕度的一種量度。

c.施加的應(yīng)力或應(yīng)變恰好達(dá)到極限時(shí)，R=1。

R小于1沒(méi)有實(shí)際意義。但設(shè)計(jì)計(jì)算中出現(xiàn)

R<1，它表明必須使施加的應(yīng)力下降，或

加大有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸。d.

當(dāng)施加的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)橐粏挝皇噶繒r(shí)，

強(qiáng)度比R的值就是應(yīng)力或應(yīng)變的極限值。根據(jù)強(qiáng)度比取值的含義，顯然：a.施加的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)?時(shí)，即72（2）單層的強(qiáng)度比方程a.蔡－希爾準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程（2）單層的強(qiáng)度比方程a.蔡－希爾準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程73b.蔡-吳張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程b.蔡-吳張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程74yzMMxPR00tPyzMMxPR00tP75sxxyty21x31.7（1）圓管的應(yīng)力狀態(tài)

tRPx02ps=tRMxy202pt=13.0/020.015//0=*==MPRxyxts由于無(wú)內(nèi)、外壓力或徑向力，故ys為零。(2)

單向復(fù)合材料縱向位置的確定相位角可由下式計(jì)算：

yxxytgsstq-=-2210

2020.0153.022211010---=′′==tgtgPRMtgq

=°°4.2434.63或。取°4.63，所以°=7.310qsxxyty21x31.7（1）圓管的應(yīng)力狀態(tài)tRPx76復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件77荷荷78感謝聆聽(tīng)！

感謝聆聽(tīng)！

79第2章單層板的剛度和強(qiáng)度第2章單層板的剛度和強(qiáng)度8013221正應(yīng)力的符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力的符號(hào)：正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，否則為負(fù)。2.1單層板的正軸剛度13221正應(yīng)力的符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)；2.1單層板的正軸81l

ε1、ε2，γ12表示材料主方向

（正軸向）相應(yīng)的三個(gè)應(yīng)變分量。l

應(yīng)變符號(hào)：

正應(yīng)變：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。

剪應(yīng)變：與坐標(biāo)方向一致的直角

減小為正，增大為負(fù)。l

單層板是正交各向異性材料l

考慮復(fù)合材料處于線彈性、小變形情況，，故疊加原理仍能適用，所以，全部應(yīng)力分量引起某一方向的應(yīng)變分量，等于各應(yīng)力分量引起該方向應(yīng)變分量的代數(shù)和。因而可以把組合應(yīng)力看成單軸應(yīng)力的簡(jiǎn)單疊加。利用單軸試驗(yàn)的結(jié)果建立正軸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。21lε1、ε2，γ12表示材料主方向（正軸向）相應(yīng)的三82211212+21+211212+21+83(1)縱向單軸試驗(yàn)e2e1s2(T)1(L)11s12PP

=P/A1sse1E11(1)縱向單軸試驗(yàn)e2e1s2(T)1(L)11s12P842ssee1e21E21(L)2(T)2s2s(2)橫向單軸試驗(yàn)21PP

=P/A22ssee1e21E21(L)2(T)2s2s(2)橫向85(3)面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)2(T)1(L)1G12gg1212ttt12ytxyMMx薄壁圓管扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)(3)面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)2(T)1(L)1G12gg1212ttt86211212+21+(4)單層板的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系211212+21+(4)單層板的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系87利用疊加原理：縮寫(xiě)為利用疊加原理：縮寫(xiě)為88復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件89復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件90模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成91單層板的正軸剛度有三種形式工程彈性常數(shù)由簡(jiǎn)單試驗(yàn)(如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等)獲得或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測(cè)，具有明顯的物理意義、更直觀。柔量分量應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變，它與工程彈性常數(shù)的互換非常簡(jiǎn)單模量分量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變求應(yīng)力，它是計(jì)算層合板剛度的一組基本常數(shù)可以互換，各有用處單層板的正軸剛度有三種形式工程彈性常數(shù)由簡(jiǎn)單試驗(yàn)(如拉伸、壓92剛度性能必須滿(mǎn)足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿(mǎn)足4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1,E2,12和G12模量或柔量都存在對(duì)稱(chēng)性剛度性能必須滿(mǎn)足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；如果不滿(mǎn)足4個(gè)93單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值。由式（2-11）知，Q11=ME1，M>0，利用式（2-17）可得

