2721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件

§4.5

相似三角形

河南信陽浉河中學(xué)汪老師§4.5相似三角形河南1回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。注意:1.對應(yīng)頂點應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上.2.對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似比是有順序性的.回顧感知相似多邊形回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形2

下列說法正確的是()A.所有的矩形都相似.B.所有的菱形都相似.C.正六邊形與正八邊形相似.D.所有的正三角形都相似.回顧感知D下列說法正確的是()回顧感知D3回顧:三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比，用字母K表示。回顧:三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形4

則△ABC與△DEF若∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF記作:△ABC∽△DEF相似注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！則△ABC與△DEF若∠A=∠DABCDEF記作:△5下列命題中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等邊三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命題的序號是

。(2)(3)下列命題中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等邊三6

若△ABC與△DEF相似，∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABCDEF∵△ABC∽△DEF則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)若△ABC與△DEF相似，∴∠A=∠D,ABCDEF7

自主練習(xí)△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC1.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定x的值。書P129自主練習(xí)△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC8

2.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定y、m、n的值?！鰽BC∽△DEFm°50°45°2ayADECF45°85°3a10n°B

自主練習(xí)2.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定y、m、n的9相似三角形

?考點一比例線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段a，b的長度比與另兩條線段c，d的長度比相等，即____，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．[注意]求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度．相似三角形?考點一比例線段[注意]求兩條線段的比時10·北師大版·北師大版11·北師大版·北師大版12·北師大版·北師大版13·北師大版·北師大版14L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5ABCDEFL1L215L3L4L5L1L2L3L4L5L1L216L3L4L5L1L2L3L4L5L1L217L3L4L5L1L2L3L4L5L1L218L3L4L5L1L2L3L4L5L1L219L3L4L5L1L2L3L4L5L1L220L1L2L3L4L5L1L2L3L4L521

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延22平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成23平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延24

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的25ABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDEABDEC這是兩個極具代表性的這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中26平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)27定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等28對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：29練習(xí)：如圖D為△ABC的邊AC上一點，過點D作DE∥AB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的長.練習(xí)：如圖D為△ABC的邊AC上一點，過點D作DE∥AB，交305、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:55、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:E31練習(xí)如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDE32運用3答案是2:1運用3答案是2:133

1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有__34

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，

DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC

相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，解：與△35ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作36

2.如圖,已知在ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.

ABCDEF2.如圖,已知在ABCD中,EF//AB,DE:373.如圖,在平行四邊形ABCD中延長BC至E,連結(jié)

AE交BD于點O,交CD于F,則圖中相似三角形有-----------對.ABCDEFO63.如圖,在平行四邊形ABCD中延長BC至E,連結(jié)ABCDE38相似比k（對應(yīng)邊的比值）k1

兩三角形形狀相同而大小不同k=1

兩三角形全等課堂小結(jié)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例定義表示法“∽”相似三角形相似三角形判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.相似比k（對應(yīng)邊的比值）k1兩三角形形狀39理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562理解4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中402721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件412721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件422721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件432721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件442721相似三角形判定(平行線分線段成比例定理)課件45§4.5

相似三角形

河南信陽浉河中學(xué)汪老師§4.5相似三角形河南46回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。注意:1.對應(yīng)頂點應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上.2.對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似比是有順序性的.回顧感知相似多邊形回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形47

下列說法正確的是()A.所有的矩形都相似.B.所有的菱形都相似.C.正六邊形與正八邊形相似.D.所有的正三角形都相似.回顧感知D下列說法正確的是()回顧感知D48回顧:三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比，用字母K表示?；仡?三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形49

則△ABC與△DEF若∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF記作:△ABC∽△DEF相似注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！則△ABC與△DEF若∠A=∠DABCDEF記作:△50下列命題中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等邊三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命題的序號是

。(2)(3)下列命題中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等邊三51

若△ABC與△DEF相似，∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABCDEF∵△ABC∽△DEF則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)若△ABC與△DEF相似，∴∠A=∠D,ABCDEF52

自主練習(xí)△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC1.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定x的值。書P129自主練習(xí)△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC53

2.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定y、m、n的值?！鰽BC∽△DEFm°50°45°2ayADECF45°85°3a10n°B

自主練習(xí)2.在下面的圖形中，有兩個相似三角形，試確定y、m、n的54相似三角形

?考點一比例線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段a，b的長度比與另兩條線段c，d的長度比相等，即____，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．[注意]求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度．相似三角形?考點一比例線段[注意]求兩條線段的比時55·北師大版·北師大版56·北師大版·北師大版57·北師大版·北師大版58·北師大版·北師大版59L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5ABCDEFL1L260L3L4L5L1L2L3L4L5L1L261L3L4L5L1L2L3L4L5L1L262L3L4L5L1L2L3L4L5L1L263L3L4L5L1L2L3L4L5L1L264L3L4L5L1L2L3L4L5L1L265L1L2L3L4L5L1L2L3L4L566

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延67平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成68平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延69

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的70ABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDEABDEC這是兩個極具代表性的這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中71平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)72定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等73對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：74練習(xí)：如圖D為△ABC的邊AC上一點，過點D作DE∥AB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的長.練習(xí)：如圖D為△ABC的邊AC上一點，過點D作DE∥AB，交755、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:55、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:E76練習(xí)如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDE77運用3答案是2:1運用3答案是2:178

1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有__79

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，

DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC

相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，解：與△80ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作81

2.如圖,已知在ABCD中,EF//AB