高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線10

2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線一、選擇題1、（2009揭陽(yáng)）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為（）AA.B.C.D.2、（2009吳川）若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（）CA．-2或2 B． C．2或0 D．-2或03、（2009廣東四校）設(shè)F1、F2為曲線C1：EQ\F(x2,6)+EQ\F(y2,2)=1的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）C(A)EQ\F(1,4) (B)1 (C)EQ\R(2) (D)2EQ\R(2)4、（2009珠海）經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是（A）A.B.C.D.5、（2009惠州）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）DA．B．C．D．6、（2009汕頭）如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）B A． B． C． D．7、（2009廣東六校）以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）DA．B.C.D.8、（2009廣州）已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于()DA.B.C.D.二、解答題1、（2009廣東揭陽(yáng)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1)若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．2、（2009廣東潮州）橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說(shuō)明理由。3、（2009珠海期末）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；(2)設(shè)，證明：為常數(shù).4、（2009潮南）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x=,其中a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）與x軸交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q。求橢圓方程；求橢圓的離心率；若，求直線PQ的方程。5、（2009廣東四校）已知A（－2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程.6、（天河）若橢圓過(guò)點(diǎn)（-3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（Ⅲ）求的最大值與最小值.7、（2009金山）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。8、（2009金山）已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{}，其中．（1）求與的關(guān)系式；（2）求證：{}是等比數(shù)列；（3）求證：。9、（2009廣東六校一）已知點(diǎn)和直線：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為． （I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；xyOFlMN （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡xyOFlMN10、（2009朝陽(yáng)一中）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．11、（2009中山一中）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.12、（2009廣東五校）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，求直線的斜率的取值范圍.祥細(xì)答案1、解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，，點(diǎn),，---------2分設(shè)的方程為由過(guò)點(diǎn)F,B,C得∴-----------------①-----------------②-------------------③----------------------------5分由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分∴所求的的方程為-------------8分（2）∵過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分∵BC的中點(diǎn)為，∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分由④⑤得，即----------------11分∵P在直線上，∴∵∴由得∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分2、解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，…………2分由，得，即，解得?！?分又∵，∴，即橢圓方程為?！?分（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即（*）…………7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！?分設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則，，，即………10分，∴直線的斜率為，……11分由，得，……12分∴，解得：，即，……13分又，故，或，∴存在直線滿足題意，其傾斜角，或?！?4分3、解：（1）由已知，，…2分解得:，…4分所以橢圓的方程是:.…5分（2）解法1：設(shè)由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………7分則直線的方程為:,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;………8分由得:,則點(diǎn);………9分由消y得:,則;10分由得:,則:,同理由得:,…………………12分故為常數(shù).……………………14分解法2：過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，…6分由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………8分則直線的方程為:,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;………9分由得:,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線;………10分則:,其中e的離心率;…………12分,故為常數(shù).………………14分4、解：（1）由已知得，解得：……2分所求橢圓方程為………………4分（2）因，得……7分（3）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分則由方程組，消去y得：設(shè)點(diǎn)則……10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為……14分5、解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（，D，則），,則，故又代入中,整理得，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程.（2）易知直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為①.又設(shè)橢圓方程為②.因?yàn)橹本€：kx－y+2k=0與圓相切.故，解得將①代入②整理得，③將代入上式，整理得，設(shè)M（，N（，則，由題意有，求得.經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)③的判別式故所求的橢圓方程為6、解：（Ⅰ）由題意得：所以橢圓的方程為（Ⅱ）由題可知當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即可得所以直線PA的方程為：(Ⅲ)設(shè)則則7、解：（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴是△的中位線又∴----------------------------2分∴---------------------------7分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1----------8分（2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2-------------------------10分在△ABC中，由正弦定理，-----------12分∴＝------------------14分8、解：（1）過(guò)C：上一點(diǎn)作斜率為的直線交C于另一點(diǎn)，則，----------------------------3分于是有：即：----------------------------4分（2）記，則，----------------6分因?yàn)?，因此?shù)列{}是等比數(shù)列。----------------------------8分（3）由（2）可知：，。----------------------------9分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：=，-----------------11分于是①在n為偶數(shù)時(shí)有：。-----------------12分②在n為奇數(shù)時(shí)，前n-1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，于是有：。-----------------13分綜合①②可知原不等式得證。----------------------------14分9、解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，故，2分化簡(jiǎn)得：，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．6分 （II）設(shè)直線AB的方程為 代入，整理得 ∵直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根，8分 記，中點(diǎn)， 則 ∵線段AB的中點(diǎn)在直線上， ∴ ∴，或10分 當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上， ∴直線AB的方程是或．14分10、解：（Ⅰ）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分故所在直線方程為…………3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又，所以解得：………….5分所求橢圓的方程為…………7分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有…………9分設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得解得或…………12分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或.…………14分11、解：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，∴動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為：………5分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得或………7分且