或工程彈性常數(shù)的限定條件單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值。由94彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料可以用來(lái)檢驗(yàn)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料95對(duì)于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？對(duì)于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？96復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件97(3)求模量分量(3)求模量分量98復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件99材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞12y+2.2單層板的偏軸剛度x材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要12y+2.2100單層的偏軸剛度為單層非材料主方向的剛度。復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，所取坐標(biāo)系往往不與材料的正軸坐標(biāo)系重合。例如，當(dāng)分析纖維纏繞的圓柱形殼體時(shí)，材料的正軸是纏繞的螺旋線方向，而材料中的應(yīng)力狀態(tài)是偏軸下給出的（即計(jì)算坐標(biāo)系一般設(shè)在圓柱殼的軸向和周向），因此要求在偏軸方向與正軸方向進(jìn)行應(yīng)力（或應(yīng)變）的轉(zhuǎn)換。p2xsxsssyyxxyty1yxy單層的偏軸剛度為單層非材料主方向的剛度。復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，所取101

單層的偏軸應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力的轉(zhuǎn)換2xsx

xsssyyxxyty1+TssT_2.2.1應(yīng)力轉(zhuǎn)換和應(yīng)變轉(zhuǎn)換

(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)12ts1sxyxytxyytxysys2單層的偏軸應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力的轉(zhuǎn)換2xsx102

(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)X，y表示偏軸向。單元體外法線方向x

與材料主

方向1之間的夾角為θ，θ角稱(chēng)為單層的方向角。規(guī)定自偏軸x轉(zhuǎn)至正軸1的夾角θ逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角α（材料力學(xué)）它表明坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的夾角。規(guī)定由轉(zhuǎn)換前的軸（舊軸）轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)換后的軸（新軸），逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。偏軸至正軸的轉(zhuǎn)換α=+θ正轉(zhuǎn)換正軸至偏軸的轉(zhuǎn)換

α=-θ負(fù)轉(zhuǎn)換(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語(yǔ)X，y表示偏軸向。單元體外法線方向x與103(2)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式

應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于確定兩個(gè)坐標(biāo)系下彈性體內(nèi)應(yīng)力分量之間的關(guān)系。由偏軸至正軸的應(yīng)力轉(zhuǎn)換

縮寫(xiě)為

方陣[

]稱(chēng)為應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣式中m=cosθ，n=sinθ。

由正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力的公式縮寫(xiě)為

,方陣[

]

稱(chēng)為應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換矩陣

－1(2)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于確定兩個(gè)坐標(biāo)系下彈性體104(3)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式由偏軸應(yīng)變分量求正軸應(yīng)變分量的公式由正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變的公式}{][}{11eee-=Tx(3)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式由偏軸應(yīng)變分量求正軸應(yīng)變分量的公式由正軸應(yīng)105T-QijTQij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正軸應(yīng)力正軸應(yīng)變偏軸應(yīng)變偏軸應(yīng)力偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的建立過(guò)程2121eegxxyyeegsxyxyts212ts12.2.2單層板的偏軸模量xxysT-QijTQij(i,j=1,2,6)(i,j106(1)利用應(yīng)變正轉(zhuǎn)換將偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸應(yīng)變(2)利用正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式（2-12）得到偏軸應(yīng)變與正軸應(yīng)力的關(guān)系，由式（2-12）得到(3)利用應(yīng)力的負(fù)轉(zhuǎn)換得到偏軸應(yīng)變與偏軸應(yīng)力的關(guān)系。將式（a）代入式（2-26）得(1)利用應(yīng)變正轉(zhuǎn)換將偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸應(yīng)變(2)利用正107復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件108復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件109正軸模量的線性組合正軸模量的線性組合110偏軸模量的特性偏軸模量的特性111舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻112sxsyxyts212ts1xxyyeeg偏軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的建立過(guò)程-Sij+Sij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正軸應(yīng)變正軸應(yīng)力偏軸應(yīng)力偏軸應(yīng)變e2.2.3單層板的偏軸柔量2121eegyxxsTTsxsyxyts212ts1xxyyeeg偏軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系113（1）（a）到（b）是從偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的正轉(zhuǎn)換（2）（b）到（c）由正軸應(yīng)力求正軸應(yīng)變用正軸物理方程（3）（c）到（d）由正軸應(yīng)變到偏軸應(yīng)變做負(fù)的轉(zhuǎn)換（1）（a）到（b）是從偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的正轉(zhuǎn)換（2114復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件115倍角函數(shù)形式的偏軸柔量公式倍角函數(shù)形式的偏軸柔量公式1162.2.4

單層板的偏軸工程彈性常數(shù)正軸工程彈性常數(shù)(E1、E2、G12、12）實(shí)測(cè)，可直接引用偏軸工程彈性常數(shù)

實(shí)測(cè)困難偏軸實(shí)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生多種變形的耦合作用由已知的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式來(lái)推求2.2.4單層板的偏軸工程彈性常數(shù)正軸工程彈性常數(shù)(E1117單層在偏軸向受單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù)（1）偏軸工程彈性常數(shù)的定義設(shè)σx≠0，σy=τxy=0單層在偏軸向受單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù)（1）偏軸工118式中

