考研數(shù)學(xué)提高解題效率的思維定式

考研數(shù)學(xué)提高解題效率的思維定式考研數(shù)學(xué)提高解題效率的21種思維定式?一、《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。?二、《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說(shuō)。8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。?三、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度f(wàn)x的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而fy的求法類似。6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用x分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論?？佳袛?shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)必備的口訣?口訣1函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。?口訣2分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。?口訣3變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。?口訣4奇偶函數(shù)常遇到，對(duì)稱性質(zhì)不可忘。?口訣5單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。?口訣6正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。?口訣7一步不行接力棒，最終處理見分曉。?口訣8極限為零無(wú)窮小，乘有限仍無(wú)窮小。?口訣9冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對(duì)數(shù)一起上。?口訣10待定極限七類型，分層處理洛必達(dá)。?口訣11數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。?口訣12數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見光明。?口訣13無(wú)窮大比無(wú)窮大，最高階項(xiàng)除上下。?口訣14n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。?口訣15變量替換第一寶，由繁化簡(jiǎn)常找它。?口訣16遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。?口訣17函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。?口訣18切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負(fù)倒數(shù)。?口訣19可導(dǎo)可微互等價(jià)，它們都比連續(xù)強(qiáng)。?口訣20有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡(jiǎn)分式要先行。?口訣21高次三角要運(yùn)算，降次處理先開路。?口訣22導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負(fù)重任。?口訣23函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。?口訣24導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。?口訣25尋找ξη無(wú)約束，柯西拉氏先后上。?口訣26尋找ξη有約束，兩個(gè)區(qū)間用拉氏。?口訣27端點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)點(diǎn)，函數(shù)值中定最值。?口訣28凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點(diǎn)。?口訣29數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。?口訣30第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。?口訣31第二換元去根號(hào)，規(guī)范模式可依靠。?口訣32分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。?口訣33變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。?口訣34定積分化重積分，廣闊天地有作為。?口訣35微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。?口訣36多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。?口訣37多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負(fù)號(hào)。?口訣38多重積分的計(jì)算，累次積分是關(guān)鍵。?口訣39交換積分的順序，先要化為重積分。?口訣40無(wú)窮級(jí)數(shù)不神秘，部分和后求極限。?口訣41正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法，比較、比值和根值。?口訣42冪級(jí)數(shù)求和有招，公式、等比、列方程?？佳袛?shù)學(xué)搞定線性代數(shù)的訣竅一、注重理解基本概念、基本性質(zhì)從歷年試題看，線性代數(shù)主要考查考生對(duì)基本概念、性質(zhì)的深入理解以及分析解決問(wèn)題的能力，需要考生能夠做到靈活地運(yùn)用所學(xué)的'知識(shí)，熟記一些解題方法去解決線性代數(shù)問(wèn)題。所以大家在復(fù)習(xí)過(guò)程中要準(zhǔn)確理解線性代數(shù)的基本概念，基本性質(zhì)，為了深刻記憶，同學(xué)們可以結(jié)合一些例題和練習(xí)題來(lái)訓(xùn)練，只要概念和方法理解準(zhǔn)確到位，多做些相關(guān)題目，考試時(shí)碰到類似題目就一定能夠輕松正確解答?；A(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)主要是在基礎(chǔ)階段進(jìn)行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不要輕視對(duì)教材中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在此過(guò)程中，不要過(guò)多地去追求復(fù)雜的題，要腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就不要遺漏。這個(gè)階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)有利前提，而且，試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和方法。二、認(rèn)真分析考試大綱，抓住考試重點(diǎn)考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數(shù)學(xué)大綱來(lái)看，每年基本上不變，所以同學(xué)們可以先參考2016年考研數(shù)學(xué)大綱，將大綱中要求的考點(diǎn)仔細(xì)梳理一下，一定要明確重點(diǎn)，不要在不太重要的內(nèi)容和復(fù)雜的題目上投入太多精力。而對(duì)于線性代數(shù)的重點(diǎn)考查對(duì)象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會(huì)以解答題的形式考查，矩陣的特征值、特征向量以及化成對(duì)角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問(wèn)題的關(guān)鍵，所以平時(shí)復(fù)習(xí)要加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點(diǎn)，大家在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要深刻理解它們的性質(zhì)。三、重視練習(xí)考研真題真題是最具有代表性的資料，因?yàn)榫€性代數(shù)考試內(nèi)容和技巧比較單一，變化相對(duì)少，所以在考研真題題型中的重復(fù)率可以達(dá)到90%，因此我們要加強(qiáng)對(duì)歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來(lái)講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)的水平，發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經(jīng)驗(yàn)。第二步，按照章節(jié)分類解析，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會(huì)做錯(cuò)，把它們記下來(lái)，在進(jìn)行各個(gè)章節(jié)專題訓(xùn)練時(shí)強(qiáng)化知識(shí)和方法。最后，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚?？嫉氖悄男﹥?nèi)容，把考試題型徹底熟悉，并且要會(huì)正確解答。一定不要過(guò)多的花時(shí)間去理解其它無(wú)關(guān)或者非重點(diǎn)內(nèi)容。四、