Gxy為剪切彈性模量；

xyx,h和xyy,h為剪拉耦合系數(shù)；

xxy,h和yxy,h為拉剪耦合系數(shù)。耦合系數(shù)

無(wú)量綱表明由一種外力引起另一種基本變形的應(yīng)變與此種外力引起相應(yīng)的基本變形的應(yīng)變之比。式中Gxy為剪切彈性模量；xyx119以偏軸工程彈性常數(shù)表示偏軸柔量分量的關(guān)系式以偏軸工程彈性常數(shù)表示偏軸柔量分量的關(guān)系式120=耦合系數(shù)之間一般沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性（2）偏軸工程彈性常數(shù)間的關(guān)系t選取不同的方向角,調(diào)整各種剛度的比值=耦合系數(shù)之間一般沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性（2）偏軸工程彈性常數(shù)間的關(guān)系121（3）偏軸工程彈性常數(shù)的方向性奇函數(shù)偶函數(shù)（3）偏軸工程彈性常數(shù)的方向性奇函數(shù)偶函數(shù)122非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性單層板的工程常數(shù)為：非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性單層板的工程常數(shù)為：123通過(guò)上述分析可見(jiàn)：正交各向異性單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的。瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向。設(shè)計(jì)材料通過(guò)上述分析可見(jiàn)：124

l

Ex、Ey、Gxyνx、νy是θ的偶函數(shù)，

ηxy，x、ηxy，y、ηx,xy、ηy，xy是θ的奇函數(shù)l

拉伸（或壓縮）彈性模量xE的方向性

單向復(fù)合材料°0方向的拉壓模量由纖維模量控制，取值最高；°90方向由基體控制，取值最低；纖維模量越大，含量越高，兩者差異就越大正交織物復(fù)合材料°0和°90方向拉壓模量隨經(jīng)、緯纖維量的接近而接近；

1:1平衡型織物復(fù)合材料，°45方向的拉壓模量最低

l

剪切彈性模量xyG的方向性

°0和°90方向的剪切模量最小，由基體剪切模量控制；°±=45q時(shí)剪切模量最大，由纖維拉壓模量控制、

lEx、Ey、Gxyνx、νy是θ的偶函數(shù)，ηxy，125l

縱向泊松比xn的方向性

°0～°90間有一最大值，°90取值最小。

1:1織物復(fù)合材料，°45取值最大。l

拉剪耦合系數(shù)xxy,h的方向性

°0和°90方向?yàn)榱?，在中間角度有較大值。l

獨(dú)立的偏軸工程彈性常數(shù)只有4個(gè)。存在2個(gè)關(guān)系式：??t??yü+=+-+=-+221222214141211211EGEGEEEEEEyyxyyyyxnnnn

l

利用極值分析法確定工程彈性常數(shù)的極大值、極小值l縱向泊松比xn的方向性°0～°90間有一最大值，°126（4）耦合效應(yīng)和耦合系數(shù)耦合效應(yīng)受正應(yīng)力作用時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變;在剪應(yīng)力作用下，不僅會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變。61)()(,SExxxxxyxxy==egh的物理意義，表示只在x方向作用正應(yīng)力σx產(chǎn)生單位線應(yīng)變（)(xxe=1）時(shí)的剪應(yīng)變大小。（4）耦合效應(yīng)和耦合系數(shù)耦合效應(yīng)受正應(yīng)力作用時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生正127復(fù)合材料在單軸應(yīng)力時(shí)的變形形狀σx>0、σy=τxy=0xsxyxysx復(fù)合材料在單軸應(yīng)力時(shí)的變形形狀σx>0、σy=τxy=0x128

復(fù)合材料在純剪應(yīng)力時(shí)的變形形狀τxy

>0、σx=σy=0

復(fù)合材料在純剪應(yīng)力時(shí)的變形形狀τxy>0、σx=σy129（5）偏軸工程彈性常數(shù)的演算過(guò)程正軸工程彈性常數(shù)正軸模量偏軸模量正軸柔量偏軸柔量偏軸工程彈性常數(shù)QijijQSijijS（5）偏軸工程彈性常數(shù)的演算過(guò)程正軸工程正軸模量偏軸模量正130復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第2章)詳解課件131的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測(cè)量xG12根據(jù)的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)1322.3單層板的強(qiáng)度2.3.1單層板的基本強(qiáng)度c2.3單層板的強(qiáng)度2.3.1單層板的基本強(qiáng)度c1331例：考慮單向纖維單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞。正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化；拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同；面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的。21例：考慮單向纖維單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力134強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量1——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；2——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性135強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來(lái)講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，是非線性的。試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的。對(duì)正交各向異性材料，當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致耦合效應(yīng)。強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則1362.3.2最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則（1）最大應(yīng)力準(zhǔn)則式